Подготовка к ОГЭ по математике | Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (9 класс):

Тема: Решение 1-5 заданий ОГЭ (шины)

Цель  урока:  создать условия для развития умений и навыков выполнять 1-5 задание ОГЭ 2020 года.

Задачи:

Обучающие

  • закрепить навыки вычисления;
  • грамотно применять известные математические факты и формулы  для решения задач.
  • Развивающие
  • способствовать развитию мыслительной операции анализа, сравнения, обобщения;
  • способствовать развитию коммуникативных качеств личности.

Воспитательные

  • способствовать воспитанию трудолюбия, настойчивости в достижении цели; аккуратности, культуру поведения при групповой и индивидуальной работе.

Педагогические задачи формирования  УУД:

Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности, мотивация учебной деятельности.

Регулятивные УУД: оценивать результаты деятельности (своей – чужой), анализировать собственную работу, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей, определять цель учебной деятельности (этапа) в сотрудничестве с учителем,  контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности.

Коммуникативные УУД:  слушать собеседника, формулировать собственное мнение и позицию, с точностью и достаточной полнотой выражать свои мысли.

Познавательные УУД: систематизировать материал, полученный при изучении темы, ориентироваться в учебнике, находить нужную информацию, уметь составлять алгоритмы деятельности при решении проблемы.

Тип урока:  урок – практикум.

Оборудование:  мультимедийное оборудование; программа ZOOM, для проведения урока-конференции, презентация (ОГЭ 1 – 5 ШИНЫ).

Ход урока.

I. Организационный момент.

Доброе утро, ребята! Сегодня мы с вами будем заниматься совместной проектной деятельностью. Давайте поприветствуем друг друга своими улыбками.

«Математику затем только надо учить, чтобы знания, полученные на уроке уметь применять на практике». Эти слова выдающегося математика и педагога  Николая Ивановича Лобачевского могут стать девизом сегодняшнего урока. Все задачи, которые мы будем решать на уроке, отвечают одной цели – научиться применять знания в реальных жизненных обстоятельствах. Это тем более актуально, что контрольно – измерительные материалы ОГЭ содержат такие задачи. Урок мы построим в виде практического занятия, в ходе которого повторим знания по темам «Числа и вычисления», «Приближенные значения величин», «Части и проценты», «Единицы измерения величин», «Вычисления величин по формулам», «Отношения и пропорции». Мы должны доказать, что все знания, умения и навыки, полученные на уроках, нам обязательно понадобятся в повседневной жизни.

II. Актуализация знаний. Устная работа.  

Рассмотрим  первые пять задач  Варианта № 10 из ОГЭ: Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов  /под  ред . И.В. Ященко связанные с маркировкой автомобильных шин. (презентация слайд 11)

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений (см. рис. 1). Первое число означает ширину В шины (ширину протектора) в миллиметрах (см. рис. 2)

Второе число — высота боковины Н в процентах к ширине шины.

 Последующая буква означает конструкцию шины. Например, буква R значит, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции. За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм) . По сути, это диаметр d внутреннего отверстия в шине. Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

 

                    Рис.1

 Возможны дополнительные маркировки, означающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия, и другие.

                     Рис.2

Задание

Действия учащихся

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений (см. рис. 1). Первое число означает ширину В шины (ширину протектора) в миллиметрах (см. рис. 2)

Второе число — высота боковины Н в процентах к ширине шины.

Последующая буква означает конструкцию шины. Например, буква R значит, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса

  На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

                        Рис.1

         

                      Рис.2

За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). По сути, это диаметр d  внутреннего отверстия в шине. Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Выписать данные из рисунка (читаем текст и записываем какие числа, что обозначают)

  255          /              70                          R                         15         

   

   

В 

ширина

шины в мм

Н

высота боковины в процентах к ширине шины.

Н=%*В

Буква

 R значит,

что

 шина радиаль

ная

диаметр d внутреннего отверстия в шине дюймах (в одном дюйме 25,4 мм).

 

  D= H + H+ d= 2*H + d,  но H в процентах,  следовательно переведем в проценты  H=B* %

  III. Решение задач.

С обозначениями разобрались, перейдем  к задачам .

1. Завод производит автомобили и устанавливает на них шины с маркировкой 225/60 R18. Завод допускает установку шин с другими маркировками.  В таблице показаны разрешенные размеры шин.

Выпишем данные из задачи

                      225        /                 60                              R                        18

В 

ширина

шины в мм

Н

высота боковины в процентах к ширине шины.

H=B* %

Буква

 R значит,

что

 шина радиаль-

ная

диаметр d внутреннего отверстия в шине дюймах (в одном дюйме 25,4 мм).

1. Какой наименьшей ширины шины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 19 дюймов?

Решение:

 Рассмотрим таблицу. 19 дюймов- предпоследний столбец. Разрешенные размеры шин для 19 дюймов 225 и 235. Выбираем наименьший из них — 225

Ответ: 225.

2. На сколько миллиметров радиус колеса с маркировкой 215 / 60  R18 меньше, чем радиус колеса с маркировкой 235 / 55 R 18?

