Расчёт цикла теплового двигателя

20

Ф
едеральное
агентство по образованию

Тверской
государственный технический университет

Кафедра «Гидравлика,
теплотехника и гидропривод»

Методические
указания и задания к курсовой работе
по дисциплинам «Термодинамика»
и «Теплотехника» для студентов всех
специальностей.

Тверь 2007

УДК 621.1.016(0785.8)

ББК
31.3 я 7

Курсовая
работа «Расчёт цикла теплового двигателя»
дополняет прикладную часть
общеинженерных курсов «Термодинамика»,
«Теплотехника» и состоит из двух частей.

Выполнение
первой части «Термодинамический расчёт
цикла теплового двигателя» требует
глубокого понимания законов термодинамики,
знакомит студентов с методами расчёта
процессов и циклов в идеальных газах и
газовых смесях.

При
выполнении второй части «Тепловой
расчёт двигателя внутреннего сгорания»
студенты
знакомятся с основными процессами
рабочего цикла двигателя, с элементарным
расчётом процессов газообмена, когда
некоторые величины принимают без расчёта
по экспериментальным
данным.

Оценка эффективности
тепловых машин и методов её повышения
способствует более глубокому пониманию
и анализу современных энергосберегающих
технологий.

Предназначено
для студентов ТГТУ при изучении
дисциплин: «Термодинамика», «Теплотехника»,
«Техническая термодинамика и теплотехника».

Подготовлено на
кафедре «Гидравлика, теплотехника и
гидропривод» Тверского государственного
технического университета.

Обсуждено и
рекомендовано к изданию на заседании
кафедры (протокол № _1_ от __05.09. 2007г.).

© Тверской
государственный

технический
университет, 2007

©
Кузнецов Б.Ф.,

Тарантов
Г.Д. , 2007

Требования к выполнению курсовой работы.

1. Курсовая
работа выполняется на листах формата
А4. Индивидуальный вариант для выполнения
курсовой работы задаётся преподавателем
каждому студенту. Числовые значения
исходных данных берутся из прилагаемых
таблиц.

  1. Выполнению
    курсовой работы должно предшествовать
    тщательное изучение соответствующих
    разделов курса.

  2. Вычисление
    всех величин проводятся в развёрнутом
    виде с указанием всех используемых
    формул и единиц измерений входящих в
    формулу величин. Расчётные величины
    округлять до третьего знака после
    запятой.

  3. Графическая
    часть курсовой работы должна быть
    выполнена на миллиметровой бумаге
    с дополнительным расчётом и построением
    промежуточных точек в каждом процессе
    между характерными точками цикла.

Пояснения и задание к выполнению ч. I курсовой работы «Термодинамический расчёт цикла теплового двигателя».

В качестве рабочих
тел в тепловом двигателе могут
использоваться смеси, состоящие из
нескольких газов. Если смесь состоит
из идеальных газов, то для неё справедливы
все соотношения, полученные для
однородного идеального газа.

Уравнение
состояния идеальной газовой смеси
для m
= 1кг
имеет
вид:

где


удельная газовая постоянная смеси,
определяемая или через «кажущуюся»
молекулярную массу смеси

или через массовый

и
объёмный

составы смеси:

или

Здесь

характеристическая
газовая постоянная i
— го компонента смеси,

;


молекулярная
масса i
— го компонента смеси,
.

Недостающие
параметры состояния газовой смеси
(P,V,T)
в характерных точках цикла
(1,2,3,4 и 5) определяются по уравнению
состояния

с учётом вида цикла
(
).

Показатель
политропы

для процесса (
)
цикла находится из уравнения
политропного процесса

Процессная
теплоёмкость
,

где
для смеси

,

.

Значения
теплоёмкостей
и

для
каждого компонента смеси рассчитываются
с учётом количества атомов и молекулярной
массы по формулам

,
руководствуясь таблицей 1.

Таблица 1. Мольные
теплоёмкости газов по данным
молекулярно-кинетической теории
строения газов

Газы

одноатомные

12,5

20,8

двухатомные

20,8

29,1

трёх- и многоатомные

29,1

37,4

Показатель
адиабаты

.
Изменения
производных параметров состояния смеси
в процессе (
)
определяются по
соотношениям:

изменение
внутренней энергии:

;
изменение
энтальпии:

;
изменение
энтропии:

.

Количества
работы изменения объёма l
и тепла q,
подводимого
(отводимого) в каждом процессе
цикла, находятся по известным соотношениям:

.

Для
расчёта
термического
коэффициента полезного действия цикла
необходимо
определить:
q1
— количество
тепла, подводимое в цикле, — это сумма
количеств тепла в процессах со
знаком
« + »;
q2
— количество тепла, отводимое в цикле,
— это сумма количеств тепла в процессах
со знаком
«-». Тогда:

-термический
К.П.Д. цикла

-термический
К.П.Д. цикла Карно

Энергетическое образование

1. Циклы газовых двигателей

Прямое преобразование тепловой энергии в работу запрещается постулатом Томсона. Поэтому для этой цели используются термодинамические циклы. Термодинамические циклы это круговые процессы в термодинамике, то есть такие процессы, в которых совпадают начальные и конечные параметры, определяющие состояние рабочего тела (давление, объём, температура и энтропия). Термодинамические циклы являются моделями процессов, происходящих в реальных тепловых двигателях.

Тепловым двигателем называется устройство, способное превращать полученное количество теплоты в механическую работу. Механическая работа в тепловых двигателях производится в процессе расширения некоторого вещества, которое называется рабочим телом. В качестве рабочего тела обычно используются газообразные вещества (пары бензина, воздух, водяной пар).

Прямой термодинамический цикл.

Для того, чтобы управлять состоянием рабочего тела, в тепловую машину входят нагреватель и холодильник. В каждом цикле рабочее тело забирает некоторое количество теплоты $Q_1$ у нагревателя и отдаёт количество теплоты $Q_2$ холодильнику. Работа, совершённая тепловой машиной в цикле, равна, таким образом:


$$A=Q_1-Q_2-ΔU = Q_1-Q_2.$$

Изменение внутренней энергии $ΔU$ в круговом процессе равно нулю (это функция состояния), а работа не является функцией состояния, иначе суммарная работа за цикл также была бы равна нулю.

