Какую работу совершает двигатель автомобиля против сил трения при равномерном движении за время 5: Какую работу совершает двигатель автомобиля против сил трения при равномерном движении за время 5 с. при мощности двигателя 50 квт?

Содержание

ГДЗ по физике за 9-11 классы к сборнику задач по физике для 9-11 классов составитель Г.Н.Степанова20. Механическая работа и мощность

Решебники и ГДЗ

Начните вводить часть условия (например, могут ли, чему равен или найти):

№403. Совершает ли человек работу, поднимаясь по лестнице на верхний этаж здания? А если он поднимается на лифте?
№404. Одинаковую ли механическую работу совершают мальчики равной массы, вбегающие на одну и ту же высоту один за 1 мин, другой за 40 с? Одинаковую ли мощность развивают они при этом?
№405. Четверо ребят на двух санях перевезли по одному и тому же пути металлолом. Веревки они натягивали с одинаковой силой, но ребята одной пары шли рядом, а другой — поодаль друг от друга. Которая из пар совершила большую работу?
№406. В воде с глубины 5 м поднимают до поверхности камень объемом 0,6 м3. Плотность камня 2500 кг/м3. Найдите работу по подъему камня.
№407. Какую работу совершает двигатель автомобиля «Жигули» массой 1,3 т при трогании с места на первых 75 м пути, если это расстояние автомобиль проходит за 10 с, а коэффициент сопротивления движению равен 0,05?
№408. Сани тянут на пути 100 м с силой 80 Н за веревку, составляющую угол 30° к горизонту. Какая работа совершается при этом?
№409. Под действием силы F, совпадающей по направлению с направлением движения тела, тело перемещается на расстояние s. Одинакова ли работа силы при равномерном и при ускоренном движении тела на этом пути?
№410. Тело массой 100 кг поднимают с ускорением 2 м/с2 на высоту 25 м. Какая работа совершается при подъеме тела?
№411. При вертикальном подъеме тела массой 2 на высоту 10 м совершена работа 240 Дж. С каким ускорением двигалось тело?
№412. На рисунку 74 изображен график зависимости проекции скорости материальной точки от времени. Определите работу силы, действующей на тело, за 10 с, если масса его равна 15 кг.
№413. Тело движется вдоль оси ОХ, направленной горизонтально. Проекция скорости этого тела на эту ось изменяется со временем по закону vx=10 + 2t. Какую работу совершает сила, действующая на это тело, в течение 10 с, если она составляет угол 60° с направл
№414. Равнодействующая сил, действующих на тело, равна 20 Н и направлена горизонтально. Тело движется так, что его координата изменяется по закону x = 10 + 2t + t2. Какую работу совершает сила за 5 с?
№415. Равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна 50 Н и направлена горизонтально. Координата тела изменяется по закону х=24+ 10t — t2. Какую работу совершает сила за 5 с? за 10 с? Как можно объяснить полученный результат?
№416. Автомобиль начинает двигаться по горизонтальному участку шоссе и набирает скорость, равную v. Сравните работы, совершенные его двигателем при увеличении скорости от нуля до v1=v/2, при увеличении скорости от v/2 до v. Трением пренебречь, движение сч
№417. На балкон, расположенный на высоте 6 м, бросили с поверхности земли предмет массой 200 г. Во время полета предмет достиг максимальной высоты 8 м от поверхности земли. Определите работу силы тяжести при полете предмета вверх, вниз и на всем пути. Най
№418. Груз массой 50 кг свободно падает из состояния покоя в течение 10 с. Какую работу совершает сила тяжести за этот промежуток времени?
№419. Человек поднимает ящик массой 10 кг с пола на высоту 1 м, затем переносит ящик, не изменяя высоты, на которой он находится, на расстояние 10 м и затем снова опускает его на пол. Какую работу совершил человек на каждом этапе этой деятельности? Чему р
№420. Девушка стоит неподвижно на коньках и держит в руках мяч массой m. Масса девушки равна М. Она бросает мяч в стену со скоростью v. Мяч упруго отскакивает от стены, после чего девушка его снова ловит. Чему равна ее конечная скорость? Движение происход
№421. Ящик, имеющий форму куба, перемещают на расстояние l один раз волоком, другой раз опрокидывая через ребро. При каком коэффициенте трения эти работы равны?
№422. Для растяжения пружины на 4 мм необходимо совершить работу 0,02 Дж. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть эту пружину на 4 см?
№423. Динамометр, рассчитанный на 40 Н, имеет пружину жесткостью 500 Н/м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину от середины шкалы до последнего деления?
№424. Когда к некоторой пружине подвешен груз массой 2 кг, пружина удлиняется на 4 см. Какую работу надо совершить для того, чтобы растянуть пружину от 2 до 12 см?
№425. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы груз массой 1 кг, стоящий на столе, поднять на высоту 1 м при помощи резинового шнура, привязанного к телу? Жесткость шнура 10 Н/м. В начальном состоянии шнур не растянут, массой шнура можно пренебречь.
№426. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы передвинуть по шероховатой поверхности груз массой 20 кг на расстояние 1 м с помощью невесомого резинового шнура жесткостью 10 Н/м? Шнур тянут горизонтально, в начальный момент шнур не растянут. Коэффиц
№427. Подъемный кран поднимает груз массой 5 т на высоту 15 м. За какое время поднимется этот груз, если мощность двигателя крана 10 кВт и КПД равен 80%?
№428. Камень шлифовального станка имеет на рабочей поверхности скорость 30 м/с. Обрабатываемая деталь прижимается к камню с силой 100 Н, коэффициент трения 0,2. Какова механическая мощность двигателя станка? Потери в механизме привода не учитывать.
№429. Трактор типа Т-150 имеет тяговую мощность 72 кВт. С какой скоростью может тянуть этот трактор прицеп массой 5 т на подъем 0,2 при коэффициенте трения 0,4?
№430. Найдите КПД наклонной плоскости длиной 1 м и высотой 60 см, если коэффициент трения при движении по ней тела равен 0,1.
№431. Чему равен идеальный КПД наклонной плоскости, образующей угол 10° к горизонту? Чему равен реальный КПД, если коэффициент трения равен 0,1?
№432. Насос, двигатель которого развивает мощность 25 кВт, поднимает 100 м3 нефти на высоту 6 м за 8 мин. Найдите КПД установки.
№433. Автомобили, снабженные двигателями мощностью N1 и N2, развивают скорости v1 и v2 соответственно. Какой будет скорость автомобилей, если их соединить тросом?
№434. Какую мощность должен развивать человек, чтобы подняться вверх по движущемуся вниз эскалатору метро на высоту Н за время τ? Скорость эскалатора постоянна и равна v, угол наклона эскалатора к горизонту α.

