При выполнении студентами дипломных и курсовых работ, связанных с моделированием асинхронного двигателя, возникает необходимость увеличения вариантов их модификаций. Одним из способов решения этой задачи является возможность выразить электромагнитный момент через различную комбинацию переменных токов и потокосцеплений двигателя [1, c.238] и [2]. Данная глава позволяет сформировать у студентов представление об одном из множества вариантов моделирования АД в «Matlab-Simulink». Вывод уравнений даем без сокращений, т. к. важен не только конечный результат, но и путь, ведущий к цели.
Основные уравнения математической модели АД, записаны в векторной форме в относительных единицах, имеют следующий вид [3]:
(1.1)
(1.2)
(1.3)
. (1.4)
Рассмотрим асинхронный двигатель с К.З. ротором (), кроме того, определим электромагнитный момент по следующей формуле [1, с.238]
. (1.5)
Из уравнения (1.4) выразим тогда,
.
Подставим в (1.3) уравнение:
.
Обозначим и, тогда.
В уравнении (1.2) исключим :
;
.
Обозначим , тогда:
.
Из последнего уравнения выделим , которые в дальнейшем подставим в уравнение (1.1):
.
В уравнении (1.1) сделаем следующие преобразования:
Обозначим , тогда:
.
.
Вещественную ось обозначим , а мнимую через . Пространственные векторы в этом случае раскладываются по осям:
; ;.
Подставим эти значения в уравнения и, приравняв отдельно вещественные и мнимые части, получим:
С учетом электромагнитных моментов система уравнений в операторной форме примет вид:
(1.6)
(1.7)
(1.8)
(1.9)
(1.10)
. (1.11)
Структурная схема для уравнений (1.6) и (1.7):
;
.
Рис. 1.1 Структурная схема для уравнений (1.6) и (1.7)
Структурная схема для уравнений (1.8) и (1.9):
;
.
Рис. 1.2 Структурная схема для уравнений (1.8) и (1.9)
Структурная схема для уравнения (1.10) и (1.11):
; .
Рис. 1.3 Структурная схема для уравнений (1.10) и (1.11)
Рассмотрим трехфазный асинхронный короткозамкнутый двигатель со следующими номинальными данными и параметрами схемы замещения [4].
Номинальные данные:
номинальная мощность………………………………………………
номинальное фазное напряжение……………………………………..
номинальный фазный ток……………………………………………...
номинальная частота……………………………………………………
номинальная синхронная скорость……………………………
номинальная скорость ротора……………………………….
номинальный КПД…………………………………………………...
номинальный коэффициент мощности…………………………….
число пар полюсов………………………………………………………
studfiles.net
Cтраница 1
Модель асинхронного двигателя удобно составлять на базе уравнений ( 7 - 9) и ( 7 - 10), записанных через токи. [1]
Блок-схема модели асинхронного двигателя, составленная на основании системы уравнений ( VII. Расчет параметров и коэффициентов конкретной схемы набора, составленный по данной блок-схеме, производится аналогично примерам, рассмотренным выше. [2]
Безболезненное упрощение модели асинхронного двигателя возможно потому, что в основном соотношении fi fp fs частота напряжения на статоре f не подвержена влиянию возмущений ( момента статической нагрузки и колебаний напряжения питающей сети) и очень стабильно связана с величиной сигнала задания частоты инвертора, а частота скольжения fs составляет лишь единицы процентов. Это позволяет весьма точно определить в модели асинхронного двигателя величину угловой скорости ротора. [4]
На рис. VII-14 показана блок-схема модели асинхронного двигателя, механические характеристики которого описываются уравнениями ( VII. Нагрузкой двигателя служит сухое трение. [5]
На основании системы дифференциальных уравнений (14.7) составляется схема набора модели асинхронного двигателя ( рис. 14.1, а), которая содержит четыре блока произведения БП, пять интегро-сумматоров, один сумматор и шесть инверторов. [6]
Для более глубокого понимания процессов, происходящих в системе управления, рассмотрим подробнее один из возможных вариантов работы модели асинхронного двигателя. [7]
Возможность такого выражения электромагнитной мощности иллюстрируется рис. 17.15, на котором изображена магнит - - ная муфта, являющаяся моделью асинхронного двигателя. [8]
При равенстве напряжения управления и соответствующего пилообразного напряжения включаются операционные реле PXi или РАг, в момент срабатывания которых на выходе модели появляется напряжение и или - в зависимости от того, какое из этих реле включено. Как только в модели асинхронного двигателя появляется ток i, включенное реле РЯ получает питание от этого сигнала и не отключается до тех пор, пока ток не спадает до нуля. Такое подключение реле PKi и РКг обеспечивает наличие напряжения на статоре двигателя до момента спадания тока в нем до нуля. [10]
Безболезненное упрощение модели асинхронного двигателя возможно потому, что в основном соотношении fi fp fs частота напряжения на статоре f не подвержена влиянию возмущений ( момента статической нагрузки и колебаний напряжения питающей сети) и очень стабильно связана с величиной сигнала задания частоты инвертора, а частота скольжения fs составляет лишь единицы процентов. Это позволяет весьма точно определить в модели асинхронного двигателя величину угловой скорости ротора. [12]
Магнитная стрелка или электромагнит постоянного тока во вращающемся магнитном поле - это модель синхронного двигателя переменного тока, который находит себе применение в тех случаях, когда необходимо иметь строго постоянное, не зависящее от нагрузки число оборотов. Короткозамкнутый ротор во вращающемся магнитном поле - это модель асинхронного двигателя переменного тока, угловая скорость вращения ротора которого зависит от механической нагрузки. [13]
Магнитная стрелка или электромагнит постоянного тока во вращающемся магнитном поле - это модель синхрон ного двигателя переменного тока, который находит себе применение в тех случаях, когда необходимо иметь строго постоянное, не зависящее от нагрузки число оборотов. Короткозамкнутый ротор во вращающемся магнитном поле - это модель асинхронного двигателя переменного тока, угловая скорость вращения ротора которого зависит от механической нагрузки. [14]
Страницы: 1 2
www.ngpedia.ru
В настоящее время для анализа динамических режимов линейных асинхронных двигателей (ЛАД) используются аналитические и численные модели, а также модели на основе детализированных магнитных схем замещения (ДМСЗ). Аналитические модели, как правило, обеспечивают существенно меньшее время расчета, но обладают меньшей точностью в силу большого числа допущений принятых при их разработке. Численные модели дают значительно большую точность, но при этом расчет численной модели сводится в большинстве случаев к решению системы уравнений высокого порядка (десятки, сотни или тысячи уравнений), что неизбежно приводит к возрастанию времени расчета этих моделей на несколько порядков по сравнению с аналитическими. Модели на основе ДМСЗ характеризуются сравнительно невысоким порядком системы дифференциальных уравнений и обеспечивают при этом достаточно высокую точность расчетов. Однако порядок системы уравнений в таких моделях, также как и в численных, зависит от длины индуктора (числа пазов индуктора) и может оказаться достаточно большим.
