Простая физика — EASY-PHYSIC

В этой статье разобраны задачи на КПД тепловой машины. Статья пригодится как школьникам 8-го, так и школьникам 11-го классов при подготовке к ЕГЭ по физике.

Задача 1. На спир­тов­ке на­гре­ва­ют воду. Взяли 175 г  воды и на­гре­ли от С до С. При этом масса спир­тов­ки умень­ши­лась с 163 г до 157 г. Найти КПД теп­ло­вой уста­нов­ки.

Запишем формулу, по которой определяется КПД:

Определим «полезное» тепло. Это то тепло, которое пошло на нагрев воды ( Дж/(кг К) — удельная теплоемкость воды, табличная величина):

Теперь определим, сколько энергии было на это потрачено. Эта энергия выделилась при сгорании спирта ( Дж/кг — удельная теплота сгорания спирта, табличная величина):

Определяем КПД:

Ответ: 27 %

Задача 2.

Теп­ло­вой дви­га­тель со­вер­шил по­лез­ную ра­бо­ту 23000 кДж и из­рас­хо­до­вал при этом 2 кг бен­зи­на. Найти КПД теп­ло­во­го дви­га­те­ля.

Задача эта похожа на предыдущую, только проще. Здесь уже определена полезная работа, поэтому нам осталось определить затраченную (сколько джоулей получили при сгорании бензина):

Удельную теплоту сгорания бензина посмотрим в таблице — она равна 46 МДж/кг, поэтому

Определяем КПД:

Ответ: 25 %

Задача 3.

Тепловой двигатель совершает за цикл работу 800 Дж. При этом холодильнику передается количество теплоты 1000 Дж. Определите количество теплоты, получаемое от нагревателя за один цикл и КПД двигателя.

КПД двигателя можно найти как отношение работы к полученному количеству теплоты:

При этом работа, совершенная двигателем, равна разности полученного и отданного количеств теплоты:

Тогда

Следовательно, можем найти полученное двигателем количество теплоты:

Тогда КПД машины:

Ответ: Дж, .

Задача 4.

КПД теплового двигателя равно 40 %. Какое количество теплоты получает этот двигатель от нагревателя за один цикл, если холодильнику при этом передается количество теплоты 400 Дж? Какую работу совершает двигатель за цикл?

КПД двигателя можно найти, как отношение разности полученного и отданного количеств теплоты к полученному количеству теплоты:

Тогда

Следовательно, можем найти полученное двигателем количество теплоты:

Тогда работа машины:

Ответ: Дж, .

Задача 5.

Вычислите КПД теплового двигателя, если количество теплоты, отдаваемое холодильнику в 1,5 раза больше работы, совершенной двигателем за то же время. Найдите отношение количества теплоты, полученного от нагревателя за один цикл, к количеству теплоты, отданному холодильнику.

Тогда

По условию

Откуда

Тогда КПД машины:

Ответ: , .

Задача 6.

Определите КПД теплового двигателя, если количество теплоты, получаемое рабочим веществом от нагревателя за один цикл,  в 1,6 раза больше количества теплоты, отданного холодильнику за то же время. Какова работа этого двигателя за цикл, если холодильнику было передано количество теплоты 600 Дж?

Тогда

По условию

Тогда КПД машины:

Ответ: Дж, .

Задача 7.

Нагревателем тепловой машины является насыщенный водяной пар при температуре С, а холодильником —лед при температуре С. Найдите КПД этой машины, если за один цикл ее работы конденсируется 10 г пара в нагревателе и плавится 50 г льда в холодильнике. Удельная теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг, удельная теплота плавления льда 340 кДж/кг.

При конденсации пара выделяется теплота. Это количество теплоты, полученное тепловым двигателем. Таяние льда, наоборот, требует передачи льду теплоты. Это – отданное машиной тепло. Найдем обе эти составляющие.

Тогда КПД машины

Ответ: .

Задача 8.

Вычислите КПД теплового двигателя, если количество теплоты, отдаваемое холодильнику,  в 1,2 раза больше работы, совершенной двигателем за то же время. Найдите отношение количества теплоты, полученного от нагревателя за один цикл, к количеству теплоты, отданному холодильнику.

Предлагаю вам решить эту задачу самостоятельно, потому что ее решение – точно такое же, как у задачи 5. Приведу только ответ: 45%.

Задача 9.

Определите КПД теплового двигателя, если количество теплоты, получаемое рабочим веществом от нагревателя за один цикл, в 1,4 раза больше количества теплоты, отданного холодильнику за то же время. Какова работа этого двигателя за цикл, если холодильнику было передано количество теплоты 600 Дж?

Предлагаю вам решить эту задачу самостоятельно, потому что ее решение простое, похоже на задачу 6. Приведу только ответ: , 240 Дж.

Задача 10.

Тепловой двигатель с КПД, равным 20 %,  совершил работу 400 Дж. Какое количество теплоты при этом было передано холодильнику и какое —  получено от нагревателя?

При этом работа, совершенная двигателем, равна разности полученного и отданного количеств теплоты:

Тогда

Следовательно, можем найти отданное двигателем количество теплоты:

Ответ:

Дж, Дж.

Задача 11.

 Существует некая цепочка из 5-ти двигателей, КПД каждого из которых 90%. 1-й двигатель получает от нагревателя 2 кДж, а все последующие двигатели потребляют полезную работу предыдущего. Будет ли такая цепочка эффективнее, чем один двигатель с КПД 60%, получающий то же количество теплоты от нагревателя?

