При выборе силового оборудования необходимо уделить особое внимание типу двигателя. Существует два типа двигателей внутреннего сгорания: 2-х тактный и 4-х тактный.
Принцип действия двигателя внутреннего сгорания основан на использовании такого свойства газов, как расширение при нагревании, которое осуществляется за счет принудительного воспламенения горючей смеси, впрыскиваемой в воздушное пространство цилиндра.
Зачастую можно услышать, что 4-х тактный двигатель лучше, но чтобы понять, почему, необходимо более подробно разобрать принципы работы каждого.
Основными частями двигателя внутреннего сгорания, независимо от его типа, являются кривошипно-шатунный и газораспределительный механизмы, а также системы, отвечающие за охлаждение, питание, зажигание и смазку деталей.
Передача полезной работы расширяющегося газа осуществляется через кривошипно-шатунный механизм, а за своевременный впрыск топливной смеси в цилиндр отвечает механизм газораспре6деления.
Четырехтактные двигатели - выбор компании Honda
Четырехтактные двигатели экономичные, при этом их работа сопровождается более низким уровнем шума, а выхлоп не содержит горючей смеси и значительно экологичней чем у двухтактного двигателя. Именно поэтому компания Honda при изготовлении силовой техники использует только четырехтактные двигатели. Компания Honda уже многие годы представляет свои четырехтактные двигатели на рынке силовой техники и добилась высочайших результатов, при этом их качество и надежность ни разу не подвергались сомнению. Но всё же, давайте рассмотрим принцип работы 2х и 4х тактных двигателей.
Рабочий цикл 2-х тактного двигателя состоит из двух этапов: сжатие и рабочий ход.
Сжатие. Основными положениями поршня являются верхняя мертвая точка (ВМТ) и нижняя мертвая точка (НМТ). Двигаясь от НМТ к ВМТ, поршень поочередно перекрывает сначала продувочное, а затем выпускное окно, после чего газ, находящийся в цилиндре, начинает сжиматься. При этом через впускное окно в кривошипную камеру поступает свежая горючая смесь, которая будет использована в последующем сжатии.
Рабочий ход. После того, как горючая смесь максимально сжата, она воспламеняется при помощи электрической искры, образуемой свечой. При этом температура газовой смеси резко возрастает и объем газа стремительно растет, осуществляя давление, при котором поршень начинает движение к НМТ. Опускаясь, поршень открывает выпускное окно, при этом продукты горения горючей смеси выбрасываются в атмосферу. Дальнейшее движение поршня приводит к сжатию свежей горючей смеси и открытию продувочного отверстия, через которое горючая смесь поступает в камеру сгорания.
Основным недостатком двухтактного двигателя является большой расход топлива, причем часть топлива не успевает принести пользу. Это связано с наличием момента, при котором продувочное и выпускное отверстие одновременно открыты, что приводит к частичному выбросу горючей смеси в атмосферу. Еще идёт постоянный расход масла, так как 2х тактные двигатели работают на смеси бензина и масла. Очередное неудобство - в необходимости постоянно готовить топливную смесь. Главными преимуществами двухтактного двигателя остаются его меньшие размеры и вес по сравнению с 4х тактным аналогом, но размеры силовой техники позволяют использовать на них 4х тактные двигатели и испытывать намного меньше хлопот в ходе эксплуатации. Так что уделом 2х тактных моторов осталось различное моделирование, в частности, авиамоделирование, где даже лишних 100г имеют значение.
Работа четырехтактного двигателя значительно отличается от работы двухтактного. Рабочий цикл четырехтактного двигателя состоит из четырех этапов: впуск, сжатие, рабочий ход и выпуск, что стало возможным за счет применения системы клапанов.
Во время впускного этапа поршень двигается вниз, открывается впускной клапан, и в полость цилиндра поступает горючая смесь, которая при смешении с остатками отработанной смеси образует рабочую смесь.
При сжатии поршень движется от НМТ к ВМТ, оба клапана закрыты. Чем выше поднимается поршень, тем выше давление и температура рабочей смеси.
Рабочий ход четырехтактного двигателя представляет собой принудительное движение поршня от ВМТ к НМТ за счет воздействия резко расширяющейся рабочей смеси, воспламененной искрой от свечи. Как только поршень достигает НМТ, открывается выпускной клапан.
