Польша начала получать газ через виртуальный реверс из Италии и Франции — РБК

adv.rbc.ru

adv.rbc.ru

adv.rbc.ru

Скрыть баннеры

Ваше местоположение ?

ДаВыбрать другое

Рубрики

Курс евро на 26 мая
EUR ЦБ: 85,88

(-0,32)

Инвестиции, 25 мая, 17:00

Курс доллара на 26 мая
USD ЦБ: 79,98

(+0,02)

Инвестиции, 25 мая, 17:00

На юго-востоке Украины и в Киеве объявили воздушную тревогу

Политика, 03:05

Reuters узнал о застрявших в Турции судах, участвующих в зерновой сделке

Политика, 02:54

Компании Маска Neuralink разрешили испытывать чипы на мозгах людей

Технологии и медиа, 02:49

adv. rbc.ru

adv.rbc.ru

МИД назвал Запад главным бенефициаром роста цен на продовольствие

Политика, 02:28

Wildberries опровергла данные о блокировке товаров продавцов на ₽50 млрд

Бизнес, 02:05

Президент ЮАР исключил отказ от нейтралитета по конфликту на Украине

Политика, 01:49

Аналитики назвали Эр-Рияд крупнейшим поставщиком дизтоплива в Европу

Бизнес, 01:21

Нетворкинг: как заводить полезные знакомства

За 5 дней вы научитесь производить нужное впечатление и извлекать пользу из новых контактов

Прокачать навык

В Татарстане начался пожар в исправительной колонии

Общество, 01:12

В Туапсе произошло третье за последние десять дней землетрясение

Общество, 00:46

«Ливерпуль» из-за победы МЮ впервые за 6 лет не пробился в Лигу чемпионов

Спорт, 00:27

США ввели санкции против подозреваемого в связи с ЧВК «Вагнер» россиянина

Политика, 00:25

Минобороны не признало диабет основанием для освобождения от службы

Политика, 00:16

Не дали стать великой. Ласицкене попрощалась с международной карьерой

Спорт, 00:00

Турфирмы заявили об отсутствии «бума» на путевки в Грузию

Бизнес, 00:00

adv.rbc.ru

adv.rbc.ru

adv.rbc.ru

Полученный газ Польша использует для закачки в свои хранилища, при том что они заполнены на 80%, тогда как хранилища Европы — на 34%, рассказали в «Газпроме»

Фото: Patrick Pleul / ZB / Global Look Press

Германия 2 мая прекратила физический реверс российского газа в Польшу по трубопроводу Ямал — Европа, сообщил представитель «Газпрома» Сергей Куприянов.

«Однако немедленно возник виртуальный реверс для Польши из появившихся заявок потребителей Италии и Франции, которые обеспечиваются по польскому коридору. Мы это видим и фиксируем», — приводятся его слова в Telegram-канале компании.

Полученный газ Польша в том числе использует для закачки в свои подземные хранилища, при том что они в среднем заполнены на 80%, а хранилища Европы — на 34%, отметил Куприянов.

«Виртуальный реверс» предполагает обмен газом между операторами газотранспортных систем. В таком случае газ физически через границу не перемещается, а стороны производят взаимозачет.

adv.rbc.ru

Также на этой неделе число заявок европейских потребителей на поставку российского газа транзитом через Украину увеличилось в среднем на 43%, отметил представитель «Газпрома».

Video

Президент России Владимир Путин подписал указ, согласно которому с 1 апреля недружественные государства, в том числе все страны ЕС, США и Великобритания, должны платить за поставки газа в рублях.

Некоторые страны, в том числе Польша, заявили, что не намерены платить за газ в рублях, сочтя это нарушением условий контрактов, которые предполагают оплату в долларах или евро.

Польская компания PGNiG 26 апреля сообщила, что «Газпром экспорт» уведомил ее об остановке поставок газа. Компания сочла решение «Газпрома» нарушением контракта и заявила о намерении предъявить претензии в адрес российской компании.

