Published on04-Apr-2017
View227
Download1
DESCRIPTION
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №6 31 УДК 621.313.323 А.Д. Подольцев, Р.П. Бондарь МОДЕЛИРОВАНИЕ…
Transcript
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №6 31 УДК 621.313.323 А.Д. Подольцев, Р.П. Бондарь МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ТРЕХФАЗНОГО ЛИНЕЙНОГО СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ В ПАКЕТЕ MATLAB/SIMULINK Розроблено підхід до моделювання лінійного синхронного двигуна коливального руху в пакеті Matlab/Simulik з викорис- танням стандартної моделі двигуна обертового руху. Для розрахунку параметрів двигуна використовується кінцево- елементний аналіз магнітного поля. Досліджені резонансні властивості приводу при наявності пружного елементу та навантаження типу в’язке тертя. Показані умови виникнення хаотичних коливань рухомої частини приводу. Описан подход к моделированию колебательного режима работы линейного синхронного двигателя в пакете про- грамм Matlab/Simulink с использованием стандартной модели двигателя вращательного движения. Для расчета па- раметров линейного двигателя используется конечно-элементный анализ магнитного поля. Исследованы резонансные свойства привода при наличии упругого элемента с вязким трением. Показаны условия возникновения хаотических колебаний подвижной части привода. ВСТУПЛЕНИЕ В настоящее время проявляется повышенный интерес к линейным электроприводам колебательного движения. Такие приводы позволяют получать в тех- нологическом процессе непосредственно возвратно- поступательное движение, исключая тем самым звено преобразования вращательного движения в поступа- тельное. В качестве электрического двигателя в таких приводах могут применяться линейные синхронные двигатели с постоянными магнитами (ЛСД-ПМ) [1, 2] и линейные асинхронные двигатели (ЛАД) [3, 4]. На этапе проектирования линейного электропри- вода колебательного движения с учетом, как правило, сложного характера механической нагрузки, необхо- димо решать задачу моделирования электромеханиче- ских переходных процессов при использовании в об- щем случае полупроводникового преобразователя, на- пример, инвертора с ШИМ в качестве источника элек- тропитания. Для случая электроприводов вращательно- го движения при решении таких задач в последнее время все более широко используется пакет программ Matlab/Simulink/SimPowerSystems [5]. Однако в случае линейных электроприводов этот вопрос слабо освещен в литературе и требует специального рассмотрения. Целью данной работы является описание одного из возможных подходов к моделированию электроме- ханических переходных процессов в линейном приводе колебательного движения, выполненном на основе ЛСД-ПМ, используя стандартный пакет программ Matlab/Simulink. Согласно этому подходу необходимо, на первом этапе, установить соответствие между ис- следуемым линейным двигателем и аналогичным ему двигателем вращательного движения и определить его электромагнитные параметры. Затем, на втором этапе, используя стандартные модели для машин вращатель- ного движения и модели электроприводов, имеющиеся в пакете SimPowerSystems, выполнить компьютерное моделирование линейного электропривода. Указанный подход может применяться при спра- ведливости следующих предположений: 1) малые скорости движения подвижной части двигателя, когда влиянием продольного краевого эф- фекта можно пренебречь; 2) двигатель имеет короткий статор (или длинный якорь), так что при движении якоря его концевые уча- стки не влияют на процессы в активной зоне статора; 3) приближенно справедливо равенство электро- магнитных параметров трех фазных обмоток. Отметим, что вопросы учета краевых эффектов, а также ряда других эффектов, возникающих в линей- ных машинах, при выполнении моделирования в па- кете Matlab/Simulink являются актуальными и требу- ют отдельного рассмотрения. УСЛОВИЕ СООТВЕТСТВИЯ МЕЖДУ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯМИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО И ЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ На рис. 1 схематически показаны две типовые конструкции синхронной машины вращательного дви- жения с постоянными магнитами – с радиально и тан- генциально намагниченными магнитами на роторе. 1 2 3 2 1 Рис. 1. Базовые две конструкции синхронной машины и соответствующие им линейные машины (1 – постоянные магниты, 2 – магнитопровод ротора, 3 – немагнитный кон- структивный элемент) Линейные синхронные машины будут также иметь подобную конструкцию, но развернутую в плоскость. При справедливости указанных выше предположений, электромагнитные процессы в ли- нейном двигателе будут подобны процессам в соот- ветствующем двигателе вращательного движения, а основные количественные характеристики этих про- цессов будут совпадать при выполнении следующих условий соответствия: геометрическое подобие структуры активной зоны и равенство основных ее геометрических размеров – полюсного шага τ, длины и ширины активной зоны, числа пар полюсов p и др.; 32 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №6 равенство линейной скорости на поверхности якоря: vRr ; (1) равенство механической мощности: RTFvFT eeere / ; (2) равенство кинетической энергии подвижной части двигателя: 222 2/2/ mRJmvJ r , (3) где r, Te, J, R – соответственно угловая частота вра- щения якоря, электромагнитный момент, момент инерции и радиус якоря двигателя вращательного движения, v, Fe, m – соответственно линейная ско- рость движения якоря, электромагнитная сила и масса якоря линейного двигателя. Отметим, что радиус якоря R в выражениях (1)-(3) может быть вычислен из равенства 2R = 2pτ, где величина 2pτ представляет собой длину активной зоны линейного двигателя. При выполнении этих условий соответствия, электромеханический процесс в линейной машине будет описываться такой же системой дифференци- альных уравнений, как и для машины вращательного движения, и иметь такие же значения входящих в эту систему параметров. Вид этой системы уравнений в координатах dq приведен, например, в [6]. Численное решение этой системы реализовано в стандартном блоке для синхронной машины с постоянными магни- тами в пакета Matlab/Simulink и при выполнении ука- занных условий соответствия (1)-(3) может использо- ваться для расчета динамических процессов в иссле- дуемом линейном двигателе. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОГО СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ Для моделирования электромеханических про- цессов в Matlab/Simulink необходимо задать следую- щие значения электромагнитных параметров двигате- ля: активное сопротивление статорной обмотки r1; максимальное значения потокосцепления фазной об- мотки, создаваемое постоянными магнитами, max; индуктивность фазной обмотки по продольной и по- перечной оси Ld, Lq (или максимальная и минималь- ная индуктивность обмотки), соответственно. В случае, когда существует экспериментальный образец линейного двигателя, значения вышеуказан- ных параметров можно определить по результатам следующих измерений: измерение сопротивления фазной обмотки на по- стоянном токе; измерение на переменном токе максимальной и минимальной индуктивности статорной обмотки (од- ной фазы) при соответствующих положениях якоря; измерение максимального значения потокосцеп- ления статорной обмотки от постоянных магнитов, реализуя, например, режим колебательного синусои- дального движения якоря с амплитудой, равной по- люсному делению. На этапе проектирования линейного двигателя, когда определены структура статора и ротора и ос- новные геометрические размеры активной зоны, для расчета его параметров могут использоваться резуль- таты численного расчета магнитного поля в активной зоне двигателя. В данной работе реализован этот под- ход с использованием конечно-элементного анализа поля в пакета программ COMSOL [7]. Определение значений параметров линейного дви- гателя предполагает выполнение следующих этапов. 