§ 12.2. Уравнения мдс и токов асинхронного двигателя. Уравнение асинхронного двигателя

5.5. Основные уравнения асинхронного двигателя

Рассуждая аналогично пункту 4.3 составим основные уравнения асинхронного двигателя.

Напряжение U1, приложенное к фазе обмотки статора, уравновешивается основной ЭДС E1, ЭДС рассеяния и падением напряжения на активном сопротивлении обмотки статора.

В роторной обмотке аналогичное уравнение будет иметь вид:

Но т.к. роторная обмотка замкнута, то напряжение U2=0, и если учесть еще, что E2s=SE2и x2s=Sx2 , то уравнение можно переписать в виде:

Уравнение токов асинхронного двигателя повторяет аналогичное уравнение трансформатора:

где

5.6. Приведение параметров обмотки ротора к обмотке статора

Для того чтобы параметры ротора и статора изобразить на одной векторной диаграмме, произведем приведение параметров обмотки ротора к параметрам обмотки статора. При этом обмотку ротора с числом фаз m2, обмоточным коэффициентом k2и числом витков W2заменяют обмоткой с m1×k1×W1, соблюдая при этом энергетический баланс в роторе.

Не останавливаясь на методике приведения параметров, которая повторяется из раздела "трансформаторы", перепишем основные уравнения приведенного асинхронного двигателя:

1. 2.3.

5.7. Векторная диаграмма асинхронного двигателя

Используя принципы построения векторной диаграммы для трансформатора, построим ее для асинхронного двигателя.

Вначале во втором основном уравнении величину r2' представим в виде:

что математически не противоречит друг другу.

Тогда само уравнение можно переписать:

Используя три основных уравнения двигателя, построим векторную диаграмму, которая, будет несколько напоминать диаграмму трансформатора (рис. 5.7.1).

Вторичное напряжение определяется вектором:

иначе говоря, асинхронный двигатель в электрическом отношении работает как трансформатор при активной нагрузке.

Мощность, отдаваемая вторичной обмоткой данного трансформатора

представляет собой полную механическую мощность, развиваемую двигателем.

5.8. Схема замещения асинхронного двигателя

Уравнениям ЭДС и токов соответствует эквивалентная схема замещения (рис. 5.8.1.). Таким образом, сложную магнитную цепь электрической машины можно заменить электрической схемой. Сопротивление r2'(1 - S)/S можно рассматривать как внешнее сопротивление, включенное в обмотку ротора. Оно является единственным переменным параметром схемы. Изменение этого сопротивления эквивалентно изменению нагрузки на валу двигателя, а следовательно, изменению скольжения S.

5.9. Потери и кпд асинхронного двигателя

В обмотку статора из сети поступает мощность P1. Часть этой мощности идет на потери в стали Pсl, а также потери в обмотке статора Рэ1:

Оставшаяся мощность посредством магнитного потока передается на ротор и называется электромагнитной мощностью:

Часть электромагнитной мощности затрачивается на покрытие электрических потерь в обмотке ротора:

Оставшаяся мощность преобразуется в механическую, получившую название полной механической мощности:

Р2'=Рэм-Рэ2

Воспользовавшись ранее полученной формулой

запишем выражение полной механической мощности:

тогда

или

Рэ2=SРэм,

т.е. мощность электрических потерь пропорциональна скольжению.

Мощность на валу двигателя P2меньше полной механической мощности Р2’ на величину механических Рмехи добавочных Рдобпотерь:

Р2=Р2’-(Рмех.+Рдоб.).

Таким образом:

Р2=Р1-SP,

где

SP=Pсl+Рэ1+Рэ2+Рмех.+Рдоб.

Коэффициент полезного действия есть отношение мощности на валу P2к потребляемой мощности P1:

studfiles.net

§ 12.2. Уравнения мдс и токов асинхронного двигателя

Основной магнитный поток Ф в асинхронном двигателе создается совместным действием МДС обмоток статора F1 и ротора F2:

= (1 + 2) / Rм = 0 / Rм (12.10)

где Rм — магнитное сопротивление магнитной цепи двигателя потоку Ф; F0 — результирующая МДС двигателя, численно равная МДС обмотки статора в режиме х.х. [см. (9.16)]:

F0 = 0,45m1 I1 ω1 kоб1/ P (12.11)

I0 — ток х.х. в обмотке статора, А.