Необходимо найти компромиссное решение. За основу взята аналитическая модель ЛАД как объекта управления, предложенная в статье журнала "Электричество", 1994 г., автором которой являются Сарапулов Ф.Н., Черных И.В., название статьи "Математическая модель линейной индукционной машины как объекта управления". Структурная схема модели показана на рис. 1.
Рисунок 1 Структурная схема ЛАД
Модель разработана с учетом предварительного перехода к двухфазной машине. Алгоритм работы с такой моделью сводится к следующему: сначала, с помощью статической модели, рассчитываются частотные характеристики ЛАД для коэффициентов само- и взаимоиндукции обмоток машины Maa(jw), Mab(jw), Mba(jw), Mbb(jw) и коэффициентов связи потоков в торцах ярма машины с фазными токами W1a(jw), W1b(jw), W2a(jw), W2b(jw). При этом для каждого коэффициента рассчитывается семейство частотных характеристик для набора значений скорости движения вторичного элемента. Затем по частотным характеристикам находятся передаточные функции Maa(p) -Mab(p) и W1a(p) -W2b(p), которые и используются в модели для расчета динамических режимов. Достоинством указанной модели является то, что структура и сложность модели не зависит от числа полюсов ЛАД и, поэтому, модель может быть использована для расчетов двигателей со сколь угодно большим числом полюсов (длиной индуктора).Передаточные функции модели могут быть использованы также для синтеза системы управления линейным двигателем. В работе Сарапулова Ф.Н., Черных И.В. частотные характеристики рассчитываются по аналитической модели. Однако эти характеристики можно получить и с помощью численных моделей. При этом большинства допущений, принятых при разработке аналитической модели, можно избежать. Практически, в такой модели не учитывается лишь насыщение магнитопроводов, что для ЛАД не является определяющим в связи с большой величиной воздушного зазора между индуктором и вторичным элементом. Не учет насыщения обусловлен тем, что частотные характеристики имеют смысл лишь для линейной модели.
В качестве программной среды для создания численной модели, позволяющей рассчитывать частотные характеристики ЛАД, выбран конечно-элементный пакет FEMLAB.
Рисунок 2. Эмблема конечно-элементного пакета "FEMLAB".Компания "COMSOL"
Выбор обусловлен возможностью работы данной программы под управлением пакета MATLAB, благодаря чему становится возможным использовать средства программирования (в частности циклы) для разработки процедур определения частотных характеристик. Таким образом, методика расчета частотных характеристик сводится к следующему:
1. С помощью графического интерфейса пользователя пакета FEMLAB создается статическая модель линейной машины. При этом разработчику необходимо фактически создать чертеж конструкции машины,
Рисунок 3. Построение модели ЛАД в графическом редакторе пакета "FEMLAB"
Рисунок 4. Добавление вторичного элемента в модель ЛАД
задать свойства материалов элементов ЛАД (магнитную проницаемость, удельную электропроводность и т.д.)
Рисунок 5. Запись значения скорости движения вторичного элемента ЛАД в меню свойств материалов
Рисунок 6. Запись значения проводимости высоко-проводящего слоя вторичного элемента ЛАД в меню свойств материалов
и ввести граничные условия, которые фактически являются нулевыми.
Рисунок 7. Запись граничных условий модели ЛАД
Графическая модель построена. Строится, конечноэлементная сетка.
Рисунок 8. Построение конечно-элементной сетки
Решается задача.
Результат решения задачи статической модели ЛАД показан на рис. 9.
Рисунок 9. Результат решения задачи статической модели ЛАД
Там же показаны линии равного уровня векторного магнитного потенциала для одного из рассчитанных вариантов. С использованием средств программирования MATLAB выполнить расчет частотных характеристик.
При расчете частотных характеристик не нулевое значение тока задается в одной из обмоток индуктора (например, в фазе А). В остальных обмотках токи задаются равными нулю (фазы В, С).
Рисунок 10. Пример элемента программы автоматизированного расчета потокосцеплений
Эти значения токов передаются в пакет FEMLAB и выполняется расчет картины электромагнитного поля.
Рисунок 11. Передача данных из пакета "MATLAB" в пакет "FEMLAB" и обратно
Рассчитанные величины индукции B, векторного магнитного потенциала Az, напряженности H передаются в виде структуры в MATLAB, где и происходит расчет коэффициентов для заданной частоты.
Рисунок 12. Пример FEM-структуры переданной в пакет "MATLAB"
Для определения коэффициентов само- и взаимоиндукции обмоток ЛАД используются функции пакета FEMLAB доступные в MATLAB. Так, например, потокосцепление проводников в обмотки фазы А машины находится по выражению:
где w– число витков обмотки, l – ширина индуктора, postint – название функции, выполняющей интегрирование переменной для заданной области, fem – имя структуры, содержащей решение полевой задачи, Az – имя переменной, интеграл которой определяется, Dl – название списка областей для которого производится интегрирование, n1 и n2 – значения списка областей, S – площадь (поперечное сечение) обмотки. Потокосцепление всей обмотки находится как разность потокосцеплений проводников фаз А и Х (-А):
Коэффициент самоиндукции обмотки фазы А будет найден как отношение найденного потокосцепления к току обмотки этой фазы:
Аналогичным образом для заданного диапазона частот определяются остальные коэффициенты само- и взаимоиндукции обмоток фаз MAB, MAС, MBA,MBB, и т.д.