1. Расчет активного сопротивления статорной обмотки r1 на основе известных аналитических выра- жений, приведенных, например, в [8]. 2. Расчет магнитного поля в активной зоне при наличии ротора с постоянными магнитами и опреде- ление максимального значения потокосцепления об- мотки статора max. 3. Расчет магнитного поля в активной зоне при отсутствии постоянных магнитов (задаются значение остаточной индукции магнитов Br = 0) для двух по- ложений ротора, соответствующих максимальному и минимальному значению индуктивности. По резуль- татам расчетов определяются Ld, Lq. Далее в работе рассматривается линейный ци- линдрический двигатель, сечение которого плоско- стью r0z показано на рис. 2,а. Основные параметры двигателя: τ = 0,07 м, p = 2, наружный радиус якоря – 50 мм, воздушный зазор – 5 мм, число проводников в пазу – 100. Результаты расчета двумерного осесим- метричного магнитного поля в его активной зоне для указанных выше этапов приведены на рис. 2,б-г. По результатам расчетов получены следующие значения параметров: r1 = 1,21 Ом, max = 2,49 Вб, Ld = 0,036 Гн, Lq = 0,027 Гн, которые используются далее в Simulink-модели линейного двигателя. SIMULINK-МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОГО ЭЛЕКТРОПРИ- ВОДА КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Линейный синхронный двигатель при колеба- тельном движении якоря, например, по гармониче- скому закону x = Asint может работать в двух режи- мах – в режиме большой амплитуды колебаний, когда A >> τ, и в режиме малой амплитуды колебаний, при A
documents.tips
DESCRIPTION
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №6 31 УДК 621.313.323 А.Д. Подольцев, Р.П. Бондарь МОДЕЛИРОВАНИЕ…TRANSCRIPT
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №6 31 УДК 621.313.323 А.Д. Подольцев, Р.П. Бондарь МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ТРЕХФАЗНОГО ЛИНЕЙНОГО СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ В ПАКЕТЕ MATLAB/SIMULINK Розроблено підхід до моделювання лінійного синхронного двигуна коливального руху в пакеті Matlab/Simulik з викорис- танням стандартної моделі двигуна обертового руху. Для розрахунку параметрів двигуна використовується кінцево- елементний аналіз магнітного поля. Досліджені резонансні властивості приводу при наявності пружного елементу та навантаження типу в’язке тертя. Показані умови виникнення хаотичних коливань рухомої частини приводу. Описан подход к моделированию колебательного режима работы линейного синхронного двигателя в пакете про- грамм Matlab/Simulink с использованием стандартной модели двигателя вращательного движения. Для расчета па- раметров линейного двигателя используется конечно-элементный анализ магнитного поля. Исследованы резонансные свойства привода при наличии упругого элемента с вязким трением. Показаны условия возникновения хаотических колебаний подвижной части привода. ВСТУПЛЕНИЕ В настоящее время проявляется повышенный интерес к линейным электроприводам колебательного движения. Такие приводы позволяют получать в тех- нологическом процессе непосредственно возвратно- поступательное движение, исключая тем самым звено преобразования вращательного движения в поступа- тельное. В качестве электрического двигателя в таких приводах могут применяться линейные синхронные двигатели с постоянными магнитами (ЛСД-ПМ) [1, 2] и линейные асинхронные двигатели (ЛАД) [3, 4]. На этапе проектирования линейного электропри- вода колебательного движения с учетом, как правило, сложного характера механической нагрузки, необхо- димо решать задачу моделирования электромеханиче- ских переходных процессов при использовании в об- щем случае полупроводникового преобразователя, на- пример, инвертора с ШИМ в качестве источника элек- тропитания. Для случая электроприводов вращательно- го движения при решении таких задач в последнее время все более широко используется пакет программ Matlab/Simulink/SimPowerSystems [5]. Однако в случае линейных электроприводов этот вопрос слабо освещен в литературе и требует специального рассмотрения. Целью данной работы является описание одного из возможных подходов к моделированию электроме- ханических переходных процессов в линейном приводе колебательного движения, выполненном на основе ЛСД-ПМ, используя стандартный пакет программ Matlab/Simulink. Согласно этому подходу необходимо, на первом этапе, установить соответствие между ис- следуемым линейным двигателем и аналогичным ему двигателем вращательного движения и определить его электромагнитные параметры. Затем, на втором этапе, используя стандартные модели для машин вращатель- ного движения и модели электроприводов, имеющиеся в пакете SimPowerSystems, выполнить компьютерное моделирование линейного электропривода. Указанный подход может применяться при спра- ведливости следующих предположений: 1) малые скорости движения подвижной части двигателя, когда влиянием продольного краевого эф- фекта можно пренебречь; 2) двигатель имеет короткий статор (или длинный якорь), так что при движении якоря его концевые уча- стки не влияют на процессы в активной зоне статора; 3) приближенно справедливо равенство электро- магнитных параметров трех фазных обмоток. Отметим, что вопросы учета краевых эффектов, а также ряда других эффектов, возникающих в линей- ных машинах, при выполнении моделирования в па- кете Matlab/Simulink являются актуальными и требу- ют отдельного рассмотрения. УСЛОВИЕ СООТВЕТСТВИЯ МЕЖДУ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯМИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО И ЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ На рис. 1 схематически показаны две типовые конструкции синхронной машины вращательного дви- жения с постоянными магнитами – с радиально и тан- генциально намагниченными магнитами на роторе. 1 2 3 2 1 Рис. 1. Базовые две конструкции синхронной машины и соответствующие им линейные машины (1 – постоянные магниты, 2 – магнитопровод ротора, 3 – немагнитный кон- структивный элемент) Линейные синхронные машины будут также иметь подобную конструкцию, но развернутую в плоскость. При справедливости указанных выше предположений, электромагнитные процессы в ли- нейном двигателе будут подобны процессам в соот- ветствующем двигателе вращательного движения, а основные количественные характеристики этих про- цессов будут совпадать при выполнении следующих условий соответствия: геометрическое подобие структуры активной зоны и равенство основных ее геометрических размеров – полюсного шага τ, длины и ширины активной зоны, числа пар полюсов p и др.; 32 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №6 равенство линейной скорости на поверхности якоря: vRr ; (1) равенство механической мощности: RTFvFT eeere / ; (2) равенство кинетической энергии подвижной части двигателя: 222 2/2/ mRJmvJ r , (3) где r, Te, J, R – соответственно угловая частота вра- щения якоря, электромагнитный момент, момент инерции и радиус якоря двигателя вращательного движения, v, Fe, m – соответственно линейная ско- рость движения якоря, электромагнитная сила и масса якоря линейного двигателя. Отметим, что радиус якоря R в выражениях (1)-(3) может быть вычислен из равенства 2R = 2pτ, где величина 2pτ представляет собой длину активной зоны линейного двигателя. При выполнении этих условий соответствия, электромеханический процесс в линейной машине будет описываться такой же системой дифференци- альных уравнений, как и для машины вращательного движения, и иметь такие же значения входящих в эту систему параметров. Вид этой системы уравнений в координатах dq приведен, например, в [6]. Численное решение этой системы реализовано в стандартном блоке для синхронной машины с постоянными магни- тами в пакета Matlab/Simulink и при выполнении ука- занных условий соответствия (1)-(3) может использо- ваться для расчета динамических процессов в иссле- дуемом линейном двигателе. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОГО СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ Для моделирования электромеханических про- цессов в Matlab/Simulink необходимо задать следую- щие значения электромагнитных параметров двигате- ля: активное сопротивление статорной обмотки r1; максимальное значения потокосцепления фазной об- мотки, создаваемое постоянными магнитами, max; индуктивность фазной обмотки по продольной и по- перечной оси Ld, Lq (или максимальная и минималь- ная индуктивность обмотки), соответственно. В случае, когда существует экспериментальный образец линейного двигателя, значения вышеуказан- ных параметров можно определить по результатам следующих измерений: измерение сопротивления фазной обмотки на по- стоянном токе; измерение на переменном токе максимальной и минимальной индуктивности статорной обмотки (од- ной фазы) при соответствующих положениях якоря; измерение максимального значения потокосцеп- ления статорной обмотки от постоянных магнитов, реализуя, например, режим колебательного синусои- дального движения якоря с амплитудой, равной по- люсному делению. На этапе проектирования линейного двигателя, когда определены структура статора и ротора и ос- новные геометрические размеры активной зоны, для расчета его параметров могут использоваться резуль- таты численного расчета магнитного поля в активной зоне двигателя. В данной работе реализован этот под- ход с использованием конечно-элементного анализа поля в пакета программ COMSOL [7]. Определение значений параметров линейного дви- гателя предполагает выполнение следующих этапов. 1. Расчет активного сопротивления статорной обмотки r1 на основе известных аналитических выра- жений, приведенных, например, в [8]. 2. Расчет магнитного поля в активной зоне при наличии ротора с постоянными магнитами и опреде- ление максимального значения потокосцепления об- мотки статора max. 3. Расчет магнитного поля в активной зоне при отсутствии постоянных магнитов (задаются значение остаточной индукции магнитов Br = 0) для двух по- ложений ротора, соответствующих максимальному и минимальному значению индуктивности. По резуль- татам расчетов определяются Ld, Lq. Далее в работе рассматривается линейный ци- линдрический двигатель, сечение которого плоско- стью r0z показано на рис. 2,а. Основные параметры двигателя: τ = 0,07 м, p = 2, наружный радиус якоря – 50 мм, воздушный зазор – 5 мм, число проводников в пазу – 100. Результаты расчета двумерного осесим- метричного магнитного поля в его активной зоне для указанных выше этапов приведены на рис. 2,б-г. По результатам расчетов получены следующие значения параметров: r1 = 1,21 Ом, max = 2,49 Вб, Ld = 0,036 Гн, Lq = 0,027 Гн, которые используются далее в Simulink-модели линейного двигателя. SIMULINK-МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОГО ЭЛЕКТРОПРИ- ВОДА КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Линейный синхронный двигатель при колеба- тельном движении якоря, например, по гармониче- скому закону x = Asint может работать в двух режи- мах – в режиме большой амплитуды колебаний, когда A >> τ, и в режиме малой амплитуды колебаний, при A
vdocuments.site
Published on04-Apr-2017
View227
Download1
DESCRIPTION
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №6 31 УДК 621.313.323 А.Д. Подольцев, Р.П. Бондарь МОДЕЛИРОВАНИЕ…
Transcript
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №6 31 УДК 621.313.323 А.Д. Подольцев, Р.П. Бондарь МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ТРЕХФАЗНОГО ЛИНЕЙНОГО СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ В ПАКЕТЕ MATLAB/SIMULINK Розроблено підхід до моделювання лінійного синхронного двигуна коливального руху в пакеті Matlab/Simulik з викорис- танням стандартної моделі двигуна обертового руху. Для розрахунку параметрів двигуна використовується кінцево- елементний аналіз магнітного поля. Досліджені резонансні властивості приводу при наявності пружного елементу та навантаження типу в’язке тертя. Показані умови виникнення хаотичних коливань рухомої частини приводу. Описан подход к моделированию колебательного режима работы линейного синхронного двигателя в пакете про- грамм Matlab/Simulink с использованием стандартной модели двигателя вращательного движения. Для расчета па- раметров линейного двигателя используется конечно-элементный анализ магнитного поля. Исследованы резонансные свойства привода при наличии упругого элемента с вязким трением. Показаны условия возникновения хаотических колебаний подвижной части привода. ВСТУПЛЕНИЕ В настоящее время проявляется повышенный интерес к линейным электроприводам колебательного движения. Такие приводы позволяют получать в тех- нологическом процессе непосредственно возвратно- поступательное движение, исключая тем самым звено преобразования вращательного движения в поступа- тельное. В качестве электрического двигателя в таких приводах могут применяться линейные синхронные двигатели с постоянными магнитами (ЛСД-ПМ) [1, 2] и линейные асинхронные двигатели (ЛАД) [3, 4]. На этапе проектирования линейного электропри- вода колебательного движения с учетом, как правило, сложного характера механической нагрузки, необхо- димо решать задачу моделирования электромеханиче- ских переходных процессов при использовании в об- щем случае полупроводникового преобразователя, на- пример, инвертора с ШИМ в качестве источника элек- тропитания. Для случая электроприводов вращательно- го движения при решении таких задач в последнее время все более широко используется пакет программ Matlab/Simulink/SimPowerSystems [5]. Однако в случае линейных электроприводов этот вопрос слабо освещен в литературе и требует специального рассмотрения. Целью данной работы является описание одного из возможных подходов к моделированию электроме- ханических переходных процессов в линейном приводе колебательного движения, выполненном на основе ЛСД-ПМ, используя стандартный пакет программ Matlab/Simulink. Согласно этому подходу необходимо, на первом этапе, установить соответствие между ис- следуемым линейным двигателем и аналогичным ему двигателем вращательного движения и определить его электромагнитные параметры. Затем, на втором этапе, используя стандартные модели для машин вращатель- ного движения и модели электроприводов, имеющиеся в пакете SimPowerSystems, выполнить компьютерное моделирование линейного электропривода. Указанный подход может применяться при спра- ведливости следующих предположений: 1) малые скорости движения подвижной части двигателя, когда влиянием продольного краевого эф- фекта можно пренебречь; 2) двигатель имеет короткий статор (или длинный якорь), так что при движении якоря его концевые уча- стки не влияют на процессы в активной зоне статора; 3) приближенно справедливо равенство электро- магнитных параметров трех фазных обмоток. Отметим, что вопросы учета краевых эффектов, а также ряда других эффектов, возникающих в линей- ных машинах, при выполнении моделирования в па- кете Matlab/Simulink являются актуальными и требу- ют отдельного рассмотрения. УСЛОВИЕ СООТВЕТСТВИЯ МЕЖДУ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯМИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО И ЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ На рис. 1 схематически показаны две типовые конструкции синхронной машины вращательного дви- жения с постоянными магнитами – с радиально и тан- генциально намагниченными магнитами на роторе. 