Что такое cos f в электричестве. Определение коэффициента мощности

Как мы уже знаем из предыдущих лекций по электротехнике электрическая цепь может иметь чисто активную, реактивную и смешанную нагрузку. Угол сдвига между напряжением и током – это и есть угол φ. А косинус фи принято называть коэффициентом мощности.

При чисто активной нагрузке, например при подсоединенной лампы накаливания, косинус фи (cosφ) будет равен единице, так как угол φ равен нулю. При емкостном характере в нагрузке, протекающий ток будет опережать напряжение, а при индуктивной наоборот. Если в электрическую цепь поставить идеальную индуктивность, то угол между протекающим током и напряжением составит 90 градусов.

В рассмотренном выше примере понятие коэффициента мощности возникает из-за индуктивной нагрузки. На практике чисто индуктивная нагрузка невозможна в принципе, должно быть хоть какое-то небольшое активное сопротивление, то есть в реальных условиях нужно рассматривать смешанную нагрузку.

Коэффициент мощности в виде формулы можно записать, как отношение активной мощности (P
) к полной (S
):

Если косинус фи равен единице, то это идеальный показатель при чисто активной нагрузке, cosφ=0,9 считается очень хорошим значением, а на предприятиях пытаются достичь cosφ=0,8.

Повышая коэффициент мощности пытаются добиться следующих основных целей:

Сокращение расходов на электрическую энергию
Экономию цветных металлов за счет уменьшения диаметра медных проводов
Максимум применения заданной мощности трансформаторов, генераторов и электродвигателей переменного тока.

Так, например, от одного и того же трансформатора можно получить больше активной мощности потребителей, при большем значении величины косинуса фи. Так, от трансформатора с номинальной по паспорту мощностью S н =1000 кВа
при соsφ = 0,7 можно достичь активной мощности Р 1 = S н cosφ = 1000 0,7=700 кВт
, а при cosφ = 0,95 активная мощность будет равна Р 2 = S н φ= 1000 0,95 = 950 кВт.

Причем в обоих примерах трансформатор будет нагружен полностью до 1000 кВа. Причиной малого коэффициента мощности на производствах являются недогруженные трансформаторы и асинхронные электродвигатели. Допустим, асинхронный двигатель при ХХ имеет cosφ хх равный 0,2, тогда как при загрузке до своей номинальной мощности его соsφ н = 0,85.

Для наглядности рассмотрим приближенный рисунок треугольника мощности для асинхронного двигателя. При XX асинхронный двигатель потребляет реактивную мощность, равную 30% номинальной мощности, тогда как потребляемая активная мощность составляет около 15%. Коэффициент мощности в данном случае достаточно мал. С ростом нагрузки активная мощность также растет, а реактивная меняется совсем немного и поэтому cosφ возрастает.

Основным мероприятием, повышающим cosφ, является работа совершаемая на полную производственную мощность. В данном случае асинхронные ЭД будут работать с cosφ, близкими к номинальным величинам.

Мероприятия по повышению cosφ можно условно поделить на два основных типа:

К первому типу относятся мероприятия не требующие установки компенсирующих схем
и целесообразные во всех случаях. К ним можно отнести упорядочение технологического процесса, ведущее к улучшению энергетического режима оборудования и повышению cosφ, использование синхронных ЭД вместо асинхронных.
Ко второй группе относятся мероприятия связанные с использованием компенсирующих устройств и схем
(искусственные методы).

Коэффициентом мощности, или «косинусом фи» (cos φ
), цепи называется отношение к полной мощности.

В общем случае активная мощность меньше полной мощности, то есть у этой дроби числитель меньше знаменателя, и поэтому меньше единицы.

Только в случае чисто активной нагрузки, когда вся мощность является активной мощностью, числитель и знаменатель этой дроби равны между собой, и поэтому коэффициент мощности равен единице.

Реактивная энергия потребляется нагрузкой и, если не принимать специальных мер, она будет загружать линию, идущую от генератора к нагрузке. Нельзя лишить реактивной энергии цепь, содержащую индуктивную нагрузку, но разгрузить генератор от реактивной мощности необходимо.