Поэтому тепловой, или, как его ещё называют, термический или термодинамический коэффициент полезного действия тепловой машины (отношение полезной работы к затраченной тепловой энергии) равен:


$$η=\frac{A}{Q_1} =\frac{Q_1-Q_2}{Q_1} =\frac{M·q_1-M·q_2}{M·q_1}=\frac{q_1-q_2}{q_1} =1-\frac{q_2}{q_1}.$$

Цикл Карно. Французский инженер Сади Карно в 1824 году впервые дал теоретическое объяснение работы тепловых машин. Основное положение теории С. Карно, впоследствии получившее название принципа Карно, состоит в том, что для получения работы в тепловой машине необходимы, по крайней мере, два источника теплоты с разными температурами.

Карно предложил идеальный цикл тепловой машины, где используются два источника теплоты с постоянными температурами: источник с высокой температурой – горячий источник и источник с низкой температурой – холодный источник. Поскольку цикл идеальный, то он состоит из обратимых процессов теплообмена между рабочим телом и источниками теплоты, протекающим по двум изотермам, и двух идеальных адиабат перехода рабочего тела с одной изотермы на другую.

Цикл Карно.

В цикле Карно горячий источник теплоты с $T_1=const$ передает теплоту рабочему телу, это обратимый процесс, поэтому рабочее тело получает теплоту $q_1$ по изотерме AB. На процессе BC рабочее тела расширяется по обратимой адиабате от $T_1$ до $T_2$. В обратимом процессе CD рабочее тело передает теплоту $q_2$ холодному источнику по изотерме $T_2=const$. На процессе DA рабочее тело сжимается по обратимой адиабате от $Т_2$ до $Т_1$.

Для цикла Карно в $T-s$ диаграмме подведенная $q_1$ и отведенная $q_2$ теплота к рабочему телу представляют площади под изотермическими процессами, которые соответствуют прямоугольникам со сторонами: для $q_1$ – с $T_1$ и $Δs$, для $q_2$ – с $T_2$ и $Δs$. Величины $q_1$ и $q_2$ определяются по формулам изотермического процесса:


$$q_1=T_1·Δs,$$
$$q_2=T_2·Δs.$$

Работа цикла Карно равна разности подведенной и отведенной теплоты:


$$l_ц=q_1-q_2=(T_1-T_2)·Δs.$$

В соответствии с выражением выше получить работу возможно только при наличии разности температур у горячего и холодного источников теплоты. Максимальная работа Цикла Карно теоретически была бы при $Т_2=0$ K, но в качестве холодного источника в тепловых машинах, как правило, используется окружающая среда (вода, воздух) с температурой около $300$ K. Кроме этого, достижение абсолютного нуля в природе невозможно (этот факт относится к третьему закону термодинамики). Таким образом, в цикле Карно не вся теплота $q_1$ превращается в работу, а только ее часть, Оставшаяся после получения работы теплота $q_2$, отдается холодному источнику, и при заданных $Т_1$ и $Т_2$ она не может быть использована для получения работы, величина $q_2$ является тепловыми потерями (тепловым сбросом) цикла.

Термический КПД цикла Карно может быть записан в виде


$$η=1-\frac{q_2}{q_1} =1-\frac{T_2·Δs}{T_1·Δs}=1-\frac{T_2}{T_1}.$$

Таким образом, КПД цикла Карно будет тем больше, чем больше $T_1$ и меньше $T_2$. При $T_1=T_2$ КПД равен нулю, т.е. при наличии одного источника теплоты получение работы невозможно.

Цикл поршневого двигателя внутреннего сгорания (ДВС). Тепловые двигатели, рабочим телом которых являются газообразные продукты сгорания топлива, сжигаемого непосредственно внутри цилиндра двигателя, называются поршневыми двигателями внутреннего сгорания (ДВС).

Поршневые ДВС делятся на двухтактные, у которых один рабочий ход приходится на два хода поршня, и четырехтактные с одним рабочим ходом на четыре хода поршня. Кроме того, поршневые ДВС подразделяются на двигатели с подводом теплоты при постоянном объеме (быстрого сгорания), двигатели с подводом теплоты при постоянном давлении (постепенного сгорания) и двигатели, работающие по смешанному циклу.

Идеализируя рабочий цикл как двухтактных, так и четырехтактных карбюраторных двигателей внутреннего сгорания, получают термодинамический цикл, называемый часто циклом Отто. В этом цикле процесс сжатия рабочей смеси происходит по адиабате 1-2. Изохора 2-3 соответствует горению топлива, воспламененного от электрической искры, и подводу теплоты $q_1$. Рабочий ход, осуществляемый при адиабатном расширении продуктов сгорания, изображен линией 3-4. Отвод теплоты $q_2$. осуществляется по изохоре 4-1, соответствующей в четырехтактных двигателях выпуску газов и всасыванию новой порции рабочей смеси, а в двухтактных – выпуску и продувке цилиндра.

Термодинамический цикл поршневого ДВС с подводом тепла при постоянном объеме $v=const$ (цикл Отто).

Термический КПД рассматриваемого цикла вычисляется следующим образом:


$$η_t=1-\frac{q_2}{q_1} =1-\frac{c_v·(T_4-T_1)}{c_v·(T_3-T_2)}=1-\frac{T_4-T_1}{T_3-T_2}=1 — \frac{ \frac{T_4}{T_1} — 1 }{ \frac{T_3}{T_2} — 1 } · \frac{T_1}{T_2}. {k-1}}.$$

Из этого выражения видно, что термический КПД двигателей, работающих по циклу Отто, зависит только от степени сжатия $ε$, и с увеличением $ε$ $η_t$ возрастает. Понятно, что температура в конце сжатия $T_2$ не должна достигать температуры самовоспламенения горючей смеси. Поэтому степень сжатия в реальных двигателях такого типа составляет порядка $7-10$ или несколько больше, в зависимости от антидетонационных свойств применяемого топлива.