Рассчитаем полезную работу первого двигателя:

Теперь рассчитаем работу цепочки двигателей.

Первый:

Второй:

Третий:

Четвертый:

Пятый:

Ответ: нет, не будет: Дж.

Урок на тему: «Решение задач на расчет КПД теплового двигателя». | Презентация к уроку (физика, 8 класс) по теме:

Слайд 1

Урок по теме: «Решение задач на расчёт КПД теплового двигателя» МАОУ СОШ № 2 Г. Курганинска Краснодарского края 8 класс Подготовила учитель физики Ежова Н.Н.

Слайд 2

Цели урока: Закрепить понятия КПД теплового двигателя в процессе решения задач, на примере знаний законов термодинамики показать взаимосвязь физики и математики; Научить применять полученные теоретические знания к решению практически задач; Развитие познавательного интереса учащихся.

Слайд 3

Проверка знаний: 1.Что называют тепловым двигателем? 2. Перечислите типы тепловых двигателей. 3. Назовите основные части двигателя внутреннего сгорания.

Слайд 4

Тепловая машина это устройство, превращающее внутреннюю энергию топлива в механическую работу.

Слайд 6

Назовите и покажите на модели: Впускной клапан Выпускной клапан Свеча Цилиндр Поршень Шатун Камера сгорания Коленчатый вал

Слайд 7

Как нужно изменить последовательность расположения рисунков чтобы чередование изображённых на них тактов соответствовало нормальной работе двигателя? Назовите эти такты.

Слайд 8

Впуск. 2. Сжатие. 3. Рабочий ход. 4. Выпуск

Слайд 9

5. Укажите, какой двигатель установлен на… Автомобиле? Трамвае? Пароходе? Паровозе? Ракете? Тракторе? Паровая машина. Двигатель внутреннего сгорания Паровая турбина. Электродвигатель. Дизель. Реактивный двигатель. 6 . Что понимают под КПД теплового двигателя? Записать формулу.

Слайд 10

Автомобиль- ДВС

Слайд 11

Трамвай — электродвигатель

Слайд 12

Пароход – паровая машина

Слайд 13

Паровоз — паровая машина

Слайд 14

Ракета — реактивный двигатель

Слайд 15

Трактор-дизель

Слайд 16

Под КПД машины понимают отношение работы к той энергии, которая выделилась при полном сгорании топлива.

Слайд 17

7. Установите соответствие: двигатель Паровая машина. Двигатель внутреннего сгорания. Паровая и газовая турбина. Реактивный двигатель на жидком топливе. КПД 30-47% 25-35% 1-15% 47%

Слайд 18

Паровая машина 1-15%

Слайд 19

Двигатель внутреннего сгорания. 25-35%

Слайд 20

Паровая и газовая турбина 30-47%

Слайд 21

Реактивный двигатель на жидком топливе. 47%

Слайд 22

Коэффициент полезного действия одного из типов ДВС -35%, а паровой турбины -28%. Поясните, что это означает? Только 35 и соответственно 28 % энергии сгораемого топлива пошло на совершение полезной работы. ЗАДАНИЕ № 1.

Слайд 23

При оценке КПД различных тепловых двигателей среди результатов вычислений оказался такой: 108%. Почему он был сразу же отвергнут как неверный? КПД любого двигателя не может превышать 100% или 1. ЗАДАНИЕ № 2.

Слайд 24

В двигателе внутреннего сгорания было израсходовано 0,5 кг горючего, теплота сгорания которого 46·10 6 Дж/кг при этом двигатель совершил 7·10 6 Дж полезной работы. Каков его КПД? Дано: m=0 , 5 кг q = 46·10 6 Дж/кг А= 7·10 6 Дж Найти: η=? ЗАДАНИЕ № 3.

Слайд 25

Какое количество воды можно вскипятить, затратив 8 00 г дров, если КПД кипятильника 30%, начальная температура воды 10 0 С? Дано: С.И. m 2 = 800 г 0,8кг η=30 % t 1 =10ºC t 2 = 100 0 C q=1·10 7 Дж/кг с=4200Дж/кг· 0 C Найти: m= ? ЗАДАНИЕ № 4.

Слайд 26

Подведение итогов Назовите какую пользу приносят человечеству тепловые двигатели. Почему учёные и инженеры всех высокоразвитых стран работают над заменой тепловых двигателей электродвигателями и двигателями на альтернативном топливе?

Слайд 27

Домашнее задание: Подготовить материал о проблемах использования тепловых двигателей в экологическом аспекте. § 24- повторить, ответить на вопросы после § и выполнить одно из заданий на стр. 57 При выполнении работы использованы материалы интернет ресурсов.

Наборы задач на работу, энергию и мощность

Калькулятор, версия 2

Вы просматриваете устаревшую версию Калькулятора. Недавно мы переработали и улучшили Калькулятор. Версия 2 уже доступна!  Мы увеличили количество задач более чем в три раза, разбили каждую часть на несколько небольших однотематических наборов задач и использовали генератор случайных чисел для предоставления числовой информации по каждой задаче. Ответы учащихся оцениваются автоматически, а обратная связь осуществляется мгновенно. И мы сохранили такое же обязательство предоставлять помощь через ссылки на существующие ресурсы. В то время как БЕСПЛАТНАЯ версия делает все вышеперечисленное, учителя с подпиской на Task Tracker могут пойти еще дальше. Они могут изменять наши готовые наборы задач, писать свои собственные задачи с помощью нашего простого в использовании Конструктора задач и использовать планшет для разработки собственной программы, выражающей их акцент на использовании математики в физике.