«Газпром» 27 апреля остановил поставки газа PGNiG, заявив, что до конца 26 апреля так и не получил платежи в рублях от этой компании за апрельские поставки.

В российской компании также предупредили, что в случае несанкционированного отбора газа из транзитных объемов в третьи страны поставки для транзита будут сокращены на этот объем. На следующий день «Газпром» заявил, что Польша получает российский газ из Германии.

Магазин исследований

Аналитика по теме
«Газ»

Виртуальный реверс. Украина и Молдова прокомментировали «оседание» предназначенного Молдове российского газа на Украине

23 ноября 2022, 11:09
, Обновлено 16:15

4 мин

. ..

Молдова виртуальным реверсом направляет российский газ в украинские ПХГ и обещает за него заплатить.

Источник: Газпром

Москва, 23 ноя — ИА Neftegaz.RU. Оператор ГТС Украины (ОГТСУ) прокомментировал заявление Газпрома о том, что часть газа, предназначенного Молдове, «оседает» на Украине.

Заявление опубликовано на сайте оператора 22 ноября 2022 г.

Предыстория

22 ноября 2022 г. Газпром:

• сообщил, что фиксирует «оседание» на Украине российского газа, предназначенного Молдовагазу;
• посетовал на то, что объем газа, подаваемый Газпромом на газоизмерительной станции (ГИС) Суджа для транзита в Молдову через ГТС Украины, превышает физический объем, передаваемый на границе Украины с Молдовой;
• 
  оценил суммарный накопленный объем оседания на территории Украины в 52,52 млн м³ газа;
• предупредил, что при сохранении транзитного дисбаланса, 28 ноября 2022 г. с 10:00 подача газа на ГИС Суджа для транзита через ГТС Украины будет снижена в объеме суточной недопоставки.

Ответ Оператора ГТС Украины

• ОГТСУ остается надежным партнером Молдовы;
• 
  все объемы газа, которые были приняты на ГИС Суджа для дальнейшей транспортировки потребителям Молдовы, были переданы на точках выхода из ГТС Украины в Молдову — ГИС Алексеевка и ГИС Гребеники — в полном объеме:
• это подтверждено актами приема-передачи природного газа, которые подписаны со смежными операторами Молдовы и России, одним из которых является Газпром;

• 
  объяснение ситуации с дисбалансом:
• с начала сентября 2022 г. Молдова ввела виртуальный реверс на точках соединения с Украиной,
• с конца сентября транспортировка газа из Молдовы на Украину через ГИС Гребеники осуществляется в форме виртуального реверса;

• угрожая уменьшить объемы транспортировки в Молдову, Газпром пытается:
• лишить страну возможности использовать украинскую ГТС и подземные хранилища газа (ПХГ),
• заблокировать инструмент виртуального реверса, тем самым усилив зависимость от российского газа в начале отопительного сезона.

Тезисы от директора по вопросам взаимодействия с госорганами и международными организациями ОГТСУ О. Бельковой:

• Россия не впервые прибегает к использованию газа как инструмента политического давления;
• речь идет о грубой манипуляции фактами для обоснования своего решения еще больше ограничить объемы поставок газа в европейские страны;
• введение типовых европейских бизнес-правил работы на межгосударственных точках соединения сознательно трактуется Газпромом как нарушение контрактных обязательств, очевидно, в политических, а не коммерческих целях.

Ответ Молдавии 23 ноября

• оставшийся на Украине и предназначавшийся ей газ, закачан в украинские ПХГ;
• Молдова заплатит за поставленный в правобережную часть объемы российского газа, а также за газ, оставшийся на Украине в ее ПХГ.

