Рабочие характеристики асинхронного двигателя могут быть построены по круговой диаграмме. Круговая диаграмма с достаточной точностью позволяет проследить характер изменения основных параметров двигателя при изменении его нагрузки Р2 и получить их численные значения.
При прохождении тока I по простейшей электрической цепи, состоящей из постоянного по величине индуктивного сопротивления х (рис. 9.10, а) и переменного активного сопротивления г, на участках цепи создается падение напряжения, имеющее активную Ua=Ir и индуктивную UL=Ix составляющие. Векторы падений напряжений образуют прямоугольный треугольник напряжений ABC (рис. 9.10, б) с постоянной гипотенузой АС=U. Из геометрии известно, что вершина прямоугольного треугольника В лежит на окружности, описанной на диаметре АС и являющейся геометрическим местом точек В.
Рис. 9.10. Основа построения круговой диаграммы
Если стороны прямоугольного треугольника ABC разделить на х, то будет получен треугольник HDC, являющийся треугольником токов (рис. 9.10, в). Вектор HD является вектором тока I.
Конец вектора HD=I при изменении величины активного сопротивления r(U=const, x=const) описывает окружность HDC круга токов.
Вектор напряжения U откладывается в положительном направлении оси ординат. Вектор тока HD=I образует с напряжением U углы 
и т. д. в зависимости от нагрузки.
При r=оо ток I=0 и угол 
На рис.9.5 была приведена схема замещения асинхронного двигателя. При построении круговой диаграммы обычно пользуются преобразованной схемой замещения, в которой намагничивающий контур выделен в самостоятельную цепь (рис.9.11). Рабочий и намагничивающий контуры независимы друг от друга, к их зажимам приложено напряжение U1. По рабочему контуру протекает ток I2', по намагничивающему контуру - ток I0.
Рис. 9.11. Схема замещения асинхронного двигателя с выделенным намагничивающим контуром
Работа намагничивающего контура определяется векторной диаграммой, приведенной на рис. 9.12, а. Индуктивное сопротивление намагничивающего контура несравненно больше активного. Угол 
близок к 90е. Рабочий контур схемы замещения подобен схеме, изображенной на рис. 9.5. Этот контур содержит индуктивное сопротивление x2'+x1 и переменное активное сопротивление r1= r2'/s.
При изменении величины скольжения s меняется геометрическое место точек вектора тока на окружности
Рис. 9.12. Круг токов
Круговая диаграмма представляет собой совмещение диаграмм рабочего и намагничивающего контуров (рис. 9.12, б). На приведенной диаграмме потребляемый двигателем ток равен геометрической сумме токов I1=Io+(- I2')-
Круговая диаграмма строится на основании опытов холостого хода и короткого замыкания.
При проведении опыта холостого хода (рис. 9.13) двигатель работает вхолостую. Параметры холостого хода I0 и P0 снимают при
Рис. 9.13. Опыт холостого хода асинхронного двигателя
различных значениях подводимого напряжения, которое изменяется от 0,5 до 1,2 (/„, с помощью поворотного трансформатора ПТ. Обычно круговая диаграмма строится при Ui=Uia. По показаниям измерительных приборов получают значения /0 и Ро для напряжения U1н, подводимого к обмотке статора. По полученным данным вычисляют
Опыт короткого замыкания проводят по схеме, изображенной на рис. 9.13, но при заторможенном роторе и замкнутой накоротко его обмотке; напряжение при этом понижается до (0,15—0,25) UH. Проводить опыт короткого замыкания при номинальном напряжении нельзя, так как в этом случае ток короткого замыкания /к3 может составить (7
4) Iн.
Мощность короткого замыкания РКЗ. определяется по показанию ваттметра при напряжении UКЗ при котором ток Iк.3 = Iн
Полученные данные Iк.3 и PК.З пересчитывают на номинальное напряжение:
С
опротивления гК3 и хКЗ считаются неизменными, 
при пересчете также не меняется и определяется по формуле.
П
остроение линии тока. Для построения круговой диаграммыиспользуются данные опытов холостого хода и короткого замыкания: ток холостого хода I0 при номинальном напряжении и частоте; мощность при холостом ходе P0; фазный ток статора короткого замыкания IКЗ при номинальном напряжении, полученный при пересчете по формуле
п
отери короткого замыкания при номинальных напряжении и частоте, полученные в результате пересчета по формуле сопроти вление фазы обмотки статора r1 приведенное к рабочей температуре.
