Калькулятор удельного импульса

Этот калькулятор удельного импульса поможет вам оценить характеристики реактивного или ракетного двигателя . Удельный импульс часто используется для определения того, насколько хорошо двигатель создает тягу . Этот параметр жизненно важен для сравнения характеристик двигателей различных классов , так как он является только функцией развиваемой тяги и скорости выхлопа или массового расхода.

Дополнительную информацию о ракетах можно найти в нашем калькуляторе уравнения ракеты и калькуляторе тяги ракеты.

Работа реактивного двигателя.

Двигатель с более высоким значением удельного импульса более эффективен, поскольку он производит большую тягу на массу топлива или топлива. Это также зависит от функции и типа двигателя; например, удельный импульс ракетного двигателя намного ниже, чем у реактивного двигателя.

Уравнение удельного импульса помогает в начальном анализе приблизительно оценить размер двигателя и требуемый массовый расход топлива. Итак, что такое удельный импульс? Читайте дальше, чтобы понять конкретную формулу импульса и ее использование.

Что такое удельный импульс?

Удельный импульс — это время, в течение которого двигатель может создать силу тяги, равную его массе при 1 г . Другими словами, это импульсов, производимых двигателем на единицу массы топлива . Удельный импульс прямо пропорционален тяге и обратно пропорционален массовому расходу. Он диктует расход топлива, необходимый для достижения тяги, равной его массе, в течение указанного времени или наоборот. Рассмотрим двигатель, создающий тягу FFF в течение времени dtdtdt, общий импульс определяется выражением:

I=∫F dt\quad
I = \int F \,dtI=∫Fdt

Удельные импульсы измеряем в единицах времени, т. е. в секундах. Это делает этот параметр удобным способом сравнения производительности разных двигателей. Удельный импульс показывает, насколько эффективно расходуется топливо. Более высокое значение удельного импульса означает, что ракета будет эффективно подниматься на большие высоты.

Хотите узнать соотношение между удельным импульсом и скоростью? Воспользуйтесь нашим калькулятором delta-vvv, чтобы еще глубже погрузиться в динамику космических полетов!

Формула удельного импульса

Уравнение удельного импульса для двигателя, создающего тягу, FFF, с массовым расходом m˙\dot mm˙:

Isp=Fm˙g0\quad I_{sp} = \frac{ F}{\dot{m}g_0}Isp​=m˙g0​F​

Если вам неизвестна тяга двигателя, имеющего сухую массу, WWW, вы можете использовать отношение тяги к массе TrT_rTr​ , чтобы оценить его, то есть:

Tr=FW  ⟹  Isp=WTrm˙g0\quad T_{r} = \frac{F}{W} \implies I_{sp} = \frac{WT_r}{ \dot{m}g_0}Tr​=WF​⟹Isp​=m˙g0​WTr​​

Однако тяга FFF также связана со скоростью истечения vev_eve​ как: {г_0}
F=m˙ve​⟹Isp​=g0​ve​​

Удельный расход топлива по тяге (TSFC): Топливная эффективность двигателя. В основном, массы топлива расходуется в единицу времени для достижения единицы тяги . Термин тягоспецифический означает, что этот параметр можно назвать расходом топлива по отношению к единице тяги. Измеряется в граммах топлива в секунду-килоньютонах тяги, г/(с⋅кН)\text{г/(с}\cdot\text{кН)}г/(с⋅кН) или фунтах топлива на час-фунт тяги фунт/(ч⋅фунт-сила)\text{фунт/(ч}\cdot\text{фунт-сила)}фунт/(ч⋅фунт-сила) в имперских единицах. Математически это:

TSFC=m˙F\quad\text{TSFC} = \frac{\dot m}{F}TSFC=Fm˙​

Обратный параметр TSFC называется удельной тягой , т.е. тяги, производимой на единицу расхода топлива . Удельная тяга FsF_sFs​ равна:

Fs=Fm˙\quad F_s = \frac{F}{\dot m}Fs​=m˙F​

Как рассчитать удельный импульс

Калькулятор имеет технические данные для некоторых двигателей, которые вы можете использовать напрямую. Если вашей конфигурации нет в списке, используйте Пользовательский параметр для ввода данных.

Для расчета удельного импульса:

1. Введите тягу , создаваемую двигателем.
2. Заполните скорость выхлопа .
3. Калькулятор вернет:
   • Удельный импульс, IspI_{sp}Isp​; и
   • Удельный расход топлива по тяге (TSFC).

💡 Вы можете использовать расширенный режим для настройки гравитационного ускорения , или вы хотите использовать ввод на основе тяговооруженности .

Пример: С помощью калькулятора удельного импульса

Определите удельный импульс двигателя с тягой 8000 Н и скоростью истечения 20000 м/с .