1 2 3 2 1 Рис. 1. Базовые две конструкции синхронной машины и соответствующие им линейные машины (1 – постоянные магниты, 2 – магнитопровод ротора, 3 – немагнитный кон- структивный элемент) Линейные синхронные машины будут также иметь подобную конструкцию, но развернутую в плоскость. При справедливости указанных выше предположений, электромагнитные процессы в ли- нейном двигателе будут подобны процессам в соот- ветствующем двигателе вращательного движения, а основные количественные характеристики этих про- цессов будут совпадать при выполнении следующих условий соответствия: геометрическое подобие структуры активной зоны и равенство основных ее геометрических размеров – полюсного шага τ, длины и ширины активной зоны, числа пар полюсов p и др.; 32 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №6 равенство линейной скорости на поверхности якоря: vRr ; (1) равенство механической мощности: RTFvFT eeere / ; (2) равенство кинетической энергии подвижной части двигателя: 222 2/2/ mRJmvJ r , (3) где r, Te, J, R – соответственно угловая частота вра- щения якоря, электромагнитный момент, момент инерции и радиус якоря двигателя вращательного движения, v, Fe, m – соответственно линейная ско- рость движения якоря, электромагнитная сила и масса якоря линейного двигателя. Отметим, что радиус якоря R в выражениях (1)-(3) может быть вычислен из равенства 2R = 2pτ, где величина 2pτ представляет собой длину активной зоны линейного двигателя. При выполнении этих условий соответствия, электромеханический процесс в линейной машине будет описываться такой же системой дифференци- альных уравнений, как и для машины вращательного движения, и иметь такие же значения входящих в эту систему параметров. Вид этой системы уравнений в координатах dq приведен, например, в [6]. Численное решение этой системы реализовано в стандартном блоке для синхронной машины с постоянными магни- тами в пакета Matlab/Simulink и при выполнении ука- занных условий соответствия (1)-(3) может использо- ваться для расчета динамических процессов в иссле- дуемом линейном двигателе. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОГО СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ Для моделирования электромеханических про- цессов в Matlab/Simulink необходимо задать следую- щие значения электромагнитных параметров двигате- ля: активное сопротивление статорной обмотки r1; максимальное значения потокосцепления фазной об- мотки, создаваемое постоянными магнитами, max; индуктивность фазной обмотки по продольной и по- перечной оси Ld, Lq (или максимальная и минималь- ная индуктивность обмотки), соответственно. В случае, когда существует экспериментальный образец линейного двигателя, значения вышеуказан- ных параметров можно определить по результатам следующих измерений: измерение сопротивления фазной обмотки на по- стоянном токе; измерение на переменном токе максимальной и минимальной индуктивности статорной обмотки (од- ной фазы) при соответствующих положениях якоря; измерение максимального значения потокосцеп- ления статорной обмотки от постоянных магнитов, реализуя, например, режим колебательного синусои- дального движения якоря с амплитудой, равной по- люсному делению. На этапе проектирования линейного двигателя, когда определены структура статора и ротора и ос- новные геометрические размеры активной зоны, для расчета его параметров могут использоваться резуль- таты численного расчета магнитного поля в активной зоне двигателя. В данной работе реализован этот под- ход с использованием конечно-элементного анализа поля в пакета программ COMSOL [7]. Определение значений параметров линейного дви- гателя предполагает выполнение следующих этапов. 1. Расчет активного сопротивления статорной обмотки r1 на основе известных аналитических выра- жений, приведенных, например, в [8]. 2. Расчет магнитного поля в активной зоне при наличии ротора с постоянными магнитами и опреде- ление максимального значения потокосцепления об- мотки статора max. 3. Расчет магнитного поля в активной зоне при отсутствии постоянных магнитов (задаются значение остаточной индукции магнитов Br = 0) для двух по- ложений ротора, соответствующих максимальному и минимальному значению индуктивности. По резуль- татам расчетов определяются Ld, Lq. Далее в работе рассматривается линейный ци- линдрический двигатель, сечение которого плоско- стью r0z показано на рис. 2,а. Основные параметры двигателя: τ = 0,07 м, p = 2, наружный радиус якоря – 50 мм, воздушный зазор – 5 мм, число проводников в пазу – 100. Результаты расчета двумерного осесим- метричного магнитного поля в его активной зоне для указанных выше этапов приведены на рис. 2,б-г. По результатам расчетов получены следующие значения параметров: r1 = 1,21 Ом, max = 2,49 Вб, Ld = 0,036 Гн, Lq = 0,027 Гн, которые используются далее в Simulink-модели линейного двигателя. SIMULINK-МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОГО ЭЛЕКТРОПРИ- ВОДА КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Линейный синхронный двигатель при колеба- тельном движении якоря, например, по гармониче- скому закону x = Asint может работать в двух режи- мах – в режиме большой амплитуды колебаний, когда A >> τ, и в режиме малой амплитуды колебаний, при A
docslide.com.br
DESCRIPTION
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №6 31 УДК 621.313.323 А.Д. Подольцев, Р.П. Бондарь МОДЕЛИРОВАНИЕ…TRANSCRIPT
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №6 31 УДК 621.313.323 А.Д. Подольцев, Р.П. Бондарь МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ТРЕХФАЗНОГО ЛИНЕЙНОГО СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ В ПАКЕТЕ MATLAB/SIMULINK Розроблено підхід до моделювання лінійного синхронного двигуна коливального руху в пакеті Matlab/Simulik з викорис- танням стандартної моделі двигуна обертового руху. Для розрахунку параметрів двигуна використовується кінцево- елементний аналіз магнітного поля. Досліджені резонансні властивості приводу при наявності пружного елементу та навантаження типу в’язке тертя. Показані умови виникнення хаотичних коливань рухомої частини приводу. Описан подход к моделированию колебательного режима работы линейного синхронного двигателя в пакете про- грамм Matlab/Simulink с использованием стандартной модели двигателя вращательного движения. Для расчета па- раметров линейного двигателя используется конечно-элементный анализ магнитного поля. Исследованы резонансные свойства привода при наличии упругого элемента с вязким трением. Показаны условия возникновения хаотических колебаний подвижной части привода. ВСТУПЛЕНИЕ В настоящее время проявляется повышенный интерес к линейным электроприводам колебательного движения. Такие приводы позволяют получать в тех- нологическом процессе непосредственно возвратно- поступательное движение, исключая тем самым звено преобразования вращательного движения в поступа- тельное. В качестве электрического двигателя в таких приводах могут применяться линейные синхронные двигатели с постоянными магнитами (ЛСД-ПМ) [1, 2] и линейные асинхронные двигатели (ЛАД) [3, 4]. На этапе проектирования линейного электропри- вода колебательного движения с учетом, как правило, сложного характера механической нагрузки, необхо- димо решать задачу моделирования электромеханиче- ских переходных процессов при использовании в об- щем случае полупроводникового преобразователя, на- пример, инвертора с ШИМ в качестве источника элек- тропитания. Для случая электроприводов вращательно- го движения при решении таких задач в последнее время все более широко используется пакет программ Matlab/Simulink/SimPowerSystems [5]. Однако в случае линейных электроприводов этот вопрос слабо освещен в литературе и требует специального рассмотрения. Целью данной работы является описание одного из возможных подходов к моделированию электроме- ханических переходных процессов в линейном приводе колебательного движения, выполненном на основе ЛСД-ПМ, используя стандартный пакет программ Matlab/Simulink. Согласно этому подходу необходимо, на первом этапе, установить соответствие между ис- следуемым линейным двигателем и аналогичным ему двигателем вращательного движения и определить его электромагнитные параметры. Затем, на втором этапе, используя стандартные модели для машин вращатель- ного движения и модели электроприводов, имеющиеся в пакете SimPowerSystems, выполнить компьютерное моделирование линейного электропривода. Указанный подход может применяться при спра- ведливости следующих предположений: 1) малые скорости движения подвижной части двигателя, когда влиянием продольного краевого эф- фекта можно пренебречь; 2) двигатель имеет короткий статор (или длинный якорь), так что при движении якоря его концевые уча- стки не влияют на процессы в активной зоне статора; 3) приближенно справедливо равенство электро- магнитных параметров трех фазных обмоток. Отметим, что вопросы учета краевых эффектов, а также ряда других эффектов, возникающих в линей- ных машинах, при выполнении моделирования в па- кете Matlab/Simulink являются актуальными и требу- ют отдельного рассмотрения. УСЛОВИЕ СООТВЕТСТВИЯ МЕЖДУ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯМИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО И ЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ На рис. 1 схематически показаны две типовые конструкции синхронной машины вращательного дви- жения с постоянными магнитами – с радиально и тан- генциально намагниченными магнитами на роторе. 