Построение начинают с вектора U1 приложенного к двигателю напряжения, который откладывают по оси ординат (рис. 9.14). Задаются масштабом тока и под углом 
к вектору напряжения U1 проводят вектор тока холостого хода IО=0H, а под углом 
— вектор тока короткого замыкания IКЗ.=ОК. Точки Н (конец вектора тока IО) и К (конец вектора IК.ЗН) соединяют прямой линией НК и из ее середины, точки М, опускают перпендикуляр до пересечения с линией НС, проведенной из точки Н параллельно оси абсцисс. Точка О1 пересечения перпендикуляра MО1 с основанием НС является центром окружности токов, из которого радиусом О1Н строят окружность токов.
Рис9.14 построение круговой диаграммы
Для определения величин токов из точки О в выбранном масштабе откладывают вектор OD тока нагрузки IH. При изменении нагрузки точка D (конец вектора OD) перемещается по окружности НК. При холостом ходе точка D совмещается с точкой Н, а при коротком замыкании — с точкой К..
Если точку D соединить с точкой Н, то получится треугольник токов ODH. Из этого треугольника, зная масштаб токов mi определяют ток I2'=HD- Если же из точки D опустить перпендикуляр. на ось абсцисс ОЕ, то из прямоугольного треугольника ODa определяют активную составляющую тока I1a= miDa и реактивную составляющую тока I1p=mi0а.
Построение линий мощности. Подведенная к двигателю мощность P1 определяется по формуле P1=
. Если U1=const, a 
, то подведенная мощность пропорциональна активной составляющей тока статора (P1=I1a). Изменение нагрузки вызывает одновременное перемещение точки D по окружности токов И точки а по оси абсцисс. Отсюда подведенная мощность может быть определена по формуле P1= mpDa, где mp=
Так как отсчет подведенной мощности всегда производится от оси абсцисс, то линия ОЕ называется линией подведенной мощности,
Линия полезной мощности Р2 на круговой диаграмме представляет собой прямую, проходящую через точки на окружности токов, в которых полезная мощность равна нулю, т. е. через точки Н и K .Отсюда, линия НК является линией полезной мощности, а полезная мощность Р2 Для тока нагрузки I1H=OD определяется отрезком Db с учетом масштаба мощности P2= mpDb.
Линия электромагнитной мощности Рэм является одновременно линией вращающего момента М. Для построения линии электромагнитной мощности Рэм и вращающих моментов М надо опустить из точки К перпендикуляр на линию НС. Полученный отрезок КК3 делится в отношении
где активное сопротивление одной фазы обмотки статора при опыте к.з.
r1 -активное сопротивление одной фазы обмотки статора
Вычислив и наметив положение точки K2 на отрезке ККз, проводят через нее и точку Н (в которой скольжение s=±0) прямую до ее пересечения с окружностью тока — точка Т. Прямая НТ и является линией электромагнитной мощности и вращающих моментов, проходящей через точки, в которых скольжение s=0 (точка H) и s= ±
(точка Т).
В
еличина электромагнитной мощности определяется по формулеPЭM= mpDc, а вращающий момент — по формуле M=mMDc (где
Построение линии скольжения. Для построения линии скольжения из точки Н восстанавливают перпендикуляр Ht и проводят параллельно линии электромагнитной мощности НТ прямую tQ, пересекающую перпендикуляр Ht и продолжение линии НК.. Полученный отрезок прямой tQ делят на 100 равных частей (величина скольжения в %). Величина скольжения для данной нагрузки определяется продолжением линии HD=I2' до пересечения с линией скольжения. Численное значение на шкале соответствует величине скольжения.
Графическое определение коэффициента мощности. Для определения величины коэффициента мощности на оси ординат строят окружность произвольного диаметра. Коэффициент мощности 
определяется как отношение Oh/Of. Если диаметр окружности взять равным 100 мм, то 
=Oh/100 .
Графическое определение к. п. д. Для графического определения величины к. п. д. двигателя строят шкалу к. п. д. 