Степень сжатия в цикле ДВС может быть повышена, если сжимать не горючую смесь, а воздух, и затем получив высокое давление и температуру, обеспечить самовоспламенение распыленного в цилиндре топлива. В этом случае процесс горения затягивается, и двигатели такого типа характеризуются постепенным (или медленным) сгоранием топлива при постоянном давлении. Идеализированный цикл такого двигателя внутреннего сгорания называется циклом Дизеля. Рабочее тело (воздух) сжимается по адиабате 1-2, а изобарный процесс 2-3 соответствует процессу горения топлива, т. е. подводу теплоты $q_1$. Рабочий ход выражен адиабатным расширением продуктов сгорания 3-4. Наконец, изохора 4-1 характеризует отвод теплоты $q_2$, заменяя для четырехтактных двигателей выпуск продуктов сгорания, а для двухтактных выпуск и продувку цилиндра.

Термодинамический цикл поршневого ДВС с подводом тепла при постоянном давлении $p=const$ (цикл Дизеля).

Формула для расчета термического КПД в этом случае принимает вид:



$$η_t=1-\frac{q_2}{q_1}=1-\frac{c_v·(T_4-T_1)}{c_p·(T_3-T_2)}=1-\frac{T_4-T_1}{k·(T_3-T_2)}=1-\frac{ \frac{T_4}{T_1} — 1 }{ k·\frac{T_3}{T_2} — 1 } ·\frac{T_1}{T_2}.$$

Кроме степени сжатия $ε$, у цикла Дизеля имеется еще одна характеристика – степень предварительного расширения:


$$ρ=\frac{v_3}{v_2}.$$

Для изобары 2-3 можно записать $\frac{v_3}{v_2}=\frac{T_3}{T_2}$. Рассматривая изохору 4-1 и учитывая $p_4·v_4^k=p_3·v_3^k$, $p_1·v_1^k=p_2·v_2^k$ и $v_4=v_1$, получаем:


$$\frac{T_4}{T_1}=\frac{p_4}{p_1}=\frac{p_4·v_4^k}{p_1·v_1^k}=\frac{p_3·v_3^k}{p_2·v_2^k}=ρ^k. {k-1}}.$$

Это выражение показывает, что основным фактором, определяющим экономичность двигателей, работающих по циклу Дизеля, также является степень сжатия $ε$, с увеличением которой термический КПД цикла возрастает. Нижний предел для $ε$ обусловлен необходимостью получения в конце сжатия температуры воздуха, значительно превышающей температуру самовоспламенения топлива. Верхний предел $ε$ (до $20$) ограничен допустимым давлением в цилиндре, превышение которого приводит к утяжелению конструкции двигателя и увеличению потерь на трение. Повышение степени предварительного расширения $ρ$ вызывает снижение термического КПД цикла. Отсюда следует, что с увеличением нагрузки и удлинением процесса горения топлива экономичность двигателя уменьшается. Это следует учитывать, наряду с другими обстоятельствами, при определении оптимального режима работы двигателя.

Цикл Тринклера или цикл со смешанным подводом теплоты, по которому работают современные бескомпрессорные дизели, осуществляется по следующей схеме. {k-1}}.$$

Параметр $λ$ называется степенью повышения давления и рассчитывается так:


$$λ=\frac{p_3}{p_2}.$$

В двигателях, работающих по циклу Тринклера, распыл топлива производится механическим топливным насосом высокого давления, а воздушный компрессор, применяемый в двигателе Дизеля, отсутствует. Степень сжатия $ε$ в рассматриваемом цикле может достигать $18$ и более.

Легко показать, что математическое выражение термического КПД цикла со смешанным подводом теплоты является общим для циклов поршневых ДВС.

Сравнение эффективности рассмотренных циклов проведем на $T-s$ диаграмме, предположив, что в каждом из них достигается одинаковая максимальная температура $T_3$.

Одинаковы и количества отведенной теплоты $q_2$ в каждом цикле (площадь 14аb). При таких условиях теплота цикла $q_ц$, равная полезной работе цикла $l_ц$, будет наибольшей для цикла Дизеля 12”34 и наименьшей для цикла Отто 1234. Цикл Тринклера 12’3’34 занимает промежуточное положение.

Сравнение циклов ДВС на $T-s$ диаграмме 1234 – цикл Отто; 12”34 – цикл Дизеля; 12’3’34 – цикл Тринклера.

Таким образом, термический КПД, характеризующий степень термодинамического совершенства цикла, будет наибольшим для цикла Дизеля с подводом теплоты при постоянном давлении и наименьшим для цикла Отто с подводом теплоты при постоянном объеме.

Цикл двигателя Стирлинга представляет собой цикл газового двигателя поршневого типа с внешним подводом теплоты, которая получается в результате сгорания твердых, жидких, газообразных топлив. Внешний подвод теплоты осуществляется через теплопроводящую стенку. Рабочее тело (водород, гелий, аргон, углекислый газ) находится в замкнутом пространстве и во время работы не заменяется.

В общем виде схема работы устройства выглядит следующим образом: в нижней части двигателя рабочее вещество (например, воздух) нагревается и, увеличиваясь в объеме, выталкивает поршень вверх. Горячий воздух проникает в верхнюю часть мотора, где охлаждается радиатором. Давление рабочего тела снижается, поршень опускается для следующего цикла. При этом система герметична и рабочее вещество не расходуется, а только перемещается внутри цилиндра.

Существует несколько вариантов конструкции силовых агрегатов, использующих принцип Стирлинга. Например двигатель стирлинга модификации «Альфа» состоит из двух раздельных силовых поршней (горячего и холодного), каждый из которых находится в своем цилиндре. К цилиндру с горячим поршнем подводится тепло, а холодный цилиндр расположен в охлаждающем теплообменнике.

Двигатель стирлинга модификации «Альфа».

Идеальный цикл Стирлинга состоит из четырех процессов. В процессе 3 холодное рабочее тело сжимается в изотермическом процессе $T_2=const$ при интенсивном отводе теплоты $q_2»$. В процессе 4 поршень-вытеснитель перемещает рабочее тело из холодной полости в горячую, так что $v=const$ (изохорный процесс), а температура увеличивается от $T_2$ до $T_1$ при подводе теплоты $q_1’$.

