1 УДК МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ РАБОТЫ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ В ПАКЕТЕ ПРОГРАММ MATLAB А. С. Семёнов Посвящена вопросам моделирования режимов работы асинхронного двигателя при использовании прямого пуска двигателя и при использовании системы управления преобразователя частоты с автономным инвертором напряжения. Приводится описание пакета программ MatLab, в котором производится моделирование режимов работы асинхронного двигателя. Описаны компоненты пакета программ, позволяющие моделировать сложные электромеханические системы, одними из которых являются приложения Simulink и SimPowerSystem. Выбран тип и марка асинхронного двигателя по справочной литературе. Рассчитаны параметры асинхронного двигателя, необходимые для моделирования. Для расчетов параметров асинхронного двигателя использовалась методика профессора Черных И. В. Произведено моделирование двух вариантов пуска асинхронного двигателя: прямой пуск от трехфазного источника напряжения и пуск двигателя при помощи системы преобразователя частоты автономного инвертора напряжения. Также при моделировании системы преобразователя частоты автономного инвертора напряжения помимо пуска асинхронного двигателя рассмотрены режимы нормальной работы и торможения. Получены результаты в виде графиков зависимостей исследуемых величин от времени моделирования: исследованы ток статора и ротора, скорость вращения двигателя, его электромагнитный момент. Сделаны выводы по результатам расчета и моделирования, произведено сравнение с существующими данными. Ключевые слова: MatLab, Simulink, SimPowerSystem, моделирование, режимы работы, электропривод, асинхронный двигатель, преобразователь частоты, автономный инвертор напряжения, скорость вращения, электромагнитный момент, ток статора и ротора, механическая характеристика. Simulation of Operating Modes of the Asynchronous Motor in MatLab Software Package A. S. Semyonov This article is devoted to the issue of simulation of operating modes of the asynchronous motor using across-the-line starting of motor and of the management system of the frequency converter with autonomous inverter of voltage. The description of MatLab software package, in which simulation of operating modes of the asynchronous motor is produced, is given. There are components of a software package with a help of which complex electromechanical systems, some of which are application Simulink and SimPowerSystem, can be modeled. The type and brand of the asynchronous motor were chosen after consulting reference literature. The parameters of the asynchronous motor, necessary for modeling are calculated. For calculating the parameters of the asynchronous motor the methodology of Professor I. V. Chernykh was used. Simulation of two versions of the asynchronous motor starter was worked out: direct start from the three-phase voltage source and start the engine by means of the frequency converter system autonomous inverter of voltage. Also during simulating the system of frequency converter autonomous inverter of voltage besides asynchronous motor starting normal operation and braking regimes are considered. The results in the form of graphs of dependencies of the quantities on the simulation time are obtained: investigated the stator and rotor current, engine speed, its electromagnetic torque. Conclusions based on the results of calculation and simulation are made, comparison with existing data is held. Key words: MatLab, Simulink, SimPowerSystem, simulation, operation regimes, electric driver, asynchronous motor, frequency converter, autonomous inverter of voltage, rotation velocity, electromagnetic torque, stator and rotor current, mechanical characteristics. СЕМЁНОВ Александр Сергеевич ст. преп. кафедры электрификации и автоматизации горного производства Политехнического института (филиала) СВФУ им. М.К. Аммосова в г. Мирном. SEMYONOV Aleksandr Sergeevich Senior Lecturer of the Department of Electrifi cation and Automation of Mining Industry, Polytechnic Institute, the branch of the North-Eastern Federal University named after M.K. Ammosov in Mirny. Пакет программ MatLab предназначен для аналитического и численного решения различных математических задач, а также для моделирования электротехнических и электромеханических систем. MatLab получил наиболее распространенное применение в инженерной практике в отличие от других подобных программ (Mathematica, Maple, Mathcad). MatLab, сокращённое название от Matrix Laboratory, является интерактивной системой для выполнения научных и инженерных расчётов. 51
2 ВЕСТНИК СВФУ, 2014, том 11, 1 Таблица Высота оси вращения вала, h Исходные данные асинхронного двигателя MAK355M6 Наименование параметра Значение 355 мм Мощность, Масса P 200 квт 1280 кг Синхронная частота вращения, n об/мин Номинальная частота вращения, 978 об/мин Номинальное скольжение, 2,2 % η S n КПД, 0,945 Cosϕ Коэффициент мощности, 0,9 Номинальное напряжение, U 1140 В I Отношение пускового тока к номинальному, I 7 M Отношение пускового момента к номинальному, M 1,6 M Отношение максимального момента к номинальному, MAX M 2 Отношение минимального момента к номинальному, 0,9 J Момент инерции, 8,8 кг*м 2 2 M MINM Число пар полюсов, 3 Соединение обмоток В состав системы входит ядро компьютерной алгебры Maple и пакет расширения Simulink, а также десятки других пакетов расширений, что позволяет моделировать сложные электротехнические устройства. Библиотека блоков SimPowerSystems является одной из множества дополнительных библиотек Simulink, ориентированных на моделирование электромеханических и электроэнергетических систем и устройств. SimPowerSystems содержит набор блоков для имитационного моделирования электротехнических устройств. В состав библиотеки входят модели пассивных и активных электротехнических элементов, источников энергии, электродвигателей, трансформаторов, линий электропередачи и прочего оборудования. Имеется также раздел, содержащий блоки для моделирования устройств силовой электроники, включая системы управления для них. Используя специальные возможности Simulink и SimPowerSystems, пользователь может не только имитировать работу устройств во временной области, но и выполнять различные виды анализа таких устройств. В частности, пользователь имеет возможность рассчитать установившийся режим работы системы на переменном токе, выполнить расчет импеданса участка цепи, получить частотные характеристики, проанализировать устойчивость, а также выполнить гармонический анализ токов и напряжений. Несомненным достоинством SimPowerSystems является то, что сложные электротехнические системы можно моделировать, сочетая методы имитационного и структурного моделирования. Например, силовую часть полупроводникового преобразователя электрической энергии можно выполнить с использованием 52