Вернитесь на главную страницу, чтобы перейти к Версии 2. Узнайте больше о Версии 2. Или посетите Магазин, чтобы совершить покупку в системе отслеживания задач.

Работа, энергия и мощность: набор задач

Задача 1:

Ренатта Гасс вышла со своими друзьями. Происходит несчастье, и Ренатта и ее друзья обнаруживают, что получают работу . Они прикладывают совокупную силу 1080 Н, чтобы толкнуть автомобиль на 218 м до ближайшей заправочной станции. Определить работу, совершенную автомобилем.

• Аудиоуправляемое решение

Задача 2:

Ганс Фулл тянет за веревку, чтобы тащить свой рюкзак в школу по льду. Он тянет вверх и вправо с силой 22,9 ньютона под углом 35 градусов над горизонталью, чтобы протащить свой рюкзак на горизонтальное расстояние 129 метров вправо. Определить работу (в джоулях), совершенную над рюкзаком.

• Аудиогид

Задача 3:

Ламар Гант, звезда американского пауэрлифтинга, стал первым человеком, который за 19 лет поднял становую тягу, в пять раз превышающую его собственный вес.85. Становая тяга предполагает подъем нагруженной штанги с пола в положение над головой на вытянутых руках. Определить работу, совершенную Ламаром при подъеме становой тяги 300 кг на высоту 0,90 м над землей.

• Аудиогид

Задача 4:

Шейла только что прибыла в аэропорт и тащит свой чемодан к стойке регистрации багажа. Она тянет за лямку с силой 190 Н под углом 35° к горизонтали, чтобы сместить ее на 45 м к столу. Определите работу, проделанную Шейлой над чемоданом.

• Аудиогид

Задача 5:

Во время подготовки к сезону размножения 380-граммовый самец белки делает 32 отжимания в минуту, смещая свой центр масс на расстояние 8,5 см при каждом отжимании. Определить общую работу, совершенную белкой при движении вверх (32 раза).

• Аудиогид

Задача 6:

В лаборатории Powerhouse Джером бежит вверх по лестнице, поднимая свое 102-килограммовое тело на расстояние 2,29 м по вертикали.метров за 1,32 секунды с постоянной скоростью.

а. Определите работу Джерома при подъеме по лестнице.
б. Определите мощность, генерируемую Джеромом.

• Аудиогид

Задача 7:

Новая конвейерная система на местном заводе по упаковке будет использовать механический рычаг с приводом от двигателя, который будет прилагать среднюю силу 890 Н для толкания больших ящиков на расстояние 12 метров за 22 секунды. Определить мощность, необходимую для такого двигателя.

• Аудиогид

Задача 8:

Taipei 101 на Тайване — это 101-этажный небоскреб высотой 1667 футов. Небоскреб является домом для самого быстрого лифта в мире. Лифты доставляют посетителей с первого этажа на смотровую площадку на 89-м этаже со скоростью до 16,8 м/с. Определите мощность, развиваемую двигателем, чтобы поднять 10 пассажиров с этой скоростью. Суммарная масса пассажиров и салона составляет 1250 кг.

• Аудиогид

Задача 9:

На лыжных склонах горы Блюберд сноубордисты и лыжники поднимаются на вершину холма с помощью буксирных тросов. Один из буксирных тросов приводится в действие двигателем мощностью 22 кВт, который тянет лыжников по обледенелому склону 14° с постоянной скоростью. Предположим, что 18 лыжников со средней массой 48 кг держатся за веревку и предположим, что мотор работает на полную мощность.

а. Определите совокупный вес всех этих лыжников.
б. Определите силу, необходимую для того, чтобы тянуть этот груз вверх под углом 14° с постоянной скоростью.
в. Определите скорость, с которой лыжники будут подниматься в гору.

• Аудиогид

Задача 10:

Первым открытым астероидом является Церера. Это самый большой и самый массивный астероид в поясе астероидов нашей Солнечной системы, имеющий расчетную массу 3,0 x 10 ²¹ кг и орбитальную скорость 17900 м/с. Определите количество кинетической энергии, которой обладает Церера.

• Аудиогид

Задача 11:

Кинетическая энергия велосипеда равна 124 Дж. Какой кинетической энергией был бы велосипед, если бы он имел …

a. … в два раза больше массы и двигался с той же скоростью?
б. … такая же масса и двигался с удвоенной скоростью?
в. … вдвое меньше массы и двигался с удвоенной скоростью?
д. … такая же масса и двигалась с половинной скоростью?
эл. … в три раза больше массы и двигался с половиной скорости?

• Аудиогид

Задача 12:

Парашютист массой 78 кг развивает скорость 62 м/с на высоте 870 м над землей.

а. Определите кинетическую энергию парашютиста.
б. Определите потенциальную энергию парашютиста.
в. Определите полную механическую энергию парашютиста.

• Аудиогид

Задача 13:

Ли Бен Фардест (уважаемый американский прыгун с трамплина), имеет массу 59,6 кг. Он движется со скоростью 23,4 м/с на высоте 44,6 метра над землей. Определить полную механическую энергию Ли Бен Фардеста.

• Аудиогид

Задача 14:

Хлоя возглавляет университетскую команду по софтболу Саута по ударам. В игре против New Greer Academy в минувшие выходные Хлоя так сильно ударила по 181-граммовому софтболу, что тот перелетел забор и приземлился на Лейк-авеню. В какой-то момент своей траектории мяч находился на высоте 28,8 м над землей и двигался со скоростью 190,7 м/с. Определить полную механическую энергию мяча.