В изотермическом процессе расширения 1 $T_1=const$ к рабочему телу подводится теплота $q_1»$. Затем в процессе 2 поршень-вытеснитель, перемещаясь в обратном направлении, выталкивает рабочее тело из горячей полости в холодную ($v=const$) с отводом теплоты $q_2’$. Отличительной особенностью цикла Стирлинга является то, что рабочее тело, перемещаясь из холодной полости в горячую и обратно через регенератор, то воспринимает теплоту от рабочего тела, то, охлаждаясь, отдает теплоту рабочему телу.

Диаграмма работы идеального цикла Стирлинга.

Работа в цикле Стирлинга представляет собой разность работы, полученной в процессе изотермического расширения (подвод теплоты $q_1»$), и работы, затраченной в процессе изотермического сжатия с отводом теплоты $q_2»$:


$$l_ц=q_1»-q_2».$$

Термический КПД цикла:


$$η_t=\frac{q_1»-q_2»}{q_1′-q_1»}.$$

Дизельная электростанция как правило, объединяет в себе генератор переменного тока и двигатель внутреннего сгорания, а также систему контроля и управления установкой. Такие электростанции и установки применяются в качестве основных, резервных или аварийных источников электроэнергии для потребителей одно- или трёхфазного переменного тока.

Схема дизельной электростанции.

Цикл газотурбинной установки. Одним из основных недостатков поршневых двигателей является невозможность достижения больших мощностей в одном агрегате, что сужает нишу возможного использования ДВС поршневого типа. Это связано, прежде всего с наличием кривошипно-шатунного механизма, предназначенного для преобразования возвратно-поступательного движения поршня во вращательное движение коленчатого вала. Периодичность производства рабочего хода поршня неизбежно вызывает неравномерность работы конструкции и требует наличие маховика, что заметно увеличивает удельный вес двигателя – отношение веса двигателя к вырабатываемой им мощности. Этих недостатков лишены двигатели внутреннего сгорания газотурбинного типа, к числу которых относятся воздушно-реактивные двигатели.

В газотурбинных установках подвод теплоты к рабочему телу может осуществляться при постоянном давлении (цикл Брайтона) или при постоянном объеме (цикл Гемфри).

Цикл Брайтона. Принципиальная схема газотурбинной установки со сгоранием при постоянном давлении содержит в себе все основные элементы, присущие турбокомпрессорному воздушно-реактивному двигателю. Газотурбинный двигатель состоит из размещенных на одном валу турбины, компрессора, топливного насоса и потребителя мощности. В схему входит также камера сгорания, выхлопное сопло или патрубок отвода отработавших газов и свеча зажигания.

Турбина приводит во вращение компрессор, в котором сжимается воздух, поступающий из окружающей среды. Процесс сжатия предполагается протекающим по адиабате 1-2. Сжатый воздух подается в камеру сгорания, куда насосом из топливной емкости прокачивается топливо. Тщательно перемешенная смесь в камере сгорания воспламеняется свечой зажигания, и при постоянном давлении реализуется процесс сжигания топлива. В результате протекания экзотермической реакции возрастает энтальпия продуктов сгорания – газа. Высокоэнтальпийный поток газа поступает на турбину расширяется в ней по адиабате 3-4. {\frac{k-1}{k}} },$$

где $ε=\frac{v_1}{v_2}$ – степень сжатия, а $λ=\frac{p_2}{p_1}$ – степень повышения давления.

Энергетический кризис, связанный с истощением запасов ископаемых энергоресурсов в виде органического топлива (газ, нефть, уголь и т. д.), делает необходимостью бережное отношение к его использованию. Вместе с тем, температура газа, покидающего турбину, еще достаточно велика и поэтому целесообразно частично вернуть избыточную по отношению к окружающей среде энергию уходящих газов в форме тепла в цикл. Обычно такой процесс называют регенерацией, суть которой состоит в полезном использовании вторичных энергоресурсов.

Отличие регенеративной газотурбинной установки от рассмотренной ранее состоит во введением дополнительного конструктивного узла в виде теплообменника регенератора, в котором тепло от уходящих газов передается к газу, сжатому компрессоре установки.

$T-s$ диаграмма регенеративного цикла.

По условиям организации цикла не все избыточное тепло уходящих газов может быть передано воздуху, сжатому в компрессоре. Тогда коэффициент полезного действия можно определить:


$$η_t=1-\frac{q_2}{q_1} =\frac{ (T_5-T_1)-(T_3-T_2) }{T_4-T_2}.$$

Цикл Гемфри. Газотурбинная установка со сгоранием при $v=const$ в случае, если предельные давления одинаковы и подведенные теплоты равны, будут иметь несколько большую эффективность по сравнению с изобарным циклом. Это связано с тем, что при отмеченных условиях сравнения в цикле с $v=const$ по сравнению с циклом $p=const$ отводимая теплота будет несколько меньше, чем в цикле со сгоранием при $p=const$. Это видно из сравнения циклов, построенных в $T-s$ диаграмме.

Сравнение циклов газотурбинных установок с подводом тепла при $v=const$ и $p=const$.

Однако в конструкторском отношении газотурбинная установка с подводом тепла при $v=const$ заметно сложнее. Турбина приводит во вращение сидящие с ней на одном валу компрессор, насос и потребитель выработанной установкой механической энергии, обычно в виде трехфазного электрогенератора. {\frac{1}{k}}-1}{λ-1}.$$

где $λ=\frac{p_3}{p_2}$ – степень повышения давления.

Парогазовая установка – электрогенерирующая станция, служащая для производства электроэнергии. Парогазовая установка содержит два отдельных двигателя: паросиловой и газотурбинный. В газотурбинной установке турбину вращают газообразные продукты сгорания топлива. Топливом может служить как природный газ, так и продукты нефтяной промышленности (дизельное топливо). На одном валу с турбиной находится генератор, который за счет вращения ротора вырабатывает электрический ток. Проходя через газовую турбину, продукты сгорания отдают лишь часть своей энергии и на выходе из неё, когда их давление уже близко к наружному и работа не может быть ими совершена, все ещё имеют высокую температуру. С выхода газовой турбины продукты сгорания попадают в паросиловую установку, в котел-утилизатор, где нагревают воду и образующийся водяной пар. Температура продуктов сгорания достаточна для того, чтобы довести пар до состояния, необходимого для использования в паровой турбине (температура дымовых газов около $500$ °C позволяет получать перегретый пар при давлении около $100$ атмосфер). Паровая турбина приводит в действие второй электрогенератор.