Чем большую часть полной мощности составляет активная мощность, тем меньше числитель отличается от знаменателя дроби и тем ближе коэффициент мощности к единице. Задача состоит в том, чтобы заставить протекать по линии к потребителю только минимально необходимую величину реактивной энергии.

Cos φ
, или коэффициент мощности, измеряется особым прибором фазометром.

Пример 1.
Амперметр показывает ток 10 А, вольтметр — 120 В, ваттметр — 1 кВт. Определить cos φ
потребителя.

S
= I
× U
= 10 × 120 = 1200 ВА,

Пример 2.
Определить активную мощность, отдаваемую генератором однофазного в сеть, если вольтметр на щите генератора показывает 220 В, амперметр — 20 А и фазометр 0,8.

P
= I
× U
× cos φ
= 20 × 220 × 0,8 = 3520 Вт = 3,52 кВт.

Полная мощность.

S
= I
× U
= 20 × 220 = 4400 ВА = 4,4 кВА.

Пример 3.
Вольтметр, установленный на щитке электродвигателя показывает 120 В, амперметр — 450 А, ваттметр — 50 кВт. Определить z
, r
, x L
, S
, cos φ
, Q
.

Так как P
= I
2 × r
, то

S
= I
× U
= 450 × 120 = 54000 ВА = 54 кВА,

Из построения треугольников сопротивлений, напряжений и мощностей для определенной цепи видно, что эти треугольники подобны один другому, так как их стороны пропорциональны. Из каждого треугольника можно найти «косинус фи» цепи, как показано на рисунке 1. Этим можно воспользоваться для решения самых разнообразных задач.

Пример 4.
Определить z
, x L
, U
, U
а, U L
, S
, P
, Q
, если I
= 6 А, r
= 3 Ом, cos φ
= 0,8 и ток отстает от по

Уменьшается пропорционально нагрузке. В то же время реактивная мощность изменяется меньше. Поэтому чем меньше нагрузка двигателя, тем с меньшим коэффициентом мощности он работает.

Так, например, асинхронный двигатель в 400 кВт при 1000 оборотах в минуту имеет «косинус фи», равный при полной нагрузке 0,83. При ¾ нагрузки тот же двигатель имеет cos φ
= 0,8. При ½ нагрузке cos φ
= 0,7 и при ¼ нагрузки cos φ
= 0,5.

Двигатели, работающие вхолостую, имеют «косинус фи», равный от 0,1 до 0,3 в зависимости от типа, мощности и скорости вращения.

Неправильный выбор типа электродвигателя

Двигатели быстроходные и большой мощности имеют более высокий «косинус фи», чем тихоходные и маломощные двигатели. Двигатели закрытого типа имеют cos φ
ниже, чем двигатели открытого типа. Двигатели, неправильно выбранные по типу, мощности и скорости, понижают cos φ
.

Повышение напряжения в сети

В часы малых нагрузок, обеденных перерывов и тому подобного напряжение сети на предприятии увеличивается на несколько вольт. Это ведет к увеличению намагничивающего тока индивидуальных потребителей (реактивной составляющей их полного тока), что в свою очередь вызывает уменьшение cos φ
предприятия.

Неправильный ремонт двигателя

При перемотке электродвигателей обмотчики вследствие неправильного подбора проводов иногда не заполняют пазы машины тем количеством проводников, которое было в фабричной обмотке. При работе такого двигателя, вышедшего из ремонта, увеличивается рассеяния, что приводит к уменьшению cos φ
двигателя.

При сильном износе подшипников ротор двигателя может задевать при вращении за статор. Вместо того чтобы сменить подшипники, обслуживающий персонал иногда идет по неправильному и вредному пути и подвергает ротор обточке.

Увеличение воздушного зазора между ротором и статором вызывает увеличение намагничивающего тока и уменьшение cos φ
двигателя.

Способы увеличения «косинуса фи»

Вышеперечисленные последствия низкого cos φ
с достаточной убедительностью говорят о том, что необходимо вести борьбу за высокий cos φ
. К мерам увеличения cos φ
относятся:

1. Правильный выбор типа, мощности и скорости вновь устанавливаемых двигателей;
2. Увеличение загрузки двигателей;
3. Недопущение работы двигателей вхолостую продолжительное время;
4. Правильный и высококачественный ремонт двигателей;
5. Применение статических (то есть неподвижных, невращающихся) .