Тезисы от вице-премьера А. Спыну:

• Газпром грозит нам дальнейшим сокращением поставок газа, обвиняя Украину и Молдову в неправдивых вещах;
• весь газ, поставляемый Молдове, поступает в страну;
• весь газ, доставленный на правый берег, есть и будет оплачен нами;
• объемы газа, на которые ссылается Газпром, которые останутся в Украине, — это наши запасы, хранящиеся в ПХГ на Украине;
• эти объемы были и будут полностью оплачены нашей страной;
• Молдова уже имеет более 200 млн м³ газа в ПХГ,
• давление, шантаж, угрозы больше не происходят, вместе мы обретаем энергетическую независимость.

Молдовагаз ситуацию пока не комментировал.

Со стороны выглядит как попытка Молдавии и Украины обострить ситуацию, чтобы легче было не платить.

Во всяком случае, тон высказываний для поставщика газа у Молдавии мог быть мягче, сильно мягче.

Виртуальный реверс

Механизм виртуального реверса (backhaul) — схема поставки, когда получатель газа получает возможность его перепродажи до момента, когда газ физически проходит точку входа/выхода из ГТС, т.е. до пересечения границы.

Схемы с виртуальным реверсом Газпрому традиционно не нравятся, что было было причиной многолетних разногласий с Нафтогазом, в собственности которого до анбандлинга находилась украинская ГТС:

• Газпром был обязан делать оплату транзитных услуг, при том, что газ отбирался непосредственно на территории Украины,
• конечный покупатель, к примеру получая скидку, мог перепродавать этот газ.

Для Украины виртуальный реверс стал официально возможен после выделения из Нафтогаза ОГТСУ и заключения нового транзитного контракта в 2019 г.

Солидарная виртуальность Молдавии

Виртуальный реверс и то, что газ направляется в украинские ПХГ, для Газпрома означает риски нового кризиса неплатежей.

Своевременные платежи и погашение исторического долга были одними из главных условий, на которых Газпром согласился в октябре 2021 г. продлить контракт на поставку газа в Молдавию на следующие 5 лет.

В остальном контракт был любезно продлен на условиях молдавской стороны, в т.ч. с формулой цен, на которой настаивала Молдова.

• в зимний период для Молдовы действует формула с привязкой не к европейским биржевым ценам на газ, а к ситуации на рынке дизельного топлива и мазута.

Т.е. цена на газ для Молдовы по контракту с Газпромом сейчас стала ниже, что могло создать у молдавской стороны соблазн продать предназначенный ей российский газ Украине.

Это также не устраивает Газпром.

При этом молдавская сторона еще и не оплатила части поставок в ноябре (24,945 млн м³).

Текущее противостояние

• с октября 2022 г. Газпром сократил поставки газа в Молдову на 30%, до 5,7 млн м³/сутки, мотивируя это отказом ОГТСУ принимать заявки на транзит через ГИС Сохрановка;
• 
  в ответ Молдова на 40%, до 2,3 млн м³/сутки, снизила поставки в Приднестровье, где находится крупная Молдавская ГРЭС;
• это привело к сокращению поставок электроэнергии с Молдавской ГРЭС в правобережную часть Молдовы и общий дефицит электроэнергии на правом и левом берегах.

Предупреждение Газпрома о сокращении с 28 ноября подача газа на ГИС Суджа для транзита через ГТС Украины в Молдову, в случае его реализации может ухудшить положение дел, в т.ч. в Приднестровье.

Авторы:

Е. Алифирова
Специальный корреспондент Neftegaz.RU

#газпром
#молдова
#молдовагаз
#украина
#транзит газа через украину
#отбор
#несанкционированный отбор
#воровство газа
#огтсу
#пхг
#оседание

Обратный режим автоматического дифференцирования — документация Auto-eD

До сих пор мы рассматривали один режим автоматического дифференцирования, прямой режим. В прямом режиме мы переносили производные вдоль
по мере того, как мы проходили по графу, так что сам граф не нужно было явно хранить в памяти.

В обратном режиме мы строим график и сохраняем информацию о частных производных в каждом узле, но не вычисляем полную производную по цепному правилу
до обратного прохода графа. Мы увидим, что оба подхода имеют вычислительные преимущества друг перед другом для
различные типы проблем.