МДС обмоток статора и ротора на один полюс в режиме нагруженного двигателя

F1 = 0,45 m1 I1 ω1 kоб1/ P

F2 = 0,45 m2 I2 ω2 kоб2/ P (12.2)

где m2 — число фаз в обмотке ротора; ko62 — обмоточный коэффициент обмотки ротора.

При изменениях нагрузки на валу двигателя меняются токи в статоре I1, и роторе I2. Но основной магнитный поток Ф при этом сохраняется неизменным, так как напряжение, подведенное к обмотке статора, неизменно (U1 = const) и почти полностью уравновешивается ЭДС Е1 обмотки статора [см. (12.3)]:

1 ≈ (-1) (12.13)

Так как ЭДС Е1 пропорциональна основному магнитному потоку Ф [см. (7.20)], то последний при изменениях нагрузки остается неизменным. Этим и объясняется то, что, несмотря на изменения МДС F1 и F2, результирующая МДС остается неизменной, т. е. 0 = 1 +2 = const.

Подставив вместо F0, F1 и F2 их значения по (12.11) и (12.12), получим

0,45 m1 0 ω1 kоб1/ p = 0,45m1 1 ω1 kоб1/ p + 0,45 m2 2 ω2 ko62/ р.

Разделив это равенство на m1 ω1 kоб1/ p, определим уравнение токов асинхронного двигателя:

0 = 1 + 2 =1 + ′2 (12.14)

где

′2=2(12.15)

- ток ротора, приведенный к обмотке статора.

Преобразовав уравнение (12.14), получим уравнение токов статора асинхронного двигателя

1 =0 + (-′2) (12.16)

из которого следует, что ток статора в асинхронном двигателе 1 имеет две составляющие: 0 - намагничивающую (почти постоянную) составляющую ( I0 ≈ I1μ ) и -′2 —переменную составляющую, компенсирующую МДС ротора.

Следовательно, ток ротора I2 оказывает на магнитную систему двигателя такое же размагничивающее влияние, как и ток вторичной обмотки трансформатора (см. § 1.5). Таким образом, любое изменение механической нагрузки на валу двигателя сопровождается соответствующим изменением тока в обмотке статора I1 так изменение этой нагрузки двигателя вызывает изменение скольжения s. Это, в свою очередь, влияет на ЭДС обмотки ротора [см.(12.6)], а следовательно, и на ток ротора I2. Но так как этот ток развивает размагничивающее действие на магнитную систему двигателя, то его изменения вызывают соответствующие изменение тока в обмотке статора I1 за счет составляющей – I′2 . Так, в режиме холостого хода, когда нагрузка на валу двигателя отсутствует и s ≈ 0, ток I2≈ 0. В этом случае ток в обмотке статора 1 ≈0. Если же ротор двигателя затормозить, не отключая обмотку статopa от сети (режим короткого замыкания), то скольжение s = 1 и ЭДС обмотки ротора Е2s достигает своего наибольшего значения Е2. Также наибольшего значения достигнет ток I2, а следовательно, и ток в обмотке статора I1.

studfiles.net

1.3.5 Основные уравнения асинхронного двигателя

Рассуждая аналогично пункту 4.3 составим основные уравнения асинхронного двигателя.

В роторной обмотке аналогичное уравнение будет иметь вид:

Но т.к. роторная обмотка замкнута, то напряжение U2=0, и если учесть еще, что E2s=SE2 и x2s=Sx2 , то уравнение можно переписать в виде:

Уравнение токов асинхронного двигателя повторяет аналогичное уравнение трансформатора:

где

1.3.6 Приведение параметров обмотки ротора к обмотке статора

Для того чтобы параметры ротора и статора изобразить на одной векторной диаграмме, произведем приведение параметров обмотки ротора к параметрам обмотки статора. При этом обмотку ротора с числом фаз m2, обмоточным коэффициентом k2 и числом витков W2 заменяют обмоткой с m1×k1×W1, соблюдая при этом энергетический баланс в роторе.