Изложенная выше процедура последовательно повторяется для ненулевых значений тока обмоток фаз B и C.
Следующим шагом является переход к эквивалентной двухфазной машине. Потокосцепление обмоток трехфазной машины может быть записано в матричной форме следующим образом:
В свою очередь, потокосцепление обмоток двухфазной машины может быть представлено как:
Потокосцепления обмоток двухфазной машины могут быть найдены также с помощью матрицы перехода из потокосцеплений трехфазной машины:
Токи обмоток трехфазной машины также могут быть найдены с помощью соответствующей матрицы перехода:
Подставив выражение (7) в (4) и результат этой подстановки в (6), а также приведя подобные, получим выражения для коэффициентов само- и взаимоиндукции двухфазной машины:
Рисунок 13. Перевод коэффициентов само- и взаимоиндукции трехфазной машины к эквивалентным коэффициентам двухфазной машины с помощью пакета "Mathcad"
Потоки в торцах ЛАД находятся также с помощью функции postint:
В выражении (12) последние два параметра задают в качестве области интегрирования отрезок, в отличие от выражения (1), где интегрирование производится по двумерной области. В этом выражении n1 задает номер геометрического объекта являющегося торцом ЛАД в FEMLAB-модели. Для перехода к эквивалентной машине достаточно записать выражения потоков в торцах для двух- и трехфазной машины:
Подставив в формулу (7) выражение (13) и приравняв результат к правой части выражения (14) получим:
Рисунок 14. Перевод потоков в торцах трехфазной машины к эквивалентным потокам двухфазной машины с помощью пакета "Mathcad"
Полученные частотные характеристики ЛАД могут быть представлены в виде суммы действительной и мнимой частей
Данная частотная характеристика приближается выражением
Равенство G(jw) = H(jw) для каждой точки частотной характеристики ЛАД (всего k точек) дает систему из 2k уравнений вида:
Полученная переопределенная система уравнений решается с помощью разложения Хаусхолдера [7], дающего решение, удовлетворяющее критерию наименьших квадратов.
Исходная система уравнений (19) записывается в матричной форме:
где A – прямоугольная матрица коэффициентов, X – матрица-столбец корней системы уравнений, B – матрица-столбец правых частей системы уравнений. С использованием сингулярного разложения исходная матрица A раскладывается на 3 матрицы: S, U и V. Матрица S – диагональная с неотрицательными диагональными элементами (сингулярными числами).
Матрицы U и V используются для преобразования уравнения (20) в уравнение
Решение находится следующим образом:
где Z находится из решения уравнения
Последнее уравнение легко решается, поскольку матрица Z – диагональная. Точность аппроксимации частотных характеристик определяется, с одной стороны, порядком числителя и знаменателя аппроксимирующей передаточной функции (чем выше порядок – тем точнее приближение) и, с другой стороны, выбранным частотным диапазоном в котором осуществляется аппроксимация (чем шире частотный диапазон – тем выше точность). Однако повышение порядка аппроксимирующей передаточной функции и расширение частотного диапазона в сторону увеличения максимальной частоты приводит к тому, что коэффициенты в системе уравнений (18) становятся очень большими (105 – 1010), что приводит к снижению точности в связи с ограниченным числом значащих цифр разрядной сетки компьютера при операциях с плавающей запятой. Таким образом, порядок аппроксимирующей передаточной функции и частотный диапазон необходимо задавать минимально возможными при обеспечении удовлетворительной точности аппроксимации. Вычислительные эксперименты показали, что для аппроксимации частотных характеристик ЛАД степень полиномов числителя и знаменателя может не превышать 5, а максимальная частота – 150 Гц, при этом в случае правильного выбора порядка аппроксимирующей передаточной функции максимальная частота может быть существенно снижена.
Рисунок 15. Пример совпадения рассчитанной ЛАЧХ, ЛФЧХ и аппроксимированной ЛАЧХ, ЛФЧХ двухфазной машины в пакете "Mathcad"
Полученные значения коэффициентов дробно-рациональных передаточных функций ЛАД, используются для моделирования двигателя в системе SIMULINK (инструмента MATLAB).
Рисунок 16. Структурная схема ЛАД построенная в "SIMULINK" с возможностью изменения начальной скорости движения вторичного элемента пользователем программы
Рисунок 17. Структурная схема ЛАД построенная в "SIMULINK" с функцией коррекции коэффициентов передаточных функций в зависимости от скорости движения вторичного элемента
Поскольку коэффициенты передаточных функций должны меняться с изменением скорости был разработан специальный SIMULINK-блок реализующий такую возможность. Алгоритм работы блока заимствован из [8].
Рисунок 18. Структурная схема блока коррекции коэффициентов передаточных функций в зависимости от скорости движения вторичного элемента
На рис.19 показаны графики переходных процессов ЛАД при пуске на холостом ходу и последующем набросе нагрузки.