3 Рис. 1. Модель прямого пуска асинхронного двигателя имитационных блоков SimPowerSystems, а систему управления с помощью обычных блоков Simulink, отражающих лишь алгоритм ее работы, а не ее электрическую схему. Такой подход, в отличие от пакетов схемотехнического моделирования, позволяет значительно упростить всю модель, а, значит, повысить ее работоспособность и скорость работы. Кроме того, в модели с использованием блоков SimPowerSystems можно использовать блоки и остальных библиотек Simulink, а также функции самого MatLab, что дает практически неограниченные возможности для моделирования электротехнических систем. Целью моделирования является построение характеристик зависимости момента и угловой скорости вращения электродвигателя от времени при пуске, а также определение перерегулирования, разрегулирования и времени переходного процесса. Сначала выполним моделирование на простой модели с прямым пуском асинхронного двигателя для проверки параметров, а затем на модели с преобразователем частоты и автономным инвертором напряжения. Перед началом моделирования приведем справочные параметры выбранного для моделирования асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором MAK355M6, которые понадобятся для расчета остальных недостающих обмоточных данных. Параметры двигателя приводим в виде таблицы согласно данным, имеющимся в справочнике [1], а также в методической литературе [2]. Для моделирования двигателя произведем расчет недостающих обмоточных данных по методике профессора И. В. Черных, изложенной в [2]. Определяем следующие параметры: сопротивление обмотки статора, сопротивление обмотки ротора, индуктивность обмоток статора и ротора, индуктивность цепи намагничивания (взаимоиндукция). Переходим к построению модели асинхронного двигателя при прямом пуске от источника питания. Модель представляет собой принципиальную схему, состоящую из источников напряжения, асинхронного двигателя, блока для измерения основных параметров двигателя, осциллографа для измерения тока, момента и скорости и графопостроителя для отображения механической характеристики двигателя. Рассчитанные параметры асинхронного двигателя подставляем в окно параметров блока асинхронного двигателя, изображенного на рис. 2. Промоделировав, снимаем показатели тока статора и ротора двигателя, угловой скорости и момента. Сравниваем рассчитанные параметры с результатами моделирования и делаем соответствующие выводы. На этих графиках (рис. 3) показано значение тока статора и ротора при заданных параметрах двигателя. Данные значения имеют следующие характеристики: в момент запуска двигателя пусковой ток достигает значения 955 А, после чего снижается до номинального 100 А, при этом кратность пускового тока к номинальному превышает указанное в паспорте значение и составляет 9,55 вместо 7. Такое превышение значительно повысит электропотребление и сократит срок службы двигателя. График (рис. 4.) показывает параметры скорости вращения двигателя в зависимости от времени моделирования. Из графика видно, что время переходного процесса моделирования немного превышает 1 секунду, а перерегулирование отсутствует. Это вполне удовлетворяет условиям быстродействия системы электропривода при прямом пуске. После разгона через 1,05 секунды двигатель выходит на свою номинальную скорость работы 978 об/мин. В начале пуска двигателя наблюдается незначительное колебание скорости, но в реальной жизни оно привело бы к вибрации оборудования и также сократило бы срок его службы. 53
4 ВЕСТНИК СВФУ, 2014, том 11, 1 Рис. 2. Окно параметров асинхронного двигателя Рис. 3. Графики тока статора и ротора Рис. 4. График скорости вращения двигателя при прямом пуске 54
5 Рис. 5. График момента на валу двигателя при прямом пуске График (рис. 5.) отображает зависимость электромагнитного момента двигателя от времени моделирования. При пуске пусковой момент превышает допустимые значения и составляет 8000 Н*м вместо 3120 Н*м (1,6*Мн). Рабочее (номинальное) значение момента соответствует расчетному и составляет 1950 Н*м. Произведя моделирование прямого пуска асинхронного двигателя и рассмотрев полученные графики и данные, можно утверждать, что прямой пуск не вполне подходит для такого мощного асинхронного двигателя. Из-за повышенного пускового тока и момента такая система электропривода будет потреблять значительно больше электроэнергии из сети и быстрее выйдет из строя. Хотелось бы отметить, что моделирование прямого пуска асинхронного двигателя ранее подробно рассматривалось в работах [3-6]. Далее опишем модель асинхронного двигателя с преобразователем частоты и автономным инвертором напряжения ПЧ-АДКЗ с АИН. Реализация разработанной математической модели, также как и прямой пуск, осуществляется с помощью пакета программ MatLab (приложения Simulink и SimPowerSystems). Регулирование скорости асинхронного двигателя возможно изменением напряжения и частоты источника питания, который может работать в режиме источника напряжения или источника тока. Следовательно, регулирование скорости и момента на валу электродвигателя возможно изменением напряжения источника питания при f = const, изменением частоты и напряжения источника питания (скалярное частотное управление), изменением частоты и тока статорной обмотки (скалярное частотнотоковое управление), изменением частоты и текущих значений переменных асинхронного двигателя и взаимной ориентацией их векторов в полярной или декартовой системе координат (векторное управление). Принцип скалярного управления частотнорегулируемого асинхронного электропривода базируется на изменении частоты и текущих значений модулей переменных АД (напряжений, магнитных потоков, потокосцеплений и токов цепей двигателя). Выбор способа и принципа управления определяется совокупностью статических, динамических и энергетических требований к асинхронному электроприводу. Наибольшее применение нашли системы с обратной связью по току статора и скорости. Общий вид математической модели системы преобразователя частоты асинхронного двигателя с автономным инвертором напряжения показан на рис. 6. Для моделирования работы двигателя необходимо внести рассчитанные ранее параметры в соответствующие графы окна задания параметров двигателя (рис. 7.). Далее рассмотрим более подробно структуру самой системы электропривода с пояснением используемых в ней блоков (рис. 8.). Система состоит из