По приведенному графику определите какое количество теплоты отдается холодильнику за цикл 40 кдж

Обновлено: 04.06.2023

18. С массой m = 80 г идеального газа, молярная масса которого М = 28 г/моль,
совершается циклический процесс, изображенный на рисунке. Какую работу А
совершает такой двигатель за один цикл? Найти КПД цикла. Универсальную газовую
постоянную принять R = 8,3 Дж/(моль·К), T1 = 300 К, Т2 = 1000 К. При нагревании на
участке 4 – 1 давление газа увеличивается в 2 раза.

19. Идеальная тепловая машина имеет температуру нагревателя T1 = 400 К, а температуру
холодильника T2 = 300 К. Какую мощность N развивает эта машина, если расход топлива составляет
m = 10−3 кг/с, а его удельная теплота сгорания q = 4·107 Дж/кг?

20. Какую максимальную работу может произвести тепловая машина, если в качестве нагревателя
используется кусок железа массы m = 100 кг с начальной температурой T10 = 1500 К, а в качестве
холодильника – вода океана с температурой T2 = 285 К?
max ln 1 , 7

21. У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура нагревателя в n = 1,6 раз больше
температуры холодильника. За один цикл машина производит работу А = 12 кДж. Какая работа
затрачивается на изотермическое сжатие рабочего вещества?
[ ] 34 A = 20 кДж
22. С одним молем идеального одноатомного газа проводят цикл, показанный на
рисунке. На участке 1–2 объем газа увеличивается в т = 2 раза. Процесс 2–3 –
адиабатическое расширение, процесс 3–1 – изотермическое сжатие при температуре
Т0 = 300 К. Найти работу А, совершаемую газом на участке 2–3 и КПД цикла.

23. Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с
кипящей водой при температуре T1 = 100ºС, а в качестве холодильника – сосуд со льдом при T2 = 0°С.
Какая масса льда растает при совершении машиной работы, равной А = 106 Дж ? Удельная теплота
плавления льда λ = 0,33 МДж/кг.

24. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из чередующихся изотерм и адиабат
(см. рис.). Температуры, при которых происходят изотермические процессы, равны T1,
Т2 и Т3. Найти КПД такого цикла, если при каждом изотермическом расширении объем
газа увеличивается в одно и то же число раз.

25. У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура нагревателя в n = 1,6 раз больше
температуры холодильника. За один цикл машина производит работу А = 12 кДж. Какая работа
затрачивается на изотермическое сжатие рабочего вещества?

26. Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух
изобар. Найти КПД такого цикла, если температура Т газа возрастает в n раз как при изохорическом
нагреве, так и при изобарическом расширении.

27. Идеальная тепловая машина, работающая по обратному циклу, получает тепло от холодильника
с водой при температуре t1 = 0°С и передает тепло кипятильнику с водой при t1 = 100°С. Сколько воды
надо заморозить, чтобы испарить m = 1 кг воды?

28. Во сколько раз КПД цикла 1–2–4–1 больше КПД цикла 2–3–5–2 (см. рис.)?
Рабочее тело – идеальный одноатомный газ.

29. После переделки тепловой машины периодического действия ее мощность увеличилась на
α = 10%. Причем энергия, получаемая от нагревателя не изменилась, а отдаваемая холодильнику
уменьшилась на β = 15%. На сколько изменился КПД машины?

30. Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает прямой цикл, состоящий из адиабаты,
изобары и изохоры. Найти КПД цикла, если при адиабатическом процессе объем идеального газа:
а) увеличивается в n раз;
б) уменьшается в n раз.

По условию задачи морозильник работает по циклу Карно. В школьном курсе обычно не анализируется работа холодильных тепловых машин. Рассматриваются лишь тепловые двигатели. Однако поскольку цикл Карно является обратимым, соотношения между совершаемой рабочим веществом работой, получаемым от нагревателя и передаваемым холодильнику тепловой машины количествами теплоты не должны изменяться при изменении направления прохождения цикла.

По определению коэффициент полезного действия цикла теплового двигателя равен , где — работа, совершенная рабочим веществом двигателя за цикл, а — количество теплоты, полученное этим веществом от нагревателя за то же время. Согласно второму закону термодинамики (в формулировке Карно), КПД цикла Карно определяется только абсолютными температурами нагревателя и холодильника и является максимально достижимым. Он не зависит от рабочего вещества двигателя и равен . Поэтому максимальная работа, которую может совершить рабочее вещество за цикл, равна . Вместе с тем, полагая, как обычно, изменение механической энергии рабочего вещества как целого за цикл равным нулю, на основании первого закона термодинамики можно утверждать, что количество теплоты, отданное за цикл этим веществом холодильнику двигателя, должно быть равно . Таким образом, максимальная работа , которую может совершить рабочее вещество за цикл, и количество теплоты , отдаваемое рабочим веществом холодильнику двигателя за это же время, должны удовлетворять соотношению: . Отметим, что мгновенная мощность, развиваемая рабочим веществом двигателя на различных участках цикла, не только не остается постоянной, но даже изменяет свой знак. Поэтому, говоря о мощности двигателя, речь ведут именно о средней за цикл мощности.

Поскольку длительность цикла тепловых машин обычно существенно меньше одного часа, на основании сказанного можно утверждать, что если в камеру морозильника за время поступает количество теплоты , то минимальная мощность, которую нужно затратить, чтобы рабочее вещество морозильника поддерживало в камере неизменную температуру, должна быть . В общем случае это равенство не является точным, прежде всего потому, что время может быть и не кратно длительности цикла работы морозильника. Поэтому здесь и использовано приближенное соотношение для пересчета температуры, заданной по шкале Цельсия, в абсолютную температуру Кельвина. Отметим также, что исходные данные заданы двумя значащими цифрами, и поэтому даже если бы было известно, что за время совершается целое число циклов, использовать точное соотношение для пересчета температур нецелесообразно.

Наконец, поскольку КПД мотора по определению равен отношению развиваемой им мощности к потребляемой от источника, искомая минимальная мощность должна быть равна:

1. Период вертикальных колебаний шарика на невесомой пружине равен Т₁. При укорочении пружины на 25% период колебаний равен Т₂. Определите отношение .

2. Аэростат начинает движение с поверхности Земли вертикально вверх без начальной скорости с постоянным ускорением 0,5 м/с 2 . Спустя 10 с из аэростата выпадает камень массой 200 г. Найдите кинетическую энергию камня в момент его падения на Землю.

3. В алюминиевую кастрюлю массой 500 г, в которой находится 0,5 л воды и 200 г снега при 0°С, впускают 150 г водяного пара при температуре 120°С. Принимая теплоемкость пара равной 2 кДж/(кг . °С), найдите установившуюся в системе температуру.

4. Расстояние между обкладками плоского конденсатора равно 5 мм, площадь обкладок 50 см 2 . В зазор между обкладками вносят пластинку парафина толщиной 2 мм и пластинку слюды толщиной 3 мм. Определите ёмкость конденсатора с двухслойным диэлектриком.