Схема газотурбинной электростанции комбинированного цикла.

11.8: Тепловые двигатели и холодильники

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    8624
    • Джереми Татум
    • Университет Виктории

    На рис. XI.8 схематично показан путь, пройденный состоянием рабочего тела, — обобщенная тепловая машина. В верхней части цикла (сплошная кривая) рабочее тело расширяется, а машина совершает работу. Работа, выполненная на двигателя, равна ∫ PdV или площади под этой частью кривой. В нижней части цикла (штриховая кривая) происходит сжатие рабочего тела; работа ведется на нем. Эта работа представляет собой площадь под пунктирной частью цикла. нетто проделанная работа на двигатель во время цикла — это работа, выполненная на двигатель во время его расширения минус работа, выполненная на это во время части цикла сжатия, и это область, окруженная циклом.

    В течение одной части цикла любой тепловой машины тепло передается двигателю, а в течение других частей тепло теряется из его. Как описано в разделе 11.1, КПД η тепловой машины определяется по

    \[ \eta=\frac{\textbf{ net} ~ \text{совершенная внешняя работа} ~ \textbf{by} ~ \text{двигатель во время цикла}}{\text {подведенное тепло} ~ \textbf{ to} ~ \textbf{двигатель во время цикла.}}\]

    Обратите внимание, что слово «net» отсутствует в знаменателе. Эффективность также может быть рассчитана из

    \[ \eta=\frac{Q_{\text {in}}-Q_{\text{out}}}{Q_{\text{in}}},\]

    хотя подчеркиваю что это не определение .

    В двигателе Карно , который является наиболее эффективным мыслимым двигателем для данной температуры источника и стока, КПД составляет

    .

    \[ \eta=\frac{T_{2}-T_{1}}{T_{2}},\]

    , где T 2 и T 1 — соответственно температуры горячего источника и холодного стока.

    При заборе рабочего тела за цикл в плоскости PV — в плоскости против часовой стрелки направление, устройство холодильник .

    В этом случае площадь, ограниченная циклом, равна чистой работе, совершаемой над рабочим телом. Если холодильник работает по обратному циклу Карно , то рабочее тело получает (от чего бы оно ни пыталось охладить) количество теплоты Q 1 по мере изотермического расширения от d до c (см. рисунок XI.1, но с обратными стрелками) и выделяет a (большее) количество теплоты Q 2 при изотермическом сжатии из b в a . Это количество Q 2 выбрасывается в комнату, поэтому при включении холодильника в комнате становится теплее. (Что – вы никогда не замечали?) Холодильный эффект равен Q 1 , так как это количество теплоты, полученное холодильником от охлаждаемого тела.

    Коэффициент полезного действия холодильника определяется

    \[ \frac{\text { охлаждающий эффект}}{\text {совершенная чистая работа} ~ \textbf{on} ~ \text{двигатель во время цикла. }}\]

    По первому закону термодинамики знаменатель выражения равен Q 2 Q 1 , а для обратимого цикла Карно энтропия in равна энтропии out, так что Q 2 / Q 1 = Т 2 / Т 1 . Следовательно, коэффициент полезного действия холодильного цикла Карно можно рассчитать по формуле

    .

    \[ \frac{T_{1}}{T_{2}-T_{1}}.\]

    Это значение, конечно, может быть намного больше 1, но ни один холодильник, работающий между одинаковыми температурами источника и стока, не может иметь коэффициент полезного действия больше, чем у реверсивного холодильника Карно.

    Конечно, рабочее тело в реальном холодильнике («холодильнике») — не идеальный газ, и цикл Карно не следует — слишком много практических трудностей на пути к осуществлению этой идеальной мечты. Как упоминалось в другом месте этого курса, я не практичный человек и не умею описывать настоящие, практичные машины. Фундаментальные принципы, описанные в этом разделе, безусловно, по-прежнему применимы в реальном мире! В реальном холодильнике рабочее вещество ( хладагент ) представляет собой летучую жидкость, которая испаряется на одном этапе работы и конденсируется в жидкость на другом этапе. В промышленных холодильниках хладагентом может быть аммиак, но он считается слишком опасным для бытового использования. «Фреон», представляющий собой смесь хлорфторуглеродов, таких как CCl 2 F 2 , какое-то время был в моде, но уже некоторое время было известно, что выделяющиеся хлорфторуглероды вызывают расщепление озона (O 3 ) в атмосферу, тем самым разрушая нашу защиту от ультрафиолетового излучения Солнца. Хлорфторуглероды были в значительной степени заменены гидрофторуглеродами, такими как C 2 H 2 F 4 , которые считаются менее разрушительными для озонового слоя. Точная формула или смесь, несомненно, является коммерческой тайной.

    Жидкость нагнетается по системе труб насосом, называемым компрессором . Незадолго до того, как жидкость попадает в морозильную камеру, она уже находится в жидком состоянии и движется по довольно узким трубкам. Затем через сопло он попадает в систему более широких труб (испаритель ), окружающих морозильник, и там испаряется, забирая тепло от пищи и воздуха в морозильнике. Вентилятор также может распределять охлажденный воздух по остальной части холодильника. После выхода из морозильной камеры пар возвращается в компрессор, где он, разумеется, сжимается (поэтому насос и называется компрессором). Это производит тепло, которое рассеивается в помещении, когда жидкость проталкивается через ряд труб и лопастей, известных как конденсатор, в задней части холодильника, где жидкость снова конденсируется в жидкую форму. Затем цикл начинается заново.

    Следующая сводка по тепловым двигателям и холодильникам Карно может оказаться полезной. (Но просто помните, что, хотя циклы Карно являются наиболее эффективными двигателями и холодильниками для заданных температур источника и стока, практическая реализация реального двигателя или холодильника может не быть идентична этому теоретическому идеалу.)

