§8. Тепловые машины — ЗФТШ, МФТИ

Пусть есть тело, называемое рабочим телом, которое может совершать цикл (не обязательно равновесный), периодически вступая в тепловой контакт с двумя телами. Тело с более высокой температурой назовём условно нагревателем, а с более низкой температурой – холодильником. За цикл рабочее тело совершает положительную или отрицательную работу $$ A$$. Такое устройство будем называть тепловой машиной. Тепловая машина, которая служит для получения механической работы, называется  тепловым двигателем. Тепловая машина, служащая для передачи количества теплоты от менее нагретого тела (холодильника) к более нагретому (нагревателю), используя работу окружающих тел над рабочим телом, называется тепловым насосом или холодильной установкой (холодильником). Деление на тепловые насосы и холодильные установки условное, связанное с предназначением этих тепловых машин. {-})=A.$$ Поэтому

Видим, что КПД теплового двигателя меньше единицы. Причиной этого является то, что для обеспечения периодичности в работе теплового двигателя необходимо часть тепла, взятого у нагревателя, обязательно отдать холодильнику.

С. Карно (1796 – 1832) установил, что максимальный КПД теплового двигателя, работающего с нагревателем температуры $$ {T}_{1}$$ и холодильником температуры $$ {T}_{2}$$, независимо от рабочего тела есть 

Это достигается, если рабочее тело совершает цикл Карно, т. е. равновесный цикл, состоящий из двух адиабат и двух изотерм с температурами $$ {T}_{1}$$ и $$ {T}_{2}$$. На изотерме с $$ {T}_{1}$$ рабочее тело получает тепло от нагревателя, а на изотерме с $$ {T}_{2}$$ – отдаёт тепло холодильнику. Цикл Карно для идеального газа изображён на рис. 9:  `1-2` и `3-4` – изотермы, `2-3` и  `4-1` – адиабаты.  Тепловая  машина,  работающая   по прямому или обратному циклу Карно, называется идеальной тепловой машиной.

Тепловой двигатель 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Введение

Зная некоторые характеристики тела, можно вычислить его внутреннюю энергию. Так, внутренняя энергия 1 м³ воздуха при нормальном атмосферном давлении и температуре  составляет около 160 кДж (см. рис. 1).

Рис. 1. Внутренняя энергия воздуха

Если бы было возможно использовать эту энергию, то ее бы хватило на поднятие плиты массой 1,6 тонны на высоту 10 метров (см. рис. 2).

Рис. 2. Расход энергии на поднятие груза

Есть объекты, в которых сосредоточена большая энергия, но использовать ее тяжело по разным причинам. Например, ураган или молния.

Есть и более близкий каждому пример: солнце светит и нагревает дом, а мы включаем кондиционер (тратим дополнительную энергию), чтобы дом охладить. Можно было бы использовать солнечную энергию для этой цели. Однако извлекать такую энергию пока не научились.

Или энергия ядерного топлива: во-первых, ее нужно как-то извлечь. А во-вторых, выделенную энергию нужно контролировать. В этом и состоит разница между атомной бомбой и атомной электростанцией.

Так и со внутренней энергией воздуха. Нельзя забрать ее всю у воздуха и преобразовать в механическую энергию груза. Самопроизвольное превращение энергии происходит в одном направлении. Нельзя нагреть руки от льда, хотя какая-то внутренняя энергия у льда тоже есть. Молоток ударяет по наковальне и нагревается, но это не значит, что это событие можно обратить: нагретый молоток вдруг приобретет механическую энергию и подпрыгнет.

Однако есть способ перевести часть внутренней энергии в необходимую механическую.

Имеются практические задачи: что-то поднять, сдвинуть, перетащить, причем сделать это все нужно в определенном направлении. Цель – превратить хаотическое движение частиц (внутреннюю энергию) воздуха в энергию груза, его направленное движение.

Модель теплового двигателя

Итак, возьмем цилиндрический сосуд и закроем его плотно «крышкой», которая может свободно двигаться вдоль цилиндра, не выпуская газ. Такая «крышка» называется поршень. В сосуде под поршнем находится газ. Нагреем газ – он будет расширяться и поднимать поршень (см. рис. 3).

Рис. 3. Превращение тепловой энергии в механическую

Хаотическое движение молекул газа перейдет в направленное движение поршня. Часть тепловой энергии перешла в механическую. Остальная энергия пойдет на нагревание газа, то есть на увеличение его внутренней энергии. Положим на поршень груз – сможем его поднять (см. рис. 4).

