Содержание
Метод преобразования треугольника и звезды сопротивлений
Пассивные элементы в электрических
цепях соединяются не только последовательно
и параллельно. В ряде схем можно выделить
группы из трех элементов, образующих
треугольник или звезду сопротивлений,
которые не могут быть рассчитаны методом
свертывания.
При расчете подобных цепей сначала
проводят преобразование треугольника
сопротивлений в эквивалентную звезду
или наоборот, а потом к преобразованной
схеме применяют метод свертывания.
Рассмотрим схему измерителя величины
сопротивлений (рисунок 14а). В этой схеме
нет элементов, соединенных последовательно
или параллельно, но имеются замкнутые
контуры из трех сопротивлений (треугольники
сопротивлений).
К узловым точкам a,b,c
присоединен треугольник сопротивлений
и
.
Его можно заменить по определенным
правилам эквивалентной трехлучевой
звездой, присоединенной к тем же
точкам a,b,c
(рисунок 14б).
Рисунок 14.
Преобразование треугольника
и звезды сопротивлений
Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду
Замена треугольника сопротивлений
эквивалентной звездой и наоборот
осуществляется при условии, что такая
замена не изменит потенциалов узловых
точек a, b,
c и режим работы остальной
части схемы не изменится (не изменятся
токи, напряжения и мощности).
Рассмотрим схемы на рисунках 14в) и 14г).
Эти схемы должны быть эквивалентны
для всех случаев, и в частности для
тока
При этом в схеме треугольника между
точками b и c
включены две параллельные ветви с
сопротивлениями
Общее сопротивление между этими точками:
В схеме звезды между точками b
и c включены последовательно
сопротивления
и .
Поэтому:
.
Полагая
,
а затем
аналогично получим:
;
Решив эту систему из трех уравнений,
получим:
;
Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник
В той же исходной схеме заменим звезду,
образованную сопротивлениями
и
на треугольник проводимости (рисунок
15а).
Рисунок 15. Преобразование звезды
сопротивлений в эквивалентный треугольник
Задача
Определить токи в схеме, изображенной
на рисунке 15а), если
=
12 Ом,
=
18 Ом,
=
6 Ом,
=18
Ом,
=18
Ом,
=132
В.
Контрольные вопросы
В чем состоит метод свертывания
электрической цепи?Расскажите о преобразовании треугольника
сопротивлений в эквивалентную звезду
сопротивлений.Расскажите о преобразовании звезды
сопротивлений в эквивалентный треугольник
сопротивлений.
Электрический ток в различных средах
Основные
положения электронной теории
проводимости
металлов.
1. Во всех металлах имеются свободные
электроны, которые хаотически движутся
между положительными ионами, образующими
кристаллическую решетку.
2. Если электрон при хаотическом движении
пересекает поверхность металла, то со
стороны положительно заряженных ионов
на него действует сила притяжения,
которая втягивает электрон обратно в
металл.
Это означает, что потенциальная энергия
электрона в металле меньше, чем вне
металла. Если потенциальную энергию
электрона вне металла принять за ноль,
то потенциальная энергия электрона
внутри металла будет отрицательной.
Изменение потенциальной энергии
электронов вдоль оси Х металла приведено
на рисунке 16.
Г
рафик
потенциальной энергии имеет вид ямы.
Поэтому его и называют потенциальной
ямой. Глубиной потенциальной ямы
называется скачок потенциальной энергии
при переходе свободного электрона из
металла наружу.
3
Рисунок 16 Потенциальная
энергия электрона
. Для выхода из металла электрон за
счет своей кинетической энергии
должен совершить работу выхода
,
равную по величине глубине потенциальной
ямы.
где
заряд
электрона, а
скачок
потенциала при переходе через поверхность
металла.
Работа выхода зависит только от рода
металла и чистоты его поверхности.