1. 2.3.

1.3.7 Векторная диаграмма асинхронного двигателя

Вначале во втором основном уравнении величину r2' представим в виде:

что математически не противоречит друг другу.

Тогда само уравнение можно переписать:

Вторичное напряжение определяется вектором:

Мощность, отдаваемая вторичной обмоткой данного трансформатора

представляет собой полную механическую мощность, развиваемую двигателем.

1.3.8 Схема замещения асинхронного двигателя

1.3.9 Потери и кпд асинхронного двигателя

Часть электромагнитной мощности затрачивается на покрытие электрических потерь в обмотке ротора:

Оставшаяся мощность преобразуется в механическую, получившую название полной механической мощности:

Р2'=Рэм-Рэ2

Воспользовавшись ранее полученной формулой

запишем выражение полной механической мощности:

тогда

или

Рэ2=SРэм,

т.е. мощность электрических потерь пропорциональна скольжению.

Мощность на валу двигателя P2 меньше полной механической мощности Р2’ на величину механических Рмех и добавочных Рдоб потерь:

Р2=Р2’-(Рмех.+Рдоб.).

Таким образом:

Р2=Р1-SP,

где

SP=Pсl+Рэ1+Рэ2+Рмех.+Рдоб.

Коэффициент полезного действия есть отношение мощности на валу P2 к потребляемой мощности P1:

studfiles.net

3.1.7 Основные уравнения асинхронного двигателя

Аналогично трансформатору можно представить эквивалентные схемы ротора и статора (Рис.3.12 и 3.13):

Рис.3.12 Рис.3.13

Согласно II закону Кирхгофа запишем уравнения соответствующие данным схемам:

где: U1 - напряжение сети;

X1, R1 - реактивное и активное сопротивления статора;

X2s, R2 - реактивное и активное сопротивления ротора;

E1 ,E2s - э.д.с. статора и ротора.

Для пуска двигателя (s = 1) имеем:

Когда ротор вращается (0 < s < 1), первое уравнение остается неизменным, а второе трансформируется в:

откуда .

Подставляя в уравнение следующее выражение

получим ,

где: - эквивалентная нагрузка двигателя.

3.1.8 Вращающий момент

Активная электрическая мощность трехфазного асинхронного двигателя известна

где два первых члена уравнения соответствуют электрическим потерям в статоре и роторе, а третий определяет электрическую мощность, которая преобразуется в механическую.

Согласно классической формуле механики имеем

Pмех = M  = Ms (1 - s),

где: M - механический момент [Н м];

 - угловая скорость [рад/сек].

Приравнивая электрическую и механическую мощности, получим

= M s (1 - s),

откуда формула момента будет

Считая, что аналогично трансформатору, выделим из основных уравнений асинхронного двигателя ток ротора I2, исключая при этом э.д.с. E2 :

Пренебрегая падениями напряжения I1R1 и I1X1 по сравнению с U1, получим:

И тогда окончательно в действующих значениях будем иметь:

В результате выражение для вращающего момента будет иметь вид:

3.1.9 Механическая характеристика

Зависимость М = f(s) имеет кубический характер (Рис.3.14).

Рис.3.14

Эта кривая имеет четыре характерных точки:

1)s = 0, M = 0 холостой ход;

2) s = sкр, M = Mмакс;

3) s = sкр, M = Mн;

4) s = 1, M = Mп.

В интервале 0 < s < 1 электрическая машина работает в режиме двигателя и вращающий момент достигает максимума при s = sкр = R2 /X2.

Для скольжения больше чем критическое sкр работа двигателя носит неустойчивый характер, поэтому на участке sкр  s  1 происходит пуск двигателя.

Зная sкр и Ммаксможно записать эмпирическую формулу Клосса для вращающего момента:

На практике номинальный момент двигателя достигает половины максимального момента, при этом скольжение составляет около 5%.

Характеристика момент-частота вращения М = f(n) называется двигателя. Зная, что n = ns ( 1 - s ), представим эту кривую на рисунке 3.15.