    Обозначение :

    T 2 = более высокая температура

    T 1 = температура охладителя

    Q 2 = тепло, полученное или потерянное на T 2

    Q 1 = тепло, полученное или потерянное на T 1

    \( \Delta S=0 \qquad \frac{Q_{1}}{T_{1}}=\frac{Q_{2}}{T_{2}}\)

    Тепловая машина :

    \(\Delta U=0 \quad \text {Сетевая работа выполнена}~ \textbf{by} ~ \text{engine }=Q_{2}-Q_{1}.\)

    \( \text { Эффективность } \eta=\frac{Q_{i n}-Q_{\text {out}}}{Q_{\text {in}}}=\frac{Q_{2}-Q_{1 }}{Q_{2}}=\frac{T_{2}-T_{1}}{T_{2}}\)

    Холодильник :

    \(\Delta U=0 \qquad \text {Сетевая работа выполнена} ~ \textbf{ вкл} ~ \text{холодильник }=Q_{2}-Q_{1}\)

    \( \text { Коэффициент производительности } P = \ frac {Q _ {\ text { in }}} {Q _ {\ text { oxt }} -Q _ {\ text { in }}} = \ frac {Q_ {1 }}{Q_{2}-Q_{1}}=\frac{T_{1}}{T_{2}-T_{1}}\)

    Тепловой насос :

    Принцип работы теплового насоса такой же, как и у холодильника, за исключением того, что его назначение другое. Цель холодильника — извлекать тепло из чего-либо (например, из еды) и, таким образом, делать его холоднее. То, что извлекаемое таким образом тепло поступает в помещение, чтобы сделать его теплее (по крайней мере, в принципе), является случайным. Важно то, сколько тепла извлекается из пищи, и поэтому уместно определить коэффициент полезного действия холодильника как холодопроизводительность (т. е. Q 1 ), деленная на чистую работу, выполняемую холодильником за цикл. Но с тепловым насосом цель состоит в том, чтобы нагреть комнату за счет извлечения тепла извне. То, что на улице может стать прохладнее (по крайней мере, в принципе), это случайно. Таким образом, для теплового насоса подходящим определением коэффициента полезного действия является тепловой эффект (т. е. Q 2 ), разделенный на чистую работу, выполняемую холодильником за цикл.

    \( \Delta U=0 \qquad \text { Чистая работа выполнена} ~ \textbf{on} ~ \text{тепловой насос }=Q_{2}-Q_{1}\)

    \( \text{Коэффициент производительности} ~ P=\frac{Q_{\mathrm{out}}}{Q_{\mathrm{out}}-Q_{\mathrm{in}}}=\frac{Q_{ 2}}{Q_{2}-Q_{1}}=\frac{T_{2}}{T_{2}-T_{1}}\)

    Из этого уравнения видно, что чем теплее на улице ( T 1 ), тем больше коэффициент полезного действия. Поэтому вы можете задаться вопросом, практично ли использовать тепловой насос для обогрева здания в холодном климате, например, зимой в Квебеке. А если нет, то можно ли придумать двигатель, который одновременно является холодильником и тепловым насосом; то есть он извлекает тепло из пищи (то есть охлаждает) и передает это тепло (плюс немного больше из-за работы, выполняемой холодильником / тепловым насосом) в комнату, чтобы эффективно обогревать комнату. . На это есть ответ в статье в Victoria Times-Colonist от 11 июня 2006 года, которую я с разрешения воспроизвожу ниже.

    Кондиционер

    Назначение холодильника («холодильник») — откачивать некоторое количество тепла Q 1 из пищи (или того, что должно оставаться прохладным). Величина Q 1 представляет собой «эффект охлаждения». При работе холодильника в помещение выделяется несколько большее количество Q 2 тепла, хотя это не должно приводить к очень заметному повышению температуры помещения, отчасти потому, что помещение имеет большую теплоемкость , и отчасти потому, что большая часть этого тепла будет теряться через окна. коэффициент полезного действия холодильника — это холодопроизводительность за цикл, Q 1 , деленная на чистую работу, выполненную холодильником за цикл, и для цикла Карно его можно рассчитать по формуле T 1 /( Т 2 Т 1 ).

    Целью теплового насоса является перекачка некоторого количества тепла Q 1 извне и (за счет работы насоса) перекачка большего количества Q 2 тепла в комнату – достаточно большой, чтобы заметно обогреть комнату, если не держать все окна нараспашку. Таким образом, коэффициент производительности должен быть определен как Q 2 , деленное на чистую работу, выполняемую холодильником за цикл. Для цикла Карно его можно рассчитать как T 2 /( T 2 T 1 ).

    Есть и третья возможность, а именно кондиционер. Это будет включать в себя осушитель, но в нашем нынешнем контексте мы рассматриваем его как устройство, целью которого является перекачка тепла из комнаты наружу, а не извне в комнату. В случае успеха в помещении станет прохладнее, чем снаружи. Таким образом, кондиционер больше похож на холодильник в том смысле, что коэффициент полезного действия равен 9 тепла.0036 Q 1 извлечение за цикл из помещения, деленное на чистую работу, выполненную машиной за цикл. Для цикла Карно его можно рассчитать как T 1 /( T 2 T 1 ).

    \( \Delta U=0 \qquad \text {Сетевая работа выполнена} ~ \textbf{вкл} ~ \text{кондиционер }=Q_{2}-Q_{1}\).

    \(\ text { Коэффициент полезного действия } P = \ frac {Q _ {\ text { in }}} {Q _ {\ text { out }} -Q _ {\ text { in }}} = \ frac {Q_ {1 }}{Q_{2}-Q_{1}}=\frac{T_{1}}{T_{2}-T_{1}}\).