в %. Для этого продолжают линию полезной мощности НК за линию абсцисс. Из точки L, пересечения продолжения линии полезной мощности НК с линией абсцисс ОЕ, опускают перпендикуляр — линию суммарных потерь. Шкалу к. п. д. 
D и L.
Построение рабочих характеристик. Рабочие характеристики асинхронных двигателей небольшой мощности могут быть определены в результате измерений тока I1, мощности Р1 скорости вращения п2 и момента М на валу машины при различных нагрузках. По данным измерений рассчитывают Р2, 
, скольжение и к. п. д. 
. У машин средней и большой мощности результаты измерений не всегда дают достаточно точные результаты. Рабочие характеристики в этом случае могут быть определены косвенным путем при помощи круговой диаграммы. Для их построения используют либо расчетные, либо опытные данные, полученные из опытов холостого хода и короткого замыкания.
Порядок построения круговой диаграммы разобран выше. Задаваясь различными значениями токов статора I1 (0,25, 0,5, 0,75, 1,0 и 1,25 IH) и масштабом тока, строят на окружности точки D1 D2, D3 и т. д. и в масштабе основные линии и характеристики.
studfiles.net
холостого хода и короткого замыкания
При выполнении опыта холостого хода АМ работает в режиме двигателя. Подводимое к машине напряжение изменяется в пределах (1,15…0,4) 
. При этом регистрируется потребляемые ток
и мощность
, тогда
. По данным опыта холостого хода строят характеристики холостого хода, т.е. зависимости
. Из опыта холостого хода определяют одну из характерных точек, лежащих на окружности токов (рис. 2.17).
С этой целью берут ток холостого хода 
,соответствующий номинальному напряжению 
. Вектор тока
отклоняется под углом
к вектору первичного напряжения
, причем
. Конец этого вектора, т.е. точка
лежит на окружности токов. Ток 
и точка 
соответствуют реальному холостому ходу АМ. Далее определим приближенно положение точки, соответствующей синхронному холостому ходу. С этой целью в масштабе мощности отложим из точки
перпендикуляр к оси абсцисс равный величине
.
Точка О соответствует синхронному холостому ходу, а 
– току синхронного холостого хода. С достаточным приближением можно считать
. ТочкуО будем считать первой характерной точкой окружности токов.
Вторая точка окружности тока определяется из опыта короткого замыкания АМ. Опыт короткого замыкания выполняется при неподвижном роторе, при этом к обмотке статора подводится пониженное напряжение, которое изменяется в таких пределах, чтобы ток короткого замыкания 
не превышал 1,2
. В процессе выполнения опыта короткого замыкания строят характеристики короткого замыкания, т. е. зависимости
, где
.
Для построения круговой диаграммы двигателя следует данные опыта короткого замыкания привести к номинальному напряжению. Если 
линейна, то приведение осуществляются следующим образом
,
.
Здесь 
– потребляемый ток и мощность короткого замыкания при
.
Д
ля определения второй точки, лежащей на окружности токов под углом
к вектору
отложить вектор
. Конец вектора
, т.е точкаК и будет искомой точкой. Соединив точки О и К получим отрезок ОК , который является хордой искомой окружности токов. Для определения центра окружности следует восстановить перпендикуляр к этой хорде. Центр окружности О1 получится в пересечении перпендикуляра с прямой ОВ. Прямая ОК будет являться линией полной механической мощности (
). Для получения линии электромагнитной мощности следует опустить перпендикуляр
к оси абсцисс и разбить его в отношении
.
Проведя прямую ОТ, через точку Т1 получим линию электромагнитной мощности.
Построенная подобным образом круговая диаграмма используется для построения рабочих характеристик. С этой целью необходимо задаться несколькими значениями тока 
в
пределах от 
до 1,2 
и для этих значений определить соответствующие величины рабочих характеристик
рис.2.18.
В заключение отметим, что круговая диаграмма может быть построена и в соответствии с точной схемой замещения. В этом случае диаметр круговой диаграммы поворачивается против часовой стрелки на угол 
(рис.2.19), где
, причем
аргумент
,
.
Угол 
очень мал и чем меньше угол, тем больше мощность машины.
studfiles.net
В основу построения круговой диаграммой положим упрощенную схему замещения (рис.2.8).
, где 
.