Малый вес конденсаторов, отсутствие вращающихся частей, незначительные потери энергии в них, легкость обслуживания, безопасность и надежность в работе дают возможность широкого применения статических конденсаторов для повышения cos φ
двигателей.

Отрезок ос
, представляющий активную слагающую тока I
1 , равен:

ос
= I
1 × cos φ
1 = оа
× cos φ
1 .

На бирках (шильдиках) электродвигателей обязательно указана его мощность, измеряемая в ваттах, и вот такой значок «cosφ». Что обозначает косинус фи в электротехнике – это коэффициент мощности. И определяется он соотношением мощности активной к полной. При этом чем выше данный коэффициент, то есть приближается к единице, тем лучше. Потому что в данном случае реактивная мощность будет равна нулю, а, значит, будет уменьшаться потребляемое значение, что приведет к экономии электроэнергии.

Поэтому чтобы разобраться в косинусе фи, необходимо сначала разобраться со всеми этими мощностями.

Мощности в электродвигателе

Итак, полная мощность с единицей измерения вольт-ампер (ВА) – это комплексная величина, состоящая из активной мощности (действительной) и реактивной (мнимой). Если рассматривать полный показатель по формуле, то можно это отобразить вот так:

N=√Nа²+Nр²

Или вот так:

Теперь рассмотрим составляющие первой формулы. Активная мощность действует только на активных сопротивлениях, то есть она присутствует при определенных нагрузках, а, точнее сказать, когда электрический двигатель работает. Вычисляется она вот по этой формуле:

Что значит активное сопротивление? Здесь необходимо понимать, что в цепях переменного тока сопротивление выше, чем в цепях постоянного тока. Это связано со многими факторами. К примеру, это вихревые токи, которые образуются в цепи, это электромагнитное поле, это близость расположения проводников и так далее. Именно поэтому сопротивление в сетях переменного тока называют активным, а в сетях постоянного тока омическим.

Теперь, что касается реактивной мощностной составляющей. Во-первых, эта величина измеряется в вольт ампер реактивный (вар). Во-вторых, это своеобразная накопительная мощность, которая накапливается в проводниковых сетях, а потом отдается обратно в сеть. Кстати, эта величина может быть положительной или отрицательной.

Причинами появления реактивной составляющей могут быть приборы, которые выдают емкостную или индуктивную нагрузку. Рассчитывают этот показатель вот по этой формуле:

Если рассматривать полезность реактивной мощности, то она не расходуется на прямые нужды потребителя. К примеру, в электрических двигателях она не преобразуется из электрической в механическую. И хотя полезной нагрузки эта мощность не несет, без нее не может быть осуществлена полезная работа. И все же производители стараются данный показатель уменьшить, потому что повышение активной составляющей приводит к снижению реактивной, отсюда и низкий КПД оборудования или сети.

Косинус фи

Как уже было сказано выше, значение косинуса фи в электротехнике – это величина, характеризующая степень линейности нагрузки. Для нее тоже существует формула:

cos
φ
= N
а
/ (√3*U*I).

Что касается величины «cosφ», то ее увеличение преследует несколько целей.

• Основная цель – экономия потребления электрического тока.
• Соответственно экономия цветных металлов, которые используются в обмотках электромотора.
• Максимальное использование полезной мощности агрегата.

Хотелось бы отметить вот какой момент – производственные электрические сети всегда находятся в недогруженном состоянии. Почему? Все дело в том, что не все электродвигатели постоянно работают под нагрузкой. Любой асинхронный двигатель на холостом ходе имеет косинус фи, равный приблизительно значению 0,2. При нагрузке косинус фи увеличивается до 0,85. Почему так происходит? Все опять упирается в активную и реактивную мощности. Первая при холостом ходе мотора приблизительно составляет 30%, вторая 15%. Как только нагрузка на электрический двигатель увеличивается, тут же поднимается активная составляющая, а реактивная снижается практически до нуля. Поэтому основное требование увеличения «cos
φ»
– это работа предприятия с полной нагрузкой.