Во время выпускного этапа продукты сгорания, вытесняемые поршнем, движущимся от НМТ к ВМТ, выбрасываются в атмосферу через выпускной клапан.
За счет применения системы клапанов четырехтактные двигатели внутреннего сгорания более экономичны и экологичны - ведь выброс неиспользованной топливной смеси исключен. В работе они значительно тише, чем 2х тактные аналоги, и в эксплуатации намного проще, ведь работают на обычном АИ-92, которым вы заправляете свою машину. Нет необходимости в постоянном приготовлении смеси масла и бензина, ведь масло в данных двигателях заливается отдельно в масляный картер, что значительно уменьшает его потребление. Вот именно поэтому компания Honda производит только 4х тактные двигатели и достигла в их производстве колоссальных успехов.
honda-electric.ru
Различают двигатели четырехтактные и двухтактные.
а) Четырехтактными называются такие двигатели, у которых рабочий цикл совершается за четыре хода поршня (два оборота коленчатого вала). Двигатели этого типа работают следующим образом (фиг. 65).
Первый такт — всасывание совершается при открытом всасывающем клапане 1, когда поршень 2 движется в направлении от верхней мертвой точки (в. м. т.) к нижней мертвой точке (н. м. т.). Вследствие образующегося при этом разрежения происходит всасывание воздуха или горючей смеси, состоящей из воздуха и топлива. Для лучшего заполнения цилиндра всасывающий клапан открывается с некоторым опережением, т. е. не доходя до в. м. т. (точка А па диаграмме), и закрывается с запаздыванием — после н. м. т. Нижней мертвой точке соответствует точка а на диаграмме.
Второй такт — сжатие происходит при закрытых клапанах цилиндра, когда поршень движется в направлении от н. м. т. к в. м. т. При этом поршень сжимает воздух или горючую смесь до определенного давления, зависящего от типа двигателя (начало сжатия в точке В; конец — в точке С, линия сжатия ВС).
Если сжимается чистый воздух, то, незадолго до прихода поршня в в. м. т., в цилиндр впрыскивается распыленное жидкое топливо. При положении поршня в в. м. т. вся смесь будет сжата в пространстве, называемом пространством сжатия или камерой сгорания.
Воспламенение смеси происходит при подходе поршня к в. м. т. Воспламенение ее производится или искусственно (от искры, раскаленной детали), или вследствие воспламенения впрыскиваемого топлива от высокой температуры сжатого в цилиндре воздуха. Процесс воспламенения и горения сопровождается ростом температуры и давления газов.
Третий такт — рабочий ход. При этом такте происходит горение топлива (на диаграмме линия сz) и расширение продуктов сгорания (линия cb). Оба клапана закрыты. Под влиянием давления газов поршень движетеcя от в. м. т. к н. м. т., при этом осуществляется преобразование теплоты в механическую работу.
Этот такт называется рабочим. Перед началом четвертого такта открывается выпускной клапан 3 и отработавшие газы начинают удаляться (точка b' на круговой диаграмме).
Четвертый такт — выталкивание продуктов сгорания происходит при ходе поршня от н. м. т. к в. м. т., при этом выхлопной или, иначе, выпускной клапан 3 открыт. Вследствие сопротивления в выхлопной системе (клапаны, трубы и пр.) процесс выталкивания происходит при давлении, несколько превышающем атмосферное (линия bА). Для более полного освобождения цилиндра от продуктов сгорания выхлопной клапан закрывается за в. м. т. (точка А'), и тем самым увеличивается период освобождения цилиндра от продуктов сгорания. Этим заканчивается полный цикл работы четырехтактного двигателя. Начинающийся новый цикл повторяется в той же последовательности. Так как за один оборот вала могут быть совершены только два такта, то весь рабочий цикл четырехтактного двигателя осуществляется в два оборота коленчатого вала.
б) Двухтактными называются такие двигатели, рабочий цикл которых совершается в течение двух ходов поршня (за один оборот вала).
В четырехтактных двигателях только два такта являются необходимыми для производства работы: такт сжатия и такт расширения (рабочий ход). Остальные два такта, занятые перезарядкой цилиндра свежим воздухом или горючей смесью, являются вспомогательными; без них обойтись нельзя, но их можно заменить одним процессом, называемым продувкой цилиндра.