Рис.3.15

3.1.10 Потери мощности и кпд двигателя

Уравнение баланса мощностей для АД представлено следующим выражением:

P1 = P2 + Pмг + Pэл + Pмех,

где: P1 - потребляемая, электрическая мощность;

P2 - полезная, механическая мощность;

Pмех - механические потери на трение в подшипниках, независящие от нагрузки;

Pмг = Pмгс + P мгр- магнитные потери в статоре и роторе, независящие от нагрузки;

Pэл = Pэлс + Pэлр - электрические потери в статоре и роторе.

Преобразование электрической энергии в механическую осуществляется с помощью энергии электромагнитного поля (мощность электромагнитного поля Рэлм). Можно представить баланс мощностей в виде диаграммы (Рис.3.16) и тогда КПД двигателя будет

Электрические потери зависят от нагрузки, а значит и КПД тоже является функцией нагрузки. Для большинства асинхронных двигателей КПД достаточно высок и находится в интервале от 80% до 90%.

Рис.3.16

studfiles.net

30. Уравнение и векторная диаграмма асинхронного двигателя Векторная диаграмма асинхронного двигателя

33. Рабочие характеристики асинхронных двигателей

Рабочими характеристиками называют графические зависимости частоты вращения п2 (или скольжения s),момента на валу М2 , тока статора I1 , коэффициента полезного действия η и cos φ1от полезной мощности Р2 при U1 = const и f1 = const. Их определяют экспериментально или путем расчета по схеме замещения или круговой диаграмме.

Примерный вид рабочих характеристик асинхронного двигателя показан на рис. 4.25. Частота вращения, ток статора, момент на валу, потребляемая и полезная мощности приведены на графике в относительных единицах. Рабочие характеристики строят только для зоны практически устойчивой работы двигателя, т. е. до скольжения (1,1 ÷ l,2)sном .

36.Зависимость вращающего момента от скольжения.

Из последнего выражения видно, что вращающий момент асинхронного двигателя зависит от скольжения. На фиг. 224 изображена кривая А зависимости вращающего момента двигателя от скольжения. Из кривой видно, что в момент пуска, когда s=l и n = 0, вращающий момент двигателя невелик. Это объясняется тем, что в момент пуска частота тока в обмотке ротора наибольшая и индуктивное сопротивление обмотки велико. Вследствие этого cos имеет малое значение (по-

рядка 0,1—0,2). Поэтому, несмотря на большую величину пускового тока, пусковой вращающий момент будет небольшим.

При некотором скольжении S1 вращающий момент двигателя будет иметь максимальное значение. При дальнейшем уменьшении скольжения или, иначе говоря, при даль, нейшем увеличении скорости вращения двигателя его момент будет быстро умень-

шаться и при скольжении s = 0 момент вращения двигателя бу- • дет также равен нулю.

Следует оговориться, что у асинхронного двигателя скольжение, равное нулю, практически быть не может. Это возможно лишь в том случае, если ротору сообщить извне вращающий момент в сторону вращения поля статора.

Пусковой момент можно увеличить, если в момент пуска уменьшить сдвиг фаз между током и э. д. с. ротора. Из формулы

видно, что если при постоянном индуктивном сопротивлении обмотки ротора увеличить активное сопротивление, то и сам угол будут уменьшаться, что приведет к тому, что и вращающий момент двигателя станут больше. Этим пользуются на практике для увеличения пускового вращающего момента двигателя. В момент пуска в цепь ротора вводят активное сопротивление (пусковой реостат), которое затем выводят, как только двигатель увеличит скорость. Увеличение пускового момента приводит к тому, что максимальный вращающий момент двигателя получается при большем скольжении (точка S2 кривой B на фиг. 224). Путем увеличения активного сопротивления цепи ротора при пуске можно добиться того, что максимальный вращающий момент будет в момент пуска (s = 1 кривой С). Вращающий момент асинхронного двигателя пропорционален квадрату напряжения, поэтому даже небольшое уменьшение напряжения сопровождается резким уменьшением вращающего момента.

studfiles.net

Уравнения напряжений асинхронного двигателя

Как следует из принципа действия асинхронного двигателя (см. § 6.2), обмотка ротора не имеет электрической связи с обмоткой статора. Между этими обмотками существует только магнитная связь, и энергия из обмотки статора передается в обмотку ротора магнитным полем. В этом отношении асинхронная машина аналогичнатрансформатору: обмотка статора является первичной, а обмотка ротора - вторичной.