    Те, кто дочитал до этого момента, поймут, что существуют вещи, называемые тепловыми двигателями , холодильниками , тепловыми насосами и кондиционерами , которые представлены циклами Карно или аналогичными циклами со стрелками, идущими в разных направлениях, несколько уравнений с разными нижними индексами и слегка отличающиеся определения эффективности или коэффициента производительности. С тех пор, как я подготовил эти заметки, я обнаружил, что в реальном мире действительно существуют настоящие прочные машины, называемые 9.0036 тепловые двигатели, холодильники, тепловые насосы и кондиционеры . Я нашел две очень милые небольшие брошюры, описывающие настоящие тепловые насосы и настоящие кондиционеры, а также способы их установки для обогрева или охлаждения вашего дома. Они называются «Отопление и охлаждение с тепловым насосом» и «Кондиционирование воздуха в вашем доме» , каждая примерно по 50 страниц. Мои экземпляры датированы 1996 годом, переработаны в 2004 году, хотя я осмелюсь сказать, что вы могли бы получить более свежие экземпляры. Их можно бесплатно получить в Energy Publications, Office of Energy Efficiency, Natural Resources Canada, c/o S.J.D.S., 1779.Pink Road, Гатино, провинция Квебек, Канада J9J 3N7. Я нашел их очаровательными.


    Эта страница под названием 11.8: Тепловые двигатели и холодильники распространяется в соответствии с лицензией CC BY-NC, ее автором, ремиксом и/или куратором является Джереми Татум.

    1. Наверх
      • Была ли эта статья полезной?
      1. Тип изделия
        Раздел или Страница
        Автор
        Джереми Татум
        Лицензия
        CC BY-NC
        Показать оглавление
        нет
      2. Теги
          На этой странице нет тегов.

      15.4 Идеальная тепловая машина Карно: второе изложение закона термодинамики

      Цели обучения

      К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

      • Определение цикла Карно
      • Рассчитать максимальный теоретический КПД ядерного реактора
      • Объясните, как диссипативные процессы влияют на идеальную машину Карно

      Рис. 15.22 Эта новая игрушка, известная как пьющая птица, является примером двигателя Карно. Он содержит хлористый метилен (смешанный с красителем) в брюшной полости, который кипит при очень низкой температуре — около 100ºF100ºF. Для работы нужно намочить голову птицы. Когда вода испаряется, жидкость поднимается в голову, заставляя птицу утяжеляться и нырять вперед обратно в воду. Это охлаждает хлористый метилен в голове, и он перемещается обратно в брюшную полость, в результате чего низ птицы становится тяжелым, и она опрокидывается вверх. Если не считать очень небольшого вклада энергии — первоначального смачивания головы — птица становится своего рода вечным двигателем. (кредит: Arabesk.nl, Викисклад)

      Из второго закона термодинамики мы знаем, что тепловая машина не может быть КПД на 100%, так как всегда должна существовать некоторая теплопередача QcQc size 12{Q rSub { size 8{c} } } {} в окружающую среду, т.е. часто называют отработанным теплом. Насколько эффективной может быть тепловая машина? На этот вопрос на теоретическом уровне ответил молодой французский инженер Сади Карно (1796–1832) в 1824 г. , изучая появлявшуюся тогда технологию теплового двигателя, решающую для промышленной революции. Он разработал теоретический цикл, теперь называемый циклом Карно, который является наиболее эффективным из возможных циклических процессов. Второй закон термодинамики можно переформулировать в терминах цикла Карно, и, таким образом, Карно на самом деле открыл этот фундаментальный закон. Любая тепловая машина, использующая цикл Карно, называется двигателем Карно.

      Важнейшее значение цикла Карно — и, по сути, его определение — заключается в том, что используются только обратимые процессы. Необратимые процессы связаны с диссипативными факторами, такими как трение и турбулентность. Это увеличивает теплоотдачу QcQc size 12{Q rSub { size 8{c} } } {} в окружающую среду и снижает КПД двигателя. Очевидно, что обратимые процессы предпочтительнее.

      Двигатель Карно

      В терминах обратимых процессов второй закон термодинамики имеет третью форму:

      Двигатель Карно, работающий между двумя заданными температурами, имеет максимально возможный КПД любой тепловой машины, работающей между этими двумя температурами. Кроме того, все двигатели, использующие только обратимые процессы, имеют одинаковую максимальную эффективность при работе в пределах одних и тех же заданных температур.

      На рис. 15.23 показана диаграмма размера PVPV для цикла Карно. Цикл включает два изотермических и два адиабатических процесса. Напомним, что и изотермические, и адиабатические процессы в принципе обратимы.

      Карно также определил КПД идеальной тепловой машины, то есть машины Карно. Всегда верно, что эффективность циклической тепловой машины определяется как

      15,33 Eff=Qh-QcQh=1-QcQh.Eff=Qh-QcQh=1-QcQh. size 12{ ital «Eff»= { {Q rSub { size 8{h} } — Q rSub { size 8{c} } } over {Q rSub { size 8{h} } } } =1 — { {Q rSub { size 8{c} } } over {Q rSub { size 8{h} } } } } {}

      Карно обнаружил, что для идеальной тепловой машины соотношение Qc/QhQc/Qh size 12{Q rSub { size 8{c} } /Q rSub { size 8{h} } } {} равен отношению абсолютных температур тепловых резервуаров. То есть Qc/Qh=Tc/ThQc/Qh=Tc/Th размер 12{Q rSub { размер 8{c} } /Q rSub { размер 8{h} } =T rSub { размер 8{c} } /T rSub { size 8{h} } } {} для двигателя Карно, так что максимальная эффективность Карно EffCEffC size 12{ ital «Eff» rSub { size 8{c} } } {} равна

      15. 34 EffC=1-TcTh,EffC=1-TcTh, размер 12{ ital «Eff» rSub { размер 8{c} } =1 — { {T rSub { размер 8{c} } } над {T rSub { размер 8{h} } } } } {}

      , где ThTh размер 12{T rSub { размер 8{h} } } } {} и TcTc размер 12{T rSub { размер 8{c} } } {} в кельвинах (или любая другая абсолютная температурная шкала). Ни одна настоящая тепловая машина не может работать так же хорошо, как КПД Карно — фактический КПД около 0,7 от этого максимума обычно является лучшим, чего можно достичь. Но идеальный двигатель Карно, как и пьющая птица выше, хотя и является увлекательной новинкой, но имеет нулевую мощность. Это делает его нереальным для любых приложений.