5. Спираль электрического чайника изготовлена из нихромовой проволоки сечением S=0,5 мм 2 . В чайнике находится 1,5 л воды, и он подключен к сети с напряжением U=220 В. Вода в чайнике за t=4 мин нагревается от Т₁=298 К до Т₂=373 К. Какова длина проволоки, если КПД чайника η=75%? Удельное сопротивление нихрома ρ=1,1 . 10 -6 Ом . м.

6. В однородном магнитном поле индукцией 0,02 Тл помещена катушка. Линии магнитной индукции параллельны оси катушки. Диаметр катушки равен 2 см. Обмотка катушки состоит из медной проволоки площадью поперечного сечения 2 мм 2 . Катушку поворачивают на 180°; при этом её ось изменяет направление на противоположное. Найдите заряд, прошедший через катушку при её повороте.

Вариант 44

1. Частота колебаний маятника в кабине опускающегося вниз с постоянной скоростью лифта равна ν. Найдите частоту колебаний этого маятника в кабине лифта, если он движется равнозамедленно с ускорением а=0,75g.

2. Во сколько раз изменилась энергия упругой деформации пружины, если тело, подвешенное на этой пружине, погрузили в жидкость, плотность которой в 6 раз меньше плотности тела?

3. По графику (рис.1) определите, какое количество теплоты (в кДж) отдаётся холодильнику за цикл, если идеальный одноатомный газ совершил за цикл работу 40 кДж; , а давления на изобарах относятся как .

4. Электрон влетает со скоростью υ₀=3,2 . 10 5 м/с в область однородного электрического поля под углом α=60° к направлению силовых линий. Напряженность поля Е=1,82 мВ/м. Через какой промежуток времени направление вектора скорости электрона составит угол β=π–α с направлением поля? Чему равно перемещение электрона за это время? Масса электрона m=9,1 . 10 -31 кг, его заряд е= –1,6 . 10 -19 Кл. Силу тяжести не учитывать.

5. Поселок, потребляющий электрическую мощность Р=1200 кВт, находится на расстоянии l=5,0 км от электростанции. Передача электроэнергии производится при напряжении U=60 кВ. Допустимая относительная потеря напряжения в проводах k=1%. Каков минимально возможный диаметр d медных проводов линии электропередачи?

6. Плоский замкнутый металлический контур площадью S₀=10 см 2 деформируется в однородном магнитном поле индукцией В=10 -2 Тл. Площадь контура за время t=0,5 с равномерно уменьшается до S=2 см 2 (плоскость контура при этом остается перпендикулярной магнитному полю). Определите силу тока (в мкА), протекающего по контуру в течение времени t, если сопротивление контура R=1 Ом.

Решебник к сборнику задач по физике для 7- 9 классов, Перышкин А.В.

916. Газ, расширяясь, охлаждается. Почему?
Потому что газ совершает работу, тем самым теряя внутреннюю энергию.

917. Когда внутренняя энергия газа в цилиндре двигателя внутреннего сгорания больше: после проскакивания искры или к концу рабочего хода?
Внутренняя энергия больше в моменты после проскакивания искры. В момент детонации и сгорания топлива в ДВС высвобождается та энергия, за счет которой работает ДВС. К концу рабочего хода вся энергия сгорания топлива переходит в механическую энергию вращения коленвала.

918. Какое количество теплоты выделилось при торможении до полной остановки грузовика массой 6,27 т, вначале ехавшего со скоростью 57,6 км/ч?

919. Какая работа совершена внешними силами при обработке железной заготовки массой 300 г, если она нагрелась на 200 °С?

920. На токарном станке обтачивается деталь со скоростью 1,5 м/с. Сила сопротивления равна 8370 Н. Какое количество теплоты выделится в данном процессе за пять минут?

921. Считая, что вся энергия идет на полезную работу, найдите, какое количество энергии в час необходимо тепловому двигателю мощностью 735 Вт?

922. Приняв, что вся тепловая энергия угля обращается в полезную работу, рассчитайте, какого количества каменного угля в час достаточно для машины мощностью 733 Вт?

923. Нагреватель за некоторое время отдает тепловому двигателю количество теплоты, равное 150 кДж, а холодильник за это же время получает от теплового двигателя количество теплоты, равное 100 кДж. Определите полезную работу двигателя за это время.

924. Нагреватель за некоторое время отдает тепловому двигателю количество теплоты, равное 120 кДж. Тепловой двигатель совершает при этом полезную работу 30 кДж.

925. Тепловой двигатель получает от нагревателя количество теплоты, равное 600 кДж. Какую полезную работу совершит тепловой двигатель, если его КПД равен 30% ?

926. Нагреватель отдает тепловому двигателю за 30 мин количество теплоты, равное 460 МДж, а тепловой двигатель отдает количество теплоты, равное 280 МДж. Определите полезную мощность двигателя.

927. Паровой молот мощностью 367 кВт получает от нагревателя в час количество теплоты, равное 6720 МДж. Какое количество теплоты в час получает холодильник?

928. Нагреватель отдает тепловому двигателю количество теплоты, равное 20 кДж. За то же время тепловой двигатель отдает холодильнику количество теплоты, равное 15 кДж. Найдите работу, совершенную тепловым двигателем, и его КПД.

929. Какое количество теплоты получил тепловой двигатель за 1 ч, если его полезная мощность равна 2 кВт, а КПД равен 12% ?

930. Полезная мощность механизма 800 Вт, КПД равен 12%. Какое количество теплоты получает механизм в час?

931. Мопед, едущий со скоростью 20 км/ч, за 100 км пути расходует 1 кг бензина. КПД его двигателя равен 22%. Какова полезная мощность двигателя?

932. Определите КПД двигателя внутреннего сгорания мощностью 36,6 кВт, который сжигает в течение одного часа 10 кг нефти.

933. Каков КПД мотора мощностью 3660 Вт, который за час расходует 1,5 кг бензина?

934. Мощность паровой машины 366,5 кВт, КПД равен 20%. Сколько сгорает каменного угля в топке паровой машины за час?

935. Сколько бензина расходует в час мотор мощностью 18 300 Вт с КПД 30% ?

936. Сколько надо в час бензина для двигателя мощностью 29,4 кВт, если коэффициент полезного действия двигателя 33% ?

937. Паровая машина мощностью 220 кВт имеет КПД 15%. Сколько каменного угля сгорает в ее топке за 8 ч?

938. Нагреватель за час отдает тепловому двигателю количество теплоты, равное 25,2 МДж. Каков КПД двигателя, если его мощность 1,47 кВт?

939. Современные паровые механизмы расходуют 12,57 МДж в час на 735 Вт. Вычислите КПД таких механизмов.

940. Нагреватель в течение часа отдает паровому молоту на каждые 735 Вт его механической мощности количество теплоты, равное 21,4 МДж. Вычислите КПД молота и сравните его с КПД механизмов из предыдущей задачи.

941. Тепловой двигатель мощностью 1500 кВт имеет КПД 30%. Определите количество теплоты, получаемое двигателем в течение часа.