Рис. 4. Поднятие груза с помощью превращения тепловой энергии в механическую

Присоединим к поршню вал – вал будет вращаться. Это можно применить для передвижения автомобиля, паровоза, теплохода и т. д.

Почему поршень будет двигаться?

Представьте, что шар двигается по столу, три стороны которого закреплены жестко, а одна – подвижно.

Каким бы хаотическим ни было движение, каждый раз при ударе по незакрепленной стенке он будет немного ее сдвигать (считаем, что трения нет). Теперь представьте, что таких шаров много – чем сильнее и чаще они бьют по незакрепленной стенке, тем сильнее она будет сдвигаться.

В описанном примере газ лишь один раз отдаст энергию, поршень один раз сдвинется и все. Как сделать это действие повторяющимся?

Существует несколько способов.

1. Заменить остывший газ новой порцией горячего газа. По такому принципу работают двигатели внутреннего сгорания (см. рис. 5).

Рис. 5. Простая модель теплового двигателя

Принцип работы двигателя внутреннего сгорания

Рассмотрим строение простейшего двигателя внутреннего сгорания. Двигатель состоит из цилиндра, в котором перемещается поршень. Важная задача – преобразовать поступательное движение поршня во вращательное – в конечном счете нам нужно вращение колес. Для этого существует коленчатый вал, который соединяют с поршнем еще одной деталью – шатуном. Цилиндр также содержит два клапана, которые автоматически открываются и закрываются в нужные моменты.

Сначала через впускной клапан в цилиндр попадает горючая смесь. С помощью свечи зажигания смесь воспламеняется и сгорает – получается газ при высокой температуре.

Отсюда и название механизма: «двигатель внутреннего сгорания» – сгорание происходит внутри цилиндра.

Нагретый газ расширяется, толкая поршень и приводя в движение коленчатый вал. Газ отдает свою энергию, охлаждается и выводится из цилиндра через выпускной клапан. Тем временем поршень продолжает по инерции свое движение и возвращается в исходное положение (см. рис. 6).

Рис. 6. Принцип действия двигателя внутреннего сгорания

Далее в цилиндр поступает новая порция горючей смеси и процесс повторяется.

2. Полученный после расширения газ можно охладить и сжать до начального состояния, чтобы можно было снова нагреть газ с помощью поступления тепла извне. Обычно это тепло, выделившееся при сгорании топлива. Устройства, основанные на таком принципе, называются двигателями внешнего сгорания. Они получили такое название, так как горение происходит отдельно, а уже затем выделившееся тепло передается газу, что приводит к его расширению.

Энергия не возникает из ниоткуда, а происходит ее преобразование. Необходим источник энергии, топливо. Энергия химических связей переходит в тепловую, а тепловая энергия преобразуется в механическую. Это преобразование энергии не может обойтись без потерь. На первом этапе топливо при сгорании нагревает не только рабочий газ, но и окружающие детали, оставляет горячие продукты сгорания и т. д. На втором этапе не вся тепловая энергия переходит в механическую: чтобы расшириться, газ должен нагреться. Возникает вопрос эффективности двигателя: сколько получается механической энергии при данных затратах топлива.

Почему у газа должна быть высокая температура?

Мы рассмотрели способ преобразования энергии хаотического движения молекул в энергию направленного движения груза. Можно ли этот способ применить не для нагретого газа, а для газа при обычной, «комнатной» температуре?

Температура тела связана с кинетической энергией его частиц. Температура газа тем выше, чем быстрее движутся частицы, при этом они чаще сталкиваются со стенками сосуда и с поршнем. Эти столкновения определяют давление, которое оказывает газ на поршень. Чем больше температура газа, тем большее давление он оказывает на поршень (при неизменном объеме газа).

Поршень движется за счет того, что давление внутри сосуда больше, чем снаружи. Поскольку снаружи при обычных условиях всегда есть атмосферное давление, то давление газа внутри сосуда должно быть больше атмосферного. Это можно обеспечить только высокой температурой газа. Если же его температура будет порядка десятка градусов Цельсия, то давления будет недостаточно, чтобы вытолкнуть поршень.

Для работы двигателя при таких небольших температурах газа нужно будет искусственно уменьшать внешнее давление на поршень, а это делать нецелесообразно.