I. Основы обратного режима

Как и в прямом режиме, в обратном режиме по-прежнему используется основная вычислительная графовая структура функций. Как мы увидим
с помощью инструмента визуализации один и тот же график можно использовать для прямого и обратного режима, но разница заключается в направлении, в котором производная
информация распространяется. Напомним, что в прямом режиме мы передавали производную информацию для сохранения
производная в каждом узле.

В обратном режиме вместо хранения полной информации о производных в каждом узле только частные производные узлов относительно
его дочерним элементам хранятся . Например, если узел \(x_3\) имеет входные узлы \(x_1\) и \(x_2\), только частичный
производные \(\frac{\partial x_3}{\partial x_1}\) и \(\frac{\partial x_3}{\partial x_2}\) сохраняются. Контраст
это с прямым режимом, где для функции с входами \(x\) и \(y\) этот узел будет хранить \(\frac{\partial x_3}{\partial
x}\) и \(\frac{\partial x_3}{\partial y}\) по цепному правилу.

Обратный режим состоит из двух проходов по графу. Прямой проход сначала строит вычислительный граф, а
хранение только информации о частной производной. Затем обратный проход начинается с выходного узла и проходит по графу в
в обратном направлении, чтобы найти полные частные производные.

«Черная нотация» обычно используется для обозначения наших касательных обратного прохода, \(\bar{x_i} = \frac{\partial f}{\partial
х_i}\). Иногда их также называют сопряженной переменной. В последнем узле графа \(f = x_N\) имеем
\(\bar{x_N} = \frac{\partial f}{\partial x_N} = 1\). Затем мы проходим назад по графу, чтобы построить частичный
производное от цепного правила. \(\bar{x_{N-1}} = \bar{x_N}\frac{\partial x_N}{\partial x_{N-1}}\). Обратите внимание, что
частная производная — это именно то значение, которое уже было сохранено при прямом проходе графика.

Этот процесс относительно прост для узлов только с одним потомком. Когда мы сталкиваемся с узлами с несколькими дочерними элементами, мы
необходимо выполнить суммирование по дочерним элементам, что следует непосредственно из правила многомерной цепочки.

Для \(x_i\) с детьми \(x_j\) и \(x_k\) имеем

\[\bar{x_i} = \bar{x_j}\frac{\partial x_j}{\partial x_i } + \bar{x_k}\frac{\partial x_k}{\partial x_i}.\]

II. Сводная схема реверсивного режима

1. Создание графика оценки
2. Прямой проход выполняет оценку функций

3. Прямой проход также сохраняет частные производные элементарной функции на каждом шаге

   • Правило цепочки не работает!
   • Хранит только частные производные

   • Примеры:

     • Если \(v_3 = v_1 v_2\) является узлом, то мы сохраняем \(\dfrac{\partial v_3}{\partial v_1}\) и
       \(\dfrac{\partial v_3}{\partial v_2}\). Вот и все.
     • Если \(v_3 = \sin(v_2)\) является узлом, то мы сохраняем \(\cos(v_2)\). Обратите внимание, что \(\dot{v}_{2}\) нет.

4. Обратный проход начинается с \(\overline{v}_{N} = \dfrac{\partial f}{\partial v_{N}} = 1\) (поскольку \(f\) равно \(v_{N }\)).

5. Затем обратный проход получает \(\overline{v}_{N-1} = \dfrac{\partial f}{\partial v_{N}}\dfrac{\partial v_{N}}{\ частичное v_{N-1}}\).

   • Примечание: \(\dfrac{\partial v_{N}}{\partial v_{N-1}}\) уже сохранено из прямого прохода.