942. Какое количество теплоты получает в течение часа двигатель Дизеля мощностью 147 кВт и с КПД, равным 34% ?

943. Тепловой двигатель мощностью 1 кВт имеет КПД 25%. Какое количество теплоты в час он получает?

944. Сколько каменного угля в час расходуется тепловым двигателем с КПД, равным 30%, и мощностью 750 Вт?

945. Мощность двигателей океанского лайнера 29,4 МВт, а их КПД равен 25%. Какое количество нефти израсходует лайнер за 5 суток?

946. Бензиновый двигатель мощностью 3660 Вт имеет КПД, равный 30%. На сколько времени работы хватит стакана (200 г) бензина для этого двигателя?

947. Мощность дизельного двигателя 367 кВт, КПД 30%. На сколько суток непрерывной работы хватит запаса нефти 60 т такому двигателю?

Читайте также:

  
• Холодильник индезит греется компрессор проблема будет оперативно решена силами опытных инженеров



  

• Газовая плита россиянка как понять сколько градусов



  

• Зачем класть ключи от авто в холодильник



  

• Osb плита уличная эксплуатация



  

• Чайник с таймером включения по времени xiaomi

Глава 15.

Работа газа в циклическом процессе. Тепловые двигатели. Цикл Карно

В программу школьного курса физики входит ряд вопросов, связанных с тепловыми двигателями. Школьник должен знать основные принципы работы теплового двигателя, понимать определение коэффициента полезного действия (КПД) циклического процесса, уметь находить эту величину в простейших случаях, знать, что такое цикл Карно и его КПД.

Тепловым двигателем (или тепловой машиной) называется процесс, в результате которого внутренняя энергия какого-то тела превращается в механическую работу. Тело, внутренняя энергия которого превращается двигателем в работу, называется нагревателем двигателя. Механическая работа в тепловых машинах совершается газом, который принято называть рабочим телом (или рабочим веществом) тепловой машины. При расширении рабочее тело и совершает полезную работу.

Для того чтобы сделать процесс работы двигателя циклическим, необходимо еще одно тело, температура которого меньше температуры нагревателя и которое называется холодильником двигателя. Действительно, если при расширении газ совершает положительную (полезную) работу (левый рисунок; работа газа численно равна площади «залитой» фигуры), то при сжатии газа он совершает отрицательную («вредную») работу, которая должна быть по абсолютной величине меньше полезной работы. А для этого сжатие газа необходимо проводить при меньших температурах, чем расширение, и, следовательно, газ перед сжатием необходимо охладить. На среднем рисунком показан процесс сжатия газа 2-1, в котором газ совершает отрицательную работу , абсолютная величина которой показана на среднем рисунке более светлой «заливкой». Чтобы суммарная работа газа за цикл была положительна, площадь под графиком расширения должна быть больше площади под графиком сжатия. А для этого газ перед сжатием следует охладить. Кроме того, из проведенных рассуждений следует, что работа газа за цикл численно равна площади цикла на графике

зависимости давления от объема, причем со знаком «плюс», если цикл проходится по часовой стрелке, и «минус» — если против.

Таким образом, двигатель превращает в механическую работу не всю энергию, взятую у нагревателя, а только ее часть; остальная часть этой энергии используется не для совершения работы, а передается холодильнику, т.е. фактически теряется для совершения работы. Поэтому величиной, характеризующей эффективность работы двигателя, является отношение

где — работа, совершаемая газом в течение цикла, — количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл. Отношение (15.1) показывает, какую часть количества теплоты, полученного у нагревателя, двигатель превращает в работу и называется коэффициентом полезного действия (КПД) двигателя.

Если в течение цикла рабочее тело двигателя отдает холодильнику количество теплоты (эта величина по своему смыслу положительна), то для работы газа справедливо соотношение . Поэтому существует ряд других форм записи формулы (15.1) для КПД двигателя

Французский физик и инженер С. Карно доказал, что максимальным КПД среди всех процессов, использующих некоторое тело с температурой в качестве нагревателя, и некоторое другое тело с температурой ( ) в качестве холодильника, обладает процесс, состоящий из двух изотерм (при температурах нагревателя и холодильника ) и двух адиабат (см. рисунок).

Изотермам на графике отвечают участки графика 1-2 (при температуре нагревателя ) и 3-4 (при температуре холодильника ), адиабатам — участки графика 2-3 и 4-1. Этот процесс называется циклом Карно. КПД цикла Карно равен

Теперь рассмотрим задачи. В задаче 15.1.1 необходимо использовать то обстоятельство, что работа газа в циклическом процессе численно равна площади цикла на графике зависимости давления от объема, причем со знаком «плюс», если цикл проходится по часовой стрелке, и «минус» — если против. Поэтому во втором цикле работа газа положительна, в третьем отрицательна. Первый цикл состоит из двух циклов, один из которых проходится по, второй — против часовой стрелки, причем, как следует из графика 1, площади этих циклов равны. Поэтому работа газа за цикл в процессе 1 равна нулю (правильный ответ — 2).

Поскольку в результате совершения циклического процесса газ возвращается в первоначальное состояние (задача 15.1.2), то изменение внутренней энергии газа в этом процессе равно нулю (ответ 2).

Применяя в задаче 15.1.3 первый закон термодинамики ко всему циклическому процессу и учитывая, что изменение внутренней энергии газа равно нулю (см. предыдущую задачу), заключаем, что (ответ 3).

Поскольку работа газа численно равна площади цикла на диаграмме «давление-объем», то работа газа в процессе в задаче 15.1.4 равна (ответ 1). Аналогично в задаче 15.1.5 газ за цикл совершает работу (ответ 1).

Работа газа в любом процессе равна сумме работ на отдельных участках процесса. Поскольку процесс 2-3 в задаче 15.1.6 — изохорический, то работа газа в этом процессе равна нулю. Поэтому (ответ 3).

По определению КПД показывает, какую часть количества теплоты, полученного у нагревателя, двигатель превращает в работу (задача 15.1.7 — ответ 4).

Работа двигателя за цикл равна разности количеств теплоты, полученного от нагревателя и отданного холодильнику : . Поэтому КПД цикла есть

(задача 15.1.8 — ответ 3).

По формуле (15.3) находим КПД цикла Карно в задаче 15.1.9

(ответ 2).

Пусть температура нагревателя первоначального цикла Карно равна , температура холодильника (задача 15.1.10). Тогда по формуле (15.3) для КПД первоначального цикла имеем

Отсюда находим . Поэтому для КПД нового цикла Карно получаем

(ответ 2).

В задаче 15.2.1 формулы (2), (3) и (4) представляют собой разные варианты записи определения КПД теплового двигателя (см. формулы (15.1) и (15.2)). Поэтому не определяет КПД двигателя только формула 1. (ответ 1).

Мощностью двигателя называется работа, совершенная двигателем в единицу времени. Поскольку работа двигателя равна разности полученного от нагревателя и отданного холодильнику количеств теплоты, имеем для мощности двигателя в задаче 15.2.2

(ответ 3).