Рассмотренный принцип не единственный. Заставить нагретый газ перемещать какое-то тело можно и без движущегося поршня. Например, можно нагреть пар и дать ему при расширении выходить струйкой через узкую трубу. В струе пара, которая образуется в трубе, будет направленное движение частиц (см. рис. 7).

Рис. 7. Направленное движение частиц пара

Затем эта струя сталкивается с плоским твердым телом – «лопаткой», которая присоединена к турбине. При столкновении направленное движение пара в струе переходит в направленное движение турбины с лопаткой (см. рис. 8).

Рис. 8. Принцип работы паровой турбины

Описанное устройство называется паровой турбиной.

Вне зависимости от способа есть один основной принцип: газ расширяется и выполняет механическую работу. Устройства, в которых тепловая энергия газа преобразуется в механическую энергию движения, называются тепловыми двигателями.

Может ли в тепловом двигателе быть использован не газ, а жидкость или твердое тело?

В тепловых двигателях используют газ, поскольку его объем может сильно изменяться, что сопровождается направленным движением. Жидкости и твердые тела тоже при нагревании немного расширяются. Но это изменение объема столь незначительно, что в тепловых двигателях его использовать нельзя.

Тем не менее это незначительное изменение объема все же можно использовать для преобразования в механическую энергию движения. Самый простой пример – это градусник. Тело нагревает ртуть, она расширяется и поднимается до уровня, который проградуирован температурой тела. Произведенная ртутью работа очень мала, поэтому в качестве двигателя такую модель не используют.

Другой пример – биметаллическая пластина.

Это пластина, состоящая из двух спаянных кусков различных металлов. При нагревании один металл расширяется сильнее, чем другой. Из-за этого пластина изгибается.

Тепловая энергия, полученная пластиной, переходит в механическую энергию движения пластины. Пластиной работа будет очень незначительной, поэтому в качестве двигателей их не используют. Функция биметаллической пластины информационная, а не энергетическая. Деформированное состояние пластины означает, что достигнута такая-то температура. Это используют в утюгах: при достижении заданной температуры деформированная пластина размыкает электрическую цепь и нагревание утюга прекращается. Кроме электрических цепей, иногда такие элементы используются в часах и термометрах.

Основные части теплового двигателя (на примере двигателя внешнего сгорания):

• нагретый газ, который расширяется и выполняет работу – рабочее тело;
• чтобы этот газ нагреть, ему нужно передать некоторое количество теплоты. Тело, которое передает эту теплоту, называют нагревателем. В двигателе внешнего сгорания нагревателем выступает сгоревшее топливо, оно передает тепло рабочему телу. В двигателе внутреннего сгорания рабочий газ образуется в результате сгорания, но в целом результат тот же: топливо сгорело – получили нагретый газ, который дальше расширяется;
• холодильник – приводит рабочее тело в исходное состояние. Чтобы понизить свою температуру, рабочее тело должно отдать некоторое количество теплоты. Поэтому нужно использовать тело, которому газ отдает тепло. В случае двигателя внутреннего сгорания сам газ покидает цилиндр в виде выхлопа – и вместе с нагретым газом система теряет теплоту.

О холодильнике

В тепловом двигателе рабочее тело после нагревания и выполнения работы нужно привести в исходное состояние, а для этого – охладить. Тело, которому рабочее тело отдает тепло, назвали холодильником.

Как работает холодильник? Когда тело остывает, оно не получает холод, а отдает теплоту. И в холодильнике так же: теплота «забирается» изнутри холодильника. Она отдается наружу холодильника, окружающей среде – вы знаете о горячей детали сзади.

Нарушается закономерность: теплота передается от менее нагретых тел к более нагретым. Самопроизвольно теплота в таком направлении передаваться не может, поэтому выполняется работа.

Самые распространенные холодильники – компрессионные (компрессия – сжатие газа). Основные их части – это испаритель и конденсатор, соединенные вентилем, компрессор, и внутри этого всего циркулирует охлаждающее рабочее тело (хладагент). Если не вдаваться в подробности, поглощение теплоты происходит при испарении хладагента в испарителе, а теплоотдача – при его конденсации в конденсаторе. Компрессор создает разность давлений, и благодаря узкому вентилю она поддерживается. Температура кипения и конденсации веществ зависит от давления, и получается, что при высоком давлении в конденсаторе хладагент конденсируется при высокой температуре, а в испарителе он испаряется при низкой температуре (см. рис. 9).