1. Введите тяги , F=8000 NF = 8000 \text{ N}F=8000 N
2. Заполните скорость истечения , ve=20000 м/сv_e = 20000 \text{ м/с} ve​=20000 м/с.
3. Используя уравнение удельного импульса:

   Isp=veg0=200009.80665=2070 s\quad \ \ \ \small I_{sp} = \frac{v_e}{g_0} = \frac{20000}{9.80665} = 2070 \text{ s}   Isp​=g0 ​ve​=9. 8066520000​=2070 с

Часто задаваемые вопросы

Что вы подразумеваете под удельным импульсом?

Удельный импульс — это параметр, который сообщает нам для , сколько секунд двигатель будет развивать один фунт тяги, используя один фунт топлива или топлива . Другими словами, удельный импульс есть мера как долго двигатель может непрерывно создавать тягу, полностью сжигая единицу массы топлива . Непрерывная тяга подразумевает ускорение тела, прикрепленного к двигателю.

Как рассчитать удельный импульс?

Для расчета удельного импульса двигателя:

1. Найдите тягу двигателя.
2. Разделить тягу на массовый расход .
3. Разделить полученное на гравитационное ускорение для получения удельного импульса.

В качестве альтернативы:

1. Разделите скорость выхлопа на ускорение свободного падения , чтобы получить удельный импульс.

Какова единица измерения удельного импульса?

Единицей измерения удельного импульса является секунд . Формула удельного импульса: Isp = F / (ṁ × g) , единица измерения Isp = 1 Н/((кг/с) × (м/с²)) = 1 Н/(кг⋅м/с³) . Но так как 1 Н = кг⋅м/с² , единицами удельного импульса становятся (1 кг⋅м/с²) / (кг⋅м/с³) = с .

Что такое удельный расход топлива по тяге?

Расход топлива в массе в секунду для создания единичной выходной тяги. Этот параметр также считается топливной экономичностью двигателя. Математически это отношение массового расхода и тяги, производимой , и выражается в единицах г/(с⋅кН) или фунтов/(ч⋅фунт-сила) .

Удельный импульс

Тяга – это сила, которая перемещает
ракета по воздуху. Тяга создается ракетным двигателем
через реакцию
ускорение массы газа. Газ ускоряется назад
а ракета разгоняется в обратную
направление. Чтобы разогнать газ, нам нужен какой-то двигатель
система. Мы обсудим детали различных двигательных установок
на некоторых других страницах. А пока давайте просто подумаем о
двигательная установка как некая машина, разгоняющая газ.

Из второго закона Ньютона мы
можно определить силу как изменение импульса тела с
изменение во времени. Импульс  — масса объекта, умноженная на
скорость. При работе с газом основная тяга
уравнение дается как:

Тяга F равна массовому расходу на выходе
mdot e умножить на выходную скорость Ve минус скорость
массовый расход набегающего потока мточка 0 раз
скорость набегающего потока V0 плюс перепад давления на
двигатель pe-p0 в раз больше площади двигателя Ae .

Для жидкости или твердого тела
ракетные двигатели, топливо, топливо и окислитель находятся на борту.
В двигательную установку не поступает свободный поток воздуха,
Итак
уравнение тяги
упрощается до:

где мы опустили выходное обозначение массового расхода.

Используя алгебру, разделим на mdot:

Мы определяем новую скорость, называемую эквивалентом
скорость Veq должна быть скоростью в правой части приведенного выше уравнения:

Тогда уравнение тяги ракеты принимает вид:

Полный импульс (I) ракеты определяется как средняя тяга
раз больше общего времени стрельбы. На слайде мы показываем общее время как
«дельта т». (дельта — греческий символ, похожий на треугольник):

Поскольку тяга может меняться со временем,
мы также можем определить интегральное уравнение для полного импульса. Использование символа
(Sdt) для интеграла имеем:

Подставляя уравнение для тяги, приведенное выше:

Помните, что mdot — это массовый расход; это количество выхлопной массы
за время, которое выходит из ракеты. Предполагая, что эквивалентная скорость остается
постоянной во времени, мы можем интегрировать уравнение, чтобы получить:
92 = сек

Почему нас интересует удельный импульс?
Во-первых, это дает нам быстрый способ определить тягу
ракеты, если мы знаем весовой расход через сопло.
Во-вторых, это
индикация КПД двигателя. Два разных ракетных двигателя
различные значения удельного импульса. Двигатель с более высоким значением
удельный импульс более эффективен, потому что он создает большую тягу
на такое же количество топлива.
В-третьих, это упрощает нашу
математический анализ термодинамики ракет.
Единицы удельного импульса
то же самое, используем ли мы английские единицы или метрические единицы.
В-четвертых, это дает нам легкий
способ «размера» двигателя во время предварительного анализа. Результат
наш термодинамический анализ представляет собой определенное значение удельного импульса.
вес ракеты определит необходимое значение тяги. Разделение
тяга, требуемая удельным импульсом, скажет нам, какой весовой расход
топлива должен производить наш двигатель.