6. Единственный трюк происходит, когда мы добираемся до ветви в графе. То есть, когда узел, на котором мы находимся, имеет более одного дочернего элемента. В

В этом случае мы суммируем два пути. Например, если \(v_3\) имеет дочерние \(v_4\) и \(v_5\), то мы делаем:

\[\overline{v}_{3} = \dfrac{\partial f}{\partial v_{3}} = \dfrac{\partial f}{\partial v_{4}}\dfrac{\partial
v_{4}}{\partial v_{3}} + \dfrac{\partial f}{\partial v_{5}}\dfrac{\partial v_{5}}{\partial v_{3}}\]

• Примечание: Это суммирование является проявлением цепного правила.

III. Основные уравнения

Частная производная \(f\) по \(u_{i}\) может быть записана как (см. Nocedal and Wright, pg. 180):

\[\dfrac{\partial f }{\partial u_{i}} = \sum_{j\text{дочерний элемент} i}{\dfrac{\partial f}{\partial u_{j}}\dfrac{\partial
u_{j}}{\partial u_{i}}}.\]

В каждом узле \(i\) мы вычисляем

\[\overline{u}_{i} += \dfrac{\partial f }{\partial u_{j}}\dfrac{\partial u_{j}}{\partial u_{i}}.\]

Переменная \(\overline{u}_{i}\) хранит текущее значение частной производной в узле \(i\). Как уже упоминалось
ранее ее иногда называли сопряженной переменной.

Обратите внимание, что в нашей нотации \(u_{i}\) может быть входной переменной (например, \(x_{i}\)) или промежуточной переменной (например,
\(v_{i}\)).

IV. Пример для интуиции

Попробуем вычислить функцию

\[f(x,y) = xy + \exp(xy)\]

и ее градиент в точке \((1,2)\). На этот раз мы будем использовать обратный режим. Вот изображение вычислительного графа,

и соответствующую таблицу,

Шаг 1

Первым шагом является создание прямой трассировки и вычисление частных производных узла относительно его
дети. Обратите внимание, что на этот раз мы должны сохранить график.

Шаг 2

Далее мы начинаем с \(v_{3}\) и начинаем вычислять цепное правило. У нас есть

\[\overline{v}_{3} = \dfrac{\partial f}{\partial v_{3}} = 1.\]

Шаг 3

\[\overline{v}_ {2} = \dfrac{\partial f}{\partial v_{3}}\dfrac{\partial v_{3}}{\partial v_{2}} = 1 \cdot 1 = 1.\] 9{2} = \dfrac{\partial f}{\partial x}.\]

Вы должны убедиться, что эти результаты совпадают с результатами, полученными при взятии символьной производной и вычислении ее в нужной точке.

V. Практика с инструментом визуализации

Вернемся к нашему типичному примеру. Как и в прямом режиме, мы вводим функцию в интерфейс таким же образом и можем
вычислить значение функции и производную, но теперь мы немного знаем о том, что вычисляет обратный режим. 2)\). Введите его в инструмент визуализации в
так же, как вы делали в первом модуле.

На этот раз сосредоточьтесь на правой половине страницы визуализации. В правом верхнем углу вы увидите график, очень похожий на тот,
производится в прямом режиме. Обратите внимание, что единственным отличием является направление стрелок, представляющее тот факт, что
производные распространяются в разные стороны.

Теперь давайте динамически визуализируем процесс обратного режима. В правом нижнем углу нажмите кнопку «df/dx». Используйте «Далее»
кнопку, чтобы пройти через процесс реверсивного режима. На каждом шаге ребро, которое проходит вычисление, выделяется.

Попробуйте пример с функцией с несколькими входами, \(f(x,y) = xy+\exp(xy)\). Напомним, что эта функция имеет ветвь в своей основе.
структура графа. На этот раз при динамической визуализации обратного режима вы должны увидеть, что вычисление должно трассироваться
через обе ветви, чтобы подобрать сохраненные частные производные для вычисления производных. Tp\), а в Модуле 2 мы узнали, что в прямом режиме вычисляется \(Jp\).
Хотя мы не углублялись в это, смысл этой разницы в том, что обратный режим будет более эффективным (требует меньше операций) для функций с меньшим количеством выходов и большим количеством входов, в то время как прямой режим будет более эффективным для функций с большим количеством выходов и меньшим количеством входов.