контроллера скорости, из блоков выпрямителя, преобразователя, инвертора напряжения и измерителя параметров, контроллера тока и самого асинхронного двигателя. Рассмотрим блоки, которые входят в структурную схему асинхронного двигателя: Source задатчик значений двигателя; ASM mechanics механическая часть двигателя; Speed Controller блок контроллера скорости двигателя; F.O.C. диспетчер производящий выборку времени; Braking chopper блок, осуществляющий динамическое торможение. Блок задания момента сопротивления на валу двигателя представлен в функции времени, через блок «Torque reference» библиотеки SimPowerSystems, что позволяет осуществить вариации значения момента сопротивления на валу двигателя. Далее переходим к получению результатов моделирования. В окно задания параметров блока двигателя вводим полученные значения активных и индуктивных сопротивлений, а также индуктивности обмоток статора и ротора. Далее введем параметры в остальные блоки модели. Исследованию подлежат 55
6 ВЕСТНИК СВФУ, 2014, том 11, 1 Рис. 6. Структура модели асинхронного двигателя с преобразователем частоты и автономным инвертором напряжения режимы пуска двигателя, его работа на номинальной скорости и торможение. Переходим к получению результатов моделирования. Результаты моделирования всех режимов работы показаны на графиках (рис. 9, 10). На данном графике (рис. 9) показан ток статора двигателя во время пуска, работы на номинальной скорости и торможении. Пусковой ток при данной системе электропривода по сравнению с прямым пуском снизился в 3 раза и составил 325 А. Соответственно кратность пускового тока к номинальному стала равна 3,25 (тогда как по паспорту допускается 7). Такое снижение пускового тока благоприятно отразится на работе электрооборудования и сократит затраты на потребление электроэнергии. Анализируя график скорости двигателя (рис. 10), можно сделать следующие выводы: ко времени 0,6 с после пуска двигателя скорость вращения Рис. 7. Окно задания параметров двигателя 56
7 Рис. 8. Структура блока системы электропривода ПЧ-АДКЗ с АИН Рис. 9. График тока статора двигателя Рис. 10. График скорости вращения двигателя 57
8 ВЕСТНИК СВФУ, 2014, том 11, 1 Рис. 11. График момента на валу двигателя двигателя достигает установившегося значения 980 об./мин, что полностью соответствует поставленной задаче по условию адекватности системы; затем на времени 1 с начинается процесс торможения двигателя, после чего скорость уходит в ноль ко времени 1,8 с. Указанный промежуток времени показывает, что система удовлетворяет требованию по быстродействию. Система является устойчивой, значение колебательности отсутствует. График момента (рис. 11) показывает, что использование системы управления ПЧ-АДКЗ с АИН позволило сократить рабочий момент двигателя на 18 % с 1950 Н*м до 1600 Н*м. Это позволит прилагать меньше усилий электроприводу для вращения механизма и соответственно потреблять меньше электроэнергии из сети. Заключение В целом по всем представленным графикам и произведенному моделированию четко наблюдается преимущество использования системы управления двигателем ПЧ-АДКЗ с АИН. Снижается пусковой ток, сокращается время запуска двигателя, уменьшается рабочий момент. Всё это благоприятно скажется на электропотреблении и приведет к его снижению. Также, возможно, увеличится срок службы электрооборудования, в частности обмотки двигателя не будут перегреваться из-за большого пускового тока и долгого его действия. Л и т е р а т у р а 1. Алиев И. И. Справочник по электротехнике и электрооборудованию: Учебное пособие для вузов. 2-е изд., доп. М.: Высшая школа, с., ил. 2. Черных И. В. Моделирование электротехнических устройств в MatLab, SimPowerSystems и Simulink. М. : ДМК Пресс ; СПб. : Питер, с., ил. 3. Семёнов А. С., Пак А. Л., Шипулин В. С. Моделирование режима пуска электродвигателя погрузочнодоставочных машин применительно к рудникам по добыче алмазосодержащих пород // Приволжский научный вестник. Ижевск, (15). С Моделирование режимов работы электроприводов горного оборудования: монография / А. С. Семёнов, Н. Н. Кугушева, В. М. Хубиева. Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing, с. 5. Рушкин Е. И., Семёнов А. С. Анализ энергоэффективности системы электропривода центробежного насоса при помощи моделирования в программе MatLab // Современные наукоемкие технологии. М., С Semenov A. S. Model a low power the wind generator setup // Международный журнал экспериментального образования. М., P R e f e r e n c e s 1. Aliev I. I. Spravochnik po elektrotekhnikе i elektrooborudovaniiu: Uchebnoe posobie dlia vuzov. 2-e izd., dop. M.: Vysshaia shkola, s., il. 2. Chernykh I. V. Modelirovanie elektrotekhnicheskikh ustroistv v MatLab, SimPowerSystems i Simulink. M. : DMK Press ; SPb. : Piter, s., il. 3. Semenov A. S., Pak A. L., Shipulin V. S. Modelirovanie rezhima puska elektrodvigatelia pogruzochnodostavochnykh mashin primenitel'no k rudnikam po dobyche almazosoderzhashchikh porod // Privolzhskii nauchnyi vestnik. 58
9 Izhevsk, (15). S Modelirovanie rezhimov raboty elektroprivodov gornogo oborudovaniia: monografiia / A. S. Semenov, N. N. Kugusheva, V.M. Khubieva. Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing, s. 5. Rushkin E. I., Semenov A. S. Analiz energoeffektivnosti sistemy elektroprivoda tsentrobezhnogo nasosa pri pomoshchi modelirovaniia v programme MatLab // Sovremennye naukoemkie tekhnologii. M., S Semenov A. S. Model a low power the wind generator setup // Mezhdunarodnyi zhurnal eksperimental'nogo obrazovaniia. M., P
docplayer.ru
Самсоненко А. И. Анализ передаточной функции структурной схемы вентильного двигателя с помощью системы MATLAB [Текст] // Технические науки: проблемы и перспективы: материалы IV Междунар. науч. конф. (г. Санкт-Петербург, июль 2016 г.). — СПб.: Свое издательство, 2016. С. 63-67. URL https://moluch.ru/conf/tech/archive/166/10762/ (дата обращения: 09.07.2018).
В данной статье рассматриваются структурная схема вентильного электродвигателя, приведен алгоритм определения передаточной функции не по правилам преобразований структурных схем, а с помощью решения системы алгебраических уравнений в символьном виде методом Гаусса.
Ключевые слова: передаточные функции, вентильный двигатель, линеаризированная структура, метод Гаусса, интегирующая функция
In the given paper are considered the block diagramme of the gate electric motor, the algorithm of definition of transmitting function not by rules of transformations of block diagrammes, and by means of the decision of system of the algebraic equations in a character aspect is reduced by a method of the Gauss.