Сила трения — определение, формула, виды, как найти?

Покажем, как применять знание физики в жизни

Начать учиться

184.4K

Когда вы гладите кота, катаетесь на велосипеде, моете полы и чешете пятку, вы сталкиваетесь с таким понятием, как сила трения. Что это такое, и как влияет на нашу жизнь — в этой статье.

Сила трения: величина, направление

С силой трения вы сталкиваетесь буквально каждую секунду. Каждый раз, когда вы взаимодействуете с любой поверхностью — идете по асфальту, сидите на стуле, пьете чай из чашки — на вас действует сила трения.

Трение — это и есть взаимодействие в плоскости соприкосновения двух поверхностей.

Чтобы перевести трение на язык физики, вводится понятие сила трения.

Сила трения — это величина, которая характеризует процесс трения по величине и направлению.

Измеряется сила трения, как и любая сила — в Ньютонах.

Возникает сила трения по двум причинам:

Различные шероховатости, царапины и прочие «несовершенства» поверхностей. Эти дефекты задевают друг друга при соприкосновении и создается сила, тормозящая движение.
Когда контактирующие поверхности практически гладкие (до идеала довести невозможно, но стремиться к нему — значит устремлять силу трения к нулю), то расстояние между ними становится минимальным. В этом случае возникает взаимное притяжение молекул вещества этих поверхностей. Притяжение обусловлено взаимодействием между электрическими зарядами атомов. В связи с этим можно часто услышать формулировку «Сила трения — сила электромагнитной природы»

Направлена сила трения всегда против скорости тела. В этом плане все просто, но всегда есть вопрос:

В задачах часто пишут что-то вроде: «Поверхность считать идеально гладкой». Это значит, что сила трения в данной задаче отсутствует. Да, в реальной жизни это невозможно, но во имя красивой математической модели трением часто пренебрегают.

Не переживайте из-за этой несправедливости, а просто решайте задачи без трения, если увидели словосочетание «гладкая поверхность».

Пятерка по физике у тебя в кармане!

Решай домашку по физике на изи. Подробные решения помогут разобраться в сложной теме и получить пятерку!

Сухое и вязкое трение

Есть очень большая разница между вашим соприкосновением с водой в бассейне во время плавания и соприкосновением между асфальтом и колесами вашего велосипеда.

В случае с плаванием мы имеем дело с вязким трением — явлением сопротивления при движении твердого тела в жидкости или воздухе. Самолет тоже подвергается вязкому трению и вон тот наглый голубь из вашего двора.

А вот сухое трение — это явление сопротивления при соприкосновении двух твердых тел. Например, если школьник ерзает на стуле или злодей из фильма потирает ладоши — это будет сухое трение.

А если злодей чистоплотный и потирает ладоши, капнув на них антисептик?

Тогда это вязкое трение, не смотря на то, что руки — твердые тела. В данном случае есть влажная прослойка.

Вязкое трение в школьном курсе физики не рассматривается подробно, а вот сухое — разбирают вдоль и поперек. У сухого трения также есть разновидности, давайте о них поговорим.

Трение покоя

Если вы решите сдвинуть с места грузовик, вряд ли у вас это получится. Не то, чтобы мы в вас не верим — просто это невозможно сделать из-за того, что масса человека во много раз меньше массы грузовика, да еще и сила трения мешает это сделать. Мир жесток, что тут поделать.

В случае, когда сила трения есть, но тело не двигается с места, мы имеем дело с силой трения покоя.

Сила трения покоя равна силе тяги. Например, если вы пытаетесь сдвинуть с места санки, действуя на них с силой тяги 10 Н, то сила трения будет равна 10 Н.

Сила трения покоя

F_тр = F_тяги

F_тр — сила трения покоя [Н]

F_тяги — сила тяги [Н]

Немного потренируемся!

Задача

Найти силу трения покоя для тела, на которое действуют сила тяги в 4 Н.

Решение:

Тело покоится, значит

F_тр = Fтяги = 4 Н

Ответ: сила трения равна 4 Н.

Трение скольжения

А теперь давайте скользить на коньках по льду. Каток достаточно гладкий, но, как мы уже выяснили, сила трения все равно будет присутствовать и вычисляться будет по формуле:

Сила трения скольжения

F_тр = μN

F_тр — сила трения скольжения [Н]

μ — коэффициент трения [—]

N — сила реакции опоры [Н]

Сила трения, которую мы получим по этой формуле будет максимально возможной — то есть больше уже некуда.

Сила реакции опоры — это сила, с которой опора действует на тело. Она численно равна силе нормального давления и противоположна по направлению.

Сила нормального давления — это то же самое, что и вес тела?

Не совсем. Сила нормального давления направлена всегда перпендикулярно поверхности (нормаль — перпендикуляр к поверхности). Вес не обязательно направлен перпендикулярно поверхности.

В рамках школьного курса вес всегда направлен перпендикулярно поверхности, поэтому силу реакции опоры можно численно приравнивать к весу.

Подробнее про вес тела читайте в нашей статье😇

Также, если тело находится на горизонтальной поверхности, сила реакции опоры будет равна силе тяжести: N = mg.

Коэффициент трения — это характеристика поверхности. Он определяется экспериментально, не имеет размерности и показывает, насколько поверхность гладкая — чем больше коэффициент, тем более шероховатая поверхность. Коэффициент трения положителен и чаще всего меньше единицы.