Рисунок 19. Графики скорости и усилия при пуске двигателя на холостом ходу
[1] Соколов М.М., Сорокин Л.К. Электропривод с линейными асинхронными двигателями. М.: Энергия, 1974. 136с.[2] Lipo T.A., Nondahl T.A. Pole-by-pole d-q model of a linear induction machine // IEEE Trancaction Power Apparatus and Systems. 1979. Vol.98, N2. P.629-642.[3] Сарапулов Ф.Н., Черных И.В. Математическая модель линейной индукционной машины как объекта управления, "Электричество", 1994 г., № 5[4] Насар С.А., Болдеа И. Линейные тяговые электрические машины: Пер. с англ. М.: Транспорт, 1981. 178с. [5] Насар С.А., Дел Сид Л. Тяговые и подъемные усилия, развиваемые односторонним линейным двигателем для высокоскоростного наземного транспорта // Наземный транспорт 80-х годов: Пер. с англ. М.: Мир, 1974. С.163-170.[6] Структурное моделирование электромехани-ческих систем и их элементов. В.А.Иванушкин, Ф.Н.Сарапулов, П.Шымчак – Щецин: 2000г. 310с.[7] Форсайт Дж., Малькольм М. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 277с.[8] Башарин А. В., Постников Ю.В. Примеры расчета автоматизированного электропривода на ЭВМ: Учеб.пособие для вузов. Л.: Энергоатомиздат, 1990. 512с.
www.electromechanics.ru
Я 85204
Класс 21dГ, 2
42h, 11оз
СССР ,(°
Д. И, Азарьев
МОДЕЛЬ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
Заявлено 23 августа !949 r. за М 403273 в Гостехнику СССР
Предмет изобретения — модель асинхронного двигателя, воспроизводящая стационарные и нестационарные режимы работы двигателя с помощью схемы замещения „- сопротивлениями.
В известных моделях подобного рода сопротивления в схеме замещения автоматически управляются в зависимости от соотношения мощности двигателя и тормозного момента машины — орудия.
Недостатком таких моделей является невозможность воспроизведения явлений без запаздывания из-за наличия паразитных трений и инерции.
В описываемой модели указанный недостаток устранен введением в цепь замещения втори.ной обмотки трансформатора и применением для измерения мощности лампового ваттметра.
На чертеже приведена схема описываемой модели, Модель представляет схему замещения двигателя, состоящую из сопротивлений Ri, Хь Xr„R q и Х 2. Цепь ротора представлена в этой схеме постоянными сопрстивлениями Х 2 и R переменным напряжением Ug, величина которого изменяется ламповым ваттметром Л2 с помощью синхронизированных генераторов ГП и ГС и усилителя мощности УМ таким образом, что общее (эквивалентное) сопротивление цепи, составленной из Г>U>, изменяется обратно пропорционально скольжению двигателя, Модель действует следующим образом.
В нормальном режиме ваттметр Л., подмагничивая дроссель D1, заставляет вектор напряжения У „генератора ГП занять такое положение по отношению к вектору напряжения У„генератора ГС, при котором paçность напряжений Uan — U „, воздействующая после выпрямления на лампу Лч создает в выходной цепи усилителя мощности УМ напряжение, вызывающее потери мощности в сопротивлении
R q, равные мощности моделируемого двигателя при нормальном режиме.
В случае., если напряжение, подводимое к схеме замещения двига= № 85204 теля, мгновенно понижается, происходит соответствующее понижение напряжения Ug. Благодаря этому ламповый ваттметр Л2 измерит меньшую мощность и создаваемый этим ваттметром ток подмагничивания дросселя станет меньшим, При этом вектор напряжения U„ñîçäàâàемого генератором ГП, станет отставать от вектора U увеличивая разность U, — U „. В результате на вторую сетку лампы Л» будет подаваться все большее (отрицательное) напряжение и коэффициент усиления лампы Л» начнет уменьшаться, вызывая уменьшение Uq, а следовательно, и увеличение потерь в сопротивлении R 2, поскольку падение напряжения на этом сопротивлении, равное U3 — U>, благодаря уменьшению U станет больше.
При этом мощность, измеряемая ваттметром Л, увеличится, вызывая увеличение тока подмагничивания дросселя В„создаваемого ваттметром, и скорости вектора напряжения U
Гсли напряжение., подводимое к схеме замещения двигателя, понизится незначительно и мощно=ть достигнет прежней величины, то вектор напряжения U,„çàéìåò положение, отличающееся от первоначального, причем разность U « — U «O CT Oo. e e oH HOH H O eT соответствовать такому напряжению Ug, при котором мощность, потребляемая в цепи ротора, т. е, сопротивлением R, станет прежней.
С целью ограничения предельных фаз, которые может занять вектор U ïî отношению U установлены нормально запертые лампы
Л5 и J77, одна из которых отпирается при достижении минимальной разности У вЂ” Unct уменьшает угловую скорость вектора У, > а вторая отпирается при достижении максимальной разности U„,,— U„и увеличивает угловую скорость вектора U
С целью воспроизведения изменения момента сопротивления машины — орудия, вращаемой двигателем, зависящего от скорости, в устройстве предусмотрена лампа Jl»;, анодный ток которой подмагничивает дроссель D тем больше, чем больше разность U,„— U,, т. е. чем больше скольжение двигателя.
В целях измеРния загрузки двигателя, предусмотрен потенциометр Р», с которого подводится напряжение на обмотку 1 дросселя D».
В целях изменения постоянной инерции двигателя, обмотка б дросселя D» имеет отпайки, с помощью которых изменяется число витков, включаемых в колебательный контур генератора ГП, и, таким образом, изменяется влияние величины тока подмагничивания дросселя D» на скорость вектора U, B целях изменения номинальной мощности устройства, предусмотрены два автотрансформатора, один из которых Т, служит для грубого изменения номинальной мощности, а другой Т вЂ” для точного изменения номинальной мощности.
Предмет изобретения
Модель асинхронного двигателя, воспроизводящего стационарные и нестационарные режимы работы двигателя с помощью схемы замещения с сопротивлениями, автоматически управляемыми в зависимости от соотношения мощности двигателя и тормозного момента машины— орудия, отличающаяся тем, что, с целью воспроизведения явлений без запаздывания, в цепь замещения введена вторичная обмотка трансформатора, а для измерения мощности применен ламповый ваттметр, воздействующий через дроссель падмагничиваиия на генератор № 85204 переменной частоты, разность напряжений которого н генератора стабильной частоты подается через усилитель устронства на первичную обмотку трансформатора в схеме замещения, Комитет по делам изобретений и открытии при Совете Министров С Ч ист ов СССР
Редактор P. Б. Кауфман Гр, Э4
Гор. Алатырь, типография N. 2 Министерства культуры Чувашской АССР.