Мероприятия по увеличению косинуса фи

Чтобы увеличить косинус фи, можно воспользоваться двумя способами:

• Естественным путем без установки компенсирующих приборов и устройств.
• Искусственным путем с установкой компенсирующих агрегатов.

Очень многих впервые столкнувшихся с электротехникой обывателей пугают страшные и непонятные аббревиатуры. Таких в данной сфере превеликое множество. В данной статье мы поподробнее остановимся на одной из таких аббревиатур. Итак, представляем вашему вниманию cos φ
или по другому коэффициент мощности. Также вместо этой аббревиатуры можно увидеть символ λ
. Отличие между ними в том, что если указано λ
, значит значение будет выражено в процентах.

cos φ
или коэффициент мощности указывает на наличие или отсутствие реактивной составляющей мощности у потребителя электрической энергии. При наличии такой составляющей переменный ток и напряжение не совпадают во времени по фазе. Ток или опережает напряжение или отстает от него, в зависимости от того, какая нагрузка — емкостная или индуктивная. Емкостная нагрузка возникает при наличии в электроустановке потребителя статических конденсаторов, выпрямителей и т. д. Индуктивная нагрузка возникает при наличии в электроустановке потребителя различных катушек, пускателей, электродвигателей. В общем, большинство электроустановок, которые находятся в пользовании потребителей приводят к возникновению реактивной мощности. Чем больше угол сдвига, тем больше доля реактивной энергии в электроустановке потребителя.

Для того, чтобы понять что такое коэффициент мощности, поговорим подробнее о том, что же это за мощность, из чего она состоит и как находится.

Итак, в цепи постоянного тока определить мощность потребителя не составляет большого труда. Зная напряжение и протекающий ток, мы просто умножаем эти величины.

В цепи переменного тока все немного сложнее. Как уже говорилось ранее, как правило, при синусоидальном переменном токе изменение напряжения и тока не совпадают во времени, то есть между ними происходит сдвиг по фазе. Только в частном случае, когда вся нагрузка полностью активная, напряжение и ток совпадают по фазе. При этом угол сдвига ( φ
)=0°, следовательно cos 0° = 1
. Получается, что вся энергия совершает полезную работу. Конечно это идеальный вариант. На самом деле, в подавляющем большинстве случаев электроприборы содержат в себе различные катушки, конденсаторы и т. д. В таких устройствах полная мощность раскладывается на активную и реактивную. Измеряется полная мощность в вольтамперах (ВА). Найти полную мощность можно путем умножения действующего значения напряжения на действующее значение тока.

Полная мощность определяет фактические нагрузки на систему электроснабжения, по этому пропускная способность линий электропередач, мощность трансформаторов, генераторов, стабилизаторов и т. д. указывается именно в вольтамперах, а не в ваттах.

В свою очередь полная мощность состоит из активной мощности ( Р
) и реактивной мощности ( Q
). Активная мощность – это та часть электрической энергии, которая расходуется непосредственно на совершение полезной работы (подогрев электроплиты, нагрев нити в лампе накаливания, вращение вала электродвигателя).

В этой формуле мы как раз и видим cos φ

Чем меньше угол сдвига между напряжением током, тем больше электрической энергии осуществляет полезную работу, то есть совершают нагрев воды в электрическом чайнике, или вращение вала электродвигателя. Повторимся еще раз, что в идеале угол сдвига φ = 0°
, следовательно = 1
. Однако, чаще всего для нормального функционирования электроустановок, в их составе присутствуют различные катушки, конденсаторы, обмотки. Характеристикой таких потребителей является реактивная мощность.

Реактивная мощность измеряется в вольтамперах реактивных (Вар)
. Данная энергия не совершает непосредственно полезную работу, но необходима для нормальной работы таких приборов, как пускатели, трансформаторы, электрические двигатели. Например, в работе трансформатора электрическая энергия с первичной обмотки передается на вторичную через электромагнитное поле. Для создания электромагнитного поля и используется реактивная энергия. При полностью индуктивной нагрузке (например, работа трансформатора в режиме холостого хода), угол сдвига фаз напряжения и тока равен 90°
. Следовательно cos φ = cos = 90° = 0
. Это означает, что активная мощность будет тоже равна нулю. Получается, что никакой полезной работы не производится. При этом, вследствие потерь в магнитопроводах, на нагрев, электрическая энергия все равно расходуется, значит расходуется сырье на электростанциях, нагружаются сети, трансформаторы и генераторы.