При нормальных условиях средняя
кинетическая энергия хаотического
движения электронов много меньше
и поэтому над поверхностью металлов
электронов очень мало.
Однако при
нагревании средняя кинетическая энергия
электронов растет, и число электронов
над поверхностью металлов увеличивается.
Это явление называется термоэлектронной
эмиссией.
Контактная
разность потенциалов.
При соприкосновении двух металлов
возникает их электризация по двум
причинам:
1. Различие в работе выхода электронов
из этих металлов.
2. Неодинаковая плотность электронного
газа в этих металлах.
Рассмотрим влияние различия в работе
выхода (рисунок 17а). При переходе из
металла 1 в металл 2 электроны должны
совершать работу выхода, преодолевая
потенциальную ступеньку
(рисунок 17б). Переход электронов из
металла 2 в металл 1 происходит легко,
так как электронам не надо преодолевать
эту ступеньку.
П
Рисунок 17. Возникновение контактной
разности потенциалов за счет различия
в работе выхода соединяемых металлов
оэтому металл 1 заряжается отрицательно,
а металл 2 — положительно. Между металлами
возникает электрическое поле,
сосредоточенное в тонком переходном
слое.
Оно тормозит переход электронов
из металла 2 в металл 1. В результате
наступает динамическое равновесие.
Разность потенциалов,
возникающая между
соприкасающимися металлами при
динамическом равновесии электронов,
называют контактной разностью
потенциалов (рисунок 17в). Контактная
разность потенциалов, обусловленная
различием работы выхода, может достигать
нескольких вольт и практически не
зависит от температуры.
Р
ассмотрим
влияние различия плотности электронного
газа (рисунок 18).
Пусть работа выхода из металлов 1 и 2
одинакова. Тогда за счет диффузии
электроны перейдут из металла 1 в металл
2. На границе создастся положительный
заряд в металле 1 и отрицательный заряд
в металле 2.
Рисунок 18. Возникновение контактной
разности потенциалов за счет различной
плотности электронного газа в соединяемых
металлах.
Электрическое поле этих зарядов тормозит
дальнейший переход электронов. В
результате наступает динамическое
равновесие.
Контактная разность потенциалов в
данном случае не превышает сотых долей
вольта и возрастает с повышением
температуры.
Преобразование активной звезды в активный треугольник и наоборот (Страница 1) — Спрашивайте
Страницы 1 2 Далее
Чтобы отправить ответ, вы должны войти или зарегистрироваться
РСС
Сообщений с 1 по 20 из 23
1 Тема от
hitakiry 2022-08-10 10:56:52 (2022-08-10 14:19:39 отредактировано hitakiry)
- hitakiry
- Пользователь
- Неактивен
Тема: Преобразование активной звезды в активный треугольник и наоборот
Теория преобразования описана в книге Попова В.П. «Основы теории цепей».
Вроде делаю все по теории:
Например преобразую звезду с параметрами:
Еa = 501 Za = 1
Еb = 502 Zb = 2
Еc = 503 Zc = 1
в треугольник:
Eab = Еa — Еb = -1 Zab = Za + Zb + Za*Zb/Zc = 5
Ebс = Еb — Еc = -1 Zbc = Zb + Zc + Zb*Zc/Za = 2.
5
Eсa = Еc — Еa = 2 Zca = Zc + Za + Zc*Za/Zb = 5
Делаю обратное преобразование и вижу, что по ЭДС получается какая то ерунда:
Еa = (Еab*Zca — Еca*Zab)/Zсум = 0,6 Za = Zab*Zca/Zсум = 1
Еb = (Еbc*Zab — Еab*Zbc)/Zсум =0 Zb = Zab*Zbc/Zсум = 2
Еc = (Еca*Zbc — Еbc*Zca)/Zсум =-0,6 Zc = Zca*Zbc/Zсум = 1
Zсум = Zab+Zbc+Zca = 12.5
т.е. по сопротивлению получаю полное совпадение, а по ЭДС полное несовпадение.
