Содержание
Что называется угловой скоростью и угловым ускорением тела? Напишите формулы для их определения.
Угловой скоростью тела называется
физическая величина, характеризующая
быстроту изменения угла поворота
тела во времени, то есть:
.
Угловая скорость равна первой производной
по времени от угла поворота тела.
Угловым ускорением называется такая
физическая величина, характеризующая
быстроту изменения угловой скорости
тела во времени:
.
Угловое ускорение тела в данный момент
времени равно первой производной по
времени от угловой скорости или второй
производной от угла поворота.
Какое вращение твердого тела называется равномерным, какое равномерно-переменным? Запишите уравнения равномерного и равнопеременного вращательного движения.
— Вращение тела называют равномерным,
если угловая скорость тела постоянна,
то есть угловое ускорение равно нулю:
,
.
— Равнопеременным вращением называется
такое вращательное движение тела, при
котором его угловое ускорение постоянно
(угловая скорость с каждым одинаковым
промежутком времени изменяется да одну
и ту же величину):
,
.
Равномерное:
=>
=>
.
Произвольную константу С определяем
из начального условия:
.
В результате находим:
.
Тогда:
— з-н равномерного вращательного движение
твёрдого тела.
Равнопеременное:
=>
=>
.
Произвольную константу С определяем
из начального условия:
.
Тогда:
— з-н изменения угловой скорости при
равнопеременном вращательном движении
твёрдого тела.
Далее:
=>
=>
.
Произвольную константу С определяем
из начального условия:
.
В результате находим:
.
Окончательно:
— з-н равнопеременного вращательного
движения твёрдого тела.
Какая зависимость существует между
угловой скоростью вращающегося тела
и числом его оборотов в минуту?
,
n – число оборотов в минуту
[об/мин],
— угловая скорость [].
Пример: n=23 об/мин, найти
угловую скорость
тела. Решение:
.
Как изображается угловая скорость
тела в виде вектора, как определить
направление этого вектора?
Вектор
угловой скорости тела направлен вдоль
оси вращения так, чтобы наблюдатель,
смотрящий с его конца видел вращение
тела против хода часовой стрелки.
Как выражается зависимость между
угловой скоростью вращающегося тела
и линейной скоростью какой-нибудь точки
этого тела?
Линейная скорость какой-либо точки
вращающегося твёрдого тела равна
произведению угловой скорости тела на
расстояние от этой точки до оси вращения.
,
то есть:
.
Модуль
,
вектора
равен:
.
Напишите формулы для определения
касательного и нормального ускорения
точки твёрдого тела, вращающегося
вокруг неподвижной оси.
Определим тангенциальное и нормальное
ускорения точки во вращательном движении
вокруг неподвижной оси:
,
.
Модуль полного ускорения точки равен:
.
Напишите векторные формулы для
скоростей и ускорений точек тела,
вращающегося вокруг неподвижной оси.
Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной
оси Оz с угловой скоростью
.
— Определим скорость произвольной точки
М этого тела:
Угловая
— вектор угловой скорости.
Линейная
Вектор скорости любой точки тела,
вращающегося вокруг неподвижной оси,
равен векторному произведению вектора
угловой скорости тела на радиус-вектор
этой точки, проведённый из произвольного
центра, взятого на оси вращения.
— Определим ускорения произвольной
точки М этого тела:
Угловое
— вектор углового ускорения.
Вектор углового ускорения
,
так же как и вектор угловой скорости
,
лежит на си вращения. При этом в случае
ускоренного вращения вектор
направлен в ту же сторону, что и вектор
,
в случае же замедленного вращения вектор
направлен в сторону, противоположную
вектору
.
Полоное
или
Найдём модули ускорений:
⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒
Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени dt: Модуль вектора равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т.
Вектор направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т. е. так же, как и вектор (рис. 4.2.). Размерность угловой скорости — радиан в секунду (рад/с).
Линейная скорость точки (см. рис. 7) т. e.
В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение: При этом модуль векторного произведения, по определению, равен , а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от w к R. Если w = const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения Т — временем, за которое точка совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол 2p. Так как промежутку времени D t = Т соответствует Dj =2p, то , откуда
Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения: откуда . Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени: . При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор сонаправлен вектору (рис. 4.3.), при замедленном — противонаправлен ему (рис. 4.4.).
Тангенциальная составляющая ускорения , и . Нормальная составляющая ускорения . Таким образом, связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная скорость u, тангенциальное ускорение аt, нормальное ускорение an и угловыми величинами (угол поворота j, угловая скорость w, угловое ускорение e выражается следующими формулами: ; ; ; .
В случае равнопеременного движения точки по окружности (e =const) , , где wо — начальная угловая скорость. Формулы для скорости и пути при прямолинейном равнопеременном движении:
ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒
|
е. подчиняется правилу правого винта (рис. 4.1.).
Функция предложения: Qs= -5+2Р,где…
..
Определение Единица Формула Понятие » ExamLimiT
Скорость вращения объекта или частицы вокруг центра или заданной точки в заданный период времени называется угловой скоростью.