Условно считается, что потребители, которые имеют обмотки на магнитопроводах, то есть представляют собой индуктивность, потребляют положительную реактивную мощность. О приборах, в которых имеются конденсаторы, принято говорить, что они генерируют отрицательную реактивную мощность. Синхронные генераторы, двигатели, компенсаторы способны как производить, так и потреблять реактивную мощность, то есть они способны вести себя относительно электрической сети и как емкость и как индуктивность.

Примерное значение cos φ
для различных электроустановок переменного тока: 0,05-0,1 – трансформаторы в режиме холостого хода; до 1 – для нагревательных приборов и ламп накаливания; для асинхронных электродвигателей 0,7-0,9 при номинальной нагрузке. С уменьшением нагрузки электродвигателя cos φ
уменьшается.

Для того, чтобы уменьшить влияние реактивной мощности на электросеть, прибегают к искусственному завышению cos φ
. Для этого непосредственно у потребителя электрической энергии устанавливаются батареи статических конденсаторов. Более подробно на способах компенсации реактивной энергии можно будет ознакомиться в следующих статьях.

Таблица определения реактивной мощности конденсаторной установки

Сертификаты       Новости 27.01.23 В 2023 году производственная компания «СлавЭнерго» продолжает наращивать объемы поставок силовых трансформаторов и конденсаторных установок на крупнейшие предприятия и важные объекты инфраструктуры страны. Цеха и офис нашего предприятия работают в обычном режиме. подробнее… 01.01.23 Уважаемые партнеры!   Поздравляем вас с Новым Годом и Рождеством 2023!  Успехов и процветания! С уважением,  ПК «СлавЭнерго» подробнее…