Будем бдительны!

Из формулы не следует зависимость силы трения от площади соприкосновения. Например, если вы положите брусок на один бок и протащите по столу, а потом перевернете на другой, не равный по площади, и сделаете то же самое — сила трения не изменится.

Задача 1

Масса котика, лежащего на столе, составляет 5 кг. Коэффициент трения µ = 0,2. К коту прилагают внешнюю силу, равную 2,5 Н. Какая сила трения при этом возникает?

Решение:

По условию данной задачи невозможно понять, двигается наш котик или нет. Решение о том, приравниваем ли мы к силе тяги силу трения, принять сразу нельзя. В таких случаях нужно все-таки рассчитать по формуле:

F = μN

Так как котик лежит на горизонтальной поверхности, сила реакции опоры в данном случае равна силе тяжести: N = mg.

F = μmg = 0,2 · 5 · 10 = 10Н

Мы получили максимально возможную силу трения. Внешняя сила по условию задачи меньше максимальной. Это значит, что котик находится в покое. Сила трения уравновешивает внешнюю силу. Следовательно, она равняется 2,5 Н.

Ответ: возникает сила трения величиной 2,5 Н

Задача 2

Барсук скользит по горизонтальной плоскости. Найти коэффициент трения, если сила трения равна 5 Н, а сила давления тела на плоскость — 20 Н.

Решение:

В данной задаче нам известно, что барсучок скользит. Значит нужно воспользоваться формулой:

F_тр = μN

Так как барсук находится на горизонтальной поверхности, сила реакции опоры в данном случае равна силе давления на плоскость: N = F_д.

F_тр = μF_д

Выражаем коэффициент трения:

μ = F_тр / F_д = 5 / 20 = 0,25

Ответ: коэффициент трения равен 0,25

Задача 3

Пудель вашей бабушки массой 5 кг скользит по горизонтальной поверхности. Сила трения скольжения равна 20 Н. Найдите силу трения, если пудель сильно похудеет, и его масса уменьшится в два раза, а коэффициент трения останется неизменным.

Решение:

В данной задаче нам известно, что пудель скользит. Значит, нужно воспользоваться формулой:

F_тр = μN

Так как пудель находится на горизонтальной поверхности, сила реакции опоры в данном случае равна силе тяжести: N = mg.

F_тр = μmg

Выразим коэффициент трения:

μ = F_тр / mg = 20 / 5 · 10 = 0,4

Теперь рассчитаем силу трения для массы, меньшей в два раза:

Ответ: сила трения будет равна 10 Н.

Задача 4

Ученик провел эксперимент по изучению силы трения скольжения, перемещая брусок с грузами равномерно по горизонтальным поверхностям с помощью динамометра.

Результаты экспериментальных измерений массы бруска с грузами m, площади соприкосновения бруска и поверхности S и приложенной силы F представлены в таблице.

№ эксперимента	Поверхность	m, г	S, см²	F, H
1	деревянная рейка	200	30	0,8±0,1
2	пластиковая рейка	200	30	0,4±0,1
3	деревянная рейка	100	20	0,4±0,1
4	пластиковая рейка	400	20	0,8±0,1

Какие утверждения соответствуют результатам проведенных экспериментальных измерений? Из предложенного перечня утверждений выберите два правильных.

Коэффициенты трения скольжения во втором и третьем опытах равны.
Коэффициент трения скольжения между бруском и деревянной рейкой больше коэффициента трения скольжения между бруском и пластиковой рейкой.
Сила трения скольжения зависит от площади соприкосновения бруска и поверхности.
Сила трения скольжения зависит от рода соприкасающейся поверхности.

Решение:

Подробно рассмотрим каждое утверждение.

В данном случае сила реакции опоры равна силе тяжести. Значит F_тр = μN = μmg.
Выразим коэффициент трения скольжения:
μ = F_тр / mg
Коэффициент трения скольжения во втором опыте равен 0,4 / (0,2 · 10) = 0,2.
В третьем опыте — 0,4 / (0,1 · 10) = 0,4.
Следовательно, утверждение «Коэффициенты трения скольжения во втором и третьем опытах равны» неверно.
Как и в первом утверждении, коэффициент трения будет вычисляться по формуле:
μ = F_тр / mg
Для деревянной рейки μ = F_тр / mg = 0,8 / 0,2 · 10 = 0,4
Для пластиковой рейки μ = F_тр / mg = 4,8 / 0,2 · 10 = 0,2
Следовательно утверждение «Коэффициент трения скольжения между бруском и деревянной рейкой больше коэффициента трения скольжения между бруском и пластиковой рейкой» верно.
Согласно формуле F_тр = μN, сила трения не зависит от площади поверхности соприкосновения. Значит утверждение «Сила трения скольжения зависит от площади соприкосновения бруска и поверхности» неверно.
Если проанализировать первый и второй эксперимент, можно увидеть, что при прочих равных данных сила меняется. Это значит, что утверждение «Сила трения скольжения зависит от рода соприкасающейся поверхности» верно.

Ответ: 25

Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Трение качения

Про колесо совершенно точно нельзя сказать, что оно скользит или покоится. При этом сила трения явно возникает, так как существует соприкосновение двух поверхностей.

В этом случае мы говорим о трении качения — сопротивлению движения, если одно тело катится по поверхности другого. При равных силах нормального давления сила трения скольжения больше силы трения качения. Это явление часто используют, например, ставя колесики на чемодан. Да и вообще, ставя колесики куда угодно.

Сила трения качения

F_тр = (λN)/R

F_тр — сила трения качения [Н]

λ — коэффициент трения качения [м]

N — сила реакции опоры [Н]

R — радиус колеса [м]

Задачи на трение качения встречаются только в задачах высокого уровня сложности (например, в олимпиадах). Однако на формулу посмотреть полезно, даже если вы не планируете покорять самую высокую вершину.

Если приглядеться, она очень похожа на формулу трения скольжения, только в знаменателе появляется радиус. Если мы будем увеличивать знаменатель, то сила трения будет уменьшаться. То есть, чем больше радиус колеса, тем меньше трение.