Продувка заключается в том, что в цилиндр вводится воздух с давлением выше атмосферного; воздух вытесняет продукты сгорания и заполняет цилиндр. Продувка начинается в конце рабочего хода и заканчивается в начале движения поршня вверх, после чего начинается процесс сжатия. Для осуществления продувки необходим продувочный насос.
На фиг. 66 дана схема работы двухтактного двигателя. Когда поршень приходит к в.м.т., происходит сгорание свежего заряда (на диаграмме фиг. 66, б — линия сz), а затем процесс расширения газов — рабочий ход (zb).
При подходе поршня к н. м. т. (фиг. 66, в) он своей верхней кромкой открывает выпускные окна 1, и через выхлопной коллектор 2 отработавшие газы под действием избыточного давления выбрасываются из цилиндра в атмосферу. Давление в цилиндре падает вследствие уменьшения количества газов и продолжающегося увеличения объема цилиндра (be). При дальнейшем движении поршня открываются продувочные окна 3 (фиг. 66, г), сообщенные с продувочным насосом 4 (поддерживающим давление выше, чем в цилиндре), и продувочным воздухом продукты сгорания вытесняются через выпускные окна. Происходит процесс продувки цилиндра. Давление постепенно падает до величины промежуточного давления продувочного заряда и атмосферного давления (еа'). Таким образом, в течение первого такта в цилиндре происходит сгорание топлива, расширение газов (рабочий ход) и в конце хода — процессы выпуска отработавших газов и продувки.
Второй такт соответствует ходу поршня от н. м. т. до в. м. т. В первый период этого хода продолжается процесс продувки до тех пор, пока поршень своим телом не закроет продувочных окон. При дальнейшем движении поршня продукты сгорания и часть свежего заряда выталкиваются из цилиндра до закрытия выпускных окон. В течение всего этого периода давление в цилиндре остается несколько выше атмосферного (а'а), затем начинается сжатие свежего заряда (фиг. 66, а, линия ас). Этот процесс заканчивается в в. м. т., и затем вновь начинается горение, расширение и повторение цикла. Таким образом, в течение второго такта происходят процессы окончания выпуска и продувки, заполнения цилиндра свежим зарядом и процесс сжатия.
Как это видно, весь цикл в двухтактных двигателях происходит за один оборот коленчатого вала.
Приведенная схема продувки не является единственной. В дальнейшем покажем, что у двухтактных двигателей имеются различные типы продувок.
vdvizhke.ru
Функциональная схема собственно двигателя как элемента комбинированного двигателя представлена на рис. 19, а. Условие статического равновесия определяется уравнением (1).
При нарушении установившегося режима крутящий момент двигателя М и момент сопротивления Мс получают приращения ?М и ?МС, в общем случае не равные между собой, поэтому
М + ?М ? Мс + ?Мc.
Избыток (или недостаток) энергии, появляющийся в связи с этим в системе двигатель—потребитель, расходуется на изменение скорости движения подвижных деталей этой системы. Способность двигателя аккумулировать в себе механическую энергию определяется массой подвижных деталей двигателя и потребителя, т. е. их суммарным моментом инерции J, приведенным к оси вращения коленчатого вала двигателя.
Приведенный момент инерции двигателя и агрегатов, связанных с ним в работе (потребителей), можно определить в виде суммы
J=Jд + Jп ,
где Jд — приведенный момент инерции масс подвижных деталей двигателя; Jп — приведенный момент инерции масс подвижных деталей потребителя.
Из составных частей двигателя наибольшая доля приведенного момента инерции принадлежит маховику. Практика показывает, что с достаточной степенью точности в расчетах можно принять Jл ? (1,1 ?1,4) Jм.
В зависимости от конструкции движущихся деталей приведенный момент инерции потребителя
где Je — момент инерции одной из вращающихся масс; nе — число вращающихся масс; ие — передаточное число передачи, связывающей двигатель с одной из вращающихся масс.
При работе двигателя на гребной винт (судовые или авиационные установки) находят приведенные моменты инерции масс гребного вала, передач и гребного винта.
Для выполнения расчета необходимо определить суммарную площадь сечений гребного винта на каком-либо произвольном радиусе (рис. 31).