      Интересный результат Карно подразумевает, что 100% КПД был бы возможен, только если Tc=0 KTc=0 K size 12{T rSub { size 8{c} } =0″ K»} {} — то есть только резервуара были при абсолютном нуле, что практически и теоретически невозможно. Но физический вывод таков: единственный способ заставить всю теплопередачу пойти на работу — это убрать всю тепловую энергию, а для этого требуется холодный резервуар при абсолютном нуле.

      Также очевидно, что наибольшая эффективность достигается, когда отношение Tc/ThTc/Th размер 12{T rSub { размер 8{c} } /T rSub { размер 8{h} } } {} как можно меньше . Как обсуждалось для цикла Отто в предыдущем разделе, это означает, что эффективность максимальна при максимально возможной температуре горячего резервуара и минимально возможной температуре холодного резервуара. Эта установка увеличивает площадь внутри замкнутого контура на диаграмме размера PVPV 12{ ital «PV»} {}; также кажется разумным, что чем больше разница температур, тем легче отвести теплопередачу на работу. Фактические температуры резервуара тепловой машины обычно связаны с типом источника тепла и температурой окружающей среды, в которую происходит передача тепла. Рассмотрим следующий пример.

      Рис. 15.23 Диаграмма PVPV size 12{ ital «PV»} {} для цикла Карно, использующего только обратимые изотермические и адиабатические процессы. Теплообмен QhQh размер 12{Q rSub { размер 8{h} } } {} происходит в рабочее тело по изотермическому пути AB, который происходит при постоянной температуре ThTh размер 12{T rSub { размер 8{h} } } { }. Теплообмен QcQc размер 12{Q rSub { размер 8{c} } } {} происходит вне рабочего тела по изотермическому пути CD, который происходит при постоянной температуре TcTc размер 12{T rSub { размер 8{c} } } {}. Размер сетевого вывода WW 12{W} {} равен площади внутри пути ABCDA. Также показана схема двигателя Карно, работающего между горячим и холодным резервуарами при температурах ThTh размер 12{T rSub { размер 8{h} } } } {} и TcTc размер 12{T rSub { размер 8{c} } } {} . Любая тепловая машина, использующая обратимые процессы и работающая между этими двумя температурами, будет иметь такой же максимальный КПД, как и машина Карно.

      Пример 15.4 Максимальная теоретическая эффективность ядерного реактора

      В ядерном энергетическом реакторе находится вода под давлением при температуре 300ºC300ºC размер 12{«300″°C} {}. Более высокие температуры теоретически возможны, но практически невозможны из-за ограничений материалов, используемых в реакторе. Теплопередача от этой воды представляет собой сложный процесс (см. рис. 15.24). Пар, вырабатываемый в парогенераторе, используется для привода турбогенераторов. В конце концов пар конденсируется в воду при температуре 27ºC27ºC размера 12{«27″°C} {}, а затем снова нагревается, чтобы начать цикл заново. Рассчитайте максимальный теоретический КПД тепловой машины, работающей между этими двумя температурами.

      Рис. 15.24 Принципиальная схема ядерного реактора с водой под давлением и паровых турбин, преобразующих работу в электрическую энергию. Теплообмен используется для производства пара, отчасти для того, чтобы избежать загрязнения генераторов радиоактивностью. Две турбины используются, потому что это дешевле, чем работа одного генератора, который производит такое же количество электроэнергии. Пар конденсируется в жидкость перед возвратом в теплообменник, чтобы поддерживать низкое давление пара на выходе и способствовать прохождению пара через турбины (эквивалентно использованию холодного резервуара с более низкой температурой). Значительная энергия, связанная с конденсацией, должна рассеиваться в окружающей среде; в этом примере используется градирня, поэтому прямая передача тепла в водную среду отсутствует. Обратите внимание, что вода, поступающая в градирню, не соприкасается с паром, проходящим через турбины.

      Стратегия

      Так как температуры даны для горячего и холодного резервуаров этой тепловой машины, EffC=1−TcThEffC=1−TcTh size 12{ ital «Eff» rSub { size 8{C} } =1- { {T rSub {size 8{c} } } over {T rSub {size 8{h} } } } } {} можно использовать для расчета эффективности Карно (максимальной теоретической). Эти температуры должны быть сначала преобразованы в кельвины.

      Решение

      Температуры горячего и холодного резервуара даны как 300ºC300ºC размер 12{«300″°C} {} и 27,0ºC27,0ºC размер 12{«27» «.» 0°C} {} соответственно. Таким образом, в кельвинах Th=573 KTh=573 K и
      Tc=300 KTc=300 K size 12{T rSub { size 8{c} } =»300″» K»} {}, так что максимальная эффективность равна

      15,35 EffC=1-TcTh.EffC=1-TcTh. size 12{ ital «Eff» rSub { size 8{C} } =1 — { {T rSub { size 8{c} } } over {T rSub { size 8{h} } } } } {}

      Таким образом,

      15,36 EffC=1−300 K573 K=0,476 или 47,6%. EffC=1−300 K573 K=0,476 или 47,6%.alignl { stack {
      size 12{ ital «Eff» rSub { size 8{C} } =1- {{«300″» K»} over {«573″» K»} } } {} #
      =0 «.» «476» или «47». 6% «.» {}
      } } {}

      Обсуждение

      Фактический КПД типичной атомной электростанции составляет около 35 процентов, что немногим лучше, чем 0,7 раза от максимально возможного значения, что является данью превосходной инженерной мысли. Электростанции, работающие на угле, нефти и природном газе, имеют больший фактический КПД (около 42 процентов), потому что их котлы могут достигать более высоких температур и давлений. Температура холодного резервуара на любой из этих электростанций ограничена местными условиями. На рис. 15.25 показаны (а) внешний вид атомной электростанции и (б) внешний вид угольной электростанции. У обоих есть градирни, в которые вода из конденсатора поступает в градирню в верхней части и распыляется вниз, охлаждаясь за счет испарения.

      Рис. 15.25 (а) Атомная электростанция (фото: BlatantWorld.