Информационно-издательский отдел.
Объем 0,34 п. л. Заказ 1178
Поди, н печ, 25jVIII-1960 r, Тираж 250, Цена 50 коп.
www.findpatent.ru
В электроприводах переменного тока вопросы динамики решаются главным образом с помощью теории обобщенной электрической машины. Сравнительно недавно появилась новая «Спирально-векторная теория электрических машин переменного тока» [1, 2], согласно которой с помощью спирального вектора можно записать в аналитической форме единственное решение как для установившихся режимов, так и для переходных процессов. В основу этой теории положена схема замещения электрической машины. Другие авторы в своих работах [3, 4] также отмечают возможность решения задач динамики с помощью схемы замещения асинхронного двигателя (АД).
Покажем, что между схемой замещения АД и теорией обобщенной электрической машины имеется тесная связь, а наиболее удобным инструментом для решения задач динамики является программная система MATLAB Simulink.
На рис. 1 изображены схемы замещения АД. Первая схема (рис. 1а) справедлива в неподвижных системах координат a, b, c и α, β. Вторая (рис. 1б) описывает процессы во вращающихся системах координат u, V; x, у d, q. Будем рассматривать общий случай, когда система координат вращается с произвольной скоростью ωк. В приведенных схемах предполагается, что переменные и параметры ротора приведены к числу витков статора.
Рис. 1. Схема замещения АД: а) в неподвижных; б) во вращающихся системах координат
Обмотки статора и ротора находятся в магнитном поле, вращающемся со скоростью ωс. Вращение машины и системы координат будем учитывать с помощью добавочных ЭДС вращения, которые для получения уравнений обобщенной электрической машины из схем замещения АД должны определяться следующим образом:
Положительные направления для этих ЭДС необходимо принять совпадающими с направлением токов статора и ротора. В частном случае, когда система координат неподвижна, дополнительная ЭДС вводится только в ротор и
Рассмотрим математическое описание процессов в неподвижных системах координат. Проходя последовательно вдоль контуров в схеме на рис. 1а, получаем уравнения для напряжений в контуре статора и ротора:
Если для контура ротора напряжение U0 выразить через главное потокосцепление Ψ0, то оно принимает вид:
Первый и последний члены этого уравнения в сумме характеризуют ЭДС самоиндукции, наводимую в роторе потокосцеплением Ψ2,
С учетом (2) уравнение для контура ротора может быть записано в следующем виде:
Таким образом, электромагнитные процессы в одной фазе описываются системой уравнений:
В системе уравнений (3) скорость ω входит в состав угловой частоты скольжения ω2 =ωс-ω. Если в качестве переменной принимать эту частоту, то расчет электромагнитных процессов можно выполнять без учета механического процесса по методике, предложенной в [1, 2], не переходя к теории обобщенной электрической машины. Процессы можно рассчитывать и путем компьютерного моделирования в соответствии с теорией обобщенной электрической машины.
Взаимную ориентацию переменных во временной области удобно рассматривать с помощью векторной диаграммы на рис. 2. На этой диаграмме учитывается добавочная ЭДС в роторе и выполнены дополнительные построения в предположении, что ω<ωс. Процессы будут более понятными, если указать физическую сущность отдельных составляющих.
Рис. 2. Векторная диаграмма АД в двигательном режиме
Выражение jΨ1ωc = -Е1 представляет собой ЭДС самоиндукции, наведенную в статоре потокосцеплением Ψ1, в комплексной форме записи. Во временной форме эта ЭДС записывается как e1(t) = dΨ1(t)/dt. На векторной диаграмме она действует встречно напряжению U’1.
Выражение jΨ2ωс представляет собой ЭДС самоиндукции, наведенную в роторе пото-косцеплением Ψ2. Во временной форме это выражение принимает вид e2(t) = -dΨ2(t)/dt. Выражение -jΨ2ω = Едоб 2 представляет собой ЭДС вращения, наводимую в роторе потокос-цеплением Ψ2.
Из (3) и рис. 2 следует, что при неподвижном роторе ω = 0 ток в роторе I’2 = -jΨ2ωс/R’2 потребляется от источника питания. Знак минус характеризует фактическое направление тока I’2. Часть I1 идет на создание тока возбуждения I0, а другая его часть, того же направления, передается в ротор для создания полезной мощности. При вращающемся роторе появляется добавочная ЭДС (2), ток в р оторе_пропорцио-нален частоте скольжения I’2 = -jΨ2(ω2-ω)/R’2. В режиме идеального холостого хода (ω = ωс) он становится равным нулю.
Перейдем к схеме замещения на рис. 1б. Проходя, как и раньше, последовательно по контурам, получим:
Выразив U0 через потокосцепление Ψ0 и выполнив простые преобразования с учетом (1), получим:
В правой части этих уравнений присутствуют ЭДС двух видов с разной физической сущностью: jΨ1ωc, jΨ2ωc — ЭДС самоиндукции, наводимые периодически изменяющимися токами статора и ротора; jΨ1ωc, jΨ2(ωк-ω) — ЭДС вращения или ЭДС взаимоиндукции с учетом взаимодействия с другими фазами. Эти ЭДС как раз и являются добавочными ЭДС.
Векторная диаграмма на рис. 2 отражает процессы в одной фазе. Для создания электромагнитного момента обязательно нужна еще одна или две фазы. В этом случае состояния переменных рассматривают с помощью пространственных векторных диаграмм. Направим вдоль действительной оси «+», совпадающей с геометрической осью фазы «А», единичный вектор α. Вдоль мнимой оси «j» расположим геометрическую ось второй фазы «B» и единичный вектор β. Одно из достоинств ортогональных систем координат состоит в том, что модули временных и пространственных векторов одинаковы. В этом случае временные и пространственные векторные диаграммы принимают одинаковый вид, изменяется лишь обозначение для переменных. На временной диаграмме переменная отмечается точкой над переменной, на пространственной диаграмме — чертой сверху. Изменив обозначение переменных на рис. 2, получим пространственную векторную диаграмму.