В процессе работы асинхронного двигателя токи в обмотках статора и ротора создают две магнитодвижущие силы; МДС статора и МДС ротора. Совместным действием эти МДС наводят в магнитной системе двигателя результирующий магнитный поток, вращающийся относительно статора с синхронной частотой вращения n1. Так же как и в трансформаторе, этот магнитный поток можно рассматривать состоящим из основного потока Ф, сцепленного как с обмоткой статора, так и с обмоткой ротора (магнитный поток взаимоиндукции), и двух потоков рассеяния: Фσ1 — потока рассеяния обмотки статора и Ф σ2 — потока рассеяния обмотки ротора (см. § 11.3). Рассмотрим, какие ЭДС наводят указанные потоки в обмотках двигателя.

Электродвижущие силы, наводимые в обмотке статора. Основной магнитный поток Ф, вращающийся с частотой n1 наводит в неподвижной обмотке статора ЭДС Е1, значение которой определяется выражением [см. (7.20)] E1 = 4,44 f1 Ф ω1 kоб1.

Магнитный поток рассеяния Фσ1 наводит в обмотке статора ЭДС рассеяния, значение которой определяется индуктивным падением напряжения в обмотке статора:

σ1 = - j 1x1 (12.1)

где х1 — индуктивное сопротивление рассеяния фазной обмотки статора [см. (11.6)],Ом.

Для цепи обмотки статора асинхронного двигателя, включенной в сеть с напряжением U1, запишем уравнение напряжений по второму закону Кирхгофа:

1 + 1 + σ1 = 1 r1, (12.2)

где I1 r1 - падение напряжения в активном сопротивлении обмотки статора r1.

После переноса ЭДС E1, и Eσ1 , в правую часть уравнения (12.2) с учетом (12.1) получим уравнение напряжений обмотки статора асинхронного двигателя:

1 = (- 1) + j 1 x1 + 1r1 (12.3)

Сравнив полученное уравнение с уравнением (1.13), видим, что оно не отличается от уравнения напряжений для первичной цепи трансформатора.

Электродвижущие силы, наводимые в обмотке ротора.В процессе работы асинхронного двигателя ротор вращается в сторону вращения поля статора с частотой n2. Поэтому частота вращения поля статора относительно ротора равна разности частот вращения (n1 – n2). Основной магнитный поток Ф, обгоняя ротор с частотой вращения ns = (n1 - n2), индуцирует в обмотке ротора ЭДС

Е2 = 4,44 f2 Ф ω2 коб2 (12.4)

где f2— частота ЭДС Е2s в роторе, Гц; ω2 — число последовательно соединенных витков одной фазы обмотки ротора; ko62 — обмоточный коэффициент обмотки ротора.

Частота ЭДС (тока) в обмотке вращающегося ротора пропорциональна частоте вращения магнитного поля относительно ротора ns = n1 - n2, называемой частотой скольжения:

f2 = pns / 60 = p(n1 – n2) / 60,

или

f2 = = = f1s (12.5)

т. е. частота ЭДС (тока) ротора пропорциональна скольжению. Для асинхронных двигателей общепромышленного назначения эта частота обычно невелика и при f1 = 50 Гц не превышает нескольких герц, так при s = 5% частота f2 = 50 0,05 = 2,5 Гц. Подставив (12.5) в (12.4), получим

E2s = 4,44 f1 s Ф ω2 kоб2 = E2 s. (12.6)

Здесь Е2 - ЭДС, наведенная в обмотке ротора при скольжении s = 1, т. е. при неподвижном роторе, В.