Ладно, давайте все-таки решим задачу на силу трения качения — только никому об этом не рассказывайте 😉

Задача

Какого радиуса понадобится установить колесо, чтобы уменьшить силу трения, равную 17 Н — на 5 Н. При коэффициенте трения 0,6 мм и силе нормального давления тела равной 10 кН.

Решение:

Берем формулу силы трения качения:

F_тр = (λN)/R

Выражаем из нее радиус:

R = (λN)/F_тр

Коэффициент трения качения и сила нормального давления нам даны, а чтобы найти силу трения, нам нужно вычесть из начальной силы трения ее изменение:

F_{тр 2} = F_{тр 1} − ΔF_тр = 17 − 5 = 12Н

Подставляем числа в формулу, предварительно переведя их в СИ:

СИ — международная система единиц. «Перевести в СИ» означает перевод всех величин в метры, килограммы, секунды и другие единицы измерения без приставок. Исключение составляет килограмм с приставкой «кило».

R = (λN)/F_тр = 0,0006 · 10 000 / 12 = 0,5 м

Ответ: необходимо поставить колесо радиусом 0,5 м.

Избавиться от трения: возможно ли это

Итак, идеально гладких поверхностей в реальной жизни не бывает. Это значит, что стараясь делать поверхность идеально гладкой — например, натирая ее миллион часов супер-мелкой наждачной бумагой — мы минимизируем трение, но не избавляемся от него.

Но это не значит, что способов избавиться от трения не существует. Например, вполне себе реальны поезда на магнитных подушках. Благодаря магнитному полю, которое создается между рельсом и вагоном, поезд как будто бы парит. Так он ликвидирует соприкосновение различных поверхностей, из-за которого и создается трение.

Карина Хачатурян

К предыдущей статье

Испарение

К следующей статье

Длина волны

Получите индивидуальный план обучения физике на бесплатном вводном уроке

На вводном уроке с методистом

Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению
Расскажем, как проходят занятия
Подберём курс

Вычисление количества работы, выполненной силами

В предыдущей части Урока 1 работа была описана как действие, когда на объект действует сила, вызывающая его перемещение. Когда действует сила, вызывающая перемещение объекта, для вычисления работы необходимо знать три величины. Этими тремя величинами являются сила, смещение и угол между силой и смещением. Впоследствии работа рассчитывается как сила • перемещение • косинус (тета), где тета — угол между векторами силы и смещения. В этой части Урока 1 концепции и математика работы будут применяться для анализа различных физических ситуаций.

Проверьте свое понимание

Выразите свое понимание концепции и математики труда, ответив на следующие вопросы. Когда закончите, нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответы.

1. Примените уравнение работы, чтобы определить количество работы, выполняемой приложенной силой в каждой из трех ситуаций, описанных ниже.

2. Во многих случаях на объект действует более одной силы. Диаграмма свободного тела — это диаграмма, которая изображает тип и направление всех сил, действующих на объект. Следующие описания и сопровождающие их диаграммы свободного тела показывают силы, действующие на объект. Для каждого случая укажите, какие силы совершают работу над объектом. Затем вычислить работу этих сил.

Свободный корпус Схема	Силы, выполняющие работу на Объект	Объем выполненной работы Каждая сила
Сила 10 Н толкает брусок по поверхности без трения, перемещая его вправо на 5,0 м.
Сила трения 10 Н замедляет движущийся блок до полной остановки после смещения на 5,0 м вправо.
Сила 10 Н толкает брусок по поверхности трения с постоянной скоростью, перемещая его вправо на 5,0 м.
Объект массой около 2 кг скользит с постоянной скоростью по поверхности без трения, перемещаясь вправо на 5 м.
Объект массой около 2 кг тянет вверх с постоянной скоростью под действием силы 20 Н при вертикальном перемещении 5 м.

3. Перед началом спуска горка всегда поднимается на первый холм на большую начальную высоту. На автомобиле выполняется работа (обычно цепью) для достижения этой начальной высоты. Разработчик каботажных судов рассматривает три различных угла наклона, при которых 2000-килограммовый автопоезд должен тянуться к вершине 60-метрового холма. В каждом случае сила, приложенная к автомобилю, будет приложена параллельно холму. Ее критический вопрос: какой угол потребует наибольшей работы? Проанализируйте данные, определите работу, проделанную в каждом случае, и ответьте на этот важный вопрос.

	Уголок	Сила	Расстояние	Рабочий (J)
а.	35 градусов	1,12 x 10 ⁴ Н	105 м
б.	45 град	1,39 x 10 ⁴ Н	84,9 м
с.	55 град	1,61 x 10 ⁴ Н	73,2 м

4. Бен Травлун несет чемодан с усилием 200 Н на три лестничных пролета (высота 10,0 м), а затем толкает его с горизонтальной силой 50,0 Н с постоянной скоростью 0,5 м/с в течение горизонтальное расстояние 35,0 метров. Сколько работы проделал Бен со своим чемоданом за эти 9 дней?0149 всего движения ?

5. На брусок действует сила 50 Н под углом, показанным на схеме. Блок перемещается по горизонтали на расстояние 3,0 м. Какую работу совершает приложенная сила?

6. Какую работу совершает приложенная сила, чтобы поднять блок массой 15 ньютонов на 3,0 м по вертикали с постоянной скоростью?

7. Студент массой 80,0 кг преодолевает три лестничных пролета за 12,0 сек. Студент прошел вертикальную дистанцию 8,0 м. Определить работу, которую совершил студент, чтобы поднять свое тело на эту высоту. Предположим, что его скорость постоянна.

8. Рассчитайте работу, совершаемую силой 2,0 Н (направленной под углом 30° к вертикали) для перемещения 500-граммового ящика на горизонтальное расстояние 400 см по шероховатому полу с постоянной скоростью 0,5 м/с. (СОВЕТ: будьте осторожны с единицами измерения. )

9. Усталая белка (масса 1 кг) отжимается, прикладывая силу, чтобы поднять ее центр масс на 5 см. Оцените количество отжиманий, которое должна сделать уставшая белка, чтобы совершить работу примерно в 5,0 Дж.