Главная » Комплектные конденсаторные установки от 0,4 до 10 кВ » Конденсаторные установки 6,3 — 10,5 кВ » Таблица определения реактивной мощности конденсаторной установки — КРМ (кВАр) необходимой для достижения заданного cos(φ) Текущий (действующий) Требуемый (достижимый) cos (φ) tan (φ) cos (φ) 0.80 0.82 0.85 0.88 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00 Коэффициент K 3.18 0. 30 2.43 2.48 2.56 2.64 2.70 2.75 2.82 2.89 2.98 3.18 2.96 0.32 2.21 2.26 2.34 2.42 2.48 2.53 2.60 2.67 2.76 2.96 2.77 0.34 2.02 2.07 2.15 2.23 2.28 2.34 2.41 2.48 2.56 2.77 2.59 0.36 1.84 1.89 1.97 2.05 2.10 2.17 2.23 2.30 2.39 2.59 2.43 0.38 1.68 1.73 1.81 1.89 1.95 2.01 2.07 2.14 2.23 2.43 2.29 0.40 1.54 1.59 1.67 1.75 1.81 1.87 1.93 2.00 2. 09 2.29 2.16 0.42 1.41 1.46 1.54 1.62 1.68 1.73 1.80 1.87 1.96 2.16 2.04 0.44 1.29 1.34 1.42 1.50 1.56 1.61 1.68 1.75 1.84 2.04 1.93 0.46 1.18 1.23 1.31 1.39 1.45 1.50 1.57 1.64 1.73 1.93 1.83 0.48 1.08 1.13 1.21 1.29 1.34 1.40 1.47 1.54 1.62 1.83 1.73 0.50 0.98 1.03 1.11 1.19 1.25 1.31 1.37 1.45 1.63 1.73 1.64 0.52 0.89 0.94 1.02 1.10 1. 16 1.22 1.28 1.35 1.44 1.64 1.56 0.54 0.81 0.86 0.94 1.02 1.07 1.13 1.20 1.27 1.36 1.56 1.48 0.56 0.73 0.78 0.86 0.94 1.00 1.05 1.12 1.19 1.28 1.48 1.40 0.58 0.65 0.70 0.78 0.86 0.92 0.98 1.04 1.11 1.20 1.40 1.33 0.60 0.58 0.63 0.71 0.79 0.85 0.91 0.97 1.04 1.13 1.33 1.30 0.61 0.55 0.60 0.68 0.76 0.81 0.87 0.94 1.01 1.10 1.30 1.27 0.62 0. 52 0.57 0.65 0.73 0.78 0.84 0.91 0.99 1.06 1.27 1.23 0.63 0.48 0.53 0.61 0.69 0.75 0.81 0.87 0.94 1.03 1.23 1.20 0.64 0.45 0.50 0.58 0.66 0.72 0.77 0.84 0.91 1.00 1.20 1.17 0.65 0.42 0.47 0.55 0.63 0.68 0.74 0.81 0.88 0.97 1.17 1.14 0.66 0.39 0.44 0.52 0.60 0.65 0.71 0.78 0.85 0.94 1.14 1.11 0.67 0.36 0.41 0.49 0.57 0.63 0.68 0.75 0.82 0.90 1. 11 1.08 0.68 0.33 0.38 0.46 0.54 0.59 0.65 0.72 0.79 0.88 1.08 1.05 0.69 0.30 0.35 0.43 0.51 0.56 0.62 0.69 0.76 0.85 1.05 1.02 0.70 0.27 0.32 0.40 0.48 0.54 0.59 0.66 0.73 0.82 1.02 0.99 0.71 0.24 0.29 0.37 0.45 0.51 0.57 0.63 0.70 0.79 0.99 0.96 0.72 0.21 0.26 0.34 0.42 0.48 0.54 0.60 0.67 0.76 0.96 0.94 0.73 0.19 0.24 0.32 0.40 0.45 0. 51 0.58 0.65 0.73 0.94 0.91 0.74 0.16 0.21 0.29 0.37 0.42 0.48 0.55 0.62 0.71 0.91 0.88 0.75 0.13 0.18 0.26 0.34 0.40 0.46 0.52 0.59 0.68 0.88 0.86 0.76 0.11 0.16 0.24 0.32 0.37 0.43 0.50 0.57 0.65 0.86 0.83 0.77 0.08 0.13 0.21 0.29 0.34 0.40 0.47 0.54 0.63 0.83 0.80 0.78 0.05 0.10 0.18 0.26 0.32 0.38 0.44 0.51 0.60 0.80 0.78 0.79 0.03 0. 08 0.16 0.24 0.29 0.35 0.42 0.49 0.57 0.78 0.75 0.80 0.05 0.13 0.21 0.27 0.32 0.39 0.46 0.55 0.75 0.72 0.81 0.10 0.18 0.24 0.30 0.36 0.43 0.52 0.72 0.70 0.82 0.08 0.16 0.21 0.27 0.34 0.41 0.49 0.70 0.67 0.83 0.05 0.13 0.19 0.25 0.31 0.38 0.47 0.67 0.65 0.84 0.03 0.11 0.16 0.22 0.29 0.36 0.44 0.65 0.62 0.85 0.08 0. 14 0.19 0.26 0.33 0.42 0.62 0.59 0.86 0.05 0.11 0.17 0.23 0.30 0.39 0.59 0.57 0.87 0.08 0.14 0.21 0.28 0.36 0.57 0.54 0.88 0.06 0.11 0.18 0.25 0.34 0.54 0.51 0.89 0.03 0.09 0.15 0.22 0.31 0.51 0.48 0.90 0.06 0.12 0.19 0.28 0.48 0.46 0.91 0.03 0.10 0.17 0.25 0.46 0.43 0.92 0. 07 0.14 0.22 0.43 0.40 0.93 0.04 0.11 0.19 0.40 0.36 0.94 0.07 0.16 0.36 0.33 0.95 0.13 0.33 КРМ (кВАр) = Pa х (tg(φ1)-tg(φ2)) КРМ (кВАр) = Pa х K =Активная мощность [кВт] х коэффициент K Pa = S х cos(φ) = Полная мощность х cos (φ) tg(φ1+φ2) согласуются со значениями cos (φ) в таблице. ПРИМЕР: Активная мощность двигателя: P=100 кВт Действующий cos (φ) 0.60 Требуемый cos (φ) 0.90 Коэффициент K из таблицы 0.85 Необходимая реактивная мощность КРМ (кВАр) = 100 х 0.85=85 кВАр

Cos pi — Найдите значение Cos pi

LearnPracticeDownload

Значение cos pi равно -1 . Cos pi радиан в градусах записывается как cos ((π) × 180°/π), т. е. cos (180°). В этой статье мы обсудим методы нахождения значения cos pi на примерах.