Демонстрация: сравнение прямого и обратного режимов

Рассмотрим функцию \(f(w_1, w_2, w_3, w_4, w_5) = w_1w_2w_3w_4w_5\). Мы хотим сравнить процесс вычисления
частные производные в прямом и обратном режиме в точке \((2, 1, 1, 1, 1)\). Начнем с обратного режима, где
мы не храним результаты цепного правила, а только значения частных производных на каждом шаге.

Чтобы вычислить производные, мы теперь пройдемся по графику, выбирая частные производные, используя наше обновление
уравнения. Вы можете визуализировать этот обход графа с помощью инструмента динамической визуализации.

\[ \begin{align}\begin{align}\bar{x_9} &= \frac{\partial f}{\partial x_9} = 1\\\bar{x_8} &= \frac{\partial f }{\partial x_9}\frac{\partial x_9}{\partial x_8} = 1 \cdot 2 = 2\\\bar{x_7} &= \frac{\partial f}{\partial x_8}\frac{\ частичное x_8}{\partial x_7} = 2 \cdot 1 = 2\\\bar{x_6} &= \frac{\partial f}{\partial x_7}\frac{\partial x_7}{\partial x_6} = 2 \cdot 1 = 2\\\bar{x_5} &= \frac{\partial f}{\partial x_6}\frac{\partial x_6}{\partial x_5} = 2 \cdot 1 = 2\\\bar{ x_4} &= \frac{\partial f}{\partial x_6}\frac{\partial x_6}{\partial x_4} = 2 \cdot 1 = 2\\\bar{x_3} &= \frac{\partial f }{\partial x_7}\frac{\partial x_7}{\partial x_3} = 2 \cdot 1 = 2\\\bar{x_2} &= \frac{\partial f}{\partial x_8}\frac{\ частичное x_8}{\partial x_2} = 2 \cdot 1 = 2\\\bar{x_1} &= \frac{\partial f}{\partial x_9}\frac{\partial x_9}{\partial x_1} = 1 \cdot 1 = 1\end{aligned}\end{align} \]

Как мы узнали из предыдущего модуля, мы могли бы использовать прямой режим для вычисления одинаковые значения. Мы знаем, что можем использовать
одинаковая структура графика для обоих направлений, поэтому давайте сравним расчетную таблицу для прямого режима.

Оба метода требуют 4 шагов умножения. Теперь рассмотрим операции для вычисления частных производных.

• Обратный режим: Требуется один шаг умножения (произведение двух частных производных) в узлах 1-8, всего 8 операций.
• Прямой режим: в узлах 6–9 (4 узла) мы используем правило произведения для вычисления производной (требуется 3 операции, 2 умножения и 1
  дополнение) для каждого из 5 входов, всего \(4\cdot 3 \cdot 5 = 60\) операций

Этот пример демонстрирует, что в случаях с большим количеством входных данных и небольшим количеством выходных данных обратный режим более эффективен в вычислительном отношении, чем прямой режим.

VIII. Двигаясь вперед

В следующем модуле мы исследуем альтернативную интерпретацию автоматического дифференцирования с точки зрения двойственных чисел и рассмотрим
вопросы реализации в программном обеспечении.

Другие расширения для дальнейшего чтения включают автоматическое дифференцирование для производных более высокого порядка, включая вычисления
Гессе и алгоритмическая дифференциация компьютерных программ. Мы также можем рассмотреть эффективность алгоритмов в
с точки зрения памяти и эффективного хранения графов, доступа и обхода. Такая эффективность может быть лучше достигнута в тех случаях, когда
Якобиан и гессиан редки. В другой работе изучалось использование комбинации прямого и обратного режимов для вычислений.