Keywords: Transfer function, the permanent magnet synchronous motor, linearized structure, Gaussian elimination, integrala the function.
Определение передаточной функции по структурной схеме вентильного двигателя возможно с помощью основных правил преобразования структурных схем [1, 2]. Применение основных правил преобразования структурных схем, для получения передаточной функции двигателя, вызывает определенные трудности, так как в структурной схеме двигателя имеются параллельная и обратные связи схемы. Однако если статический режим двигателя описать системой линейных алгебраических уравнений, на основе передаточных функций звеньев структурной схемы, то, решая эти уравнения с применением ЭВМ в среде MATLAB, получаем возможность определить передаточную функцию вентильного двигателя. Структурная схема вентильного двигателя в системе MATLAB представлена на рисунке 1.
В линеаризованной структурной схеме вентильного двигателя 
является угловой скорость частоты вращения вала двигателя. Структурная схема двигателя и параметры её динамических звеньев выбраны в соответствии [3].
График переходного процесса скорости двигателя, полученный с помощью MATLAB, приведен на рисунке 2.
Как видно из рисунка 2 кривая переходного процесса скорости вентильного двигателя получается без перерегулирования и без колебаний. Как описывалось выше, образование передаточной функции вентильного двигателя осуществляется по передаточным функциям динамических звеньев.
Рис. 1. Линеаризованная структурная схема вентильного двигателя
Рис. 2. График переходного процесса скорости двигателя
При этом для каждого динамического звена структурной схемы вентильного двигателя составляется линейное алгебраическое уравнение по передаточной функции этого звена без учета правил преобразований структурных схем [2]..Линейное алгебраическое уравнение, составленное на основе передаточной функции интегрирующего звена структурной схемы двигателя, можно записать в следующем виде:
, (1)
где 
Линейное алгебраическое уравнение второго звена структурной схемы двигателя с передаточной функцией 
запишется в виде:
, (2)
здесь 
Линейное алгебраическое уравнение третьего звена структурной схемы двигателя с передаточной функцией 
можно представить в следующем виде:
(3)
где 
- напряжение источника питания вентильного двигателя.
Определение передаточной функции вентильного двигателя осуществляется следующим образом. Создается программа решения системы алгебраических уравнений в символьном виде методом Гаусса дляMATLAB [4,5]. При этом программа решения системы линейных алгебраических уравнений, представленная рисунке 3, имеет следующий вид:
Рис. 3. Программа образования передаточной функции структурной схемы вентильного двигателя
В строке 2, полученной программы (рисунок 3), введена команда определения символьных переменных. Кроме этого, в программе образования передаточной функции структурной схемы вентильного двигателя в строках 3–8 осуществляется решение системы алгебраических уравнений, для получения этой передаточной функции в символьном виде. В строках 10–12 программы вводятся процедуры образования передаточных функций звеньев структурной схемы вентильного двигателя. В результате счета программы передаточная функция структурной схемы вентильного двигателя имеет вид:
Полученная передаточная функция структурной схемы вентильного двигателя дает возможность, с помощью MATLAB, получать переходные и частотные характеристики, исследовать качество переходных процессов, что особенно важно при проектировании системы управления для вентильного двигателя.
График переходного процесса скорости вентильного двигателя приведен на рисунке 4.
Рис. 4. График переходного процесса вентильного двигателя
Выводы
Сравнивая переходной процесс скорости двигателя, полученный на рисунке 2 и на рисунке 4, можно сделать вывод об их полной идентичности, т. е. полученная в MATLAB, с помощью программы представленной на рисунке 3.
Литература:Основные термины (генерируются автоматически): вентильный двигатель, передаточная функция, MATLAB, структурная схема, структурная схема двигателя, линейное алгебраическое уравнение, метод Гаусса, рисунок, символьный вид, переходной процесс скорости двигателя.
moluch.ru
ВВЕДЕНИЕ
При подготовке специалистов по всем электротехническим и электроэнергетическим специальностям важное место занимает курс электрических машин.
На сегодняшний день подготовка грамотных специалистов невозможна без применения новых форм обучения с использованием компьютерных технологий, базирующихся на современных прикладных программных продуктах.
Владение теорией электрических машин является высокой составляющей профессиональной подготовки специалиста по электрическим машинам и системам электроприводов. Современные компьютерные технологии позволяют качественно изменить и существенно улучшить технологию изучения электрических машин, перевести её в виртуальную действительность, осуществить в этой виртуальной лаборатории исследования статических и динамических режимов работы электрических машин, их механических характеристик, условий пуска и технико-экономических показателей с получением количественных результатов.
Для грамотного использования компьютерных технологий при исследовании электрических машин необходимо хорошо знать и понимать физические процессы, протекающие в электрических машинах; знать уравнения, описывающие работу электрической машины; уметь рассчитать параметры для построения математических моделей. Использование компьютерных технологий позволит расширить круг и глубину изучаемых вопросов, провести множество экспериментов с использованием виртуальных электрических машин, что благотворно скажется на уровне подготовки специалистов.
В данной работе необходимо разработать и создать виртуальные лабораторные работы для изучения асинхронных двигателей с короткозамкнутым и фазным роторами и исследовать в них переходных процессы, пусковые свойства, естественные и искусственные механические, а также рабочие характеристики. Поставленная задача реализована в наглядном и эффективном средстве визуального программирования моделей – пакете Simulink программы MATLAB.
Разрабатываемые виртуальные лабораторные работы будут намного превосходить по техническим и экономическим возможностям реальную физическую лабораторную установку. В созданных виртуальных лабораторных работах будет иметь место широчайший спектр возможностей по исследованию асинхронной машины в различных режимах работы, что в реальной лаборатории требует больших финансовых расходов из-за дороговизны необходимого оборудования.
В полученных виртуальных лабораторных работах появится возможность исследования переходных процессов в асинхронном двигателе, снятия рабочих и искусственных механических характеристик при различных значениях добавочного сопротивления в цепи ротора, напряжения и частоты питающей сети.