Если теперь сравнивать процессы во временной и пространственной областях, то они будут совершенно разные. В пространственной области изображающие вектора вращаются относительно геометрических осей отдельных фаз и отражают процессы во всех фазах. Во временной области вектора вращаются только относительно комплексной плоскости и отражают процессы только в одной фазе. Если их поведение рассматривать относительно геометрической оси рассматриваемой фазы, то они пульсируют во времени.
Определенные неудобства возникают в 3-фаз-ной неподвижной системе координат a, b, c. В этой системе координат модули временных и пространственных векторов разные, появляются масштабные коэффициенты 3/2 и 2/3.
Так как в ортогональных системах координат модули временных и пространственных векторов принимаются одинаковыми, то от временной формы записи изображающих векторов (4) можно перейти к математическому описанию процессов в пространственной области:
Эти уравнения являются основополагающими в теории обобщенной электрической машины. Таким образом, путем простых преобразований установлена связь между схемой замещения и теорией обобщенной электрической машины. Эта связь стала возможной благодаря введению в схему замещения добавочных ЭДС, которые описываются выражениями (1) и (2).
В качестве примеров использования полученных результатов рассмотрим составление виртуальных моделей АД на основе его схем замещения. Наиболее простой является модель в системе координат α, β (рис. 3а). Для ее составления следует взять для каждой фазы по схеме замещения. В пространстве эти схемы должны располагаться по двум взаимно ортогональным осям α и β. Модель содержит виртуальную часть (блоки А и В) и математическую. Модель одной фазы (фазы А) показана в раскрытом виде (рис. 3б). На вход блока поступает напряжение ua = ua1 = Umcosωct. В качестве выходных переменных выступают токи на отдельных участках схемы замещения: ток статора ia1 и ток ротора ia2.
Рис. 3. Схема: а) модели АД в системе координат α, β; б) модель фазы А
Аналогичные явления протекают и в другой фазе, смещенной в пространстве под углом 90 электрических градусов. В ней на вход поступает напряжение: ub= uβ = Umsinωct. В качестве выходных переменных принимаем ток статора ίβ1 и ток ротора ίβ2.
Электромагнитный момент для данной модели вычисляется по формуле
Μ = 3/2*pПL0(iβ1iα2-iα1iβ2),
где рп—число пар полюсов АД. Дополнительные ЭДС по осям α и β вычисляются по формулам:
Εα2 = -(L0iβ1+L2iβ2)ω,
Εβ2 = -(L0iα1+L2iα2)ω.
На рис. 4 приведены кривые переходных процессов. Расчет проводился для двигателя 4А200Г4 мощностью 45 кВт при статическом моменте на валу двигателя Мс = 160 Н-м. На рис. 4а напряжение, подводимое к двигателю, прикладывается скачком. На начальном участке имеются колебания электромагнитного момента. На рис. 4б напряжение на начальном участке повышается плавно с помощью устройства плавного пуска.
Рис. 4. Процессы в асинхронном двигателе: а) при скачкообразном приложении напряжения; б) при плавном пуске
Благодаря этому удается существенно уменьшить амплитуду колебаний электромагнитного момента. После разгона в обоих случаях прикладывается статический момент.
Модель 3-фазной машины (рис. 5) содержит три блока со схемами замещения для каждой фазы. От ранее рассмотренной эта модель отличается наличием прямых и обратных координатных преобразователей I1_abc_αβ, I2_abc_αβ и E2_αβ_abc.
Рис. 5. Модель АД в системе координат a, b, c
Модель 2-фазной машины в системе координат x, у приведена на рис. 6а. Здесь добавочные ЭДС (1) вводятся в статор и ротор и вычисляются по формулам:
Рис. 6. Схема модели АД: а) в системе координат x, y; б) модели фаз
Электромагнитный момент вычисляется по формуле:
Μ = 3/2*pПL0(iy1ix2-ix1iy2),
В основу модели положена схема замещения АД (рис. 1б). Модели фаз x и у (функциональный блок А) раскрыты на рис. 6б.
Рассмотренная методика может иметь определенный интерес, в первую очередь, в учебном процессе — по той причине, что достаточно просто и наглядно позволяет выполнить переход от схемы замещения к теории обобщенной электрической машины. Приведенные модели хорошо согласуются с реальными физическими явлениями, их можно использовать при решении самых разнообразных задач, в частности, при анализе коммутационных процессов с помощью силовых полупроводниковых ключей.
* * *
power-e.ru
,% 106274
Класс 21dР 2
СССР
ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ
К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ
Д. И. Азарьев
МОДЕЛЬ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
Заявле 1о 28 июля !955 г. за Г0 8154/454743 в Министерство влектроставиий
Предметом изобретения является модель асинхронного двигателя.
В известных моделях энергетических систем, на которых производятся исследования различных режимов работы систем, асинхронные двигатели потребителей воспроизводятся либо с помощью небольших асинхронных двигателей, либо с помощью активных и реактивных сопротивлений, регулируемых вручную в соответствии с поведением двигателей потребителей.
Предлагаемая модель асинхронного двигателя выполнена в виде схемы замещения с управляемым, с помощью фоторелейной схемы, сопротивлением, воспроизводящим нагрузку. Механическая инерция двигателя воспроизводится отдельным электромагнитом, питаемым от источника постоянного тока.
Недостатком известных моделей асинхронных двигателей является их сложность.
Предлагаемая модель не требует источников постоянного тока, упрощает конструкцию аппарата, а также повышает его надежность. Это достигается прн помощи следующих отличительных особенностей модели:
1) Механическая инерция двигателя и машины, которая им вращается, воспроиз1зодится путем подмагннчивания постоянным током ваттметровой индукционной системы, воспроизводящей момент сопротивления на валу двигателя.