P.S.: Пробовал крутить ЭДС в треугольнике (Еаb, Еbc, Еcа) на 180°, поскольку когда определяем ЭДС в треугольнике непонятно в какую сторону они направлены, но эффект такой же. Так ли эти преобразования эквивалентны — кто нибудь сталкивался с подобной ситуацией.
2 Ответ от
ПАУтина 2022-08-10 11:14:40
- ПАУтина
- Пользователь
- Неактивен
Re: Преобразование активной звезды в активный треугольник и наоборот
это анекдот такой?!
что вектор что скаляр всё единО?
Например для векторов Еа-Еb примерно 866!
если это постоянный ток — скаляры, то вообще зачем эти «танцы с бубном»
3 Ответ от
hitakiry 2022-08-10 11:29:39 (2022-08-10 15:09:11 отредактировано hitakiry)
- hitakiry
- Пользователь
- Неактивен
Re: Преобразование активной звезды в активный треугольник и наоборот
я рассматривал переменку трехфазную (т.
е. вектора). Вроде разобрался — дело в напряжении смещения нейтрали, т.е. если сделать так
Еa = (Еab*Zca — Еca*Zab)/Zсум + Un
Еb = (Еbc*Zab — Еab*Zbc)/Zсум + Un
Еc = (Еca*Zbc — Еbc*Zca)/Zсум + Un
то все сходится
4 Ответ от
zigzag 2022-08-10 11:32:05
- zigzag
- Пользователь
- Неактивен
Re: Преобразование активной звезды в активный треугольник и наоборот
Насколько я понимаю ситуация в следующем: в треугольнике может течь контурный ток любой величины (он не выходит за треугольник), который определяется суммой эдс. При этом он не будет влиять на потенциал вершин и на токи вне треугольника. А именно этими величинами и определяется эквивалентность преборазования. Частный случай когда этот ток равен нулю (значит и сумма эдс равна нулю). И именно этот частный случай и подразумевается при обратном преобразовании. Типа «нулевая последовательность» из напряжений удалилась.
5 Ответ от
hitakiry 2022-08-10 12:03:14
- hitakiry
- Пользователь
- Неактивен
Re: Преобразование активной звезды в активный треугольник и наоборот
zigzag писал(а): ↑
2022-08-10 11:32:05
Насколько я понимаю ситуация в следующем: в треугольнике может течь контурный ток любой величины (он не выходит за треугольник), который определяется суммой эдс. При этом он не будет влиять на потенциал вершин и на токи вне треугольника. А именно этими величинами и определяется эквивалентность преборазования. Частный случай когда этот ток равен нулю (значит и сумма эдс равна нулю). И именно этот частный случай и подразумевается при обратном преобразовании. Типа «нулевая последовательность» из напряжений удалилась.
если ЭДС принять равными друг другу, т.е. Еа = Еb = Ес получим такую же картину, надо учитывать напряжение смещения нейтрали.
|
Присоединяйтесь!!! Мы в социальных сетях и на Ютуб. |
е. как получаются формулы) мне понятна, однако моделирование токов и напряжений на выходе для звезды и треугольника (по формулам Попова) дает совершенно разный результат:
стр. 140-141
5
к. они слишком специфические
Ток же от треугольника даст 0 поскольку сумма напряжений равна нулю. Так ли эквивалентны схемы? Если же треугольник обратно преобразовать в звезду (без добавления смещения нейтрали) получим 1/1,732 А. 
Да вроде все хорошо — когда к шинам не подключена нагрузка — как только подключаешь нагрузку — токи в схемах начинают друг от друга отличаться. в общем пришел к выводу, что обходные связи нужны.
это даже видно из токов: 144 + 96 не равно 289.
Надо понимать, что на рисунке не одна фаза, а три (так и в АРМ СРЗА рисуют схемы и в RTDS и PSCAD, я моделирую в PF). На рисунке указано не сопротивление одной фазы, а сопротивление прямой последовательности.