1 2 3 2 1 Рис. 1. Базовые две конструкции синхронной машины и соответствующие им линейные машины (1 – постоянные магниты, 2 – магнитопровод ротора, 3 – немагнитный кон- структивный элемент) Линейные синхронные машины будут также иметь подобную конструкцию, но развернутую в плоскость. При справедливости указанных выше предположений, электромагнитные процессы в ли- нейном двигателе будут подобны процессам в соот- ветствующем двигателе вращательного движения, а основные количественные характеристики этих про- цессов будут совпадать при выполнении следующих условий соответствия: геометрическое подобие структуры активной зоны и равенство основных ее геометрических размеров – полюсного шага τ, длины и ширины активной зоны, числа пар полюсов p и др.; 32 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №6 равенство линейной скорости на поверхности якоря: vRr ; (1) равенство механической мощности: RTFvFT eeere / ; (2) равенство кинетической энергии подвижной части двигателя: 222 2/2/ mRJmvJ r , (3) где r, Te, J, R – соответственно угловая частота вра- щения якоря, электромагнитный момент, момент инерции и радиус якоря двигателя вращательного движения, v, Fe, m – соответственно линейная ско- рость движения якоря, электромагнитная сила и масса якоря линейного двигателя. Отметим, что радиус якоря R в выражениях (1)-(3) может быть вычислен из равенства 2R = 2pτ, где величина 2pτ представляет собой длину активной зоны линейного двигателя. При выполнении этих условий соответствия, электромеханический процесс в линейной машине будет описываться такой же системой дифференци- альных уравнений, как и для машины вращательного движения, и иметь такие же значения входящих в эту систему параметров. Вид этой системы уравнений в координатах dq приведен, например, в [6]. Численное решение этой системы реализовано в стандартном блоке для синхронной машины с постоянными магни- тами в пакета Matlab/Simulink и при выполнении ука- занных условий соответствия (1)-(3) может использо- ваться для расчета динамических процессов в иссле- дуемом линейном двигателе. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОГО СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ Для моделирования электромеханических про- цессов в Matlab/Simulink необходимо задать следую- щие значения электромагнитных параметров двигате- ля: активное сопротивление статорной обмотки r1; максимальное значения потокосцепления фазной об- мотки, создаваемое постоянными магнитами, max; индуктивность фазной обмотки по продольной и по- перечной оси Ld, Lq (или максимальная и минималь- ная индуктивность обмотки), соответственно. В случае, когда существует экспериментальный образец линейного двигателя, значения вышеуказан- ных параметров можно определить по результатам следующих измерений: измерение сопротивления фазной обмотки на по- стоянном токе; измерение на переменном токе максимальной и минимальной индуктивности статорной обмотки (од- ной фазы) при соответствующих положениях якоря; измерение максимального значения потокосцеп- ления статорной обмотки от постоянных магнитов, реализуя, например, режим колебательного синусои- дального движения якоря с амплитудой, равной по- люсному делению. На этапе проектирования линейного двигателя, когда определены структура статора и ротора и ос- новные геометрические размеры активной зоны, для расчета его параметров могут использоваться резуль- таты численного расчета магнитного поля в активной зоне двигателя. В данной работе реализован этот под- ход с использованием конечно-элементного анализа поля в пакета программ COMSOL [7]. Определение значений параметров линейного дви- гателя предполагает выполнение следующих этапов. 1. Расчет активного сопротивления статорной обмотки r1 на основе известных аналитических выра- жений, приведенных, например, в [8]. 2. Расчет магнитного поля в активной зоне при наличии ротора с постоянными магнитами и опреде- ление максимального значения потокосцепления об- мотки статора max. 3. Расчет магнитного поля в активной зоне при отсутствии постоянных магнитов (задаются значение остаточной индукции магнитов Br = 0) для двух по- ложений ротора, соответствующих максимальному и минимальному значению индуктивности. По резуль- татам расчетов определяются Ld, Lq. Далее в работе рассматривается линейный ци- линдрический двигатель, сечение которого плоско- стью r0z показано на рис. 2,а. Основные параметры двигателя: τ = 0,07 м, p = 2, наружный радиус якоря – 50 мм, воздушный зазор – 5 мм, число проводников в пазу – 100. Результаты расчета двумерного осесим- метричного магнитного поля в его активной зоне для указанных выше этапов приведены на рис. 2,б-г. По результатам расчетов получены следующие значения параметров: r1 = 1,21 Ом, max = 2,49 Вб, Ld = 0,036 Гн, Lq = 0,027 Гн, которые используются далее в Simulink-модели линейного двигателя. SIMULINK-МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОГО ЭЛЕКТРОПРИ- ВОДА КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Линейный синхронный двигатель при колеба- тельном движении якоря, например, по гармониче- скому закону x = Asint может работать в двух режи- мах – в режиме большой амплитуды колебаний, когда A >> τ, и в режиме малой амплитуды колебаний, при A
vdocuments.es
Published on04-Apr-2017
View227
Download1
DESCRIPTION
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №6 31 УДК 621.313.323 А.Д. Подольцев, Р.П. Бондарь МОДЕЛИРОВАНИЕ…
Transcript
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №6 31 УДК 621.313.323 А.Д. Подольцев, Р.П. Бондарь МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ТРЕХФАЗНОГО ЛИНЕЙНОГО СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ В ПАКЕТЕ MATLAB/SIMULINK Розроблено підхід до моделювання лінійного синхронного двигуна коливального руху в пакеті Matlab/Simulik з викорис- танням стандартної моделі двигуна обертового руху. Для розрахунку параметрів двигуна використовується кінцево- елементний аналіз магнітного поля. Досліджені резонансні властивості приводу при наявності пружного елементу та навантаження типу в’язке тертя. Показані умови виникнення хаотичних коливань рухомої частини приводу. Описан подход к моделированию колебательного режима работы линейного синхронного двигателя в пакете про- грамм Matlab/Simulink с использованием стандартной модели двигателя вращательного движения. Для расчета па- раметров линейного двигателя используется конечно-элементный анализ магнитного поля. Исследованы резонансные свойства привода при наличии упругого элемента с вязким трением. Показаны условия возникновения хаотических колебаний подвижной части привода. ВСТУПЛЕНИЕ В настоящее время проявляется повышенный интерес к линейным электроприводам колебательного движения. Такие приводы позволяют получать в тех- нологическом процессе непосредственно возвратно- поступательное движение, исключая тем самым звено преобразования вращательного движения в поступа- тельное. В качестве электрического двигателя в таких приводах могут применяться линейные синхронные двигатели с постоянными магнитами (ЛСД-ПМ) [1, 2] и линейные асинхронные двигатели (ЛАД) [3, 4]. На этапе проектирования линейного электропри- вода колебательного движения с учетом, как правило, сложного характера механической нагрузки, необхо- димо решать задачу моделирования электромеханиче- ских переходных процессов при использовании в об- щем случае полупроводникового преобразователя, на- пример, инвертора с ШИМ в качестве источника элек- тропитания. Для случая электроприводов вращательно- го движения при решении таких задач в последнее время все более широко используется пакет программ Matlab/Simulink/SimPowerSystems [5]. Однако в случае линейных электроприводов этот вопрос слабо освещен в литературе и требует специального рассмотрения. Целью данной работы является описание одного из возможных подходов к моделированию электроме- ханических переходных процессов в линейном приводе колебательного движения, выполненном на основе ЛСД-ПМ, используя стандартный пакет программ Matlab/Simulink. Согласно этому подходу необходимо, на первом этапе, установить соответствие между ис- следуемым линейным двигателем и аналогичным ему двигателем вращательного движения и определить его электромагнитные параметры. Затем, на втором этапе, используя стандартные модели для машин вращатель- ного движения и модели электроприводов, имеющиеся в пакете SimPowerSystems, выполнить компьютерное моделирование линейного электропривода. Указанный подход может применяться при спра- ведливости следующих предположений: 1) малые скорости движения подвижной части двигателя, когда влиянием продольного краевого эф- фекта можно пренебречь; 2) двигатель имеет короткий статор (или длинный якорь), так что при движении якоря его концевые уча- стки не влияют на процессы в активной зоне статора; 3) приближенно справедливо равенство электро- магнитных параметров трех фазных обмоток. Отметим, что вопросы учета краевых эффектов, а также ряда других эффектов, возникающих в линей- ных машинах, при выполнении моделирования в па- кете Matlab/Simulink являются актуальными и требу- ют отдельного рассмотрения. УСЛОВИЕ СООТВЕТСТВИЯ МЕЖДУ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯМИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО И ЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ На рис. 1 схематически показаны две типовые конструкции синхронной машины вращательного дви- жения с постоянными магнитами – с радиально и тан- генциально намагниченными магнитами на роторе. 1 2 3 2 1 Рис. 1. Базовые две конструкции синхронной машины и соответствующие им линейные машины (1 – постоянные магниты, 2 – магнитопровод ротора, 3 – немагнитный кон- структивный элемент) Линейные синхронные машины будут также иметь подобную конструкцию, но развернутую в плоскость. При справедливости указанных выше предположений, электромагнитные процессы в ли- нейном двигателе будут подобны процессам в соот- ветствующем двигателе вращательного движения, а основные количественные характеристики этих про- цессов будут совпадать при выполнении следующих условий соответствия: геометрическое подобие структуры активной зоны и равенство основных ее геометрических размеров – полюсного шага τ, длины и ширины активной зоны, числа пар полюсов p и др.; 32 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №6 равенство линейной скорости на поверхности якоря: vRr ; (1) равенство механической мощности: RTFvFT eeere / ; (2) равенство кинетической энергии подвижной части двигателя: 222 2/2/ mRJmvJ r , (3) где r, Te, J, R – соответственно угловая частота вра- щения якоря, электромагнитный момент, момент инерции и радиус якоря двигателя вращательного движения, v, Fe, m – соответственно линейная ско- рость движения якоря, электромагнитная сила и масса якоря линейного двигателя. Отметим, что радиус якоря R в выражениях (1)-(3) может быть вычислен из равенства 2R = 2pτ, где величина 2pτ представляет собой длину активной зоны линейного двигателя. При выполнении этих условий соответствия, электромеханический процесс в линейной машине будет описываться такой же системой дифференци- альных уравнений, как и для машины вращательного движения, и иметь такие же значения входящих в эту систему параметров. Вид этой системы уравнений в координатах dq приведен, например, в [6]. Численное решение этой системы реализовано в стандартном блоке для синхронной машины с постоянными магни- тами в пакета Matlab/Simulink и при выполнении ука- занных условий соответствия (1)-(3) может использо- ваться для расчета динамических процессов в иссле- дуемом линейном двигателе. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОГО СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ Для моделирования электромеханических про- цессов в Matlab/Simulink необходимо задать следую- щие значения электромагнитных параметров двигате- ля: активное сопротивление статорной обмотки r1; максимальное значения потокосцепления фазной об- мотки, создаваемое постоянными магнитами, max; индуктивность фазной обмотки по продольной и по- перечной оси Ld, Lq (или максимальная и минималь- ная индуктивность обмотки), соответственно. В случае, когда существует экспериментальный образец линейного двигателя, значения вышеуказан- ных параметров можно определить по результатам следующих измерений: измерение сопротивления фазной обмотки на по- стоянном токе; измерение на переменном токе максимальной и минимальной индуктивности статорной обмотки (од- ной фазы) при соответствующих положениях якоря; измерение максимального значения потокосцеп- ления статорной обмотки от постоянных магнитов, реализуя, например, режим колебательного синусои- дального движения якоря с амплитудой, равной по- люсному делению. На этапе проектирования линейного двигателя, когда определены структура статора и ротора и ос- новные геометрические размеры активной зоны, для расчета его параметров могут использоваться резуль- таты численного расчета магнитного поля в активной зоне двигателя. В данной работе реализован этот под- ход с использованием конечно-элементного анализа поля в пакета программ COMSOL [7]. Определение значений параметров линейного дви- гателя предполагает выполнение следующих этапов. 1. Расчет активного сопротивления статорной обмотки r1 на основе известных аналитических выра- жений, приведенных, например, в [8]. 2. Расчет магнитного поля в активной зоне при наличии ротора с постоянными магнитами и опреде- ление максимального значения потокосцепления об- мотки статора max. 3. Расчет магнитного поля в активной зоне при отсутствии постоянных магнитов (задаются значение остаточной индукции магнитов Br = 0) для двух по- ложений ротора, соответствующих максимальному и минимальному значению индуктивности. По резуль- татам расчетов определяются Ld, Lq. Далее в работе рассматривается линейный ци- линдрический двигатель, сечение которого плоско- стью r0z показано на рис. 2,а. Основные параметры двигателя: τ = 0,07 м, p = 2, наружный радиус якоря – 50 мм, воздушный зазор – 5 мм, число проводников в пазу – 100. Результаты расчета двумерного осесим- метричного магнитного поля в его активной зоне для указанных выше этапов приведены на рис. 2,б-г. По результатам расчетов получены следующие значения параметров: r1 = 1,21 Ом, max = 2,49 Вб, Ld = 0,036 Гн, Lq = 0,027 Гн, которые используются далее в Simulink-модели линейного двигателя. SIMULINK-МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОГО ЭЛЕКТРОПРИ- ВОДА КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Линейный синхронный двигатель при колеба- тельном движении якоря, например, по гармониче- скому закону x = Asint может работать в двух режи- мах – в режиме большой амплитуды колебаний, когда A >> τ, и в режиме малой амплитуды колебаний, при A
myslide.es
Буров В.Н. Силовая электроника: Полупроводниковые преобразователи для управления асинхронными двигателями и их энергетические показатели: Учеб. пособие / В.Н.Буров, В.Я.Фролов. СПб: Изд-во Политехнического университета, 2014. 106 с.