Поток рассеяния ротора Фσ2 индуцирует в обмотке ротора рассеяния, значение которой определяется индуктивным падением напряжения в этой обмотке:

σ2 = - j 2 x2 s (12.7)

где х2 - индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора при неподвижном роторе [см. (11.8)], Ом.

Обмотка ротора асинхронного двигателя электрически не связана с внешней сетью и к ней не подводится напряжение. Ток в этой обмотке появляется исключительно за счет ЭДС, наведенной основным магнитным потоком Ф. Поэтому уравнение напряжений для цепи ротора асинхронного двигателя по второму закону Кирхгофа имеет вид

2s + σ2 = 2 r2

где r2 — активное сопротивление обмотки ротора. С учетом (12.6) и (12.7) получим

2s - j 2 x2 s - 2 r2 (12.8)

Разделив все слагаемые равенства (12.8) на s, получим

2 - j 2 x2 - 2 r2 / s = 0 (12.9)

-уравнение напряжений для обмотки ротора.

§ 12.2. Уравнения МДС и токов асинхронного двигателя

= ( 1 + 2) / Rм = 0 / Rм (12.10)

F0 = 0,45m1 I1 ω1 kоб1/ P (12.11)

I0 — ток х.х. в обмотке статора, А.

МДС обмоток статора и ротора на один полюс в режиме нагруженного двигателя

F1 = 0,45 m1 I1 ω1 kоб1/ P

F2 = 0,45 m2 I2 ω2 kоб2/ P (12.2)

где m2 — число фаз в обмотке ротора; ko62 — обмоточный коэффициент обмотки ротора.

1 ≈ (- 1) (12.13)

Подставив вместо F0, F1 и F2 их значения по (12.11) и (12.12), получим

0,45 m10 ω1 kоб1/ p = 0,45m11 ω1 kоб1/ p + 0,45 m2 2 ω2 ko62/ р.

Разделив это равенство наm1 ω1 kоб1/ p, определим уравнение токов асинхронного двигателя:

0 = 1 + 2 = 1 + ′2 (12.14)

где

′2 = 2 (12.15)

- ток ротора, приведенный к обмотке статора.

Преобразовав уравнение (12.14), получим уравнение токов статора асинхронного двигателя

1 = 0 + (- ′2 ) (12.16)

из которого следует, что ток статора в асинхронном двигателе 1 имеет две составляющие: 0 - намагничивающую (почти постоянную) составляющую ( I0 ≈ I1μ ) и - ′2 —переменную составляющую, компенсирующую МДС ротора.

Следовательно, ток ротора I2 оказывает на магнитную систему двигателя такое же размагничивающее влияние, как и ток вторичной обмотки трансформатора (см. § 1.5). Таким образом, любое изменение механической нагрузки на валу двигателя сопровождается соответствующим изменением тока в обмотке статора I1 так изменение этой нагрузки двигателя вызывает изменение скольжения s. Это, в свою очередь, влияет на ЭДС обмотки ротора [см.(12.6)], а следовательно, и на ток ротора I2. Но так как этот ток развивает размагничивающее действие на магнитную систему двигателя, то его изменения вызывают соответствующие изменение тока в обмотке статора I1 за счет составляющей – I′2 . Так, в режиме холостого хода, когда нагрузка на валу двигателя отсутствует и s ≈ 0, ток I2≈ 0. В этом случае ток в обмотке статора 1 ≈ 0. Если же ротор двигателя затормозить, не отключая обмотку статopa от сети (режим короткого замыкания), то скольжение s = 1 и ЭДС обмотки ротора Е2s достигает своего наибольшего значения Е2. Также наибольшего значения достигнет ток I2, а следовательно, и ток в обмотке статора I1.

stydopedya.ru

Двигатель асинхронный

Блок реализует математическую модель асинхронного двигателя (ДА).

В системах автоматического регулирования применяют как трехфазные, так и двухфазные асинхронные электродвигатели. Трехфазные ДА являются двигателями общепромышленного применения, двухфазные ДА – это специальные двигатели, получившие название исполнительных асинхронных двигателей (ИДА).