..Автоматика Управления Выключателем (АУВ)Ж/Д, тяговые подстанции, транспортЦифровая подстанцияМоделирование релейной защитыВопросы эксплуатации аппаратуры передачи аварийных сигналовПосты. Совместимость.ВЧ обработка, каналы, трактыБиблиотека УПАСКЗеркало старого форума. УПАСКРазные режимные вопросыРежимная автоматикаПрограммное обеспечениеАппаратура для выполнения проверокОперации с устройствами РЗАДелай как яСхемы распределительных устройствСобственные нуждыТрансформаторы тока (ТТ), напряжения (ТН) и их вторичные цепиОперативный ток и цепи управленияВспомогательное оборудованиеИспытания и измеренияСистемы учета электроэнергии и измерительные приборыОрганизационные вопросыАСУ ТП и РЗА, МЭК 61850АИИС КУЭТелемеханика (ТИ, ТС, ТУ)Расчёт сетей напряжением до 1000ВВыбор параметров настройки устройств релейной защиты и автоматикиВыбор первичного оборудованияГрафика в релейной защитеОбщие вопросы проектированияУчимся делать расчётыБиблиотека РЗАБиблиотека электромонтёраИностранная литератураПроектированиеОрганизационые вопросы связаные с РЗАНормативно-техническая документацияНовые нормативно-технические документы по релейной защите и автоматикеПовышение квалификацииОбъявления разработчиков техники РЗА, специалистов эксплуатирующих организацийРелейщики ищут работуТребуются релейщикиКуплю/продамНовости энергетикиРазговоры на свободные темыПриемная Администрации форумаПомощьАрхивыОбсуждение продукцииПреобразование звезды в дельту и дельты в звезду.
Преобразование Y-Δ
В электрической сети полное сопротивление может быть подключено в различных конфигурациях. Наиболее распространенными из этих конфигураций являются сеть, соединенная звездой или треугольником. Чтобы решить сложные электрические сети или упростить их, мы используем метод преобразования звезда-треугольник. Он заменяет любую сеть с подключением по схеме «звезда» эквивалентной сетью с подключением по схеме «треугольник» и наоборот. Мы собираемся предоставить краткий вывод формулы для преобразования нагрузки между нагрузкой, соединенной звездой и треугольником.
Содержание
Преобразование звезда-треугольник
Мы знаем основы последовательного, параллельного или комбинированного последовательного и параллельного соединения, но Y-Δ представляет собой еще одну немного сложную конфигурацию компонентов. Трехфазные сети имеют три провода и обычно сети соединяются по схеме звезда-треугольник .
Трехфазное питание или нагрузка, подключенная в любой конфигурации, может быть преобразована в эквивалентную. Мы используем такое преобразование для упрощения математических расчетов, необходимых для анализа цепей сложной электрической сети.
Сеть, соединенная треугольником
Сеть, соединенная треугольником, образуется, когда три ветви сети или импедансы соединяются в петлю таким образом, что их головки соединяются с концами соседней ветви. Полученная сеть образует форму треугольника, напоминающую греческую букву дельта «Δ», поэтому она и названа в ее честь. Она также известна как сеть π (пи), потому что она напоминает букву после перестановки ветвей. Узнайте больше о Delta Connection в предыдущем посте.
Сеть со звездообразным соединением
Сеть со звездообразным соединением образуется, когда три ответвления или импеданса соединяются вместе в общей точке. Остальные концы филиальных сетей свободны.
Полученная форма напоминает букву «Y», поэтому ее также называют сетью, соединенной «Y» или «звездой». Она также известна как сеть с Т-образным соединением из-за ее формы после перестановки ветвей сети. Узнайте больше о Star Connection в предыдущем посте. Схемы, приведенные выше, можно преобразовать с помощью следующего преобразования. Во время преобразования клеммы A, B, C должны оставаться в том же положении, меняется только импеданс и их расположение. Следующий рисунок иллюстрирует приведенное выше утверждение.