По формуле (15.2) имеем для КПД двигателя в задаче 15.2.3

где — количество теплоты, полученное от нагревателя, — количество теплоты, отданное холодильнику (правильный ответ — 2).

Для нахождения КПД теплового двигателя в задаче 15.2.4 удобно использовать последнюю из формул (15.2). Имеем

где — работа газа, — количество теплоты, отданное холодильнику. Поэтому правильный ответ в задаче — 3.

Пусть газ совершает за цикл работу (задача 15.2.5). Поскольку количество теплоты, полученное от нагревателя равно ( — количество теплоты, отданное холодильнику), и работа составляет 20 % от этой величины, то для работы справедливо соотношение = 0,2 ( + 100). Отсюда находим = 25 Дж (ответ 1).

Поскольку работа теплового двигателя в задаче 15.2.6 равна 100 Дж при КПД двигателя 25 %, то двигатель получает от нагревателя количество теплоты 400 Дж. Поэтому он отдает холодильнику 300 Дж теплоты в течение цикла (ответ 4).

Для сравнения работ газа на различных участках процесса в задаче 15.2.9 построим график зависимости давления от объема. Этот график представлен на рисунке. Из рисунка следует, что работы газа в процессах 1-2 и 3-4 одинаковы по модулю (этим работам отвечают площади прямоугольников, «залитых» на рисунке светлой и темной «заливкой»). Работе газа на участке 4-1 отвечает площадь под графиком 4-1, которая меньше площади под графиком 1-2. Работе газа на участке 2-3 отвечает площадь под кривой 2-3 на рисунке, которая заведомо больше площади «залитых» прямоугольников. Поэтому в процессе 2-3 газ и совершает наибольшую по абсолютной величине (среди рассматриваемых процессов) работу (ответ 2.).

Согласно определению коэффициент полезного действия представляет отношение работы газа за цикл к количеству теплоты , полученному от нагревателя . Как следует из данного в условии задачи 15.2.10 графика, и в процессе 1-2-4-1 и в процессе 1-2-3-1 газ получает теплоту только на участке 1-2. Поэтому количество теплоты, полученное газом от нагревателя в процессах
1-2-4-1 и 1-2-3-1 одинаково. А вот работа газа в процессе 1-2-4-1 вдвое меньше (так площадь треугольника 1-2-4 как вдвое меньше площади треугольника 1-2-4-1). Поэтому коэффициент полезного действия процесса 1-2-4-1 вдвое меньше коэффициента полезного действия процесса 1-2-3-1 (ответ 1).

4.6: Цикл Карно — Physics LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• OpenStax
• OpenStax

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Описать цикл Карно с ролями всех четырех вовлеченных процессов
• Опишите принцип Карно и его последствия
• Продемонстрировать эквивалентность принципа Карно и второго закона термодинамики

В начале 1820-х годов Сади Карно (1786–1832 гг. ), французский инженер, заинтересовался повышением эффективности практических тепловых двигателей. В 1824 году его исследования привели его к предложению гипотетического рабочего цикла с максимально возможной эффективностью между теми же двумя резервуарами, известного сейчас как 9-й.0044 Цикл Карно . Двигатель, работающий в этом цикле, называется двигателем Карно . Цикл Карно имеет особое значение по целому ряду причин. На практическом уровне этот цикл представляет собой обратимую модель для паровой электростанции и холодильника или теплового насоса. Тем не менее, он также очень важен теоретически, поскольку он играет важную роль в развитии другого важного утверждения второго закона термодинамики. Наконец, поскольку в его работе участвуют только два резервуара, его можно использовать вместе со вторым законом термодинамики для определения шкалы абсолютной температуры, которая действительно не зависит от какого-либо вещества, используемого для измерения температуры.

Рисунок \(\PageIndex{1}\): Четыре процесса цикла Карно. Предполагается, что рабочее тело представляет собой идеальный газ, термодинамическая траектория которого MNOP представлена ​​на рисунке \(\PageIndex{2}\)

С идеальным газом в качестве рабочего тела этапы цикла Карно, представленные на рисунке \(\PageIndex{1}\) следующие.

1. Изотермическое расширение. Газ находится в тепловом контакте с тепловым резервуаром при температуре \(T_h\). Газ поглощает тепло \(Q_h\) из теплового резервуара и изотермически расширяется, совершая работу \(W_1\). Поскольку внутренняя энергия \(E_{int}\) идеального газа является функцией только температуры, изменение внутренней энергии равно нулю, то есть \(\Delta E_{int} = 0\) в течение этого изотермическое расширение. Согласно первому закону термодинамики \(\Delta E_{int} = Q — W\), мы находим, что тепло, поглощаемое газом, равно \[Q_h = W_1 = nRT_h \ln \dfrac{V_N}{V_M}. \] 9{\gamma — 1}. {\gamma — 1}.\] Полная работа, выполненная газом в цикле Карно, определяется выражением \[W = W_1 + W_2 — П_3 — П_4.\]

Рисунок \(\PageIndex{2}\): Полная работа, выполненная газом в цикле Карно, показана и представлена ​​площадью, ограниченной петлей MNOPM.

Эта работа равна площади, ограниченной петлей, показанной на диаграмме pV на рисунке \(\PageIndex{2}\). Поскольку начальное и конечное состояния системы одинаковы, изменение внутренней энергии газа в цикле должно быть равно нулю, т. е. \(\Delta E_{int} = 0\). Тогда первый закон термодинамики дает \[W = Q — \Delta E_{int} = (Q_h — Q_c) — 0,\] и \[W = Q_h — Q_c\].

Чтобы найти эффективность этого двигателя, мы сначала разделим \(Q_c\) на \(Q_h\):

\[\dfrac{Q_c}{Q_h} = \dfrac{T_c}{T_h} \dfrac{\ln V_O/V_P}{\ln V_N?V_M}.\]

Когда постоянная адиабаты из шага 2 делится на постоянную из шага 4, мы находим

\[\dfrac{V_O}{V_P} = \dfrac{V_N}{V_M}.\]

Подставив это в уравнение для \(Q_c/Q_h\), мы получим

\[\dfrac{Q_c}{Q_h} = \dfrac{T_c}{T_h}. \]

Наконец, с помощью уравнения 4.3.6 мы находим, что КПД этого двигателя Карно на идеальном газе равен

\[e = 1 — \dfrac{T_c}{T_h}.\]

Двигатель не обязательно должен следовать циклу Карно. Все двигатели, однако, имеют один и тот же чистый эффект , а именно поглощение тепла из горячего резервуара, производство работы и отвод тепла в холодный резервуар. Это заставляет нас задаться вопросом: имеют ли все обратимые циклы, работающие между одними и теми же двумя резервуарами, одинаковую эффективность? Ответ на этот вопрос дает второй закон термодинамики, который обсуждался ранее: Все реверсивные циклы двигателя имеют одинаковую эффективность . Кроме того, как и следовало ожидать, все реальные двигатели, работающие между двумя резервуарами, менее эффективны, чем реверсивные двигатели, работающие между теми же двумя резервуарами. Это также является следствием второго закона термодинамики, показанного ранее.