• Аудиогид

Задача 15:

Олив Удади в парке со своим отцом. Оливка весом 26 кг качается на качелях, как показано на рисунке. Олива имеет скорость 0 м/с в точке А и находится на высоте 3,0 м над землей. В позиции B Олив находится на высоте 1,2 м над землей. В положении C (2,2 м над землей) Оливка высовывается из сиденья и летит как снаряд по показанной траектории. В точке F Олив всего лишь пикометр над землей. Примите пренебрежимо малое сопротивление воздуха во время движения. Используйте эту информацию для заполнения таблицы.

• Аудиогид

Задача 16:

Сьюзи Лавтаски (м=56 кг) катается на лыжах на горе Блуберд. Она движется со скоростью 16 м/с по гребню лыжной горки, расположенной на высоте 34 м над уровнем земли в конце трассы.

а. Определите кинетическую энергию Сьюзи.
б. Определите потенциальную энергию Сьюзи относительно высоты земли в конце бега.
в. Определите полную механическую энергию Сьюзи на вершине холма.
д. Если между вершиной холма и ее первоначальным прибытием в конце забега энергия не теряется и не приобретается, то какова будет полная механическая энергия Сьюзи в конце забега?
эл. Определите скорость Сьюзи, когда она достигает конца забега и до торможения до полной остановки.

• Аудиогид

Задача 17:

Николас находится в парке развлечений «Ноев ковчег» и готовится покататься на гоночной горке «Точка невозврата». В верхней части горки Николай (м=72,6 кг) находится на высоте 28,5 м над землей.

а. Определите потенциальную энергию Николаса в верхней части слайда.
б. Определите кинетическую энергию Николаса в верхней части горки.
в. Предполагая пренебрежимо малые потери энергии между верхней частью горки и его подходом к нижней части горки (h=0 м), определите полную механическую энергию Николаса, когда он достигает нижней части горки.
д. Определите потенциальную энергию Николаса, когда он достигнет нижней части слайда.
эл. Определите кинетическую энергию Николаса, когда он достигает нижней части горки.
ф. Определите скорость Николаса, когда он достигнет нижней точки горки.

• Аудиогид

Задача 18:

Има Скаарред (m=56,2 кг) движется со скоростью 12,8 м/с на вершине петли американских горок высотой 19,5 м.

а. Определите кинетическую энергию Имы в верхней части петли.
б. Определите потенциальную энергию Имы в верхней части петли.
в. Предполагая незначительные потери энергии из-за трения и сопротивления воздуха, определите полную механическую энергию Имы в нижней части петли (h=0 м).
д. Определите скорость Имы в конце петли.

• Аудиогид

Задача 19:

Джастин Тайм едет по Лейк-авеню со скоростью 32,8 м/с на своем 1510-килограммовом 1992 Камаро. Он замечает полицейскую машину с радаром и быстро снижает скорость до разрешенной 20,1 м/с.

а. Определите начальную кинетическую энергию Камаро.
б. Определите кинетическую энергию Камаро после замедления.
в. Определите объем работы, проделанной Camaro во время торможения.

• Аудиогид

Задача 20:

Пит Зариа работает по выходным в пиццерии Барнаби. Его основная обязанность — выполнять заказы на напитки для клиентов. Он наполняет кувшин колой, ставит его на прилавок и толкает кувшин весом 2,6 кг вперед с усилием 8,8 Н на расстояние 48 см, чтобы отправить его покупателю в конце прилавка. Коэффициент трения между кувшином и столешницей равен 0,28.

а. Определите работу Пита над кувшином во время толчка на 48 см.
б. Определите работу трения о кувшин.
в. Определите общую работу, выполненную над кувшином.
д. Определите кинетическую энергию кувшина, когда Пит толкает его.
эл. Определите скорость кувшина, когда Пит толкает его.

• Аудиогид

Проблема 21:

Стратакоастер Top Thrill Dragster в парке развлечений Сидар-Пойнт в Огайо использует гидравлическую систему запуска, чтобы разогнать райдеров от 0 до 53,6 м/с (120 миль/ч) за 3,8 секунды перед подъемом на полностью вертикальный 420-футовый холм.

а. Джером (масса тела 102 кг) посещает парк со своей церковной молодежной группой. Он садится в машину, пристегивается ремнями и готовится к волнениям дня. Какова кинетическая энергия Джерома до периода ускорения?
б. 3,8-секундный период ускорения начинает разгонять Джерома по ровной трассе. Какова кинетическая энергия Джерома в конце этого периода ускорения?
в. После запуска Джером начинает кричать на 420-футовом, полностью вертикальном участке трассы. Определить потенциальную энергию Джерома в верхней части вертикального сечения. ( ДАННЫЙ : 1,00 м = 3,28 фута)
d. Определите кинетическую энергию Джерома в верхней части вертикального сечения.
эл. Определите скорость Джерома в верхней части вертикального сечения.

• Аудиогид

Задача 22:

Пейдж — самый высокий игрок в волейбольной команде Университета Юга. Она находится в пиковом положении, когда Джулия дает ей идеальный набор. Волейбольный мяч массой 0,226 кг находится на высоте 2,29 м над землей и имеет скорость 1,06 м/с. Пейдж бросает мяч, совершая над ним работу 9,89 Дж.