Расчетная схема и дифференциальные уравнения

Как двухфазные, так и трехфазные ДА принято описывать системой дифференциальных уравнений в неподвижной системе координат. При этом трехфазные машины приводят к двухфазным. Расчетная схема ДА представлена на рисунках 1 и 2:

Рисунок 1

Рисунок 2

Система дифференциальных уравнении ДА для неподвижной системы координат, связанной со статором, и вращающейся системы координат, связанной с ротором, имеет вид:

(1)

где– активные сопротивления обмоток статора и ротора;

– потокосцепления статора и ротора по осямисоответственно.

ЭДС вращения, вводимые в уравнения обмоток ротора, определяются как

(2)

где– частота вращения ротора,– число пар полюсов,– частота вращения электромагнитного поля (частота питающего напряжения),.

Потокосцепления обмоток машины равны:

(3)

где– коэффициенты самоиндукции обмоток статора и ротора, – коэффициент взаимоиндукции между контурами статора и ротора при совпадении их осей.

Решая систему линейных уравнений (3), получаем:

(4)

Уравнение равновесия моментов:

(5)

(6)

s — коэффициент скольжения вектора скорости вращения ротора относительно вектора вращающегося магнитного поля.

При записи через потокосцепления и токи, электромагнитный момент для двухфазного ДА равен:

(7)

Электромагнитный момент для трехфазного ДА равен

(8)

Уравнения состояния асинхронного электродвигателя

Результирующий магнитный поток, созданный какой-либо обмоткой обобщенной машины принято подразделять на основной магнитный поток и поток рассеяния, например, поток, созданный обмоткой статора, равен, где– основной магнитный поток, – поток рассеяния. Соответственно индуктивности обмоток можно разделить на основные и индуктивности рассеяния:

(9)

и индуктивные сопротивления:

Введем равенство:

или

где– индуктивность цепи намагничивания;

– индуктивное сопротивление цепи намагничивания;

– индуктивность рассеяния обмотки статора;

– приведенная индуктивность рассеяния обмотки ротора;

– индуктивность основного потока обмотки статора;

– приведенная индуктивность основного потока обмотки ротора;

– приведенные взаимоиндуктивности обмоток.

Систему уравнений ДА (1) – (7) запишем в форме Коши, одновременно заменяя токи обмоток через функции потокосцеплений, а индуктивности обмоток через основные и индуктивности рассеяния. Из системы уравнений (3) находим:

(10)

Заменяя токи в выражении (7) получаем

(11)

где– число фаз питающего напряжения.

Подставляем полученные значения токов и момента в уравнения (1) и (4), обозначая, имеем

(12)

Уравнения (12) можно рассматривать как уравнения состояния ДА. В качестве переменных состояния здесь выступают проекции потокосцеплений на ортогональные оси, угловая скорость вращения ротора и угол поворота ротора. Внешними воздействиями на двигатель являются напряжения статора (образующие вектор управления) и момент сил сопротивления.

Блок имеет 3 входных и 3 выходных сигнала.

Входные сигналы:

Напряжение на обмотке статорав неподвижной системе координат, В.
Напряжение на обмотке статорав неподвижной системе координат, В.
Возмущающий момент , Н·м.

Выходные сигналы:

Угол поворота вала, рад.
Угловая скорость (частота) вращения , рад/с.
Электромеханический момент на валу ротора двигателя, Н·м;

Дополнительно на третий выход можно выводить:

Ток в обмотке статора, А.
Ток в обмотке статора, А.

Свойства:

Сопротивление цепи статора, Ом;
Сопротивление цепи ротора, Ом;
Индуктивность цепи статора, Гн;
Индуктивность цепи ротора, Гн;
Взаимная индуктивность, Гн;
Момент инерции, приведённый к валу ротора, кг·м2.
Число полюсов, шт.
Число фаз питающего напряжения, шт.
Начальный угол поворота ротора, рад.
Начальная частота вращения ротора, рад/c.
Начальное потокосцепление в обмотке q статора, В·с.
Начальное потокосцепление в обмотке q ротора, В·с.
Начальное потокосцепление в обмотке d статора, В·с.
Начальное потокосцепление в обмотке d ротора, В·с.
Дополнительный вывод.

simintech.ru