Ток 
отстает от напряжения на угол 
. Так как
, то
. Так как
, то для определения закона изменения тока
при изменении скольжения в пределах
, нужно определить закон изменения тока
.
Запишем выражение полного сопротивления или рабочего контура схемы замещения:
.
Уравнение напряжения для этого контура
.
Разделим обе части последнего уравнения на 
получим
.
Это уравнение есть совокупность трех векторов, образующих прямоугольный треугольник с гипотенузой 
. Выполним построение для произвольного значения скольжения (рис. 2.15).
Е
сли выполнить такое построение для нескольких значений
, то получим семейство прямоугольных треугольников, вершины прямых углов которых скользят по окружности с диаметром
. Следовательно, при изменении скольжения в указанных выше пределах, конец вектора
скользит по окружности. Так как 
, где
, то и конец вектора
будет скользить по той же окружности. Для получения вектора 
следует к концу вектора 
пристроить начало вектора
.
Проведем отрезок Ов параллельной оси абсцисс в масштабе сопротивления 
(рис.2.16),т.е 
. Из точки в восстановим перпендикуляр к этой прямой (ва перпендикулярна Ов). Далее продолжим вектор 
до пересечения с указанным перпендикуляром в точкеа. Получим два подобных треугольника 
. Из этого подобия легко установить, что
и
.При уменьшении скольжения 
, точкаа поднимается к верху, а точка А будет скользить по окружности против часовой стрелки. При 
точкаа уходит в ∞, а точка А совпадет с точкой О.
При увеличении скольжения 
точкаа будет скользить вниз и при 
совпадает с точкой
. ТочкаА перемещаясь по часовой стрелке совпадет с точкой К (
). Таким образом, участок окружностиОАК соответствует изменению скольжения от 0 до 1, т.е. режиму двигателя. При увеличении скольжения 
от 1 до +∞ точкаа перемещается вниз и при 
совпадет с точкой
. При этом точкаА скользит по участку окружности КТ, что соответствует режиму электромагнитного тормоза. При изменении скольжения в пределах от –∞ до 0 с уменьшением абсолютно значения скольжения точка а продолжает перемещаться вниз, причем точка А скользит по нижней части окружности. При 
точкаа уходит в бесконечность, а точка А приходит в точку О. Следовательно, участок ТВО соответствует режиму генератора.
асинхронной машины по круговой диаграмме
Подводимая мощность 
, т. е.
,
где 
– масштаб мощности.
–называется линией подводимой мощности (
). Мощность, потребляемая АМ при синхронном холостом ходе идет на покрытие магнитных потерь. Их определяют отрезком
:
или 
.
Мощность, выделяющаяся в рабочем контуре:
или 
.
Далее учтем, что
.
Отсюда будем иметь:
,
.
Полная механическая мощность машины будет
.
Прямая ОК , в соответствии с этим, называется линией полной механической мощности (
).
.
Следовательно, линию ОТ называют линией электромагнитной мощности (
). Она является также линией электромагнитных моментов, так как
,
где 
– масштаб моментов.
.
Для построения рабочих характеристик задаются несколькими значениями 
и определяют все величины.
studfiles.net
Рассмотренный графический метод расчета рабочих характеристик асинхронных двигателей с применением круговой диаграммы имеет существенный недостаток — необходимость построения этой диаграммы и неизбежную неточность как при построении, так и при ее последующем использовании, связанные с дополнительными построениями, измерениями отрезков и т. п. Аналитический метод расчета рабочих характеристик не предусматривает каких-либо графических изображений и измерений, а некоторое увеличение объема математических вычислений при условии применения простейшей вычислительной техники не вызывает каких-либо затруднений. Аналитический метод расчета основан на схеме замещения асинхронного двигателя (рис. 12.2, б). Исходными при этом являются паспортные данные двигателя (Рном, U1HOM, n2ном) и результаты выполнения опытов холостого хода и короткого замыкания (см. § 14.2 и 14.3).
Расчет ведут в следующем порядке.
Определяют приведенное активное сопротивление ротора (Ом):
r2' = rк – r1, (14.30)
а затем критическое скольжение:
sкр ≈ r2'/ xк (14.31)
и номинальное скольжение:
sном = (n1 - n2ном)/ n1 (14.32)
Задавшись рядом значений скольжения (всего 6—7 значений, в том числе номинальное shom и критическое sкр), определяют необходимые для построения рабочих характеристик величины.