Большим плюсом разрабатываемых лабораторных работ является то, что виртуальную лабораторию можно использовать в дистанционном обучении студентов и в различных учебных заведениях, где нет возможности поработать в реальной лаборатории. Единственное, что необходимо для работы виртуальной лаборатории, это наличие персонального компьютера, который в наше время является общедоступным и имеется в каждом учебном заведении.
1. СИСТЕМА MATLAB
1.1 История появления MATLAB
Система MATLAB разработана специалистами компании MathWork Inc. (г. Нейтик, штат Массачусетс, США). Хотя впервые эта система начала использоваться в конце 1970-х годов, широкое распространение она получила в конце 80-х, в особенности после появления на рынке версии 4.0. Последние версии MATLAB -это системы, которые содержат множество процедур и функций, необходимых инженеру и научному работнику для осуществления сложных численных расчетов, моделирования технических и физических систем и оформления результатов этих расчетов. MATLAB (сокращение от MATrix LABoratory - матричная лаборатория) представляет собой интерактивную систему, предназначенную для выполнения инженерных и научных расчетов и ориентированную на работу с массивами данных.
В последние годы в научных и инженерно-технических кругах получила широкое распространение система MATLAB. Более того, в настоящее время она принята в качестве официального средства оформления инженерной документации и научных публикаций. Система MATLAB специально создана для проведения именно инженерных расчетов: математический аппарат, который используется в ней, предельно приближен к современному математическому аппарату инженера и ученого. Функциональные зависимости здесь организованы в форме, которую требует именно инженерная документация.
1.2 Место MATLAB среди математических программ
У системы MATLAB есть схожие черты с программами MathCad и Electronics Workbench.
Так с MathCad её роднит то, что в обои системах имеются широкие возможности по выполнению вычислений, производимых с матрицами, векторами и комплексными числами, а также графическое представление полученных результатов. Отличительной чертой является входной язык, максимально приближенный к обычному математическому языку.
А с Electronics Workbench общим является возможность создания моделей как отдельных обьектов так и систем, путём поблочного моделирования и спомощью специальных блоков наблюдать протекающие процессы в модели.
1.3 Возможности, визуализация и графические средства
Основной объект системы MATLAB - прямоугольный числовой массив (матрица), в котором допускается применение комплексных элементов. Использование матриц не требует явного указания их размеров.
Система MATLAB обеспечивает выполнение операций с векторами и матрицами даже в режиме непосредственных вычислений. Ею можно пользоваться как мощнейшим калькулятором, в котором наряду с обычными арифметическими и алгебраическими действиями могут использоваться такие сложные операции, как обращение матрицы, вычисление ее собственных значений и векторов, решение систем линейных алгебраических уравнений и много других. Характерной особенностью системы является ее открытость, то есть возможность ее модификации и адаптации к конкретным задачам пользователя.
Привлекательной особенностью системы MATLAB является наличие встроенной матричной и комплексной арифметики. Система поддерживает выполнение операций с векторами, матрицами и массивами данных, реализует сингулярное и спектральное разложение, расчет ранга и чисел обусловленности матриц, поддерживает работу с алгебраическими полиномами, решение нелинейных уравнений и задач оптимизации, интегрирование функций в квадратурах, численное интегрирование дифференциальных и разностных уравнений, построение различных графиков, трехмерных поверхностей и линий уровня.
MATLAB предоставляет широкие возможности для работы с сигналами, для расчета и проектирования аналоговых и цифровых фильтров, включая построение их частотных, импульсных и переходных характеристик. Имеются в системе и средства выполнения спектрального анализа и синтеза, в частности реализации прямого и обратного преобразования Фурье. Благодаря этому ее довольно удобно использовать при проектировании электронных устройств.
Одной из наиболее привлекательных особенностей системы MATLAB является наличие в ней наглядного и эффективного средства составления программных моделей - пакета визуального программирования Simulink.
Пакет Simulink позволяет осуществлять исследование (моделирование во времени) поведения динамических линейных и нелинейных систем, причем составление «программы» и ввод характеристик систем можно производить в диалоговом режиме, путем сборки на экране схемы соединений элементарных звеньев. В результате такой сборки получается модель системы, называемая S-моделью. В качестве «кирпичиков» при построении S-модели применяются визуальные блоки (модули), которые сохраняются в библиотеках Simulink.
S-модель может иметь иерархическую структуру, то есть состоять из моделей более низкого уровня, причем количество уровней иерархии практически не ограничено.
1.4 Средства программирования
Система обеспечивает возможность обращения к программам, которые написаны на языках FORTRAN, С и C++.
Система MATLAB использует собственный М-язык, который сочетает в себе положительные свойства различных известных языков программирования высокого уровня. С языком BASIC систему MATLAB роднит то, что она представляет собой интерпретатор (осуществляет пооператорное компилирование и выполнение программы, не образуя отдельного исполняемого файла), М-язык имеет незначительное количество операторов, в нем отсутствует необходимость объявлять типы и размеры переменных. От языка Pascal система MATLAB позаимствовала объектно-ориентированную направленность, то есть такое построение языка, которое обеспечивает образование новых типов вычислительных объектов на основе типов объектов, уже существующих в языке. Новые типы объектов (в MATLAB они называются классами) могут иметь собственные процедуры их преобразования (они определяют методы этого класса), причем новые процедуры могут быть вызваны с помощью обычных знаков арифметических операций и некоторых специальных знаков, которые применяются в математике.