Рис. 9. Принцип работы компрессионного холодильника

Итак, чтобы это все работало и создавалась разность температур, нужен компрессор, совершается работа по сжатию рабочего тела. С точки зрения сохранения энергии все верно: при работе холодильника на конденсаторе выделяется теплота, равная теплоте, поглощенной внутри холодильника, плюс работе, выполненной компрессором.

Есть холодильники и другого типа, но в любом случае перенос теплоты от менее нагретого тела к более нагретому возможен только при выполнении дополнительной работы. Например, в термоэлектрических холодильниках ток протекает через контакт двух разных проводников, при этом один из них нагревается, а второй охлаждается. Перенос теплоты осуществляется электронами, но, чтобы они двигались, нужно подключить источник питания, и будет совершена работа по переносу электронов.

Используя эту модель, можно описать принцип работы любого теплового двигателя.

1. Рабочее тело получает от нагревателя некоторое количество теплоты . Эта теплота передается рабочему телу – .

2. Рабочее тело выполняет работу А.

3. Рабочее тело отдает холодильнику количество теплоты , возвращаясь в начальное состояние.

Далее повторяются пункты 1–3. Такие повторяющиеся действия называют циклом. То есть пункты 1–3 описывают цикл работы теплового двигателя.

Если считать систему «нагреватель – рабочее тело – холодильник» замкнутой, в ней выполняется закон сохранения энергии: теплота, полученная от нагревателя  идет на выполнение работы , а оставшаяся энергия передается холодильнику . Это можно записать как:

Внутренняя энергия рабочего тела

Проследим за изменением внутренней энергии рабочего тела в течение цикла. Пусть в начале цикла рабочее тело имеет внутреннюю энергию U. Оно получает от нагревателя тепло , внутренняя энергия увеличивается (). При выполнении работы внутренняя энергия уменьшается (). Затем рабочее тело отдает холодильнику теплоту , внутренняя энергия еще уменьшается (). При этом рабочее тело возвращается в исходное состояние с внутренней энергией U. То есть:

Значит:

КПД

Тепловой двигатель – это устройство для преобразования тепловой энергии в механическую энергию движения (см. рис. 10).

Рис. 10. Паровая машина

Важно не просто получить механическую энергию, желательно еще получить ее с наименьшими затратами топлива. Если один автомобиль перевозит груз, израсходовав 5 л бензина, а второй перевозит этот же груз с такой же скоростью, но расходует 20 л бензина, то второй автомобиль явно менее эффективен. А если один везет тонну груза со скоростью 120 км/ч с расходом бензина 9 л/100 км, а второй везет полторы тонны груза со скоростью 100 км/ч с расходом 11 л/100 км?

К эффективности всего автомобиля относится и эффективность двигателя, и полнота сгорания топлива, и сопротивление воздуха в зависимости от формы кузова.

Вернемся к модели теплового двигателя с рабочим телом, нагревателем и холодильником.

И здесь главное, что не вся энергия, которая сообщается рабочему телу, преобразуется в механическую. Часть энергии тело отдает холодильнику и уже не используется. Эта часть и определяет эффективность двигателя.

Для оценки эффективности работы любого устройства по преобразованию энергии вводят понятие КПД – коэффициент полезного действия, обычно его обозначают буквой η («эта»).

Понятие КПД

Понятие КПД можно применить для любого устройства, в котором преобразуется энергия. Для газовой плиты также можно найти КПД. Потраченная энергия – это количество теплоты, полученное при сгорании газа (). Какую полезную работу совершает плита? Мы что-то греем на ней, например воду. Тогда полезной будет энергия, потраченная на нагревание воды (). КПД равно отношению полезной энергии к затраченной:

Какая энергия тратится на работу теплового двигателя? Рабочее тело нагревают, то есть затраченная энергия – это . А что полезного мы получаем? Задача теплового двигателя – получить механическую энергию. То есть полезным будет выполненная рабочим телом работа A.

Их отношение покажет, какую часть затраченной энергии составляет полезная:

Или, если выразить КПД в процентах:

Иногда проще посчитать не совершенную механическую работу, а теплоту, переданную холодильнику. Тогда формулу можно переписать в другом виде, если выразить  из полученного ранее соотношения:

Формула через температуры

Помимо этой формулы, можно оценить КПД теплового двигателя еще одним способом.