2) Управление величиной сопротивлений, воспроизводящей нагрузку двигателя, Осм1цествляется через редуктор двумя ваттметровыми системамн, одна из которых создает момент. пропорциональный развиваемому двцгател1о. а другая — пропорциональный моменту сопротивления на валу двигателя.
Модель асинхронного двигателя, изображенного на чертеже, состоит из активно(О ц инд ч кт11вного сопро— тивлений 1 и 2, воспроизводящих сопротивления статора двигателя сопротивлений 3, 4 и 5, воспроизводящих вмес1е с катушками 6 и 7 сопротивление ротора двигателя; сопротивления 8, воспроизводящего; вместе с катушками 9 и 10 и емкостью 11 шунт намагничивания двигателя. № 106274
Сопротивление 12 управляется двумя ваттметровыми системами I u
П, одна из которых (I следящая) создает момент, пропорциональный моменту, развиваемому ротором двигателя, а другая (П задающая) создает момент, направленный навстречу первому и пропорциональный моменту сопротивления на валу двигателя. Обе системы имеют общую ось, которая связана редуктором с ползунком реостата 12.
Редуктор имеет кольцо 18, жестко связанное с помощью стержней, свободно проходящих через вторую шестерню редуктора 14, с шайбой
15, которая свободно скользит по оси и может быть поднята якорем электромагнита 1б при подаче в него тока. При этом кольцо 18 поднимает пружины 17, жестко связанные со второй шестерней редуктора 14, и дает возможность передвигать ползунок реостата 12 вручную, с помощью конической передачи, горизонтальная шестерня которой теперь свободно может вращаться на оси
18. Установка электромагнита не обязательна, так как ручное управление может быть осуществлено и без него, но с несколько ббльшим усилием.
Для того, чтобы воспроизводить двигатели с различным активным сопротивлением роторной цепи, сопротивление 8 включается через автотрансформатор 19, а для того, чтобы менять номинальную мощность двигателя, служат автотрансформаторы 20 — для грубого изменения и 21 — для точного изменения мощности.
Переключатели уставок автотрансформаторов 20 и 21 жестко связаны с переключателями автотрансформатора 22 так, что одновременно с изменением напряжения, подводимого:к схеме замещения двигателя, соответственно изменяется напряжение, подводимое к системе П, воспроизводящей момент сопротивления на валу двигателя. Одновременно меняется и напряжение, подаваемое в тормозную обмотку системы
П, воспроизводящую механическую инерцию двигателя.
В результате, при изменении таким путем номинальной мощности двигателя баланс моментов системы
1 и П и динамические характеристики предлагаемой модели двигателя не нарушаются.
Для воспроизводства разных постоянных механической инерции двигателя служит автотрансформатор
28, а для воспроизведения разного коэффициента загрузки двигателя служит переключатель 24.
Вместо автотрансформатора 28 с большим числом отпаек могут быть использованы схемы с автотрансформаторами аналогичными автотрансформаторам 20 и 21.
Для воспроизведения бытовой нагрузки в схему введено активное сопротивление 25, включенное параллельно схеме замещения двигателя, включены также конденсаторы 2б для компенсации косинуса ср.
Для воспроизведения сопротивления сети, питающей потребителей, служит сопротивление 27.
С целью получения более растянутой шкалы скольжения, вначале. т. е. при малых значениях скольжения, в цепь вводятся сопротивления
28 и 29, уменьшающие постоянный ток в тормозных катушках системы 11.
Для приближенного воопроизведения различного момента сопротивления на валу двигателя служит сопротивление 80, меняющее величину вращающего момента двигателя и, следовательно, разницу моментов на валу двигателя.
Емкости 81 служат для компенсации реактивных токов. Кроме того, на чертеже обозначены: ползун 82 реостата 12, фазосдвигающая емкость 88, добавочное сопротивление для выравнивания токов,34, выпрямительный мост 85.
Предмет изобретения
1. Модель асинхронного двигателя, воспроизводящая стационарные и нестационарные процессы с помощью схемы замещения с упра вляемым сопротивлением, воспроизводящим нагрузку, о тл и ч а ю щ а я с я № 106274 тем, что, с целью повышения надежности, воспроизведение механической инерции двигателя осуществляется путем подмагничивания постоянным током ваттметровой системы, управляющей сопротивлением, воспроизводящим нагрузку двигателя.
2. Модель асинхронного двигателя по п. 1, отличающаяся тем, что, с целью упрощения ее устройства, управление сопротивлением, воспроизводящим нагрузку, осуществляется через редуктор системой, состоящей из двух связанных общей осью индукционных ваттметров, один из которых создает момент, пропорциональный мощности в цепи ротора двигателя, а другой— пропорциональный моменту сопротивления на валу двигателя. № 106274
Отг,. редактор И. В. Макаров
Стандартгнз. Поди. к печ. 13/V 1958 г. Объем 0,34 п. л, Тираж 1150. Цена 50 коп.
Гнпография Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР
Москва, Неглинная, д. 23. Зак. 3253
www.findpatent.ru
Pkа 112823
Класс 42v., 11оэ
21с1а, 2
СССР
ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ
К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ
Д. И. Азарьев
МОДЕЛЬ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
Заявлено 18 июня 1951 г, за № 4332/576274 в Министерство электростанций СССР
В известных моделях с применением лампового ваттметра, в схему замещения цепи ротора асинхронного двигателя вводится напряжение, снимаемое с анодной цепи лампы, коэффициент усиления которой изменяется с помощью указанного ваттметра. Такая схема не позволяет точно воспроизвести режим работы асинхронного двигателя.
В предлагаемой модели этот недостаток не имеет места, вследствие того, что сопротивление роторной цепи воспроизводится лампами, сопротивление которых изменяется аналогично изменению сопротивления роторной цепи двигателя. Это достигается путем подачи на сетки ламп напряжения от интегратора, интегрирующего во времени разность двух напряжений, одно из которых создаваемое ламповым ваттметром, пропорционально активной мощности в цепи, воспроизводящей ротор двигателя, а другое устанавливаемое с помощью потенциометра, пропорционально мощности, требуемой машиной-орудием, вращаемой двигателем.