Принципы сохранения значений переменных в MATLAB наиболее близки к тем, которые присущи языку FORTRAN, а именно: все переменные являются локальными - действуют лишь в границах той программной единицы (процедуры, функции или главной, управляющей программы), где им присвоены некоторые конкретные значения. При переходе к выполнению другой программной единицы, значения переменных предыдущей программной единицы либо теряются (в случае, если выполненная программная единица представляет собой процедуру или функцию), либо становятся недосягаемыми (если выполненная программа является управляющей). В отличие от языков BASIC и Pascal, в языке MATLAB нет глобальных переменных, действие которых распространялось бы на все программные единицы. Но при этом язык MATLAB обладает возможностью, которая отсутствует в других языках. Интерпретатор MATLAB позволяет в одном и том же сеансе работы выполнять несколько самостоятельных программ, причем все переменные, используемые в этих программах, являются для них общими и образуют единое рабочее пространство. Это дает возможность более рационально организовывать сложные (громоздкие) вычисления по типу оверлейных структур.
mirznanii.com
1 ВЕСТНИК ПНИПУ 204 Электротехника, информационные технологии, системы управления УДК ДА Даденков, ЕМ Солодкий, АМ Шачков Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ В ПАКЕТЕ MATLAB/IMULINK Рассмотрены вопросы синтеза и моделирования системы векторного управления асинхронным двигателем Приведены структура векторного управления и этапы настройки контуров регулирования скорости и тока Особое внимание уделено проработке отдельных узлов системы управления, связанных с компенсацией перекрестных связей и ограничением момента Выполнена реализация комплексной модели системы управления в среде имитационного моделирования MatLab/imulink Приведены и проанализированы результаты моделирования, которые подтверждают правильность настройки контуров регулирования Предложенные в статье подходы и разработанные модели позволят выполнять отладку проектируемых систем частотного управления перед непосредственной реализацией на микроконтроллере Полученные в работе результаты планируется дополнить использованием алгоритмов автоматической идентификации параметров модели двигателя и задействовать при разработке и исследовании бездатчиковых систем управления электроприводом переменного тока Ключевые слова: асинхронный двигатель, частотное векторное управление, регулятор, имитационное моделирование, синтез контура регулирования DA Dadenkov, EM olodky, AM hachkov Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation IMULATION OF VECTOR CONTROL YTEM OF AYNCHRONOU MOTOR THROUGH THE MATLAB/IMULINK ENVIRONMENT The synthesis and simulation of systems of vector control of an induction motor are discussed The structure of the vector control and configuration steps of speed and current regulators are shown pecial attention is paid to the study of the individual components of the control system related to compensation of cross-connections and torque limit Еhe implementation of a comprehensive model of the control system in the Matlab/imulink simulation environment is done The simulation results Presented and analyzed that confirm the correct configuration of the control system The proposed approaches and the models allow to debug the design frequency control systems before carrying on the microcontroller The results are planned to complement with usage of algorithms for automatic identification of model parameters of the motor and to engage in the development and study of sensorless control systems of AC drives Keywords: induction motor, frequency vector control, regulator, simulation, control loop synthesis 7
2 ДА Даденков, ЕМ Солодкий, АМ Шачков Качество векторного управления асинхронным двигателем (АД) зависит во многом от настройки регуляторов скорости и тока, дискретности аналого-цифрового преобразователя (АЦП) и алгоритмов векторной широтно-импульсной модуляции (ВШИМ) Для качественной настройки систем векторного управления необходимо разработать и реализовать алгоритмы настройки контуров регулирования по параметрам схемы замещения АД, а также алгоритмы ВШИМ, стремясь их максимально адаптировать для системы управления двигателем на базе микроконтроллера С этой целью для моделирования и отладки алгоритмов векторного управления АД могут быть использованы программно-аппаратные симуляторы электропривода [, 2], средства имитационного моделирования В данной работе предлагается использовать среду имитационного моделирования MatLab/imulink Структурная схема системы векторного управления, выбранная для исследования и моделирования [3], представлена на рис Рис Упрощенная структура системы векторного управления АД Для построения модели системы векторного управления необходимо выполнить синтез контуров регулирования скорости и тока Синтез и настройку регуляторов тока по осям d и q производим по известной методике [4, 5] На рис 2 изображен контур регулирования составляющей тока I Для силового преобразователя принимаем пропорциональный 2 коэффициент kп = U нф и постоянную времени Tп = 2Tшим = f шим 8
3 Моделирование системы векторного управления асинхронным двигателем * I W ( р) рт kп T p + п k0 T p + э I k от Рис 2 Контур регулирования тока I С учетом компенсации перекрестных обратных связей [3] получаем коэффициенты для составляющей цепи статора по оси q: где R сопротивление статора; k0 =, () R L σr Lm Tэ = Lσ + / R, (2) LσR + Lm L σ индуктивность рассеяния статора; L σ R индуктивность рассеяния ротора; L m главная индуктивность Коэффициент обратной связи датчика тока k от = Настройку контура тока производим на технический оптимум [4, 5], компенсируя большую постоянную времени T, поэтому T T В результате процедуры синтеза получена передаточная функция ПИ-регулятора тока: W = 2T p T p k k T p + T p + п 0 ( + ) µ µ Передаточная функция замкнутого контура тока статора по оси q п W ЗКТ = = q 2 2T p( T p + ) + 2T p + 2T p + 2T + (4) µ µ µ µ µ p Аналогично выполняются синтез и настройка контура регулирования составляющей тока I Далее рассмотрим настройку контура регулирования скорости В результате процедуры синтеза [4, 5] получена схема контура регулирования скорости (рис 3), который включает в себя непосредственно э э µ = п (3) 9