а. Определить потенциальную энергию мяча до того, как Пейдж ударит его шипом.
б. Определить кинетическую энергию мяча до того, как Пейдж ударит его шипом.
в. Определите полную механическую энергию мяча до того, как Пейдж ударит его шипом.
д. Определите полную механическую энергию мяча при ударе о пол на стороне соперника.
эл. Определите скорость мяча при ударе об пол на стороне соперника.

• Аудиогид

Задача 23:

Согласно шоу ABC Wide World of Sports, есть радость победы и агония поражения. 21 марта 1970 года Винко Богатай был югославским участником чемпионата мира, проходившего в бывшей Западной Германии. К его третьему и последнему прыжку дня сильный и стойкий снег создал опасные условия на склоне. В середине бега Богатай осознал опасность и попытался внести коррективы, чтобы прекратить свой прыжок. Вместо этого он потерял равновесие, кувыркнулся и кувыркнулся со склона в плотную толпу. В течение почти 30 лет после этого кадры этого события были включены в введение к печально известному спортивному шоу ABC, и Винко стал известен как 9-й.0016 агония поражения значок.

а. Определить скорость Винко массой 72 кг после спуска с горы на лыжах до высоты, которая находится на 49 м ниже точки старта.
б. Спустившись с высоты 49 м, Винко скатился с трассы и спустился еще на 15 м вниз по склону, прежде чем наконец остановился. Определить изменение потенциальной энергии Винко от вершины холма до точки, в которой он останавливается.
в. Определите суммарную работу тела Винко, когда он останавливается.

• Аудиогид

Задача 24:

У Нолана Райана, как сообщается, была самая быстрая подача в бейсболе, разогнал со скоростью 100,9 миль / ч (45,0 м / с). Если бы такая подача была направлена ​​​​вертикально вверх с той же скоростью, то на какую высоту оно путешествовало?

• Аудиогид

Задача 25:

В лаборатории «Энергия наклона» партнеры Анна Литикал и Noah Formula придают тележке весом 1,00 кг начальную скорость 2,35 м/с с высоты 0,125 м над лабораторным столом. Определить скорость тележки, когда она находится на высоте 0,340 м над лабораторным столом.

• Аудиогид

Задача 26:

В апреле 1976 года отбивающий из «Чикаго Каб» Дэйв Кингман сделал хоумран, пересек забор «Ригли Филд» и попал в дом, расположенный в 530 футах (162 м) от домашней площадки. Предположим, что бейсбольный мяч весом 0,145 кг вылетел из биты Кингмана со скоростью 92,7 м/с и потерял 10 % своей первоначальной энергии при полете по воздуху. Определить скорость мяча, когда он пересек стену стадиона на высоте 25,6 м.

• Аудиогид

Задача 27:

Диззи мчится со скоростью 22,8 м/с, приближаясь к ровному участку трассы возле погрузочной платформы американских горок Whizzer. Тормозная система резко разгоняет 328-килограммовый автомобиль (включая массу гонщика) до скорости 2,9 м/с на дистанции 5,55 метра. Определите тормозную силу, действующую на автомобиль Диззи.

• Аудиогид

Задача 28:

Сани массой 6,8 кг толкают по замерзшему пруду так, что они приобретают скорость 1,9РС. Коэффициент трения между прудом и санями равен 0,13. Определите расстояние, которое санки скользят до остановки.

• Аудиогид

Задача 29:

Коннор (масса тела 76,0 кг) участвует в чемпионате штата по прыжкам в воду. Он покидает трамплин с высоты 3,00 м над поверхностью воды со скоростью 5,94 м/с в направлении вверх.
а.  Определить скорость Коннора в момент удара о воду.
б.  Тело Коннора погружается на глубину 2,15 м ниже поверхности воды, прежде чем остановиться. Определите среднюю силу сопротивления воды, которую испытывает его тело.

• Аудиогид

Задача 30:

Гвен присматривает за семьей Паркеров. Она берет 3-летнюю Эллисон в соседний парк и усаживает ее на детские качели. Гвен тянет 1,8-метровую цепь назад, образуя угол 26° с вертикалью, и отпускает 14-килограммовую Эллисон (включая поворотный груз). Предполагая, что трение и сопротивление воздуха пренебрежимо малы, определите скорость Эллисон в самой нижней точке траектории.

• Аудиогид

Задача 31:

Шейла (масса тела 56,8 кг) в своих санках-тарелках движется со скоростью 12,6 м/с у подножия холма для катания на санках у озера Блюберд. Она подходит к длинной насыпи, наклоненной вверх под углом 16° над горизонтом. Когда она скользит вверх по насыпи, она сталкивается с коэффициентом трения 0,128. Определите высоту, на которую она поднимется перед тем, как остановиться.

• Аудиогид

Задача 32:

Мэтью стартует с места на вершине холма для катания на санях высотой 8,45 м. Он скользит вниз по 32-градусному склону и пересекает плато у его основания. Коэффициент трения между санями и снегом равен 0,128 как для холма, так и для плато. Мэтью и сани имеют общую массу 27,5 кг. Определите расстояние, которое Мэтью проскользит по ровной поверхности до полной остановки.

• Аудиогид

Вернуться к обзору

Просмотреть аудиоуправляемое решение проблемы:

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32

9.