Жилиготов Р.И. Векторное управление бесколлекторным двигателем постоянного тока / Р.И.Жилиготов, В.Я.Фролов // Неделя науки СПбПУ: Материалы научной конференции с международным участием / Институт энергетики и транспортных систем. Ч. 2. СПб: Изд-во Политехнического университета, 2016. С. 160-162.
Фролов В.Я. Силовая электроника: Учеб. пособие / В.Я.Фролов, В.В.Смородинов, С.Г.Зверев. СПб: Изд-во Политехнического университета, 2011. 280 с.
An extended electromotive force model for sensorless control of interior permanent magnet synchronous motors / Z.Chen, M.Tomita, S.Doki, S.Okuma // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2003. Vol. 50. N 20. P. 288-295.
Drakunov S.V. Sliding-Mode Observers Based on Equivalent Control Method // Proceedings of the 31st Conference on Decision and Control. Tucson, Arizona. 1992. P. 2368-2369.
Edwards C. A sliding-mode control observer based FDI scheme for the ship benchmark / C.Edwards, S.K.Spurgeon // European Journal of Control. 2000. Vol. 6. P. 341-356.
Edwards C. On the development of discontinuous observers / C.Edwards, S.K.Spurgeon // International Journal of Control. 1994. Vol. 59. P. 1211-1229.
Edwards C. Robust output tracking using a sliding-mode controller/observer scheme / C.Edwards, S.K.Spurgeon // International Journal of Control. 1996. Vol. 64. P. 967-983.
Edwards C. Sliding Mode Control: Theory and Applications / C.Edwards, S.K.Spurgeon. Taylor & Francis, 1998. 237 p.
Edwards C. Sliding-mode observers for fault detection / C.Edwards, S.K.Spurgeon, R.J. Patton // Automatica. 2000. Vol. 36. P. 541-553.
Edwards C. Sliding-mode output tracking with application to a multivariable high temperature furnace problem / C.Edwards, S.K.Spurgeon // International Journal of Robust and Nonlinear Control. 1997. Vol. 7. P. 337-351.
Estimation of rotor position and speed of permanent magnet synchronous motors with guaranteed stability / R.Ortega, L.Praly, A.Astolfi, T.Lee, K.Nam // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2010. N 99. P. 1-13.
Janiszewski D. Extended Kalman Filter Estimation of Mechanical State Variables of a Drive with Permanent Magnet Synchronous Motor // Studies in Automation and Information Technology. 2004. Vol. 28/29. P. 79-90.
Pacas M. Sensorless drives in industrial applications // IEEE Industrial Electronics Magazine. 2011. Vol. 5. N 2. P. 16-23.
Pillay P. Modeling of permanent magnet motor drives / P.Pillay, R.Krishnan // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 1988. Vol. 35. P. 537-541.
Sensorless control strategy for salient-pole PMSM based on extended EMF in rotating reference frame / S.Morimoto, K.Kawamoto, M.Sanada, Y.Takeda // Proc. 2001 IEEE IAS Annual Meeting. 2011. Vol. 4. P. 2637-2644.
Trzynadlowski A.M. Space vector PWM technique with minimum switching losses and a variable pulse rate / A.M.Trzynadlowski, R.L.Kirlin, S.F.Legowski // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 1997. Vol. 44. N 2. P. 173-181.
Utkin V.I. Sliding Mode Control Design Principles and Applications to Electric Drives // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 1993. Vol. 40. P. 23-36.
Utkin V.I. Sliding Mode Control in Electromechanical Systems / V.I.Utkin, J.Guldner, J.Shi. Taylor & Francis. 1999. 325 p.
Utkin V.I. Sliding Modes in Control Optimization. Berlin: Springer-Verlag, 1992. 286 p. DOI: 10.1007/978-3-642-84379-2
Utkin V.I. Variable structure systems with sliding-modes // IEEE Transactions on Automatic Control. 1977. Vol. 2. P. 212-222.
Yan Z. Sliding mode observers for electric machines-an overview / Z.Yan, V.Utkin // Conf. Rec. IEEE-IES 28th Annual Meeting IECON 2002. Vol. 3 (2002). P. 1842-1847.