Если известна площадь fi, то можно определить ширину цилиндрической поверхности того же радиуса ri по соотношению
Взяв несколько таких радиусов, можно построить профиль диска, момент инерции которого приблизительно равен искомому. Однако профиль диска, построенного таким способом, криволинейный, поэтому для удобства расчетов сложный диск можно заменить набором k соответствующих цилиндрических колец (не менее 15). Тогда приведенный момент инерции гребного винта
Влияние воды на приведенный момент инерции погруженного в нее гребного винта на основании опытных данных оценивается увеличением приведенного момента инерции сухого винта на 25—40%. Приведенный момент инерции гребного винта при погружении в воду увеличивается тем больше, чем больше угловая скорость вала машины.
Приведенный момент инерции Jп потребителя в виде транспортного агрегата (автомобиль, трактор) определяется из условий равенства кинетической энергии приведенной массы
где ? — угловая скорость коленчатого вала; Ма — масса агрегата; ? — скорость его движения; Твр — кинетическая энергия различных вращающихся масс в механизме транспортного агрегата (передачи, валы, фрикционы и т. п.).
Величину Твр обычно оценивают приближенно относительно кинетической энергии основной массы Ма, поэтому
Суммирование полученных таким образом приведенных моментов инерции элементов силовой установки дает возможность определить приведенный к оси вращения коленчатого вала момент инерции J силовой установки двигателя в целом.
Если воспользоваться принципом д'Аламбера, то уравнение динамического равновесия системы двигатель—потребитель можно представить в виде уравнения (8).
Так как при неустановившихся режимах работы угловая скорость коленчатого вала, крутящий момент двигателя и момент сопротивления получают приращения соответственно ??, ?М и ?МС, то
где ?0, М0 и Мс0 — соответственно угловая скорость коленчатого вала, крутящий момент двигателя и момент сопротивления потребителя на выбранном равновесном режиме.
Подстановка выражений (15) в уравнение (8) приводит последнее к виду
Если учесть в полученном выражении уравнение статического равновесия (1), то раскрытия скобок
Статические характеристики потребителей (см. рис. 25) показывают, что момент сопротивления Мс потребителя в общем случае определяется скоростным режимом силовой установки — угловой скоростью со коленчатого вала и настройкой самого потребителя — выбором его определенной статической характеристики. В зависимости от типа потребителя под его настройкой понимают выбор либо угла атаки винта (судовые и авиационные условия), либо определенной передачи, или определенного профиля и качества дороги в транспортных условиях и т. д. Если параметр, характеризующий настройку потребителя, обозначить ./V, то момент сопротивления потребителя определится функциональной зависимостью
Характеристики на рис. 25 показывают, что зависимость (17) в общем случае является нелинейной. Поэтому для определения приращения ?Мс функцию (17) необходимо разложить в ряд Тейлора. В этом случае
При малых значениях отклонений ?? и ?N разложение можно линеаризовать, в результате чего приращение момента сопротивления ?Мс определится простым выражением вида
Для определения производных, входящих в выражение (18), можно воспользоваться характеристиками, например, приведенными на рис. 25. Производная дМс / д? при N = const определится непосредственно в виде тангенса угла наклона касательной к точке характеристики, соответствующей выбранному равновесному режиму. Для получения производной дМс / дN при ? = const характеристики на рис. 25 необходимо перестроить в координаты Мс = = f (N) При ? = const.
Анализ параметров, влияющих на крутящий момент двигателя, показывает, что число этих параметров, номенклатура и удельный вес каждого из них зависят от типа двигателя. Так, крутящий момент дизеля связан с его эффективной мощностью Nе соотношением
M = 103Nc /?.
Мощность может быть определена в виде отношении часового расхода топлива Gч к удельному эффективному расходу топлива ge:
здесь Ни — теплотворная способность топлива; iд — число цилиндров в двигателе; gц — цикловая подача топлива; ?е — эффективный КПД; ?д — тактность двигателя.
Подстановка полученного выражения для подсчета эффективной мощности в исходное выражение крутящего момента приводит последнее к виду
Эффективный коэффициент полезного действия влияет на крутящий момент дизеля тем в большей степени, чем больше нехватка воздуха для полного сгорания топлива. Это обстоятельство необходимо учитывать применительно к дизелям с наддувом.