Можно рассмотреть модель теплового двигателя, в котором все процессы являются обратимыми. Если, например, взять нагретый сжатый газ под поршнем и отпустить поршень, газ расширится, поршень поднимется, температура и давление газа уменьшатся. Этот процесс необратим: если специально не сжать газ, он сам не вернется в исходное, сжатое и нагретое, состояние. Если же медленно нагревать газ, так, чтобы его температура оставалась постоянной и равной температуре нагревателя и при этом чтобы газ совершал работу, то этот процесс можно считать обратимым. Это модель: нельзя передавать теплоту газу от нагревателя, если их температуры равны. Все равно для теплопередачи температура нагревателя должна быть хоть немного больше.

Если рассмотреть модель теплового двигателя, в основе которого лежат условно обратимые процессы, можно получить формулу для расчета КПД через температуры холодильника и нагревателя, запишем ее без вывода:

Этой формулой пользоваться намного удобнее: проще измерить температуры холодильника и нагревателя, чем узнать, какое количество теплоты рабочее тело передало холодильнику и получило от нагревателя.

Задача

Определите, на какую высоту можно поднять тело массой 2 кг с помощью работы, выполненной тепловым двигателем за 1 цикл работы. КПД двигателя 40%, за цикл работы двигатель отдает холодильнику 500 Дж теплоты.

Физическая часть решения задачи

При поднятии тела меняется его потенциальная энергия. То есть работа двигателя пойдет на изменение потенциальной энергии тела:

Формула для потенциальной энергии тела, поднятого над поверхностью Земли:

Изменение потенциальной энергии:

В условии задан КПД теплового двигателя, запишем формулу:

В условии также задано количество теплоты, передаваемое холодильнику. ,  и  связаны законом сохранения энергии:

Математическая часть решения задачи (см. рис. 11)

Рис. 11. Решение задачи

Решив полученную систему уравнений, получаем ответ .

Математическая часть решения задачи

Из последнего выражения выразим  и подставим в третье:

Выразим :

Подставим это и второе выражение в первое уравнение:

Выразим и найдем :

Рамки применения модели теплового двигателя

Тепловой двигатель – это устройство, которое превращает тепловую энергию в механическую. Разберем работу ветрового двигателя. В нем энергия ветра переходит в энергию механического вращения.

Откуда берется ветер? Вот один из вариантов: Солнце нагрело воздух в одном месте, там давление увеличилось, воздух начал двигаться в зону меньшего давления – вот и возник ветер. Тепловая энергия нагретого воздуха создает ветер, а энергия ветрового потока переходит в механическую энергию вращения в ветровом двигателе (см. рис. 12).

Рис. 12. Принцип возникновения ветра в природе

Можно ли считать тогда ветровой двигатель тепловым двигателем? По сути, тепловая энергия перешла в механическую.

Тепловой двигатель – это изобретение, в основе которого лежит модель, которую мы ввели для удобства описания физических процессов. Возможно применить модель теплового двигателя к ветровому: найти там рабочее тело, нагреватель, холодильник. Как посчитать  нагревателя, если нагреватель – Солнце, которое в данный момент греет воздух на всей солнечной стороне планеты? Мы не сможем выделить замкнутую систему, определить, какая часть из солнечной энергии в данном случае для нас полезная, поэтому здесь нужно будет ввести другую модель.

Список литературы

1. Генденштейн Л.Э, Кайдалов А.Б., Кожевников В.Б. Физика 8. / Под ред. Орлова В.А., Ройзена И.И. – М.: Мнемозина.
2. Перышкин А.В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010.
3. Фадеева А.А., Засов А.В., Киселев Д.Ф. Физика 8. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «открытыйурок.рф» (Источник)
2. Интернет-портал «edufuture.biz» (Источник)

Домашнее задание

1. Может ли КПД двигателя составлять 100%? Свой ответ обоснуйте.
2. Какое количество теплоты потребуется, чтобы расплавить 500 г льда, взятого при температуре –10 ºС, полученную воду довести до кипения и испарить 100 г воды?
3. В организме человека насчитывается около 600 мышц. Если бы все мышцы человека напряглись, они вызвали бы усилие, равное приблизительно 25 т. Считается, что при нормальных условиях работы человек может развивать мощность 70–80 Вт, однако возможна моментальная отдача энергии в таких видах спорта, как толкание ядра или прыжки в высоту. Наблюдения показали, что при прыжках в высоту с одновременным отталкиванием обеими ногами некоторые мужчины развивают в течение 0,1 с среднюю мощность около 3700 Вт, а женщины – 2600 Вт.
4. КПД мышц человека равен 20%. Что это значит? Какую часть энергии мышцы тратят впустую?

Общая физика II