Цикл идеального газового холодильника Карно представлен диаграммой pV на рисунке \(\PageIndex{3}\). Это двигатель Карно, работающий в обратном направлении. Холодильник извлекает тепло \(Q_c\) из резервуара с низкой температурой при \(T_c\), когда идеальный газ изотермически расширяется. Затем газ адиабатически сжимается до тех пор, пока его температура не достигнет \(T_h\), после чего изотермическое сжатие газа приводит к отдаче тепла \(Q_h\) в высокотемпературный резервуар при \(T_h\). Наконец, цикл завершается адиабатическим расширением газа, в результате чего его температура падает до \(T_c\).

Рисунок \(\PageIndex{3}\). Работа, совершаемая над газом за один цикл холодильника Карно, показана и дана площадью, заключенной в петлю MPONM .

Работа, совершенная над идеальным газом, равна площади, ограниченной путем диаграммы pV . Из первого закона эта работа равна

.

\[W = Q_h — Q_c.\]

Анализ, аналогичный анализу двигателя Карно, дает

\[\dfrac{Q_c}{T_c} = \dfrac{Q_h}{T_h}.\]

В сочетании с уравнением 4.4.1 это дает

\[K_R = \dfrac{T_c}{T_h — T_c}\]

для коэффициента полезного действия идеального газового холодильника Карно. Точно так же мы можем вычислить коэффициент полезного действия теплового насоса Карно как

.

\[K_P = \dfrac{Q_h}{Q_h — Q_c} = \dfrac{T_h}{T_h — T_c}.\]

Мы только что нашли уравнения, представляющие КПД двигателя Карно и коэффициент полезного действия холодильника Карно или теплового насоса Карно, предполагая, что в качестве рабочего тела в обоих устройствах используется идеальный газ. Однако эти уравнения являются более общими, чем следует из их выводов. Вскоре мы покажем, что они оба верны независимо от того, какое рабочее вещество.

Карно обобщил свое исследование двигателя Карно и цикла Карно в то, что теперь известно как Принцип Карно :

Принцип Карно

Никакой двигатель, работающий между двумя резервуарами при постоянных температурах, не может иметь больший КПД, чем реверсивный двигатель.

Этот принцип можно рассматривать как еще одно утверждение второго закона термодинамики, и можно показать, что он эквивалентен утверждению Кельвина и утверждению Клаузиуса.

Пример \(\PageIndex{1}\): Двигатель Карно

Двигатель Карно имеет КПД 0,60, а температура его холодного резервуара составляет 300 К. (a) Какова температура горячего резервуара? б) Если двигатель совершает работу 300 Дж за цикл, сколько теплоты отводится из высокотемпературного резервуара за цикл? в) Сколько тепла отводится в низкотемпературный резервуар за цикл?

Стратегия

Из температурной зависимости теплового КПД двигателя Карно можно найти температуру горячего резервуара. Тогда из определения КПД мы можем найти отводимое тепло при заданной работе, совершаемой двигателем. Наконец, экономия энергии приведет к тому, сколько тепла должно быть сброшено в холодный резервуар.

Решение

1. Из \(e = 1 — T_c/T_h\) имеем \[0,60 = 1 — \dfrac{300 \, K}{T_h},\], так что температура горячего резервуара равна \ [T_h = \dfrac{300 \, K}{1 — 0,60} = 750 \, K.\]
2. По определению, КПД двигателя равен \(e = W/Q\), так что тепло, отводимое из высокотемпературного резервуара за цикл, равно \[Q_h = \dfrac{W}{e} = \dfrac{ 300 \, Дж {0,60} = 500 \, Дж. \]
3. Из первого закона теплота, отводимая двигателем в низкотемпературный резервуар за цикл, равна \[Q_c = Q_h — W = 500 \, J — 300 \, J = 200 \, J.\] 9оС\). Какую работу нужно совершить, если теплота, переданная внутрь дома, равна 30,0 кДж?

   Стратегия

   Поскольку предполагается, что тепловой насос является насосом Карно, его коэффициент производительности определяется выражением \(K_P = Q_h/W = T_h/(T_h — T_c)\). Таким образом, мы можем найти работу Вт от подведенного тепла \(Q_h\).

   Решение

   Необходимая работа получается из

   \[W = Q_h/K_P = Q_h(T_h — T_c)/T_h = 30 \, кДж \times (293 \, K — 273 \, K)/ 293 \, К = 2 \, кДж. \номер\]

   Значимость

   Заметим, что эта работа зависит не только от подведенного в дом тепла, но и от температур снаружи и внутри. Зависимость от температуры на улице делает нецелесообразным их использование в помещениях, где температура на улице значительно ниже комнатной.

   С точки зрения затрат на электроэнергию тепловой насос является очень экономичным средством для обогрева зданий (рис. \(\PageIndex{4}\)). Сравните этот метод с преобразованием электрической энергии непосредственно в тепло с помощью резистивных нагревательных элементов. В этом случае одна единица электрической энергии дает не более одной единицы тепла. К сожалению, у тепловых насосов есть проблемы, ограничивающие их полезность. Их покупка довольно дорогая по сравнению с резистивными нагревательными элементами, и, как показывает коэффициент полезного действия теплового насоса Карно, они становятся менее эффективными при понижении температуры наружного воздуха. На самом деле, при температурах ниже примерно \(-10°C\) выделяемое ими тепло меньше, чем энергия, используемая для их работы. 9оС\).

   1. Каков КПД двигателя?
   2. Если двигатель совершает работу 5,0 Дж за цикл, сколько тепла за цикл он поглощает из высокотемпературного резервуара?
   3. Сколько тепла за цикл отводится в резервуар с низкой температурой?
   4. Какие температуры в холодном резервуаре дадут минимальный и максимальный КПД?

   Ответить на

   \(e = 1 — T_c/T_h = 0,55\) 9оС\).

   1. Какой КПД у холодильника?
   2. Если за цикл над рабочим телом совершено 200 Дж работы, то какое количество теплоты за цикл отбирается из холодного резервуара?
   3. Сколько тепла за цикл отводится в горячий резервуар?

   Ответить на

   \(K_R = T_c/(T_h — T_c) = 10,9\)

   Ответ б

   \(Q_c = K_RW = 2,18 \, кДж\)

   Ответ c

   \(Q_h = Q_c + W = 2,38 \, кДж\)

   ---

   Эта страница под названием 4.6: Цикл Карно распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

   1. Наверх

   • Была ли эта статья полезной?