3 Простые машины — физика

Раздел Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

• Описывать простые и сложные машины
• Расчет механического преимущества и эффективности простых и сложных машин

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут вашим учащимся освоить следующие стандарты:

• (6) Научные концепции. Учащийся знает, что изменения происходят в физической системе, и применяет законы сохранения энергии и импульса. Ожидается, что студент:
  • (C) описывать простые и сложные машины и решать задачи, связанные с простыми машинами;
  • (D) определяют входную работу, выходную работу, механическое преимущество и эффективность машин.

Кроме того, руководство по физике для средней школы рассматривает содержание этого раздела лабораторной работы под названием «Работа и энергия», а также следующие стандарты:

• (6) Научные концепции. Учащийся знает, что изменения происходят в физической системе, и применяет законы сохранения энергии и импульса. Ожидается, что студент:
  • (Д)
    продемонстрировать и применить законы сохранения энергии и сохранения импульса в одном измерении.

Основные термины раздела

Поддержка учителей

Поддержка учителей

В этом разделе вы примените то, что узнали о работе, чтобы найти механические преимущества и эффективность простых машин.

[BL][OL] Спросите учащихся, что они знают о машинах и работе. Развейте любые заблуждения о том, что машины сокращают объем работы. Следите за тем, чтобы учащиеся не приравнивали машины и двигатели, запрашивая (и, при необходимости, предоставляя) примеры машин без двигателя. Объясните, что простые машины часто держат в руках и что они снижают силу, а не работают.

[AL] Запросить напоминание формулы W = f d . Объясните, что произведение силы на расстояние имеет решающее значение для понимания простых механизмов. Поскольку объем работы не меняется, срок f d не меняется, но сила может уменьшаться при увеличении расстояния. Это основной принцип всех простых машин.

Простые машины

Простые машины облегчают работу, но не уменьшают ее объем. Почему простые машины не могут изменить объем выполняемой вами работы? Напомним, что в закрытых системах общее количество энергии сохраняется. Машина не может увеличить количество энергии, которую вы в нее вкладываете. Итак, чем полезна простая машина? Хотя она не может изменить объем выполняемой вами работы, простая машина может изменить величину силы, которую вы должны приложить к объекту, и расстояние, на котором вы прикладываете силу. В большинстве случаев для уменьшения силы, которую необходимо приложить для выполнения работы, используется простая машина. Обратной стороной является то, что вы должны приложить силу на большее расстояние, потому что произведение силы и расстояния, f d (что равно работе) не меняется.

Давайте посмотрим, как это работает на практике. На рис. 9.8(а) рабочий использует своего рода рычаг, чтобы приложить небольшое усилие на большом расстоянии, в то время как монтировка тянет гвоздь с большой силой на небольшом расстоянии. На рис. 9.8(b) показано, как математически работает рычаг. Сила усилия, приложенная в точке F _e , поднимает груз (сила сопротивления), который давит вниз в точке F _р . Треугольный стержень называется точкой опоры; часть рычага между точкой опоры и F _e — плечо усилия, L _e ; а часть слева — это рычаг сопротивления, L _r . Механическое преимущество — это число, которое говорит нам, во сколько раз простая машина увеличивает силу усилия. Идеальное механическое преимущество, IMA , представляет собой механическое преимущество совершенной машины без потери полезной работы, вызванной трением между движущимися частями. Уравнение для IMA показан на рис. 9.8(b).

Рисунок
9,8

а) Рычаг представляет собой разновидность рычага. (b) Идеальное механическое преимущество равно длине плеча усилия, деленному на длину плеча сопротивления рычага.

В общем, IMA = сила сопротивления, F _r , деленная на силу усилия, F _e . IMA также равняется расстоянию, на котором прикладывается усилие, d _e , деленное на расстояние, которое проходит груз, d _r .

IMA=FrFe=dedrIMA=FrFe=dedr

Возвращаясь к сохранению энергии, для любой простой машины работа, вложенная в машину, Вт _i равна работе, производимой машиной, Вт _или . Объединив это с информацией из предыдущих абзацев, мы можем написать

.

Wi=WoFede=FrdrIf  Fedr.Wi=WoFede=FrdrIf  Fedr.

Уравнения показывают, как простая машина может производить тот же объем работы, уменьшая величину усилия за счет увеличения расстояния, на котором действует усилие.

Смотреть физику

Введение в механические преимущества

В этом видеоролике показано, как рассчитать IMA рычага тремя различными методами: (1) по силе усилия и силе сопротивления; (2) от длин плеч рычагов, и; (3) от расстояния, на котором приложена сила, и расстояния, на которое перемещается груз.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Начало этого видео может вызвать больше путаницы, чем просветления. Он показывает вывод с использованием триггерных функций, который выходит за рамки этой главы. Заинтересованные студенты могут захотеть пройти через это. Большинству учащихся следует пропустить последние две-три минуты, в которых объясняются основы расчета IMA рычага по различным соотношениям. Обзор W = f d .

Физика часов: введение в механические преимущества.
В этом видео представлены простые машины, механическое преимущество и моменты.

Нажмите, чтобы просмотреть содержимое

Двое детей разного веса катаются на качелях. Как они располагаются относительно точки опоры (точки опоры), чтобы сохранять равновесие?

1. Более тяжелый ребенок сидит ближе к точке опоры.

2. Более тяжелый ребенок сидит дальше от точки опоры.

3. Оба ребенка сидят на одинаковом расстоянии от точки опоры.

4. Поскольку оба имеют разный вес, они никогда не будут сбалансированы.