Пример концепции теории угловой скорости, размер единицы измерения и формула для классов 9, 10, 11 и 12.
Угловая скорость: теория и концепция
Определение угловой скорости : Скорость изменения углового смещения во времени называется угловой скоростью. Его также определяют как изменение углового смещения в единицу времени.
То есть угол, который частица, движущаяся по круговой траектории, образует с центром вращения в единицу времени, называется угловой скоростью частицы. Если частица движется равномерно по окружности и совершает угол θ в момент времени t , то –
$$angular\:velocity \:(\overrightarrow{\omega})=\frac{angular\:displacement\overrightarrow{\:(\ theta)}}{time(t)}$$
$$\overrightarrow{\omega}= \frac{\overrightarrow{\:\theta}}{t}$$
Мгновенная угловая скорость:
Угловое смещение ( Δθ ) частицы, находящейся в точке за очень короткое время ( Δt ), называется мгновенной угловой скоростью.
Математически это определяется как –
$$\overrightarrow{\omega } = \displaystyle \lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta\overrightarrow{\theta} }{\Delta t} = \frac{d\overrightarrow{\theta}}{dt}$$
Является ли угловая скорость вектором?
Поскольку мы знаем, что угловое смещение составляет осевой вектор , угловая скорость также является осевым вектором . Поэтому угловая скорость является векторной величиной . Его направление вдоль оси вращения по правилу правой руки.
Внимание!! Угловая скорость на самом деле представляет собой псевдовектор (определяемый как функция некоторых векторов).
Правило большого пальца правой руки:
Правило большого пальца правой руки используется для определения направления угловой скорости. Для лучшего понимания давайте рассмотрим диск, вращающийся против часовой стрелки (рисунок-1). Также будем рассматривать ось вращения как полюс, проходящий через центр диска.
Используя правило правой руки, мы будем держать шест правой рукой так, чтобы наши четыре пальца следовали направлению вращения. Кроме того, наш большой палец перпендикулярен остальным пальцам и направлен прямо на ось.
Правило правой руки fig-1
Подумайте о : Каково направление минутной стрелки настенных часов?
Единица и размерность угловой скорости:
Мы знаем, что единицей углового смещения является радиан. Следовательно, единицей угловой скорости является радиан/секунда .
Размер можно получить следующим образом.
Угловая скорость = (угловое смещение) / время
Размерность угловой скорости = (размерность углового смещения) / размерность времени
Размерность угловой скорости = 1/[T] = [T –1 ]
Период времени : Время, необходимое телу для совершения одного оборота, называется периодом времени. Обозначается T .
Его единица равна секунд как в СГС, так и в системе СИ, а его размерность [T] . Чтобы совершить один оборот телом, требуется время T и его угловое перемещение равно θ = 2π , тогда
$$\omega = \frac{2\pi}{T}\: или \: T = \frac{2\pi}{\omega } $$
Угловая частота : Угловая частота определяется как количество полных оборотов (полное колебание или полный оборот) в единицу времени (т.е. за 1 секунду) . Частота f обозначает скорость вращения или величину угловой скорости . Он также известен как вектор угловой частоты, вектор которого измеряет скорость вращения.
Связь между угловой частотой и линейной частотой:
Частота f означает полную частицу f — число оборотов за одну секунду.
За один полный оборот угловое смещение = 2 π
Для f — число полных оборотов, угловое смещение = 2 π f
ω 9 0013 = угловое смещение/время
Итак, ω = 2 π f / (1 с)
ω = 2 π f [Это соотношение между линейной и угловой частотой]
$$f = \frac{\omega }{2\pi} $$
Теперь подставляя значение ω = 2π/T в приведенное выше уравнение, мы получаем
$$f = \frac{\omega }{2\pi}\: = (\frac{2\pi}{T})\times \frac{1}{2\ pi}$$
$$f = \frac{1}{T}$$
1 об/мин равен π/30 (около 0,105) рад/сек.
Соотношение между линейной и угловой скоростью:
Теперь рассмотрим угловую скорость частицы = ω
Она вращается по круговой траектории радиуса = r
Через время t длина дуги = с
Кроме того, через время t его угловое перемещение = 9 0010 θ
Согласно определению ω = θ/t
Теперь, если линейная скорость частицы = v , то
9000 2 $$v = \frac{s}{t}\: = \frac{r\theta}{t}\:= \omega r$$
Следовательно, Скорость = угловая скорость × радиус
В этом случае величина линейной скорости и скорости совпадают, так что величина линейной скорости = угловая скорость × радиус.
Векторная форма приведенной выше формулы –
$$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{\omega}\times \overrightarrow{r}$$
Угловая скорость.
настенные часы. Также укажите направление. 9{-4}\: рад/сек$$
Направление каждой стрелки одинаково, то есть наружу от стены или поверхности настенных часов.
Внимание: Угловая скорость ω = 2π/t. π — безразмерная величина. Таким образом, единицей измерения ω является /секунда. Однако мы поместили единицу измерения пи в рад, так что единицей измерения ω стал рад/сек.
Упражнение-2: Автомобиль вращается по круговой траектории радиусом 20 м со скоростью 40 км/ч. Какова угловая скорость этого автомобиля?