4 ДА Даденков, ЕМ Солодкий, АМ Шачков сам регулятор скорости W рс (p), вычислитель тока I, замкнутый контур регулирования тока (ЗКРТ q ), механическую часть АД и обратную связь в виде датчика скорости (K с ) * ω W рс (р) * М 2 3Z Р ψ R ЗКРТ q * I 2Tµ p + М М с Мех часть АД ω 2Hp + F тр ω ос K c Рис 3 Контур регулирования скорости Передаточная функция механической части АД определяется из математического описания АД в среде имитационного моделирования MatLab/imulink [6]: dω = ω dt 2H ( M Fтр Mс ) где M электромагнитный момент, F тр коэффициент трения, Н суммарная инерционная постоянная машины, M с статический момент нагрузки Принимая M с = 0, получаем передаточную функцию механической части АД: W МЕХ / Fтр = = 2Hp + Fтр 2H p + F тр Коэффициент обратной связи датчика скорости принимаем k от = Настройку контура скорости выполняем на технический оптимум [4, 5], меньшую постоянную времени принимаем Tµ C = 2 Tµ В результате процедуры синтеза [4, 5] получена передаточная функция ПИ-регулятора скорости: Wрс = (7) 2 2Tµ C ( Tµ C p + ) 3 Z ψ 2 T p + 2 Hp + F P R µ, тр (5) (6) 20
5 Моделирование системы векторного управления асинхронным двигателем При построении системы модели векторного управления необходимо также учесть компенсацию нелинейных обратных связей [3, 7] Для этого воспользуемся векторной диаграммой двигателя (рис 4) при ψ R = const и выразим потокосцепление в уравнениях равновесия статора через токи статора: ( ), ψ = L I + ψ = L + L I (8) σ md σ m ψ = L I + ψ = L I + L I = L + L L I σr m σ mq σ m mq σ Lσ R + Lm (9) Рис 4 Векторная диаграмма АД при ψ R = const Подставляя найденные выражения (8) и (9) для ψ, ψ в уравнения равновесия ЭДС статора [3], получим систему уравнений: di LσR Lm U = ( Lσ + Lm ) + R I Lσ + I, dt LσR + Lm (0) L σrl di m U = Lσ + + R I + ω ( Lσ + Lm ) I LσR + Lm dt Анализируя полученную систему уравнений (0), видим, что в напряжении U присутствует составляющая, зависящая от I, а в напряжении U составляющая, зависящая от I Следовательно, при синтезе системы управления между каналами регулирования составляющих I и I будет существовать взаимовлияние Каналы будут оказывать друг на друга возмущающее воздействие, особенно сильно проявляющееся в переходных режимах Чтобы этого избежать, 2
6 ДА Даденков, ЕМ Солодкий, АМ Шачков выполним компенсацию перекрестных связей и получим компенсирующие составляющие Компенсационная составляющая канала управления по току I U kd = ω L L L σr m σ + I () Lσ + Lm Компенсационная составляющая канала управления по току I kq ( L L ) I U = ω σ + (2) При реализации модели в MatLab/imulink для компенсации перекрестных связей суммируем компенсационные составляющие с получаемыми на выходе регуляторов тока составляющими векторов статорного напряжения При реализации векторного управления необходимо учесть, что при работе на номинальном напряжении с повышением частоты ограничивается предельно достижимый двигателем момент [3, 8] Рассмотрим закон сохранения механической мощности при работе АД на различных скоростях: m P = Mω = const (3) Согласно выражению (3) максимальный момент, который двигатель способен обеспечить, зависит от частоты и определяется следующим соотношением [3]: M M ω н max = н, (4) ω где М н номинальный момент двигателя; ω н номинальная скорость двигателя Следовательно, в первом приближении можно считать, что зависимость момента от скорости вращения гиперболическая [3] Таким образом, ток реального силового преобразователя всегда ограничен предельным значением, связанным с его физической реализацией, поэтому необходимо ограничивать момент на уровне некоторого перегрузочного момента M Зная предельно допустимый ток силового преобразователя ( I max max ), определим допустимый момент перегрузки: M max 3Z ψ I L = ψ p R max m R 2( Lσ R + Lm ) 22
7 Моделирование системы векторного управления асинхронным двигателем На рис 5 представлена схем реализации расчета перегрузочного момента и ограничения момента в среде Matlab/imulink Рис 5 Реализация ограничения момента На рис 6 представлена комплексная модель векторного управления асинхронным двигателем в пакете Matlab/imulink Рис 6 Модель системы векторного управления АДв Matlab/imulink Паспортные данные двигателя, используемого при моделировании, представлены в таблице Параметры двигателя, используемые при моделировании, BA L σ, Гн 4 0, U НЛ, B L σr, Гн 8 0, f Н, Гц 0 50 J,кг*м 2 2 0,03 3 R, Ом 4,405 5 Z P R R, Ом 8,395 9 F TP, Н*м*с 20 0, L m, Гн 22 0, n 2, об/мин
8 ДА Даденков, ЕМ Солодкий, АМ Шачков Графики переходных процессов по результатам имитационного моделирования представлены на рис 7 Рис 7 Результаты имитационного моделирования в Matlab/imulink На рис 7 при рассмотрении сверху вниз первый график отражает изменение скорости, второй электромагнитного момента, третий статорных токов в трехфазной неподвижной системе координат При моделировании в начальный момент времени задание скорости составляет 0 рад/с Двигатель запускается вхолостую и выходит на эту скорость без нагрузки После выхода на заданную скорость происходит наброс нагрузки в момент времени t = с Далее в момент времени t =,5 с происходит снижение задания скорости до 70 рад/с И наконец, в момент времени 2,5 с происходит увеличение задания скорости до 80 рад/с По графикам переходных процессов скорости, момента и токов (рис 7) видно, как регуляторы качественно отрабатывают задающие и возмущающие воздействия При этом, анализируя картину статорных токов в трехфазной неподвижной системе координат, видно, что токи имеют меньшую ам- 24
9 Моделирование системы векторного управления асинхронным двигателем плитуду при моменте двигателя, близком к моменту M зад (заданному при расчете оптимального потокосцепления ротора), и большую амплитуду при увеличении разницы между моментом двигателя и M зад Таким образом, сначала при задании скорости ω = 0 рад/с и набросе нагрузке амплитуда статорных токов минимальна, а затем при снижении скорости ω = 70 рад/с разность между моментом двигателя и M зад изменяется, что приводит к увеличению амплитуды статорных токов Далее при увеличение скорости до ω = 80 рад/с сокращается разница между моментом двигателя и M зад, что приводит к уменьшению амплитуды статорных токов Из полученных результатов анализа графиков переходных процессов следует, что все расчеты были произведены правильно и векторная система управления (ВСУ) работает согласно настроенному критерию оптимизации Данная ВСУ с косвенной ориентацией по потокосцеплению ротора может быть реализована на микроконтроллере [9] для последующей оценки работоспособности системы на реальном АД Заметим, что при получении результатов моделирования, отвечающих определенным требованиям, следует всегда помнить об адекватности модели и принятых