Некоторые рычаги прикладывают большое усилие к короткому рычагу. Это приводит к тому, что на конце рычага сопротивления действует меньшая сила на большем расстоянии. Примерами этого типа рычага являются бейсбольные биты, молотки и клюшки для гольфа. В другом типе рычага точка опоры находится на конце рычага, а груз — посередине, как в конструкции тачки.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[AL]Скажите учащимся, что есть еще два класса рычагов с различным расположением нагрузки, точки опоры и усилия. Попросите их сначала попытаться нарисовать их. После того, как они с вашей помощью или без вас обнаружат три типа, спросите, могут ли они придумать примеры типов, не показанных на рис. 9.8.

Простая машина, показанная на рис. 9.9, называется колесом и осью . На самом деле это форма рычага. Разница в том, что рычаг усилия может вращаться по полному кругу вокруг точки опоры, которая является центром оси. Сила, приложенная к внешней стороне колеса, вызывает большее усилие, приложенное к веревке, обернутой вокруг оси. Как показано на рисунке, идеальное механическое преимущество рассчитывается путем деления радиуса колеса на радиус оси. Любое устройство с кривошипным приводом является примером колеса и оси.

Рисунок
9,9

Сила, приложенная к колесу, действует на его ось.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL][OL] Посмотрите, уловили ли учащиеся идею о том, что колесо и ось на самом деле являются разновидностью рычага. Покажите им, что это больше похоже на рычаг, если колесо заменить рукояткой. Приведите несколько примеров: лебедка с ручным приводом, рулевое колесо, дверная ручка и т. д. Спросите их, почему рулевые колеса имели больший диаметр до изобретения гидроусилителя руля.

[AL] Объясните, что колеса транспортных средств на самом деле не являются простыми механизмами в том смысле, в каком они изображены на рис. 9.9. Ось транспортного средства не работает под нагрузкой. Потери энергии на трение уменьшаются, но ничего не поднимается.

Наклонная плоскость и клин — две формы одной и той же простой машины. Клин — это просто две наклонные плоскости, расположенные спиной к спине. На рис. 9.10 показаны простые формулы для расчета IMA s этих машин. Все наклонные мощеные поверхности для ходьбы или вождения представляют собой наклонные плоскости. Ножи и головки топоров являются примерами клиньев.

Рисунок
9.10

Слева показана наклонная плоскость, справа – клин.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL][OL] Расскажите о сходстве и различиях наклонных плоскостей и клиньев. Обратите внимание, что при использовании наклонной плоскости груз перемещается, а при использовании клина груз неподвижен, а машина движется. Объясните, почему в этих машинах на трение обычно теряется больше энергии, чем в других простых машинах.

Винт, показанный на рис. 9.11, на самом деле представляет собой рычаг, прикрепленный к круглой наклонной плоскости. Шурупы по дереву (конечно) также являются примерами шурупов. Рычажная часть этих винтов представляет собой отвертку. В формуле для IMA расстояние между резьбами винтов называется шагом и имеет символ P .

Рисунок
9.11

Показанный здесь винт используется для подъема очень тяжелых предметов, например, угла автомобиля или дома на небольшое расстояние.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL][OL] Предложите выделить винт в отдельный тип простой машины, возможно, потому, что он выглядит совсем иначе, чем он есть на самом деле — наклонная плоскость, которую иногда поворачивает рычаг. Объясните, что комбинированное механическое преимущество может быть большим. Устройства, подобные показанному на рис. 9.10, используются для подъема автомобилей и даже домов. Предложите учащимся сравнить этот шуруп с шурупом для дерева и круглой лестницей.

[AL] Спросите учащихся, чем сила, прикладываемая шурупом, отличается от силы, приложенной шурупом на рис. 9..10. Попросите объяснить 2 ππ в уравнении для IMA .

На рис. 9.12 показаны три различные системы шкивов. Из всех простых машин механическое преимущество легче всего рассчитать для шкивов. Просто посчитайте количество канатов, поддерживающих груз. Это IMA . И снова мы должны применять силу на более длинном расстоянии, чтобы умножить силу. Чтобы поднять груз на 1 метр с помощью шкивной системы, нужно потянуть за Н метров веревки. Системы шкивов часто используются для подъема флагов и оконных жалюзи и являются частью механизма строительных кранов.

Рисунок
9.12

Здесь показаны три системы шкивов.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL][OL] Расчет шкива IMA кажется слишком простым, чтобы быть правдой, но это так. Попросите учащихся попытаться понять, почему IMA — это просто N . Скажите им, что просмотр видео должен прояснить этот момент. Шкивы когда-то видели на парусных кораблях и фермах, где они использовались для подъема тяжелых грузов. Выступ, который вы, возможно, видели на конце старых крыш сарая, — это место, где когда-то был прикреплен шкив. Таким образом, тюки сена можно было поднять на сеновал, не промокнув. Шкивы все еще можно увидеть в использовании, чаще всего на больших строительных кранах.

Смотреть физику

Механические преимущества наклонных плоскостей и шкивов

В первой части этого видео показано, как рассчитать IMA систем шкивов. В последней части показано, как рассчитать IMA наклонной плоскости.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Прежде чем смотреть видео, ознакомьтесь с тем, что вы узнали о IMA наклонных плоскостей и систем шкивов. Напомните учащимся, что для идеальной машины работа в = работа и что W = f d . На видео показано как найти ф с и д с.

Проверка захвата

Как можно использовать систему шкивов, чтобы поднять легкий груз на большую высоту?

1. Уменьшить радиус шкива.
2. Увеличьте количество шкивов.
3. Уменьшите количество канатов, поддерживающих груз.
4. Увеличьте количество канатов, поддерживающих груз.