IX. Упражнение

Вернемся к функции, которую мы ранее использовали в инструменте визуализации для динамического обхода шагов реверсивного режима.

\[f(x, y) = xy + \exp(xy)\]

Запишите таблицу обратного режима, в которой хранится информация только о частных производных, и используйте ее для вычисления полной производной в обратном режиме в точке \((1,2)\).
Вы можете вернуться к инструменту динамической визуализации, чтобы выполнить шаги, которые выполняет ваш расчет, когда вы проходите график от вывода к вводу.

Простое объяснение автоматического дифференцирования в обратном режиме – Джастин Домке

justindomke

Без категории

24 марта 2009 г. 24 марта 2009 г.

Моя предыдущая тирада об автоматической дифференциации породила несколько запросов на объяснение того, как она работает. Это может сбивать с толку, потому что существуют разные типы автоматической дифференциации (прямой режим, обратный режим, гибриды). Это моя попытка объяснить основную идею реверсивный автодифф как можно проще.

Автоматическое дифференцирование в обратном режиме наиболее привлекательно, когда у вас есть функция, которая принимает входные данные и производит один выходной сигнал. Нам нужны производные этой функции для всех .

Пункт #1 : Любой дифференцируемый алгоритм может быть переведен в последовательность назначений основных операций.

Forward-Prop

for

Здесь каждая функция представляет собой некоторую очень простую операцию (например, сложение, умножение, логарифмирование) и обозначает набор «родителей» . Так, например, если и , то .

Конечно, было бы крайне утомительно писать алгоритм в такой форме «графа выражений». Таким образом, инструменты автодиффа создают это представление автоматически из высокоуровневого исходного кода.

Пункт #2 : Имея алгоритм в предыдущем формате, легко вычислить его производные.

Существенным моментом здесь является применение цепного правила.

Применяя это, мы можем вычислить все производные в обратном порядке.

Задняя опора

для

Вот и все! Просто создайте графовое представление алгоритма и продифференцируйте каждую базовую операцию в обратном порядке, используя правила calc 101.

Прочее :

• Нет, это не то же самое, что символическое дифференцирование. Это должно быть очевидно: большинство алгоритмов не имеют даже простых символьных представлений. И даже если это так, возможно, что оно «взорвется» при символической дифференциации. В качестве надуманного примера попробуйте вычислить производную от .

• Сложность шага обратной опоры такая же, как и шага прямого распространения.
• В машинном обучении постоянно используются функции от N входных данных до одного выходного: N входных параметров — это параметры, определяющие модель, а 1 выходной сигнал — это потеря, измеряющая, насколько хорошо модель соответствует обучающим данным. Градиент можно передать в процедуру оптимизации, чтобы подогнать модель под данные.
• Существует два распространенных способа реализации этого:

1. Перегрузка оператора. Можно создать новый тип переменной, который имеет все общие операции числовых типов, что автоматически создает график выражений при запуске программы. Затем можно вызвать подпрограмму обратной поддержки на этом графе выражения. Следовательно, не нужно изменять программу, просто замените каждый числовой тип этим новым типом. Это довольно легко реализовать и очень легко использовать. Набор инструментов RAD для C++ Дэвида Гэя — хороший пример, которым я постоянно пользуюсь.
   Основным недостатком перегрузки операторов является эффективность: современные компиляторы не оптимизируют код обратного распространения. По сути, этот шаг интерпретируется. Таким образом, на практике можно обнаружить значительные накладные расходы, скажем, в 2-15 раз превышающие сложность исходного алгоритма с использованием собственного числового типа. (Накладные расходы зависят от того, насколько исходный код выигрывает от оптимизации компилятора.)
2. Преобразование исходного кода. В качестве альтернативы можно написать программу, которая исследует исходный код исходной программы и преобразует его в исходный код, вычисляющий производные. Это гораздо сложнее реализовать, если только вы не используете такой язык, как Lisp, с очень однородным синтаксисом. Однако, поскольку созданный исходный код обратного распространения затем оптимизируется как обычный код, он предлагает потенциал нулевых накладных расходов по сравнению с производными, вычисляемыми вручную.