   1. Тип изделия

      Раздел или Страница

      Автор

      ОпенСтакс

      Лицензия

      СС BY

      Версия лицензии

      4,0

      Программа OER или Publisher

      ОпенСтакс

      Показать оглавление

      нет

   2. Теги

      1. Цикл Карно
      2. Двигатель Карно
      3. Принцип Карно
      4. источник@https://openstax. org/details/books/university-physics-volume-2

   Применение термодинамики: тепловые насосы и холодильники

   Цели обучения

   К концу этого раздела вы сможете:

   • Описывать использование тепловых двигателей в тепловых насосах и холодильниках.
   • Продемонстрируйте, как работает тепловой насос для обогрева внутренних помещений.
   • Объясните разницу между тепловыми насосами и холодильниками.
   • Рассчитайте коэффициент полезного действия теплового насоса.

   Рисунок 1. Почти в каждом доме есть холодильник. Большинство людей не осознают, что они также делят свои дома с тепловым насосом. (кредит: Id1337x, Wikimedia Commons)

   Тепловые насосы, кондиционеры и холодильники используют передачу тепла от холодного к горячему. Это тепловые двигатели, работающие в обратном направлении. Мы говорим «назад», а не «назад», потому что, за исключением двигателей Карно, все тепловые машины, хотя и могут работать в обратном направлении, на самом деле не могут быть реверсированы. Теплопередача происходит от холодного резервуара Q _c и в горячую. Для этого требуется затрата работы Вт , которая также преобразуется в теплопередачу. Таким образом, теплопередача в горячий резервуар составляет Q _ч = Q _c + Вт . (Обратите внимание, что Q _H , Q _C и W являются положительными, с их направлениями, указанными на схемах, а не на знак.0375 в теплой среде, например в доме зимой. Q _c Задача кондиционеров и холодильников заключается в передаче тепла из прохладной среды, например, при охлаждении помещения или хранении продуктов при более низких температурах, чем окружающая среда. (На самом деле тепловой насос можно использовать как для обогрева, так и для охлаждения помещения. По сути, это кондиционер и обогреватель в одном лице. В этом разделе мы сосредоточимся на его режиме обогрева.)

   Рисунок 2. Тепловые насосы , кондиционеры и холодильники являются тепловыми двигателями, работающими в обратном направлении. Показанный здесь основан на двигателе Карно (реверсивном). (а) Схематическая диаграмма, показывающая передачу тепла от холодного резервуара к теплому резервуару с тепловым насосом. Направления W , Q _h и Q _c противоположны тем, что были бы в тепловой машине. (b) диаграмма для цикла Карно, аналогичная диаграмме на рисунке 3, но перевернутая, по пути ADCBA. Площадь внутри цикла отрицательна, что означает наличие сетевого входа. Из холодного резервуара по пути DC идет теплообмен Q _c , а по пути BA — Q _h из системы в горячий резервуар.

   Тепловые насосы

   Большим преимуществом использования теплового насоса для обогрева дома, а не просто сжигания топлива, является то, что тепловой насос обеспечивает 052 . Теплопередача происходит от наружного воздуха, даже при минусовой температуре, во внутреннее пространство. Вы платите только за Вт , и получаете дополнительный теплообмен Q _c снаружи без затрат; во многих случаях в отапливаемое помещение передается как минимум в два раза больше энергии, чем используется для работы теплового насоса. Когда вы сжигаете топливо, чтобы согреться, вы платите за все это. Недостатком является то, что ввод работы (требуемый вторым законом термодинамики) иногда дороже, чем простое сжигание топлива, особенно если работа выполняется за счет электроэнергии.

   Основные компоненты теплового насоса в режиме обогрева показаны на рис. 3. В качестве рабочей жидкости используется хладагент, не содержащий хлорфторуглеродов. В наружных змеевиках (испарителях) теплообмен Q _c происходит от холодного наружного воздуха к рабочему телу, превращая его в газ.

   Рис. 3. Простой тепловой насос состоит из четырех основных компонентов: (1) конденсатор, (2) расширительный клапан, (3) испаритель и (4) компрессор. В режиме обогрева теплообмен Q _c происходит выделение рабочего тела в испарителе (3) из более холодного наружного воздуха, превращая его в газ. Компрессор с электрическим приводом (4) повышает температуру и давление газа и нагнетает его в змеевики конденсатора (1) внутри отапливаемого помещения. Поскольку температура газа выше температуры в помещении, теплопередача от газа в помещение происходит по мере того, как газ конденсируется в жидкость. Затем рабочая жидкость охлаждается, возвращаясь через расширительный клапан (2) к змеевикам наружного испарителя.

   Компрессор с электрическим приводом (рабочая мощность Вт ) повышает температуру и давление газа и нагнетает его в змеевики конденсатора, находящиеся внутри отапливаемого помещения. Поскольку температура газа выше температуры внутри помещения, происходит передача тепла в помещение, и газ конденсируется в жидкость. Затем жидкость возвращается через редукционный клапан к наружным змеевикам испарителя, охлаждаясь за счет расширения. (В цикле охлаждения змеевики испарителя и конденсатора меняются ролями, и направление потока жидкости меняется на противоположное.)

   О качестве теплового насоса судят по тому, сколько тепла Q _ч передается в теплое помещение по сравнению с тем, сколько работы Вт требуется. В соответствии с отношением того, что вы получаете, к тому, что вы тратите, мы определяем коэффициент полезного действия теплового насоса ( COP _л.с. ) как [latex]COP _ {\ text {hp}} = \ frac {Q_{\text{h}}}{W}\\[/латекс].

   Поскольку КПД тепловой машины равен [латекс]Eff=\frac{W}{Q_{\text{h}}}\\[/latex], мы видим, что [latex]COP_{\text{hp} }=\frac{1}{Eff}\\[/latex], важный и интересный факт. Во-первых, поскольку КПД любой тепловой машины меньше 1, это означает, что COP _л.с.  всегда больше 1, то есть теплопередача теплового насоса Q _ч всегда больше, чем затраченная на него работа. Во-вторых, это означает, что тепловые насосы лучше всего работают при небольшой разнице температур. Эффективность идеальной машины Карно равна [латекс]Eff_{\text{C}}=1-\left(\frac{T_{\text{c}}}{T_{\text{h}}} \справа)\\[/латекс]; таким образом, чем меньше разница температур, тем меньше КПД и больше КПД _л.с.  (поскольку [латекс]КПД _{\текст{л.с.}}=\frac{1}{Эфф}\\[/латекс] ). Другими словами, тепловые насосы не так хорошо работают в очень холодном климате, как в более умеренном климате.

   Трение и другие необратимые процессы снижают КПД теплового двигателя, но они , а не приносят пользу работе теплового насоса — вместо этого они уменьшают подводимую работу, превращая часть ее в теплопередачу обратно в холодный резервуар до того, как она попадет в тепловой насос.

   Рисунок 4. Когда реальная тепловая машина работает в обратном направлении, часть предполагаемой подводимой работы ( Вт ) уходит на теплопередачу до того, как она попадет в тепловую машину, тем самым снижая ее коэффициент полезного действия. На этом рисунке W ′ представляет собой часть W , которая поступает в тепловой насос, а остальная часть W теряется в виде теплоты трения ( Q _f ) в холодный резервуар. Если бы все Вт пошли в тепловой насос, то Q _ч было бы больше. В лучшем тепловом насосе используются адиабатические и изотермические процессы, так как в теории не было бы диссипативных процессов, снижающих теплоотдачу к горячему резервуару.