Мы хотели бы предложить …

Иногда недостаточно просто прочитать об этом. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашей Интерактивной программы It’s All Uphill Interactive. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Интерактивное приложение It’s All Uphill позволяет учащимся изучить влияние угла наклона на силу и работу, выполняемую при подъеме тележки в гору с постоянной скоростью.

Посетите: It’s All Uphill Interactive

Следующий раздел:

Перейти к следующему уроку:

7.4 Мощность | University Physics Volume 1

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Соотносить работу, выполненную за интервал времени, с передаваемой мощностью
Найдите мощность, затрачиваемую силой, действующей на движущееся тело

Понятие работы включает в себя силу и перемещение; теорема о работе-энергии связывает чистую работу, совершаемую над телом, с разницей его кинетической энергии, вычисленной между двумя точками на его траектории. Ни одна из этих величин или отношений не включает время в явном виде, однако мы знаем, что время, доступное для выполнения определенного объема работы, часто так же важно для нас, как и сам объем. На открывающем главу рисунке несколько спринтеров могли достичь одинаковой скорости на финише и, следовательно, выполнить одинаковый объем работы, но победитель гонки выполнил ее за наименьшее количество времени.

Мы выражаем отношение между выполненной работой и временным интервалом, затрачиваемым на ее выполнение, вводя понятие мощности. Поскольку работа может меняться в зависимости от времени, мы сначала определим среднюю мощность как работу, выполненную за интервал времени, деленную на интервал,

[латекс] {P} _ {\ text {ave}} = \ frac {\ текст {Δ} Вт} {\ текст {Δ} т}. [/latex]

Затем мы можем определить мгновенную мощность (часто называемую просто мощностью ).

Мощность

Мощность определяется как скорость выполнения работы или предел средней мощности для интервалов времени, приближающихся к нулю,

[латекс] P=\frac{dW}{dt}. [/latex]

Если мощность постоянна в течение интервала времени, средняя мощность за этот интервал равна мгновенной мощности, а работа, выполненная агентом, поставляющим мощность, равна [latex] W=P\Delta t [ /латекс]. Если мощность в течение интервала меняется со временем, то выполненная работа есть интеграл мощности по времени,

[латекс] W=\int Pdt. [/latex]

Теорема о работе-энергии описывает, как работа может быть преобразована в кинетическую энергию. Поскольку существуют и другие формы энергии, как мы обсудим в следующей главе, мы также можем определить мощность как скорость передачи энергии. Работа и энергия измеряются в джоулях, поэтому мощность измеряется в джоулях в секунду, которой в системе СИ присвоено название ватт, аббревиатура Вт: [латекс] 1\,\текст{Дж/с}=1\, \text{W} [/латекс]. Другой распространенной единицей для выражения мощности повседневных устройств является мощность в лошадиных силах: [латекс] 1\,\текст{л.с.}=746\,\текст{Вт} [/латекс].

Пример

Сила подтягивания

Военнослужащий весом 80 кг делает 10 подтягиваний за 10 с ((Рисунок)). Какую среднюю мощность развивают мышцы тренирующегося при перемещении его тела? ( Подсказка: Сделайте разумные оценки для любых необходимых количеств.)

Рисунок 7.14 Какая мощность затрачивается на выполнение десяти подтягиваний за десять секунд?

Стратегия

Работа, совершаемая против силы тяжести при движении вверх или вниз на расстояние [латекс] \Delta y [/latex], составляет [латекс] мг\текст{Δ}y. [/latex] (Если вы поднимаете и опускаете себя с постоянной скоростью, прилагаемая вами сила компенсирует гравитацию на протяжении всего цикла подтягивания.) Таким образом, работа, совершаемая мышцами тренирующегося (движущими, но не ускоряющими свое тело) за полное повторение (вверх и вниз) составляет [латекс] 2 мг\текст{Δ}y. [/latex] Предположим, что [латекс] \text{Δ}y=2\text{ft}\приблизительно 60\,\text{см}\text{.} [/latex] Также предположим, что длина ветвей составляет 10 % от массы тела и не входят в подвижную массу. При этих предположениях мы можем рассчитать работу, проделанную за 10 подтягиваний, и разделить на 10 с, чтобы получить среднюю мощность. 9{2})(0,6\,\text{m})}{10\,\text{s}}=850\,\text{W}\text{.} [/latex]

Значимость

Это типично для расхода энергии при напряженных упражнениях; в бытовых единицах это чуть больше одной лошадиной силы [латекс] (1\,\text{hp}=746\,\text{W}). [/latex]

Проверьте ваше понимание

Оцените мощность, затрачиваемую тяжелоатлетом, поднимающим штангу массой 150 кг на высоту 2 м за 3 с.

Показать раствор

Мощность, необходимая для перемещения тела, также может быть выражена через силы, действующие на него. Если сила [латекс] \overset{\to }{F} [/latex] действует на тело, которое смещается [латекс] d\overset{\to }{r} [/latex] за время dt , мощность, затрачиваемая силой, равна

[латекс] P=\frac{dW}{dt}=\frac{\overset{\to }{F}·d\overset{\to }{r} }{dt} = \ overset {\ to {F} · (\ frac {d \ overset {\ to {r}} {dt}) = \ overset {\ to {F} · \ overset {\ to }{v}, [/latex]

, где [latex] \overset{\to }{v} [/latex] — скорость тела. Тот факт, что пределы, подразумеваемые производными, существуют для движения реального тела, оправдывает перестановку бесконечно малых величин.

Пример

Автомобильная мощность Движение вверх по склону

Сколько мощности должен затратить автомобильный двигатель, чтобы поднять автомобиль массой 1200 кг на 15 % при скорости 90 км/ч ((Рисунок))? Предположим, что 25% этой мощности рассеивается на преодоление сопротивления воздуха и трения.

Рисунок 7.15 Мы хотим рассчитать мощность, необходимую для движения автомобиля в гору с постоянной скоростью.