Преобразование треугольника в звезду
Сеть, соединенная треугольником, может быть преобразована в звезду с помощью набора электрических формул. Выведем уравнение для каждого импеданса. На данном рисунке показана дельта-сеть, имеющая клеммы A, B, C с импедансами R 1 , Р 2 , Р 3 . Эквивалентная сеть, соединенная звездой с R A , R B и R C , где они подключены к соответствующим клеммам, как показано на рисунке.
Как упоминалось ранее, клеммы A, B, C остаются прежними, а также импеданс между ними должен оставаться прежним.
Общий импеданс между A-B в дельта-сети; Аналогично импедансу между клеммами B-CАналогично импедансу между A-C в звездообразной сети;
R AB = R A + R B
R BC = R B + R C
90 002 Р АС = Р А + Р С
Теперь складывая уравнения (i), (ii) и (iii) вместе Теперь вычтите уравнения (i), (ii) и (iii) одно за другим из уравнения (iv)
Сначала вычтите (ii) из (iv) Аналогично вычитание (i) и (iii) из (iv) приводит к полученным уравнениям для эквивалентных звездам импедансов R A , R B , & R C мы можем заключить соотношение между преобразованиями дельта-звезда как; эквивалентный импеданс звезды равен произведению импедансов соседних треугольников с концевым делением на сумму всех трех импедансов треугольника.
В случае все три импеданса равны в треугольнике, эквивалентное сопротивление звезды будет равно
Поскольку все импедансы в треугольнике равны, каждые три эквивалентных сопротивления звезды будут в 1/3 раза больше сопротивления треугольника.
Преобразование звезды в треугольник
Теперь мы собираемся преобразовать импеданс, соединенный звездой, в импеданс, соединенный треугольником. Давайте выведем уравнения, используемые для преобразования звезды в дельту.
На данном рисунке показан импеданс, соединенный звездой R A , R B и R C. В то время как требуемый импеданс, эквивалентный треугольнику, составляет R 1 , R 2 и R 3 90 042 как показано на рисунке .
Чтобы найти эквивалентное сопротивление треугольника, умножьте предыдущее уравнение (v) и (vi), а также (vi) и (vii) и (v) и (vii) вместе.
Умножение (v) и (vi)Аналогично умножение (vi) на (vii) и (v) на (vii)
Теперь сложите уравнения (viii), (ix) и (x) вместе, чтобы получить индивидуальный эквивалент дельта импеданса, мы делим уравнение (xi) с (v), (vi) и (vii) отдельно, например.
Деление (xi) на (v) Аналогичное деление уравнения (xi) на (vi) и (vii) по отдельности дает
Соотношение между эквивалентным импедансом звезды и треугольника ясно из данного уравнения. Сумма двойного произведения всех импедансов звезды, деленная на импеданс звезды соответствующего терминала, равна импедансу треугольника, связанного с противоположным терминалом.
Упрощение уравнений приведет к тому, что если все импедансы звезд равны, эквивалентный импеданс треугольника будет равен;
Используя предыдущее уравнение,
Это уравнение предполагает, что каждое эквивалентное сопротивление треугольника равно трехкратному импедансу звезды.
Похожие сообщения:
- Теорема Тевенина. Пошаговая процедура с решенным примером
- Теорема Нортона. Пошаговая процедура с примером
- Анализ схемы СУПЕРУЗЛА | Шаг за шагом с решенным примером
- Анализ цепи SUPERMESH | Шаг за шагом с решенным примером
- Теорема о максимальной передаче мощности для цепей переменного и постоянного тока
- Закон Кирхгофа о токе и напряжении (KCL и KVL) | Решенный пример
- Теорема о компенсации – доказательство, объяснение и примеры решения
- Теорема о подстановке – пошаговое руководство с решенным примером
- Теорема Миллмана.