• Cos pi: -1
• Кос (-pi): -1
• Cos pi в градусах: cos (180°)

Каково значение Cos pi?

Значение cos pi равно -1. Cos pi также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (пи) в градусах (180°).

Мы знаем, используя преобразование радиан в градусы, θ в градусах = θ в радианах × (180°/pi)
⇒ пи радианы = пи × (180°/пи) = 180° или 180 градусов
∴ cos pi = cos π = cos(180°) = -1

Объяснение:

Для cos pi угол pi лежит на отрицательной оси x. Таким образом, значение cos pi = -1
Поскольку функция косинуса является периодической функцией, мы можем представить cos pi как cos pi = cos(pi + n × 2pi), n ∈ Z.
⇒ cos pi = cos 3pi = cos 5pi и так далее.
Примечание: Поскольку косинус является четной функцией, значение cos(-pi) = cos(pi).

Методы определения значения cos pi

Значение cos pi принимается равным -1. Мы можем найти значение cos pi:

• Используя тригонометрические функции
• Использование единичного круга

Cos pi в терминах тригонометрических функций

Используя формулы тригонометрии, мы можем представить cos pi как:

• ± √(1-sin²(pi))
• ± 1/√(1 + тангенс²(пи))
• ± раскладушка(пи)/√(1 + раскладушка²(пи))
• ±√(косек²(пи) — 1)/косек(пи)
• 1/сек (пи)

Примечание: Поскольку число пи лежит на отрицательной оси абсцисс, конечное значение косинуса пи равно -1.

Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления cos pi как

• -cos(pi — pi) = -cos 0
• -cos(pi + pi) = -cos 2pi
• sin(pi/2 + pi) = sin 3pi/2
• грех(пи/2 — пи) = грех(-пи/2)

Cos pi с помощью единичной окружности

Чтобы найти значение cos π с помощью единичной окружности:

• Поверните «r» против часовой стрелки, чтобы образовать угол пи с положительной осью x.
• Космос числа пи равен x-координате (-1) точки пересечения (-1, 0) единичной окружности и r.

Отсюда значение cos pi = x = -1

☛ Также проверьте:

• tan 7pi/4
• грех 7pi/6
• csc пи/6
• с пи/3
• потому что 3pi/2
• рыжевато-коричневый 5pi/2

Примеры использования Cos pi

1. Пример 1: Упростить: 8 (cos(pi)/sin(3pi/2))

   Решение:

   Мы знаем, что cos pi = sin 3pi/2
   ⇒ 8 cos(pi)/sin(3pi/2) = 8 (cos(pi)/cos(pi))
   = 8(1) = 8

2. Пример 2. Найдите значение 2 cos(pi)/3 sin(-pi/2).

   Решение:

   Используя тригонометрические тождества, мы знаем, что cos(pi) = sin(pi/2 — pi) = sin(-pi/2).
   ⇒ cos(pi) = sin(-pi/2)
   ⇒ Значение 2 cos(pi)/3 sin(-pi/2) = 2/3

3. Пример 3: Используя значение cos pi, решить: (1-sin²(pi)).

   Решение:

   Мы знаем, (1-sin²(pi)) = (cos²(pi)) = 1
   ⇒ (1-sin²(пи)) = 1

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

Записаться на бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о Cos pi

Что такое Cos pi?

Cos pi — значение тригонометрической функции косинуса для угла, равного π радианам. Значение cos pi равно -1.

Каково значение Cos pi с точки зрения Sin pi?

Используя тригонометрические тождества, мы можем записать cos pi через sin pi как, cos(pi) = -√(1 — sin²(pi)). Здесь значение sin pi равно 0.

Как найти значение Cos pi?

Значение cos pi можно рассчитать, построив угол в π радиан с осью x, а затем найдя координаты соответствующей точки (-1, 0) на единичной окружности.