Такое устройство модели позволяет ускорить и уточнить расчеты режимов электрических систем, производимых на расчетном столе.
На фиг. 1 изображена принципиальная схема модели; на фиг. 2— представлены кривые, поясняющие работу модели.
При подаче напряжения на зажимы а и б (фиг. 1) в схеме замещения возникает ток, и в выходной цепи лампового ваттметра 1 появляется напряжение, которое после сглаживания фильтром 2 подается на потенциометр 8. Если напряжение, снимаемое с потенциометра 3, окажется меньше, чем напряжение, снимаемое с потенциометра 4, то интегратор 5 начнет интегрировать образовывающуюся разность и напряжение его выходной цепи начнет увеличиваться. Напряжение с выходной цепи интегратора 5 через потенциометр 6 подается на сетки ламп 7 и 8, сопротивление которых начнет уменьшаться, а ток в схеме замещения цепи ротора расти. № 112823
В результате, мощность станет больше, и напряжение в выходной цепи ваттметра 1 увеличится так, что напряжения, снимаемые с потенциометров 3 и 4 станут одинаковыми, и напряжение выходной цепи интегратора 5 перестанет расти.
На фиг. 2 кривая r>/s изображает изменение активного сопротивления r роторной цепи в зависимости от скольжения s . Сопротивление ламп в зависимости от напряжения U, на сетке, как показано на той же фиг. 2, меняется несколько иначе, чем сопротивление r . Поэтому непосредственная замена сопротивления r> лампой приводит к неточности воспроизведения при широком диапазоне скольжения. Кроме того, при большом скольжении напряжение на анодах ламп сильно падает, и искажается форма кривой тока в схеме замещения двигателя, что вообще не дает возможности воспроизведения режима работ двигателя при больших изменениях скольжения.
Устранить эти недостатки оказалось возможным с помощью реле 9, которое по достижении определенного предела переключает контакты 10 и 11 из положения и в положение т, в результате чего на аноды ламп подается большее напряжение. Одновременно с переключением контактов 10 и 11 с помощью контакта 12 в сеточную цепь ламп 7 и 8 от потенциометра 18 вводится добавочное напряжение, величина которого подобрана так, чтобы эквивалентное сопротивление схемы замещения осталось прежним.
Так как сопротивление r,. лампы, в зависимости от сеточного напряжения U, в точке А (фиг. 2) меняется более резко, чем в точке Б, то для того, чтобы получить ту же скорость изменения сопротивления, что и в точке Б, одновременно с переключением контактов 10, 11 и 12 изменяется постоянная интегрирования интегратора 5, и в результате изменение сопротивления ламповой схемы становится таким же, как и сопротивления rq/s схемы замещения двигателя.
Так как момент сопротивления многих машин-орудий меняется с изменением скорости вращения, то с целью учета этого обстоятельства, потенциометр 4 подключается к источнику постоянного тока через лампу 14, на сетку которой подается напряжение от выходной цепи интеrpaWpa 5. Вследствие этого при росте напряжения на выходе интегратора 5 (это напряжение растет пропорционально скольжению двигателя) сопротивление лампы 14 увеличивается, и напряжение на потенциометре 4 уменьшается, чем и воспроизводится уменыпение момента сопротивления машины-орудия.
Сопротивления 15, 1б, 17 и 18, воспроизводящие схему замещения двигателя, имеют отпайки, с помощью которых можно менять соотношения параметров схемы замещения двигателя. Номинальную мощность двигателя можно менять с помощью автотрансформаторов 19 (грубо) и
20 (точно) .
Одновременно с изменением коэффициентов трансформации автотрансформаторов 19 и 20 изменяется сопротивление дросселей 21 и 22, вследствие чего при изменении номинальной мощности моделируемого двигателя напряжение на потенциометре 8 не изменяется. Кроме того, одновременно с изменением коэффициента трансформации автотрансформатора 19 изменяется коэффициент трансформации трансформатора 23 и число включаемых ламп путем присоединения ламп 24 и 25.
Изменение коэффициента трансформации трансформатора 28 делается с той целью, чтобы напряжение, подаваемое на аноды ламп, осталось неизменным. Отсутствие зависимости сопротивления ламп 7 и 8 от величины анодного напряжения может быть достигнуто путем подачи дополнительного смещения в цепь сетки этих ламп от выпрямителя 2б. № 112823
С целью неавтоматического моделирования режимов асинхронного двигателя, модель снабжена переключателем 27, с помощью которого можно подать напряжение на сетки ламп 7 и 8, помимо интегратора, и реостатом 28, позволяющим устанавливать нужный режим.
На фиг. 1 также показана лампа 29 для усиления токов интегратора.
Предмет изобретения
1. Модель асинхронного двигателя, основанная на воспроизведении различных режимов работы двигателя с помощью схемы замещения с управляемым ламповым ваттметром и потенциометром, о т л и ч а ющ а я с я тем, что для автоматического моделирования установившихся и неустановившихся режимов, активное сопротивление роторной цепи схемы замещения двигателя воспроизводится сопротивлением лампы в соответствии с режимом работы двигателя путем подачи на сетки ламп напряжения от интегратора, интегрирующего во времени разность двух напряжений, одно из которых пропорционально активной мощности в цепи, воспроизводящей ротор двигателя, а другое †пропорционально мощности, требуемой машиной-орудием, вращаемого двигателем.
2. Модель по п. 1, о тл и ч а ющ а я ся тем, что, с целью воспроизведения широких изменений моделируемого двигателя, многократно используется один и тот же участок характеристики лампы, путем восстановления исходного режима и изменения скорости нарастания сеточного напряжения.
3. Модель по п. 1, отличающаяся тем, что для учета различных характеристик машин-орудий, в цепь питания потенциометра включена
" M», ток которой управляется от входной цепи интегратора.
www.findpatent.ru