В карбюраторных двигателях определенное соотношение топлива и воздуха в рабочей смеси поддерживается карбюратором и меняется в зависимости от режима работы двигателя незначительно. Поэтому изменение крутящего момента связано в основном с изменениями коэффициентов наполнения цилиндров двигателя рабочей смесью. Определенное соотношение компонентов в рабочей смеси поддерживается также в бензиновых двигателях с непосредственным впрыском топлива, если двигатель оборудован специальным автоматом.
Изложенное свидетельствует о необходимости индивидуального анализа условий, вызывающих изменение крутящего момента применительно к двигателю определенного типа.
В качестве примеров рассмотрим дизель х наддувом и дизель без наддува.
Дизель с наддувом. Крутящий момент дизеля соотношением (19) связан с цикловой подачей топлива и эффективным КПД, поэтому
Разложение этой функциональной зависимости в ряд Тейлора и последующая линеаризация дают
Частные производные, входящие в полученное выражение, в соответствии с формулой (19) имеют вид
Эффективный коэффициент полезного действия определяется произведением индикаторного ?i и механического ?м коэффициентов полезного действия двигателя:
В общем случае переходный процесс двигателя обусловливается изменением нагрузочного и скоростного режимов его работы. Поэтому, пользуясь принципом суперпозиции, целесообразно выяснить изменение ?е при смене режимов вначале по скоростной статической характеристике, а затем по нагрузочной, с тем чтобы охватить все поле возможных режимов работы.
Эксперименты показывают, что изменение скоростного режима дизеля при постоянном положении органа управления (внешняя и частичные скоростные характеристики) сопровождается незначительным изменением ?е. Например, для дизеля 1Д6Н это изменение не превышает 1,5—2,0% в широком диапазоне скоростных режимов.
При работе дизеля по нагрузочной характеристике (? = const) механический КПД при наличии наддува изменяется менее существенно в области нагрузок, близких к номинальной. При средних и малых нагрузках влияние ?м на величину ?е более заметно. Однако во всем диапазоне нагрузочных режимов определяющее влияние на ?e оказывает индикаторный КПД. Основным фактором, определяющим значение ?i при изменении нагрузки в дизелях с наддувом, является коэффициент избытка воздуха ?. Поэтому для всех возможных установившихся режимов работы эффективный КПД дизеля с наддувом определяется двумя основными пара, метрами: ? — коэффициентом избытка воздуха и ? — угловой скоростью коленчатого вала.
В соответствии с этим для эффективного КПД определяющей является зависимость
показанная для одного из скоростных режимов на рис. 32. Разложение функции (22) в ряд Тейлора и последующая линеаризация дают
Производные, входящие в это выражение, должны определяться по точке статической характеристики, соответствующей выбранному равновесному режиму. Как известно,
где l0 — количество воздуха, теоретически необходимое для сгорания 1 кг топлива; Gвц — цикловая подача воздуха, определяемая выражением
Здесь Vh — рабочий объем цилиндра двигателя; pк — плотность воздуха перед впускными клапанами; ?? — коэффициент наполнения цилиндра. Следовательно,
Параметры Vh и l0 являются постоянными для всех режимов работы двигателей, поэтому
После разложения полученной зависимости в ряд и последующей линеаризации с учетом формулы (24) можно получить
Сжатие воздуха в компрессоре может быть принято политропным с постоянным значением показателя политропы пк. В этом случае уравнение политропы
pк / pnк = const
позволяет установить, что
Коэффициент наполнения в основном зависит от угловой скорости ? коленчатого вала и давления наддува рк, поэтому
После разложения полученной функциональной зависимости в ряд и последующей линеаризации
Подстановка соотношений (25)-(27) в выражение (23) приводит последнее к виду
Функциональные зависимости (20) и (28) показывают, что крутящий момент дизеля с наддувом определяется тремя основными параметрами: цикловой подачей топлива gц, давлением наддува рк и угловой скоростью коленчатого вала ?, т. е.