pmi.spmi.ru
Published on04-Apr-2017
View227
Download1
DESCRIPTION
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №6 31 УДК 621.313.323 А.Д. Подольцев, Р.П. Бондарь МОДЕЛИРОВАНИЕ…
Transcript
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №6 31 УДК 621.313.323 А.Д. Подольцев, Р.П. Бондарь МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ТРЕХФАЗНОГО ЛИНЕЙНОГО СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ В ПАКЕТЕ MATLAB/SIMULINK Розроблено підхід до моделювання лінійного синхронного двигуна коливального руху в пакеті Matlab/Simulik з викорис- танням стандартної моделі двигуна обертового руху. Для розрахунку параметрів двигуна використовується кінцево- елементний аналіз магнітного поля. Досліджені резонансні властивості приводу при наявності пружного елементу та навантаження типу в’язке тертя. Показані умови виникнення хаотичних коливань рухомої частини приводу. Описан подход к моделированию колебательного режима работы линейного синхронного двигателя в пакете про- грамм Matlab/Simulink с использованием стандартной модели двигателя вращательного движения. Для расчета па- раметров линейного двигателя используется конечно-элементный анализ магнитного поля. Исследованы резонансные свойства привода при наличии упругого элемента с вязким трением. Показаны условия возникновения хаотических колебаний подвижной части привода. ВСТУПЛЕНИЕ В настоящее время проявляется повышенный интерес к линейным электроприводам колебательного движения. Такие приводы позволяют получать в тех- нологическом процессе непосредственно возвратно- поступательное движение, исключая тем самым звено преобразования вращательного движения в поступа- тельное. В качестве электрического двигателя в таких приводах могут применяться линейные синхронные двигатели с постоянными магнитами (ЛСД-ПМ) [1, 2] и линейные асинхронные двигатели (ЛАД) [3, 4]. На этапе проектирования линейного электропри- вода колебательного движения с учетом, как правило, сложного характера механической нагрузки, необхо- димо решать задачу моделирования электромеханиче- ских переходных процессов при использовании в об- щем случае полупроводникового преобразователя, на- пример, инвертора с ШИМ в качестве источника элек- тропитания. Для случая электроприводов вращательно- го движения при решении таких задач в последнее время все более широко используется пакет программ Matlab/Simulink/SimPowerSystems [5]. Однако в случае линейных электроприводов этот вопрос слабо освещен в литературе и требует специального рассмотрения. Целью данной работы является описание одного из возможных подходов к моделированию электроме- ханических переходных процессов в линейном приводе колебательного движения, выполненном на основе ЛСД-ПМ, используя стандартный пакет программ Matlab/Simulink. Согласно этому подходу необходимо, на первом этапе, установить соответствие между ис- следуемым линейным двигателем и аналогичным ему двигателем вращательного движения и определить его электромагнитные параметры. Затем, на втором этапе, используя стандартные модели для машин вращатель- ного движения и модели электроприводов, имеющиеся в пакете SimPowerSystems, выполнить компьютерное моделирование линейного электропривода. Указанный подход может применяться при спра- ведливости следующих предположений: 1) малые скорости движения подвижной части двигателя, когда влиянием продольного краевого эф- фекта можно пренебречь; 2) двигатель имеет короткий статор (или длинный якорь), так что при движении якоря его концевые уча- стки не влияют на процессы в активной зоне статора; 3) приближенно справедливо равенство электро- магнитных параметров трех фазных обмоток. Отметим, что вопросы учета краевых эффектов, а также ряда других эффектов, возникающих в линей- ных машинах, при выполнении моделирования в па- кете Matlab/Simulink являются актуальными и требу- ют отдельного рассмотрения. УСЛОВИЕ СООТВЕТСТВИЯ МЕЖДУ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯМИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО И ЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ На рис. 1 схематически показаны две типовые конструкции синхронной машины вращательного дви- жения с постоянными магнитами – с радиально и тан- генциально намагниченными магнитами на роторе. 1 2 3 2 1 Рис. 1. Базовые две конструкции синхронной машины и соответствующие им линейные машины (1 – постоянные магниты, 2 – магнитопровод ротора, 3 – немагнитный кон- структивный элемент) Линейные синхронные машины будут также иметь подобную конструкцию, но развернутую в плоскость. При справедливости указанных выше предположений, электромагнитные процессы в ли- нейном двигателе будут подобны процессам в соот- ветствующем двигателе вращательного движения, а основные количественные характеристики этих про- цессов будут совпадать при выполнении следующих условий соответствия: геометрическое подобие структуры активной зоны и равенство основных ее геометрических размеров – полюсного шага τ, длины и ширины активной зоны, числа пар полюсов p и др.; 32 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2010. №6 равенство линейной скорости на поверхности якоря: vRr ; (1) равенство механической мощности: RTFvFT eeere / ; (2) равенство кинетической энергии подвижной части двигателя: 222 2/2/ mRJmvJ r , (3) где r, Te, J, R – соответственно угловая частота вра- щения якоря, электромагнитный момент, момент инерции и радиус якоря двигателя вращательного движения, v, Fe, m – соответственно линейная ско- рость движения якоря, электромагнитная сила и масса якоря линейного двигателя. Отметим, что радиус якоря R в выражениях (1)-(3) может быть вычислен из равенства 2R = 2pτ, где величина 2pτ представляет собой длину активной зоны линейного двигателя. При выполнении этих условий соответствия, электромеханический процесс в линейной машине будет описываться такой же системой дифференци- альных уравнений, как и для машины вращательного движения, и иметь такие же значения входящих в эту систему параметров. Вид этой системы уравнений в координатах dq приведен, например, в [6]. Численное решение этой системы реализовано в стандартном блоке для синхронной машины с постоянными магни- тами в пакета Matlab/Simulink и при выполнении ука- занных условий соответствия (1)-(3) может использо- ваться для расчета динамических процессов в иссле- дуемом линейном двигателе. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОГО СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ Для моделирования электромеханических про- цессов в Matlab/Simulink необходимо задать следую- щие значения электромагнитных параметров двигате- ля: активное сопротивление статорной обмотки r1; максимальное значения потокосцепления фазной об- мотки, создаваемое постоянными магнитами, max; индуктивность фазной обмотки по продольной и по- перечной оси Ld, Lq (или максимальная и минималь- ная индуктивность обмотки), соответственно. В случае, когда существует экспериментальный образец линейного двигателя, значения вышеуказан- ных параметров можно определить по результатам следующих измерений: измерение сопротивления фазной обмотки на по- стоянном токе; измерение на переменном токе максимальной и минимальной индуктивности статорной обмотки (од- ной фазы) при соответствующих положениях якоря; измерение максимального значения потокосцеп- ления статорной обмотки от постоянных магнитов, реализуя, например, режим колебательного синусои- дального движения якоря с амплитудой, равной по- люсному делению. На этапе проектирования линейного двигателя, когда определены структура статора и ротора и ос- новные геометрические размеры активной зоны, для расчета его параметров могут использоваться резуль- таты численного расчета магнитного поля в активной зоне двигателя. В данной работе реализован этот под- ход с использованием конечно-элементного анализа поля в пакета программ COMSOL [7]. Определение значений параметров линейного дви- гателя предполагает выполнение следующих этапов. 1. Расчет активного сопротивления статорной обмотки r1 на основе известных аналитических выра- жений, приведенных, например, в [8]. 2. Расчет магнитного поля в активной зоне при наличии ротора с постоянными магнитами и опреде- ление максимального значения потокосцепления об- мотки статора max. 3. Расчет магнитного поля в активной зоне при отсутствии постоянных магнитов (задаются значение остаточной индукции магнитов Br = 0) для двух по- ложений ротора, соответствующих максимальному и минимальному значению индуктивности. По резуль- татам расчетов определяются Ld, Lq. Далее в работе рассматривается линейный ци- линдрический двигатель, сечение которого плоско- стью r0z показано на рис. 2,а. Основные параметры двигателя: τ = 0,07 м, p = 2, наружный радиус якоря – 50 мм, воздушный зазор – 5 мм, число проводников в пазу – 100. Результаты расчета двумерного осесим- метричного магнитного поля в его активной зоне для указанных выше этапов приведены на рис. 2,б-г. По результатам расчетов получены следующие значения параметров: r1 = 1,21 Ом, max = 2,49 Вб, Ld = 0,036 Гн, Lq = 0,027 Гн, которые используются далее в Simulink-модели линейного двигателя. SIMULINK-МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОГО ЭЛЕКТРОПРИ- ВОДА КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Линейный синхронный двигатель при колеба- тельном движении якоря, например, по гармониче- скому закону x = Asint может работать в двух режи- мах – в режиме большой амплитуды колебаний, когда A >> τ, и в режиме малой амплитуды колебаний, при A
docslide.net