   Пример 1. Лучший [латекс]COP_{\text{hp}}\\[/latex] теплового насоса для домашнего использования

   Тепловой насос, используемый для обогрева дома, должен использовать цикл, который производит рабочую жидкость при температурах выше, чем типичная температура в помещении, чтобы могла происходить теплопередача внутрь. Точно так же он должен производить рабочую жидкость при температурах ниже температуры наружного воздуха, чтобы теплопередача происходила извне. Следовательно, температура его горячего и холодного пласта не может быть слишком близкой, что ограничивает его КС _лс . (См. рис. 5.) Каков наилучший возможный коэффициент полезного действия для такого теплового насоса, если он имеет температуру горячего резервуара 45,0ºC и температуру холодного резервуара −15,0ºC?

   Стратегия

   Перевернутый двигатель Карно обеспечивает наилучшую возможную производительность теплового насоса. Как отмечалось выше, [latex]COP_{\text{hp}}=\frac{1}{Eff}\\[/latex], поэтому для решения этой задачи нам нужно сначала вычислить эффективность Карно.

   Раствор

   Эффективность Карно по абсолютной температуре определяется как:

   [латекс]Eff _{\text{C}}=1-\frac{T_{\text{c}}}{T_{\text{h}}} \\[/латекс].

   Температуры в кельвинах равны T _h  = 318 K и T _c  = 258 K, так что

   [латекс]Eff _{\text{C}}=1-\frac {258\ text{K}}{318\text{K}}=0,1887\\[/latex].

   Таким образом, из обсуждения выше,

   [латекс]COP_{\text{hp}}=\frac{1}{Eff}=\frac{1}{0,1887}=5,30\\[/latex], или [латекс]COP_{\text{hp}}=\frac{Q_{\text{h}}}{W}=\frac{1}{0,1887}=5,30\\[/latex] , так что Q _ч = 5,30 Вт.

   Обсуждение

   Этот результат означает, что теплопередача тепловым насосом в 5,30 раз больше затраченной на него работы. Такая же теплопередача электрическим комнатным обогревателем обошлась бы в 5,30 раза дороже, чем теплопередача, производимая этим тепловым насосом. Это не нарушение закона сохранения энергии. Холодный окружающий воздух обеспечивает 4,3 Дж на 1 Дж работы от электрической розетки.

   Рис. 5. В тепловом насосе из приведенного выше примера происходит передача тепла снаружи внутрь вместе с работой, необходимой для запуска насоса. Обратите внимание, что температура холода, создаваемая тепловым насосом, ниже температуры наружного воздуха, поэтому происходит передача тепла в рабочую жидкость. Компрессор насоса создает температуру выше температуры в помещении, чтобы происходила передача тепла в дом.

   Рисунок 6. В жаркую погоду происходит передача тепла от воздуха внутри помещения к воздуху снаружи, охлаждая помещение. В прохладную погоду происходит передача тепла от воздуха снаружи к воздуху внутри, нагревая помещение. Это переключение достигается реверсированием направления потока рабочей жидкости.

   Реальные тепловые насосы работают не так хорошо, как идеальный насос в предыдущем примере; их значения КПД _{л. с.}  колеблются примерно от 2 до 4. Этот диапазон означает, что теплопередача Q _h от тепловых насосов в 2-4 раза больше, чем затраченная на них работа W . Однако их экономическая целесообразность по-прежнему ограничена, поскольку W обычно снабжается электроэнергией, которая стоит больше в пересчете на джоуль, чем теплопередача при сжигании топлива, такого как природный газ. Кроме того, первоначальная стоимость теплового насоса выше, чем у многих печей, поэтому тепловой насос должен прослужить дольше, чтобы его стоимость окупилась. Тепловые насосы, скорее всего, будут экономически выгоднее там, где зимние температуры мягкие, электричество относительно дешевое, а другие виды топлива относительно дорогие. Кроме того, поскольку они могут как охлаждать, так и обогревать помещение, они имеют преимущества там, где желательно охлаждение в летние месяцы. Таким образом, одними из лучших мест для тепловых насосов являются районы с теплым летним климатом и прохладной зимой. На рис. 6 показан тепловой насос, называемый « обратный цикл» или « охладитель сплит-системы» в некоторых странах.

   Кондиционеры и холодильники

   Кондиционеры и холодильники предназначены для охлаждения чего-либо в теплой среде. Как и в случае с тепловыми насосами, для передачи тепла от холодного к горячему требуется затрата труда, а это дорого. О качестве кондиционеров и холодильников судят по тому, сколько тепла Q _c происходит от холодной среды по сравнению с тем, сколько работы W требуется. То, что считается преимуществом в тепловом насосе, считается отходящим теплом в холодильнике. Таким образом, мы определяем коэффициент полезного действия ( COP _ref ) кондиционера или холодильника как

   [латекс] {COP} _ {\ text {ref}} = \ frac {Q _ {\ text { c}}}{W}\\[/латекс].

   Еще раз отметив, что Q _h = Q _c + W , мы можем увидеть, что кондиционер будет иметь более низкий коэффициент полезного действия, чем тепловой насос, потому что [латекс]{COP}_ {\text{hp}}=\frac{Q_{\text{h}}}{W}\\[/latex] и Q _h больше, чем Q _c . В задачах и упражнениях этого модуля вы покажете, что COP _ref = COP _л.с.  − 1 для теплового двигателя, используемого либо в качестве кондиционера, либо в качестве теплового насоса, работающего между двумя одинаковыми температурами. Настоящие кондиционеры и холодильники, как правило, работают на удивление хорошо, имея значения COP _ref в диапазоне от 2 до 6. Эти числа лучше, чем 9.0372 COP _л.с.  значения для тепловых насосов, упомянутых выше, потому что разница температур меньше, но они меньше, чем у двигателей Карно, работающих между теми же двумя температурами.

   Разработан тип рейтинговой системы COP , называемый «рейтинг энергоэффективности» ( EER ). Этот рейтинг является примером того, как единицы, не входящие в систему СИ, все еще используются и актуальны для потребителей. Чтобы облегчить задачу потребителю, Австралия, Канада, Новая Зеландия и США используют рейтинг Energy Star Rating из 5 звезд — чем больше звезд, тем более энергоэффективно устройство. EER s выражаются в смешанных единицах британских тепловых единиц (БТЕ) ​​в час нагрева или охлаждения, разделенных на потребляемую мощность в ваттах. Комнатные кондиционеры легко доступны с EER в диапазоне от 6 до 12. Хотя это не то же самое, что только что описанные COP , эти EER хороши для целей сравнения — чем больше EER , тем дешевле кондиционер должен работать (но тем выше, вероятно, будет его закупочная цена).