После разложения этой функциональной зависимости в ряд и последующей линеаризации
Производные, входящие в это разложение, в соответствии с формулами (20) и (28) определяются выражениями
Следует при этом подчеркнуть, что производная дМ / д? в выражениях (30) и (31) учитывает изменение крутящего момента при изменении скоростного режима только за счет изменения эффективного КПД и коэффициента наполнения при неизменной цикловой подаче топлива. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, производная дМ / д? далее дополняется индексами ?е, ??:
Таким образом, определены приращения момента сопротивления (18) и крутящего момента двигателя (30). Подставляя их в исходное уравнение (16), последнее можно представить в виде
Анализ переходных процессов и сопоставление их между собой, оценка динамических свойств двигателя оказываются наиболее удобными, если в уравнение (32) вместо абсолютных значений координат ввести их относительные безразмерные значения (координаты). Для осуществления такой замены следует выбрать базовые значения соответствующих параметров. Выбор этот может быть произвольным, однако наиболее часто в качестве базовых значений используют значения параметров выбранного равновесного режима, от которого отсчитываются отклонения; значения параметров номинального режима и некоторые другие.
Если базовыми принять значения координат на выбранном равновесном режиме, то в соответствии с этим относительные координаты, определяемые уравнением (32), получат вид
здесь ? — безразмерное изменение угловой скорости коленчатого вала; q — безразмерное изменение цикловой подачи топлива; ? — безразмерное изменение давления наддува; ?д — безразмерное изменение настройки потребителя (изменение нагрузки двигателя).
Если ввести безразмерные координаты (33) в уравнение (32), то последнее после деления всех членов уравнения на коэффициент при q получит вид
Коэффициент Т данного уравнения, имеющий размерность - времени, называют временем собственно дизеля:
безразмерный коэффициент к называют коэффициентом самовыравнивания двигателя:
их называют коэффициентами усиления по давлению наддува 01 и настройке потребителя 02.
Таким образом, динамические свойства собственно дизеля с наддувом характеризуются неоднородным линейным дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами.
При работе дизеля на холостом ходу равновесный режим возможен при равенстве индикаторного крутящего момента двигателя Мi моменту сил внутреннего сопротивления Мвт, т. е. при выполнении условия
M1 — Мвт = 0.
При нарушении равновесного режима холостой работы двигателя уравнение динамического равновесия (16) следует представить в форме
где ?Мi — отклонение индикаторного крутящего момента двигателя от его значения на выбранном равновесном режиме; ?Mвт — отклонение момента внутренних сил сопротивления от его значения на выбранном равновесном режиме. Индикаторный крутящий момент двигателя, так же как и эффективный, зависит от цикловой подачи топлива gц и почти не зависит от давления наддува в связи с небольшими дозами впрыскиваемого топлива. Момент внутренних сопротивлений при данном тепловом состоянии двигателя определяется только угловой скоростью коленчатого вала. Следовательно,
После ряда преобразований, аналогичных приведенным выше, уравнение дизеля с наддувом при работе на холостом ходу получит вид
Дизель без наддува. Система воздухоснабжения дизеля без наддува на всех возможных режимах его работы предусматривает такое поступление воздуха в цилиндры, при котором происходит полное сгорание топлива. Если весь тракт подачи воздуха к цилиндрам не имеет сопротивлений, которые могут отрицательно сказаться на коэффициенте наполнения при нарушении установившихся режимов, то коэффициент избытка воздуха такого дизеля на всех установившихся и неустановившихся режимах поддерживается на уровне, исключающем заметное изменение эффективного КПД (например, правее значения ? в точке D на рис. 32). В этом случае с достаточной степенью точности можно принять условие
существенно упрощающее формулы производных (31).
Если дополнительно учесть, что эффективный КПД слабо зависит от скоростного режима, и принять д?e / д? ? 0, то коэффициенты (35)—(39) дифференциального уравнения (34) будут иметь вид
В связи с этим уравнение дизеля без наддува получит вид
Линейное дифференциальное уравнение собственно дизеля, как и всех других элементов системы, целесообразно представлять в операторной форме. В этом случае операция дифференцирования по времени d / dt обозначается символом р. В соответствии с этим приемом вторая производная по времени обозначается символом p2 и т.д.:
Операцию интегрирования также можно выразить через символ в виде отношений
При такой записи уравнения, как показывает теория операционного исчисления, любая функция (например, ?) может быть оторвана от индекса р и в случае необходимости вынесена за скобки, так как производная суммы всегда равняется сумме производных. Следовательно, дифференциальному уравнению (34) дизеля с наддувом можно придать вид
называется собственным оператором рассматриваемого элемента.
С учетом обозначения (46) запись дифференциальных уравнений существенно упрощается:
vdvizhke.ru