Сложная машина представляет собой комбинацию двух или более простых машин. Кусачки на рис. 9.13 соединить два рычага и два клина. Велосипеды включают в себя колеса и оси, рычаги, винты и шкивы. Автомобили и другие транспортные средства представляют собой комбинации многих машин.

Рисунок
9.13

Кусачки для проволоки — это обычная сложная машина.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL][OL] Убедитесь, что учащиеся понимают, что сложная машина представляет собой просто комбинацию простых машин и все еще довольно проста . Не позволяйте им путать этот термин со сложными машинами, такими как компьютеры. Обратите внимание, что IMA отдельных простых машин в сложной машине обычно умножаются, потому что выходная сила одной машины становится входной силой другой машины. В качестве дополнительного развлечения предложите учащимся найти в Интернете Машина Руба Голдберга .

Расчет механических преимуществ и эффективности простых машин

В общем, IMA = сила сопротивления, F _r , деленная на силу усилия, F _e . IMA также равняется расстоянию, на котором прикладывается усилие, d _e , деленному на расстояние, которое проходит груз, d _r .

IMA=FrFe=dedrIMA=FrFe=dedr

Вернитесь к обсуждениям каждой простой машины для конкретных уравнений для IMA для каждого типа машины.

Никакие простые или сложные машины не обладают фактическими механическими преимуществами, рассчитанными по уравнениям IMA . В реальной жизни часть прикладной работы всегда заканчивается напрасной тратой тепла из-за трения между движущимися частями. И входная работа ( W _i ), и выходная работа ( W _o ) являются результатом действия силы, F , действующий на расстоянии, d .

Wi=FidianandWo=FodoWi=FidianandWo=Fodo

Выходная эффективность машины — это просто работа на выходе, деленная на работу на входе, и обычно умножается на 100, так что это выражается в процентах.

% эффективности=WoWi×100% эффективности=WoWi×100

Посмотрите на изображения простых машин и подумайте, какие из них будут иметь наибольшую эффективность. Эффективность связана с трением, а трение зависит от гладкости поверхностей и от площади соприкасающихся поверхностей. Как смазка повлияет на эффективность простой машины?

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL][OL] Повторить материал о переходе механической энергии в теплоту и законе сохранения энергии. Объясните, как потери тепла из-за трения гарантируют, что Вт _o всегда будет меньше, чем Вт _i , предотвращая достижение КПД 100%.

Рабочий пример

Эффективность рычага

Входная сила 11 Н, действующая на плечо усилия рычага, перемещается на 0,4 м, что поднимает груз массой 40 Н, опирающийся на плечо сопротивления, на расстояние 0,1 м. Каков КПД машины?

Стратегия

Составьте уравнение для эффективности простой машины, % КПД = WoWi × 100, % КПД = WoWi × 100, и рассчитайте Вт _o и Вт _i . _{Оба рабочих значения являются продуктом Fd .}

Решение

Wi=FidiWi=Fidi = (11)(0,4) = 4,4 Дж и Wo=FodoWo=Fodo = (40)(0,1) = 4,0 Дж, тогда % эффективности=WoWi×100=4,04,4×100= 91 % % эффективность=WoWi×100=4,04,4×100=91% 

Обсуждение

КПД реальных машин всегда будет меньше 100 процентов из-за работы, которая преобразуется в недоступное тепло за счет трения и сопротивления воздуха. W _o и W _i всегда можно вычислить как силу, умноженную на расстояние, хотя эти величины не всегда так очевидны, как в случае с рычагом.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Совет для преподавателя. При расчете эффективности достаточно легко понять, что такое сила входа и выхода: сила, которую вы прикладываете, — это сила входа, а вес поднимаемого объекта — сила выхода. Входное и выходное расстояния легче увидеть для рычага, наклонной плоскости и клина. Остальные три не так очевидны. Для системы шкивов входное расстояние — это расстояние, на которое вы тянете веревку, а выходное расстояние — это расстояние, на которое поднимается груз. Для колеса и оси входное расстояние — это окружность колеса, а выходное расстояние — это окружность оси. Для винта входное расстояние — это длина окружности, к которой приложена сила, а выходное расстояние — это расстояние между витками резьбы.

Практические задачи

11.

(кредит: модификация работы OdysseyWare Inc.)

Рисунок
9.14

Наклонная плоскость длиной 5 м и высотой 2 м используется для загрузки большого ящика в кузов грузовика. Что такое IMA наклонной плоскости?

1. 0,4

2. 2,5

3. 0,4\,\текст{м}

4. 2,5\,\текст{м}

12.

Если система шкивов может поднять груз 200 Н с усилием 52 Н и имеет КПД почти 100 %, сколько канатов поддерживает груз?

1. Требуется 1 веревка, так как фактическое механическое преимущество составляет 0,26.
2. Требуется 1 веревка, потому что фактическое механическое преимущество составляет 3,80.
3. Требуется 4 веревки, поскольку фактическое механическое преимущество составляет 0,26.
4. Требуется 4 веревки, потому что фактическое механическое преимущество составляет 3,80.

Проверьте свое понимание

13.

Правда или ложь — КПД простой машины всегда меньше 100 %, потому что некоторая малая часть вложенной работы всегда преобразуется в тепловую энергию за счет трения.

1. Правда
2. Ложь

14.

Круглая ручка крана прикреплена к стержню, который открывает и закрывает клапан при повороте ручки.