Решение:

Общий  диаметр колеса D  легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.        

Т.е. D= 2* H + d(дюйм), разная СИ, нужно все перевести в мм и сложить(cм.рис. 2)

       R =

1.    d дан в дюймах, нам надо в мм, найдем  d в мм: 18*25,4

2.    Н высота боковины в процентах к ширине шины.

       Ширина шины В=235,найдем высоту  H=B* %  , H = 0,55*235

       Ширина шины В=215,найдем высоту  H=B* %  , H = 0,6*215

 3.    

 Ответ: 0.25

3. Найти диаметр D колеса автомобиля, выходящего с завода.  Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

Общий  диаметр колеса D  мы находили в задаче , зная диаметр диска и высоту боковины.  D= 2* H + d(дюйм), разная СИ, нужно все перевести в мм и сложить(cм.рис. 2)

1.  d дан в дюймах, нам надо в мм, найдем  d в мм. 18*25,4=457,2  мм

2.  Н высота боковины в процентах к ширине шины.

     Ширина шины  В=225, найдем высоту  H=B* %  , H = 0,6*225

 

Ответ: 72,72

4. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой  235/45  R20?

Решение:

На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса (т.е., нужно найти разницу)

D (c диам. 225) – D (c диам. 235)

Из 3 задания D (c диам. 225) = 727,2 мм

Аналогично найдем D (c диам. 235)

D= 2*H+d,  H = 0,45*235

D= 2*0,45*235 + 20*25,4 = 211,5 + 508 = 719,5

Ответ: 7,7 мм

 

5. На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 235/45  R20?  Округлите результат до десятых.

Решение:

Вспомним формулу длины окружности:   Длина окружности C = 2*R =  ,

Диаметр колеса с шириной шины  225 (см. № 3) D = 727,2 мм

Диаметр колеса с шириной шины  235 (см. № 4) D = 719,5 мм

C 225 = *727,7 – это 1 оборот, что составляет 100% (от первоначального)

Разница между оборотом С225 и оборотом С235 равна 7,7 мм, как раз нам и нужно найти сколько процентов составляет эта разница

Составим пропорцию:

Решая эту пропорцию получаем 1,05  1,1 (т.к. округлить до десятых)

Ответ: 1,1

IV. Итог урока .

Итак,  наш урок сегодня показал, что изучение математики требуется нам для решения вот таких практико – ориентированных задач. Знание математики – это не только Теорема Пифагора, системы линейных уравнений, это прежде всего развитие вашей логики, расчета масштабности принятия решений, просчета различных ситуаций для решения какого-либо вопроса. Такие качества нужны во многих профессиях от повара до руководителя любой отрасли.

Спасибо за урок! Будьте здоровы!

Решение Ященко ОГЭ 2023 Вариант №24 (36 вариантов) Математика

Решение заданий варианта №24 из сборника ОГЭ 2023 по математике И.В. Ященко 36 типовых вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.

ЧАСТЬ 1

Задание 1-5.
    Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

    Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) означает ширину шины в миллиметрах (параметр В на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр Н на рисунке 2) к ширине шины, то есть 100\cdot \frac{H}{B}.
    Последующая буква указывает конструкцию шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции. 
    За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины. 
    Возможны дополнительные маркировки, означающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие. 
    Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них шины с маркировкой 185/60 R16.

Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{1,8}{1+\frac{1}{11}}.

Задание 7.
На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D.

Одна из них соответствует числу \frac{132}{17}. {2}}‚ где F – сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), q1 и q2 – величины зарядов (в купонах), k – коэффициент пропорциональности (в Н·м2/Кл2)‚ а r – расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q1 (в купонах), если k = 9·109 Н·м2/Кл2, q2 = 0,004 Кл, r = 500 м, а F = 1,008 H.

Задание 13.
Укажите решение системы неравенств

Задание 14.
При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 5,6 °С в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 5 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла +6‚2 °С.

Задание 15.
В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°‚ ВС = 4√6. Найдите АС.

Задание 16.
Площадь круга равна 180. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 30°.

Задание 17.
Диагонали параллелограмма равны 10 и 26, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь этого параллелограмма.

Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?

1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Основания любой трапеции параллельны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

ЧАСТЬ 2

Задание 20.
Решите уравнение х(х2 + 2х + 1) = 6(х + 1).

Задание 21.
Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. {2}}.
Определите, при каких значениях k прямая у = kх не имеет с графиком общих точек.


Задание 23.
Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 24 и СН = 6. Найдите высоту ромба.

Задание 24.
Точка Е – середина боковой стороны АВ трапеции АВСD. Докажите, что сумма площадей треугольников ВСЕ и АDЕ равна половине площади трапеции.

Задание 25.
Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ = 4 и МВ = 9. Касательная к окружности, описанной около треугольника АВС, проходит через точку С и пересекает прямую АВ в точке D. Найдите СD.

Источник варианта: Сборник ОГЭ 2023 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Под редакцией И.В. Ященко.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 3

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Mon — Fri:
Sat — Sun Closed