Стратегия

При постоянной скорости кинетическая энергия не изменяется, поэтому чистая работа, затраченная на перемещение автомобиля, равна нулю. Следовательно, мощность двигателя, необходимая для движения автомобиля, равна мощности, затрачиваемой на преодоление силы тяжести и сопротивления воздуха. По предположению, 75% мощности передается против силы тяжести, что равно [латекс] m\overset{\to }{g}·\overset{\to }{v}=mgv\,\text{sin}\,\ theta , [/latex] где [latex] \theta [/latex] — угол наклона. Оценка 15% означает [латекс] \text{tan}\,\theta =0,15. [/latex] Это рассуждение позволяет нам определить требуемую мощность. 9{-1}\,0,15), [/латекс]

или

[латекс] P=\frac{(1200\,×\,9,8\,\text{N})(90\,\text{m }\text{/}3,6\,\text{s})\text{sin}(8,53\text{°})}{0,75}=58\,\text{кВт,} [/latex]

или около 78 л.с. (Вы должны указать шаги, используемые для преобразования единиц измерения. )

Значимость

Это разумное количество энергии для двигателя автомобиля малого и среднего размера, чтобы обеспечить [латекс] (1\,\text{hp}= 0,746\,\text{кВт}\text{).} [/latex] Обратите внимание, что это только мощность, затраченная на движение автомобиля. Большая часть мощности двигателя уходит куда-то еще, например, на отработанное тепло. Вот почему автомобилям нужны радиаторы. Любая оставшаяся мощность может быть использована для ускорения или для управления аксессуарами автомобиля.

Резюме

Мощность — это скорость выполнения работы; то есть производная работы по времени.
В качестве альтернативы работа, выполненная за интервал времени, представляет собой интеграл мощности, подаваемой за интервал времени.
Мощность, передаваемая силой, действующей на движущуюся частицу, представляет собой скалярное произведение силы и скорости частицы.

Ключевые уравнения

«>

9{2}}{2м} [/латекс]

Работа силы над бесконечно малым перемещением	[латекс] dW=\overset{\to }{F}·d\overset{\to }{r}=\|\overset{\to }{F}\|\|d\overset{\to }{r}\| \text{cos}\,\тета [/латекс]
Работа силы, действующей на пути от А до В	[латекс] {W}_{AB}=\underset{\text{path}AB}{\int}\overset{\to }{F}·d\overset{\to }{r} [/latex]
Работа, совершаемая постоянной силой кинетического трения	[латекс] {W}_{\text{fr}}=\text{−}{f}_{k}\|{l}_{AB}\| [/латекс]
Теорема о работе-энергии	[латекс] {W}_{\text{net}}={K}_{B}-{K}_{A} [/латекс]
Мощность как скорость выполнения работы	[латекс] P=\frac{dW}{dt} [/латекс]
Мощность как скалярное произведение силы и скорости	[латекс] P=\overset{\to }{F}·\overset{\to }{v} [/latex]

Концептуальные вопросы

Мощность большинства электроприборов измеряется в ваттах. Зависит ли этот рейтинг от того, как долго прибор включен? (В выключенном состоянии это устройство с нулевой мощностью.) Объясните с точки зрения определения мощности.

Показать решение

Объясните с точки зрения определения мощности, почему потребление энергии иногда указывается в киловатт-часах, а не в джоулях. Какова связь между этими двумя энергетическими единицами?

Искра статического электричества, которую можно получить от дверной ручки в холодный сухой день, может иметь мощность в несколько сотен ватт. Объясните, почему вы не ранены такой искрой.

Показать раствор

Зависит ли работа, совершаемая при подъеме предмета, от скорости его подъема? Зависит ли затрачиваемая мощность от того, как быстро он поднимается?

Может ли мощность, затрачиваемая силой, быть отрицательной?

Показать раствор

Как 50-ваттная лампочка может потреблять больше энергии, чем 1000-ваттная духовка?

Проблемы

Человек в хорошей физической форме может выдавать 100 Вт полезной мощности в течение нескольких часов подряд, возможно, крутя педали механизма, который приводит в действие электрогенератор. Пренебрегая любыми проблемами эффективности генератора и практическими соображениями, такими как время отдыха: (a) Сколько людей потребуется, чтобы запустить электрическую сушилку для белья мощностью 4,00 кВт? б) Сколько человек потребуется, чтобы заменить крупную электростанцию мощностью 800 МВт?

Показать решение

Какова стоимость эксплуатации электрических часов мощностью 3,00 Вт в течение года, если стоимость электроэнергии составляет 💲0,0900 за [латекс] \text{кВт}·\text{ч} [/латекс]?

Большой бытовой кондиционер может потреблять 15,0 кВт электроэнергии. Какова стоимость эксплуатации этого кондиционера 3,00 часа в день за 30,0 дня, если стоимость электроэнергии составляет 💲0,110 за [латекс] \text{кВт}·\text{ч} [/латекс]?

Показать раствор

(a) Какова средняя потребляемая мощность в ваттах прибора, потребляющего 5,00 [латекс] \text{кВт}·\текст{ч} [/латекс] энергии в день? б) Сколько джоулей энергии потребляет этот прибор в год? 9{6}\,\text{J} [/latex] полезной работы за 8 часов? б) За какое время при такой скорости этот человек поднимет 2000 кг кирпичей на высоту 1,50 м? (Работу, проделанную для подъема его тела, можно опустить, поскольку здесь она не считается полезным результатом. )

Показать решение

Драгстер массой 500 кг разгоняется из состояния покоя до конечной скорости 110 м/с на расстоянии 400 м (около четверти мили) и сталкивается со средней силой трения 1200 Н. Какова его средняя выходная мощность в ваттах и лошадиных силах если это займет 7,30 с?

(a) За какое время автомобиль массой 850 кг с полезной выходной мощностью 40,0 л.с. (1 л.с. равен 746 Вт) достигнет скорости 15,0 м/с без учета трения? б) Сколько времени займет это ускорение, если при этом автомобиль поднимется на холм высотой 3,00 м?