допущениях В ходе исследования в среде имитационного моделирования Matlab/imulink реализована структура векторного управления асинхронным двигателем Моделирование системы управления позволило сделать вывод об адекватности настройки регуляторов по параметрам схемы замещения двигателя, а также о правильной работе алгоритмов в блоках оценки потокосцепления ротора и ограничения момента Моделирование векторной системы управления АД позволяет исключить ошибки и неточности при проектировании системы управления двигателем, а также произвести отладку алгоритмов управления во многих режимах работы системы управления Рассмотренная в работе система векторного управления АД может быть использована для создания программной части системы управления частотно-регулируемым электроприводом в датчиковом режиме (с использованием энкодера или датчика Холла) Дальнейшее развитие данная система управления может получить добавлением алгоритмов идентификации параметров АД и реализацией бездатчикового управления [0] 25
10 ДА Даденков, ЕМ Солодкий, АМ Шачков 26 Библиографический список Зюзев АМ, Нестеров КЕ, Мудров МВ Программноаппаратный симулятор электропривода // Энергетика Инновационные направления в энергетике CAL-технологии в энергетике Пермь: Изд-во Перм нац исслед политехн ун-та, 203 С Кычкин АВ, Даденков ДА, Билалов АБ Автоматизированная информационная система полунатурного моделирования статической нагрузки электроприводов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета Электротехника, информационные технологии, системы управления С Качачев ЮН Векторное регулирование (заметки практика) [Электронный ресурс] URL: (дата обращения: ) 4 Казанцев ВП Теория автоматического управления Линейные системы управления: учеб пособие Пермь: Изд-во Перм гос техн ун-та, Даденков ДА, Шиляев ДВ Сравнительный анализ методов синтеза систем регулирования скорости микроприводов постоянного тока // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета Электротехника, информационные технологии, системы управления 203 Т 7 С Герман-Галкин СГ Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в МatLab 60: учеб пособие СПб: КОРОНА принт, с 7 Башарин АВ, Новиков ВА, Соколовский ГГ Управление электроприводами Л: Энергоиздат, Осипов ПА, Карякин АЛ Метод измерения координат асинхронного электродвигателя в частотно регулируемом электроприводе механизмов карьерного экскаватора // Электротехника С Проекты на микроконтроллерах AVR [Электронный ресурс] (дата обращения: ) 0 Браславский ИЯ, Зюзев АМ, Нестеров КЕ Асинхронный тиристорный электропривод с бездатчиковым измерителем скорости // Электромашиностроение и электрооборудование С 35 36
11 Моделирование системы векторного управления асинхронным двигателем References Ziuzev AM, Nesterov KE, Mudrov MV Programmnoapparatnyi simuliator elektroprivoda [Hardware-software simulator of the electric drive] Energetika Innovatsionnye napravleniia v energetike CALtekhnologii v energetike Permskii natsional'nyi issledovatel'skii politekhnicheskii universitet, 203, no, pp Kychkin AV, Dadenkov DA, Bilalov AB Avtomatizirovannaia informatsionnaia sistema polunaturnogo modelirovaniia staticheskoi nagruzki elektroprivodov [The automated information system of seminatural modeling of static loading of electric drives] Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta Elektrotekhnika, informatsionnye tekhnologii, sistemy upravleniia, 203, no 8, pp Kachachev IuN Vektornoe regulirovanie (zametki praktika) [Vector regulation (practician's note)] Available at: (accessed 2 eptember 204) 4 Kazantsev VP Teoriia avtomaticheskogo upravleniia Lineinye sistemy upravleniia [Theory of automatic control Linear control systems] Izdatel'stvo Permskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, Dadenkov DA, hiliaev DV ravnitel'nyi analiz metodov sinteza sistem regulirovaniia skorosti mikroprivodov postoiannogo toka [Comparative analysis of synthesis methods of speed control systems for direct current micro drives] Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta Elektrotekhnika, informatsionnye tekhnologii, sistemy upravleniia, 203, vol, no 7, pp German-Galkin G Komp'iuternoe modelirovanie poluprovodnikovykh sistem v MatLab 60 [Computer modeling of semiconductor systems in MATLAB 60] aint Petersburg: Korona print, 200, 320 P 7 Basharin AV, Novikov VA, okolovskii GG Upravlenie elektroprivodami [Control of electric drives] Leningrad: Energoizdat, Osipov PA, Kariakin AL Metod izmereniia koordinat asinkhronnogo elektrodvigatelia v chastotno reguliruemom elektroprivode mekhanizmov kar'ernogo ekskavatora [The method of measuring the coordinates of the asynchronous motor in frequency controlled electric drive mechanisms career excavator] Elektrotekhnika, 202, no 9, pp
12 ДА Даденков, ЕМ Солодкий, АМ Шачков 9 Proekty na mikrokontrollerakh AVR [Projects on microcontrollers] Available at: (accessed 27 October 204) 0 Braslavskii IIa, Ziuzev AM, Nesterov KE Asinkhronnyi tiristornyi elektroprivod s bezdatchikovym izmeritelem skorosti [Asynchronous thyristor electric drive with sensorless speed meter] Elektromashinostroenie i elektrooborudovanie, 2006, no 66, pp Сведения об авторах Даденков Дмитрий Александрович (Пермь, Россия) старший преподаватель кафедры микропроцессорных средств автоматизации Пермского национального исследовательского политехнического университета (64990, Пермь, Комсомольский пр, 29, Солодкий Евгений Михайлович (Пермь, Россия) старший преподаватель кафедры микропроцессорных средств автоматизации Пермского национального исследовательского политехнического университета (64990, Пермь, Комсомольский пр, 29, Шачков Алексей Михайлович (Пермь, Россия) магистрант -го курса кафедры микропроцессорных средств автоматизации Пермского национального исследовательского политехнического университета (64990, Пермь, Комсомольский пр, 29, About the authors Dadenkov Dmitry Alexandrovich (Perm, Russian Federation) is a enior Lecturer at the Department of Automation Microprocessors, Perm National Research Polytechnic University (64990, Perm, 29, Komsomolsky pr, olodkiy Eugene Mikhailovich (Perm, Russian Federation) is a enior Lecturer at the Department of Automation Microprocessors, Perm National Research Polytechnic University (64990, Perm, 29, Komsomolsky pr, hachkov Alexey Mikhailovich (Perm, Russian Federation) undergraduate student at Department of Automation Microprocessors, Perm National Research Polytechnic University (64990, Perm, 29, Komsomolsky pr, Получено
docplayer.ru