Анализ цепей переменного и постоянного тока. Примеры - Теорема о суперпозиции – анализ цепей с решенным примером
- Теорема Теллегена – Решенные примеры и моделирование MATLAB
- Правило делителя напряжения (VDR) — примеры решений для цепей R, L и C
- Правило делителя тока (CDR) – Решенные примеры для цепей переменного и постоянного тока
- Закон Ома: простое объяснение с утверждением и формулами
- Соединения трансформаторов с открытым треугольником
- Стартер со звездой-треугольником (Y-Δ) Стартер — схема питания, управления и проводки
Анализ цепей переменного и постоянного тока. ПримерыURL скопирован
Показать полную статью
Связанные статьи
Кнопка «Вернуться к началу»
Трансформация Звезды Дельты — Learnchannel-TV.com
Трансформация Звезда Дельта — как это работает
Трансформация Дельты в Звезду
Превращение звезды в дельту
Преобразование звезда-треугольник — это инструмент для упрощения сложных цепей резисторов.
Здесь три резистора пересоединены с треугольника на звезду — и наоборот, с соответственно измененными значениями сопротивлений, так что соотношения между выводами остаются одинаковыми в обоих вариантах схемы.
Преобразование из треугольника в звезду
Объяснение преобразования из треугольника в звезду
Докажем это: оба типа цепи!
Считаем пины 1 и 2:
U D12 = U S12 => получается 900 р. 41 Д12 = Р S12
I D12 I S12
Считаем штифты 2 и 3:
9 0194 U D23 = U S23 => получается R D23 = R S23
I D23 I S23
Считаем штифты 1 и 3:
U D13 = U S13 => в результате R D13 = R S13
I D13 I S13
Расчет сопротивлений между контактами:
R 9 0041 Д12 = Р Д2 ΙΙ (Р Д1 + Р Д3 ) = R D2 (R D1 + R D3 ) должно быть равно 90 009 Р С12 = Р С1 + Р С2
.
р D1 + R D2 + R D3
Результат:
R D12 = R 9004 1 D1 R D2 + R D2 R D3 = R S12 = R S1 + R S2 …Уравнение (1)
. R D1 + R D2 + R D3
также:
R D31 = R D1 R D2 + R D1 R D3 = R S31 = R S3 + R S1 …Уравнение (2)
. R D1 + R D2 + R D3
R D23 = R D3 R D1 + R D3 R D2 = Р С23 = R S2 + R S3 … Уравнение (3)
.
R D1 + R D2 + R D3
Складываем уравнение (1) + уравнение (2) — уравнение (3):
R D1 9 0042 Р Д2 + R D2 R D3 + R D1 R D 2 + Р Д1 Р Д3 — (Р Д3 R D1 + R D3 R D2 ) = R S1 + R S2 + R S1 + R S3 — R S2 — R S3 = 2R S1 . R D1 + R D2 + R D3
Получаем в итоге:
R S1 = R D1 Р D2 .
. R D1 + R D2 + R D3
Таким же образом получаем:
R S2 = R D2 R D3 .
. R D1 + R D2 + R D3
R S3 = R D1 R D3 .
. р D1 + R D2 + R D3
Если система, соединенная треугольником, имеет одинаковое сопротивление R D с трех сторон, то эквивалентное сопротивление звезды R S будет:
90 009 Р С = R D R D . = R D .
. R D + R D + R D 3
Преобразование звезды в треугольник
Мы действуем таким же образом для преобразования звезды в треугольник. Резисторы RS1, RS2 и RS3 схемы «звезда» преобразуются в резисторы RD1, RD2 и RD3 схемы «треугольник» с соответствующими значениями сопротивлений таким образом, чтобы значения тока и напряжения между выводами 1 и 3 были одинаковыми.