   EER  кондиционера или холодильника можно представить как

   [латекс]\displaystyle{EER}=\frac{\frac{Q _{\text{c}}}{t_1}}{\frac{W}{ t_2}}\\[/latex],

   где Q _c — количество теплоотдачи от холодной среды в британских тепловых единицах, t ₁ — время в часах, W — вложенная работа в джоулях, а t ₂ — время в секундах.

   Стратегии решения задач по термодинамике

   1. Изучите ситуацию, чтобы определить, что происходит: тепло, работа или внутренняя энергия . Найдите любую систему, в которой основными способами передачи энергии являются тепло и работа. Примерами таких систем являются тепловые двигатели, тепловые насосы, холодильники и кондиционеры.
   2. Определите интересующую вас систему и начертите маркированную диаграмму системы, показывающую поток энергии.
   3. Укажите, что именно необходимо определить в задаче (укажите неизвестные) . Письменный список полезен. Максимальная эффективность означает, что задействован двигатель Карно. Эффективность не то же самое, что коэффициент полезного действия.
   4. Составьте список того, что дано или может быть выведено из заявленной проблемы (укажите известное). Обязательно отличайте теплопередачу в систему от теплопередачи из системы, а также работу, вложенную в систему, от работы, которую она производит. Во многих ситуациях полезно определить тип процесса, например изотермический или адиабатический.
   5. Решите соответствующее уравнение для определяемой величины (неизвестной).
   6. Подставьте известные величины вместе с их единицами измерения в соответствующее уравнение и получите численное решение с единицами измерения.
   7. Проверьте ответ, чтобы убедиться, что он разумен: Имеет ли он смысл? Например, эффективность всегда меньше 1, тогда как коэффициенты полезного действия больше 1.

   Резюме раздела

   • Артефакт второго закона термодинамики — способность нагревать внутреннее пространство с помощью теплового насоса. Тепловые насосы сжимают холодный окружающий воздух и при этом нагревают его до комнатной температуры без нарушения принципов сохранения.
   • Для расчета коэффициента полезного действия теплового насоса используйте уравнение [латекс]{\текст{COP}}_{\text{hp}}=\frac{{Q}_{\text{h}}}{W} \\[/латекс].
   • Холодильник – это тепловой насос; он берет теплый окружающий воздух и расширяет его, чтобы охладить.

   Концептуальные вопросы

   1. Объясните, почему тепловые насосы не так хорошо работают в очень холодном климате, как в более мягком. То же самое относится и к холодильникам?
   2. В некоторых странах Северной Европы дома строятся без каких-либо систем отопления. Они очень хорошо изолированы и согреваются теплом тел жильцов. Однако, когда жильцов нет дома, в этих домах все равно тепло. Каково возможное объяснение?
   3. Почему холодильники, кондиционеры и тепловые насосы работают наиболее рентабельно для циклов с небольшой разницей между T _h и T _c ? (Обратите внимание, что температура используемого цикла имеет решающее значение для его COP .)
   4. Менеджеры продовольственных магазинов утверждают, что общее потребление энергии летом меньше, если в магазине поддерживается низкая температура. Приведите аргументы в поддержку или опровержение этого утверждения, принимая во внимание, что в магазине имеется множество холодильников и морозильников.
   5. Можно ли охладить кухню, оставив дверцу холодильника открытой?

   Задачи и упражнения

   1. Каков коэффициент полезного действия идеального теплового насоса, передающего тепло от холодной температуры -25,0ºC до горячей температуры 40,0ºC?
   2. Предположим, у вас есть идеальный холодильник, который охлаждает окружающую среду при температуре -20,0°C и передает тепло в другую среду при температуре 50,0°C. Каков его коэффициент полезного действия?
   3. Каков наилучший возможный коэффициент полезного действия для гипотетического холодильника, который может производить жидкий азот при температуре -200ºC и передавать тепло окружающей среде при температуре 35,0ºC?
   4. В условиях очень мягкого зимнего климата тепловой насос передает тепло от окружающей среды с температурой 5,00°C к окружающей среде с температурой 35,0°C. Каков наилучший возможный коэффициент полезного действия для этих температур? Подробно покажите, как вы выполняете шаги, описанные в разделе «Стратегии решения проблем в термодинамике».
   5. (a) Каков наилучший коэффициент полезного действия для теплового насоса с температурой горячего резервуара 50,0ºC и температурой холодного резервуара −20,0ºC? (b) Сколько тепла передается в теплую среду, если 3,60 × 10 ⁷ Дж работы (10,0 кВт·ч) вложено в него? (c) Если стоимость этой подводимой работы составляет 10,0 центов/кВт · ч, как ее стоимость соотносится с прямой передачей тепла, достигаемой за счет сжигания природного газа при стоимости 85,0 центов за тепло. (Терм — это обычная единица энергии природного газа, равная 1,055 × 10 ⁸  Дж.)
   6. (a) Каков наилучший коэффициент полезного действия для холодильника, который охлаждает окружающую среду при температуре −30,0 ºC и передает тепло в другую среду при температуре 45,0 ºC? (b) Какую работу в джоулях необходимо совершить для передачи тепла 4186 кДж из холодной среды? (c) Какова стоимость выполнения этого, если работа стоит 10,0 центов за 3,60 × 10 ⁶ Дж (киловатт-час)? (d) Сколько кДж тепла передается в теплую среду? (e) Обсудите, какой тип холодильника может работать при этих температурах.
   7. Предположим, вы хотите, чтобы в идеальном холодильнике работала холодная температура −10,0ºC, и вы хотели бы, чтобы его коэффициент полезного действия был равен 7,00. Какова температура горячего резервуара для такого холодильника?
   8. Рассматривается идеальный тепловой насос для обогрева помещений с температурой 22,0ºC. Какова температура холодного резервуара, если насос должен иметь коэффициент полезного действия 12,0?
   9. 4-тонный кондиционер удаляет 5,06 × 10 ⁷ Дж (48 000 британских тепловых единиц) из холодной среды за 1,00 ч. (a) Какая энергия в джоулях необходима для этого, если кондиционер имеет рейтинг энергоэффективности ( EER ) 12,0? (b) Какова стоимость выполнения этого, если работа стоит 10,0 центов за 3,60 × 10 ⁶ Дж (один киловатт-час)? (c) Обсудите, кажутся ли эти затраты реалистичными. Обратите внимание, что рейтинг энергоэффективности ( EER ) кондиционера или холодильника определяется как количество британских тепловых единиц теплопередачи из холодной среды в час, деленное на потребляемую мощность в ваттах.
   10. Покажите, что коэффициенты полезного действия холодильников и тепловых насосов связаны соотношением COP _ref  = COP _л.с.  − 1. 0372 К _ч , Q _c и W .

   Глоссарий

   тепловой насос:  машина, обеспечивающая передачу тепла от холодного к горячему

   КПД:  для теплового насоса – это отношение теплопередачи на выходе (горячий резервуар) к подводимой работе; для холодильника или кондиционера это отношение теплопередачи от резервуара холода к произведенной работе

   Избранные решения задач и упражнений

   1.