Эквивалентное активное сопротивление (Ом)
rэк = r1 +r2'/ s. (14.33)
Эквивалентное полное сопротивление рабочего контура схемы замещения (Ом)
Zэк = 
(14-34)
Коэффициент мощности рабочего контура схемы замещения
cos φ2 = rэк / zэк. (14.35)
Приведенный ток ротора, (А)
I/2 = U1 /zэк (14.36)
и его активная и реактивная составляющие (А)
I/2a = I/2 соs φ2; (14.37) I/2p = I/2 sin φ2. (14.38)
Активная и реактивная составляющие тока статора (А)
I1а = I0а + I/2а; (14-39)
I1p = I0p + I2p (14-40)
Здесь I0а = I0 соs φ0 — активная составляющая тока холостого хода; I0p = I0 sin φ0 — реактивная составляющая этого тока.
Ток в обмотке статора (А)
I1 = 
(14.41)
studfiles.net
На тему: «Параметры асинхронного двигателя.
Построение круговой диаграммы»
Исходные данные
Номинальная отдаваемая мощность: = 30 кВт.
Номинальное фазное напряжение: = 220 В.
Номинальное линейное напряжение: = 380 В.
Ток идеального холостого хода: = 20 А.
Механические потери: = 150 Вт.
Потери холостого хода: = 1200 Вт.
Активное сопротивление обмотки статора = 0.15 Ом.
Индуктивное сопротивление обмотки статора = 0.5 Ом.
Приведённое активное сопротивление обмотки статора = 0.08 Ом.
Приведённое индуктивное сопротивление обмотки статора = 0.6 Ом.
Число пазов = 72.
Число пар полюсов: = 2.
Число параллельных ветвей: = 2.
Шаг обмотки статора = 27.
1. Расчёт параметров г-образной схемы замещения, построение круговой диаграммы
Рис.1. Г-образная схема замещения.
Индуктивное сопротивление намагничивающего контура:
,
Ом.
Определим коэффициент:
,
.
Параметры схемы замещения:
,
,
,
,
,
,
Ом,
Ом,
Ом,
Ом,
Ом,
Ом,
Определим диаметр круговой диаграммы в единицах тока:
,
.
Из условия 150 < D < 200 выберем масштаб A/мм.
Определим:
,
,
откуда .
Для определения положения точек (S=1) и (S=±?) определим соответствующие углы:
,
,
,
,
откуда = 11.7º, = 7.6º.
асинхронный двигатель обмотка диаграмма
2. Определение параметров двигателя
Определим масштабы мощности и моментов:
,
,
По круговой диаграмме:
Вт/мм,
Н·м/мм,
,
,
,
,
,
.
А,
H·м.
3. Рассчитаем КПД и скольжение. Определим перегрузочную способность
По известным и рассчитаем потери.
Потери в обмотке статора:
,
Вт.
Потери в обмотке ротора:
,
Вт.
Потери в стали:
,
Вт.
Добавочные потери:
,
Вт.
Рассчитаем КПД по сумме потерь:
,
%.
Рассчитаем электромагнитную мощность:
,
Вт,
где Вт.
Определим номинальный момент:
,
где Об/мин,
Н·м.
Определим перегрузочную способность:
,
где Н·м,
.
4. Определим параметры двигателя в относительных единицах
Базисное сопротивление намагничивающего контура:
,
Ом.
Активное сопротивление намагничивающего контура:
,
Ом.
Пересчитаем сопротивления в относительных единицах:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
5. Построим звезду пазовых ЭДС обмотки двигателя и вычертим схему обмотки
Определим число пазов на полюс и фазу:
,
.
Угол сдвига между соседними пазами:
,
эл.град.
Рис.2. Звезда пазовых ЭДС.
Список литературы
. Проектирование электрических машин: Учеб. Пособие для вузов/И.П. Копылов, Ф.А. Горяинов, Б.К. Клопов и др.: Под ред. И.П. Копылова. - М.: Энергия. 1980. - 496 с.
. Вольдек А.И. Электрические машины. - М.: Энергия. 1978.
. Костенко М.П., Пиотровский Л.М. Электрические машины. - М.: Энергия. 1972. - Ч. 1.
yamiki.ru