Показать раствор

(a) Найдите полезную мощность двигателя лифта, который поднимает груз массой 2500 кг на высоту 35,0 м за 12,0 с, если он также увеличивает скорость из состояния покоя до 4,00 м/с. Обратите внимание, что общая масса уравновешенной системы составляет 10 000 кг, так что в высоту поднимается только 2 500 кг, но ускоряются все 10 000 кг. (b) Сколько это стоит, если электричество стоит 💲0,09{5}\text{-kg} [/latex] самолет с двигателями мощностью 100 МВт, способный развивать скорость 250 м/с и высоту 12,0 км, если бы сопротивление воздуха было пренебрежимо малым? (b) Если это действительно занимает 900 с, какова мощность? в) Какова средняя сила сопротивления воздуха при этой мощности, если самолету потребуется 1200 с? ( Подсказка: Вы должны найти расстояние, которое самолет проходит за 1200 с при постоянном ускорении. )

Показать решение

Рассчитайте выходную мощность, необходимую для 9{7}\,\text{м/с} [/латекс] на расстоянии 2,5 см. Какая мощность сообщается электрону в момент его смещения на 1,0 см?

Показать раствор

Уголь поднимается из шахты на расстояние 50 м по вертикали двигателем, который подает на конвейерную ленту мощность 500 Вт. Сколько угля в минуту можно поднять на поверхность? Не учитывать эффекты трения.

Девушка тянет свою 15-килограммовую повозку по ровному тротуару, прикладывая силу 10 Н в точке [латекс] 37\text{°} [/латекс] к горизонтали. Предположим, что трением можно пренебречь и вагон трогается с места. а) Какую работу совершает девочка на тележке за первые 2,0 с? (b) Какую мгновенную мощность она проявляет при [латексе] t=2,0\,\текст{с} [/латекс]?

Показать решение

Типичный автомобильный двигатель имеет КПД 25%. Предположим, что двигатель автомобиля массой 1000 кг имеет максимальную выходную мощность 140 л. с. На какой максимальный уклон может подняться автомобиль со скоростью 50 км/ч, если тормозящая сила трения на нем равна 300 Н?

При беге трусцой со скоростью 13 км/ч по ровной поверхности человек массой 70 кг расходует энергию примерно 850 Вт. Используя тот факт, что КПД «человеческого двигателя» составляет примерно 25%, определите скорость, с которой этот человек расходует энергию при беге трусцой по склону [латекс] 5.0\text{°} [/латекс] с той же скоростью. Предположим, что тормозящая сила трения в обоих случаях одинакова.

Показать решение

Дополнительные задачи

Тележку тянут на расстояние D по плоской горизонтальной поверхности под действием постоянной силы F , действующей под углом [латекс] \тета [/латекс] к горизонтальному направлению. Другими силами, воздействующими на объект в это время, являются сила тяжести ([латекс] {F}_{w} [/латекс]), нормальные силы ([латекс] {F}_{N1} [/латекс]) и ([латекс ] {F}_{N2} [/latex]), и трения качения [латекс] {F}_{r1} [/латекс] и [латекс] {F}_{r2} [/латекс], как показано ниже. . Какую работу совершает каждая сила?

Рассмотрим частицу, на которую действует несколько сил, одна из которых, как известно, постоянна во времени: [латекс] {\overset{\to }{F}}_{1}=(3\,\text{ N})\шляпа{i}+(4\,\текст{N})\шляпа{j}. [/latex] В результате частица перемещается по оси x от [latex] x=0 [/latex] до [latex] x=5\,\text{m} [/latex] за некоторое время интервал. Какую работу выполняет [латекс] {\ overset {\ to {F}} _ {1} [/латекс]?

Показать раствор

Рассмотрим частицу, на которую действует несколько сил, одна из которых, как известно, постоянна во времени: [латекс] {\overset{\to }{F}}_{1}=(3\,\text{N} )\шляпа{i}+(4\,\текст{N})\шляпа{j}. [/latex] В результате частица движется сначала по x -ось от [латекс] х=0 [/латекс] до [латекс] х=5\,\текст{м} [/латекс] и затем параллельно y -ось от [латекс] y= 0 [/latex] to [latex] y=6\,\text{m}\text{.} [/latex] Какую работу выполняет [латекс] {\overset{\to}}{F}}_{ 1} [/латекс]?

Рассмотрим частицу, на которую действует несколько сил, одна из которых, как известно, постоянна во времени: [латекс] {\overset{\to }{F}}_{1}=(3\,\text{N} )\шляпа{i}+(4\,\текст{N})\шляпа{j}. [/latex] В результате частица движется по прямолинейному пути от декартовой координаты (0 м, 0 м) до (5 м, 6 м). Какую работу выполняет [латекс] {\ overset {\ to {F}} _ {1} [/латекс]?

Показать решение

Рассмотрим частицу, на которую действует сила, зависящая от положения частицы. Эта сила определяется выражением [латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {1} = (2y) \ hat {i} + (3x) \ hat {j}. [/latex] Найдите работу, совершаемую этой силой при перемещении частицы из начала координат в точку на 5 метров вправо по оси x .

Мальчик тянет 5-килограммовую тележку с силой 20 Н под углом [латекс] 30\text{°} [/латекс] над горизонтом в течение некоторого времени. За это время тележка проходит расстояние 12 м по горизонтальному полу. а) Найдите работу, проделанную мальчиком над тележкой. б) Какую работу совершит мальчик, если он будет тянуть с той же силой горизонтально, а не под углом [латекс] 30\текст{°} [/латекс] над горизонталью на то же расстояние?

Показать решение

Ящик массой 200 кг перенести с площадки 1 этажа в квартиру 3 этажа. Рабочие знают, что они могут либо сначала воспользоваться лифтом, а затем передвинуть его по третьему этажу в квартиру, либо сначала передвинуть ящик в другое место, отмеченное буквой C ниже, а затем подняться на лифте на третий этаж и сдвинуть его на третий. пол меньшее расстояние. Беда в том, что третий этаж очень неровный по сравнению с первым этажом. Учитывая, что коэффициент кинетического трения между ящиком и поверхностью пола равен 0,100, а между ящиком и поверхностью третьего этажа равен 0,300, найдите работу, которую затрачивают рабочие на каждом пути, показанном на рисунке 9.от 0003 А до Е . Предположим, что силы, которую должны приложить рабочие, достаточно, чтобы сдвинуть ящик с постоянной скоростью (нулевое ускорение). Примечание: Работа лифта против силы тяжести не выполняется рабочими.