Ответ: Линейная скорость автомобиля v = 40 км/ч = 100/9(РС). Следовательно, угловая скорость автомобиля будет равна –
$$\omega = \frac{v}{r} = \frac{100}{9\times 20} = \frac{5}{9} = 0,56\: рад/сек$$
Упражнение 3: Когда минутная и часовая стрелки часов встретятся друг с другом?
Предположим, что две стрелки встречаются друг с другом через время t. Для часовой стрелки ω = 2π/12 = π/6 рад/час.
{-5}\: рад/сек$$
Угловая скорость: Вопрос Ответы
Что такое угловая скорость?
Угловая скорость – это скорость изменения углового смещения во времени.
Какова единица угловой скорости?
Единицей угловой скорости в СГС и СИ является рад/сек .
Имеет ли угловая скорость направление?
Да! Угловая скорость имеет определенное направление в соответствии с правилом большого пальца правой руки. Его направление – вдоль оси вращения, т.е. перпендикулярно плоскости вращения. На самом деле, это векторная величина, потому что угловое перемещение является векторной величиной.
Одинакова ли угловая скорость для разных радиусов одной и той же центрированной окружности?
Угловая скорость для одной и той же центрированной окружности в разных точках одинакова. Однако тангенциальная скорость или линейная скорость имеют разную величину для разных точек. На самом деле тангенциальная скорость увеличивается с увеличением радиуса.
Рекомендуемая литература:
Примечания к изучению угловой скорости
Скачать PDF
Что такое угловая скорость?
Угловая скорость — это фундаментальное понятие физики, описывающее движение объектов по окружности. Угловую скорость можно легко понять, если мы включим вращение. Например, давайте рассмотрим колесо. Колесо представляет собой круглое тело, вращающееся вокруг неподвижного осевого стержня. Это движение колеса известно как вращательное движение. Скорость, связанная с колесом, совершающим вращательное движение вокруг неподвижного осевого стержня, проходящего через центр, называется угловой скоростью.
Для обозначения угловой скорости в задачах используется специальный греческий символ «ω», который называется омега.
Что такое угловая скорость?
Угловая скорость является производной физической величиной, относящейся к изучению динамики вращения. Угловая скорость — это векторное измерение скорости вращения любого объекта или вращения вокруг оси относительно точки с его конца.
Если объект совершает вращательное движение вокруг оси, то каждая точка на поверхности этого объекта будет совершать вращательное движение, и важно то, что угловая скорость всех частей этого объекта будет одинаковой. Точки на другом расстоянии от точки вращения или оси будут иметь различную тангенциальную скорость, но угловая скорость будет одинаковой.
Формула угловой скорости
Угловая скорость получается из двух других физических величин: углового смещения и затраченного времени. Угловое смещение также является векторной величиной и обозначается тета «θ», а единицей углового смещения являются радианы. Следовательно, вы можете легко получить представление о том, какой может быть формула для угловой скорости.
Единицей СИ является радиан в единицу времени.
Угловая скорость = Угловое перемещение/ Затраченное время
ω = θ/t,
Формула угловой скорости для центростремительного ускорения
Формула для угловой скорости для центростремительного ускорения может быть получена таким же образом, как и формула для угловой скорости.
Центростремительное ускорение вызывается изменением центростремительной скорости тела. Это ускорение направлено по касательной к круговому движению объекта, поэтому направление центростремительного ускорения перпендикулярно радиусу окружности.
a центростремительный = v2/r
Формула средней угловой скорости
Средняя угловая скорость рассчитывается путем получения разницы углового смещения, покрываемого объектом, со временем, которое требуется ему для совершения одного оборота.
ω = Δθ/Δt = θ1 – θ2 / t1 – t2
Мгновенная угловая скорость
Предельная функция усредненной угловой скорости, когда интервал времени приближается к нулю, называется мгновенной угловой скоростью.
ω мгновенное = dθ/dt
Как найти направление угловой скорости?
Поскольку точка на поверхности вращающегося объекта часто меняет свое направление, трудно определить направление угловой скорости. Ось вращающегося объекта — единственная точка, в которой он имеет фиксированное направление.
Правило правой руки определяет направление угловой скорости с помощью оси вращения.
Правило большого пальца правой руки
Правило большого пальца правой руки используется для определения направления углового движения. Рассмотрим вращающийся диск для лучшей идеи. Как мы знаем, осью вращения является центр диска, потому что полюс или любой твердый стержень проходит через центр.
Используя правило правой руки, вы должны взяться за шест или удочку правой рукой таким образом, чтобы ваши четыре пальца следовали за направлением вращения по часовой стрелке или против часовой стрелки. При этом большой палец должен быть перпендикулярен оставшимся четырем пальцам и направлен прямо вдоль оси
. Когда вы сгибаете оставшиеся четыре пальца в направлении вращения диска, ваш большой палец должен быть устойчивым, поскольку он будет указывать в направлении движения, в котором вращается диск. Плоскость диска, в которой он вращается, находится под прямым углом или перпендикулярно направлению угловой скорости.