Хоккейная шайба массой 0,17 кг брошена по шероховатому полу с разной шероховатостью в разных местах, что можно описать зависящим от положения коэффициентом кинетического трения. Для шайбы, движущейся по x -ось, коэффициент кинетического трения является следующей функцией x , где x в м: [латекс] \mu (x)=0,1+0,05x. [/latex] Найдите работу, совершаемую кинетической силой трения хоккейной шайбы при ее перемещении (a) из [латекс] x=0 [/латекс] в [латекс] x=2\,\text{m} [ /latex] и (b) с [латекс] x=2\,\text{m} [/latex] на [латекс] x=4\,\text{m} [/latex].

Показать раствор

Горизонтальная сила 20 Н требуется для того, чтобы ящик массой 5,0 кг двигался с постоянной скоростью по наклонной поверхности без трения при изменении высоты по вертикали на 3,0 м. а) Какова работа силы тяжести при этом изменении высоты? б) Какую работу совершает нормальная сила? в) Какую работу совершает горизонтальная сила?

Коробка массой 7,0 кг скользит по горизонтальному полу без трения со скоростью 1,7 м/с и сталкивается с относительно безмассовой пружиной, которая сжимается на 23 см, прежде чем коробка останавливается. а) Какой кинетической энергией обладает ящик до столкновения с пружиной? б) Вычислите работу, совершенную пружиной. в) Определите жесткость пружины.

Показать раствор

Вы едете на своем автомобиле по прямой дороге с коэффициентом трения между шинами и дорогой 0,55. Большой кусок обломков падает прямо перед вашим взором, и вы тут же нажимаете на тормоза, оставляя след длиной 30,5 м (100 футов) перед остановкой. Полицейский видит, что ваша машина остановилась на дороге, смотрит на след заноса и выписывает вам штраф за превышение скорости 13,4 м/с (30 миль/ч). Стоит ли оспаривать штраф за превышение скорости в суде?

По неровной поверхности пола толкают ящик. Если к ящику не приложено никакой силы, ящик замедлится и остановится. Если ящик массой 50 кг, движущийся со скоростью 8 м/с, останавливается через 10 с, с какой скоростью сила трения, действующая на ящик, отбирает энергию у ящика?

Показать раствор

Предположим, что для поддержания скорости 8 м/с ящика массой 50 кг требуется горизонтальная сила 20 Н. а) Какова мощность этой силы? (b) Обратите внимание, что ускорение ящика равно нулю, несмотря на то, что сила 20 Н действует на ящик горизонтально. Что происходит с энергией, переданной ящику в результате работы этой силы в 20 Н?

Зерно из бункера падает со скоростью 10 кг/с вертикально на конвейерную ленту, которая движется горизонтально с постоянной скоростью 2 м/с. а) Какая сила необходима, чтобы конвейерная лента двигалась с постоянной скоростью? б) Какова минимальная мощность двигателя, приводящего в движение конвейерную ленту?

Показать раствор

Велосипедист в гонке должен подняться на [латекс] 5\text{°} [/латекс] холм со скоростью 8 м/с. Если масса велосипеда и байкера вместе составляет 80 кг, какой должна быть мощность байкера, чтобы достичь цели?

Задачи-задачи

Ниже показан ящик массой 40 кг, который с постоянной скоростью толкается на расстояние 8,0 м по наклону [латекс] 30\text{°} [/латекс] под действием горизонтальной силы [латекс] \overset{ \к {F}. [/latex] Коэффициент кинетического трения между обрешеткой и наклоном составляет [латекс] {\mu }_{k}=0,40. [/latex] Рассчитайте работу, совершаемую (а) приложенной силой, (б) силой трения, (в) силой тяжести и (г) результирующей силой.

Показать решение

Поверхность предыдущей задачи изменена так, что коэффициент кинетического трения уменьшен. К ящику приложена такая же горизонтальная сила, и после того, как его толкнули на 8,0 м, его скорость составила 5,0 м/с. Какую работу теперь совершает сила трения? Предположим, что ящик находится в состоянии покоя.

Сила F ( x ) зависит от положения, как показано ниже. Найдите работу, совершаемую этой силой над частицей при ее перемещении из [латекса] x=1.0\,\text{m} [/latex] в [латекс] x=5.0\,\text{m}\text{.} [/латекс]

Показать решение

Найдите работу той же силы на (рис.) между теми же точками [латекс] A=(0,0)\,\text{и}\,B=(2\,\text{m} ,2\,\text{m}) [/latex], по дуге окружности радиусом 2 м с центром в точке (0, 2 м). Оцените интеграл пути с помощью декартовых координат. ( Подсказка: Вам, вероятно, потребуется свериться с таблицей интегралов.)

Ответьте на предыдущую задачу, используя полярные координаты.

Показать раствор

Найдите работу той же силы на (рис.) между теми же точками [латекс] A=(0,0)\,\text{и}\,B=(2\,\text{m} ,2\,\text{m}) [/latex], по дуге окружности радиусом 2 м с центром в точке (2 м, 0). Оцените интеграл пути с помощью декартовых координат. ( 9{3\текст{/}2}. [/latex]

Предположим, что сопротивление воздуха, с которым сталкивается автомобиль, не зависит от его скорости. Когда автомобиль движется со скоростью 15 м/с, его двигатель передает на колеса мощность 20 л.с. а) Какая мощность передается на колеса, если автомобиль движется со скоростью 30 м/с? б) Сколько энергии затрачивает автомобиль, чтобы проехать 10 км со скоростью 15 м/с? При 30 м/с? Предположим, что двигатель имеет КПД 25%. в) Ответьте на те же вопросы, если сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости автомобиля.

Posted inПопулярное