КПД теплового двигателя – формула идеального в процентах

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 385.

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 385.

Тепловой двигатель (машина) — это устройство, преобразующее внутреннюю энергию топлива в механическую работу, обмениваясь теплотой с окружающими телами. Большинство современных автомобильных, самолетных, судовых и ракетных двигателей сконструированы на принципах работы теплового двигателя. Работа производится за счет изменения объема рабочего вещества, а для характеристики эффективности работы любого типа двигателя используется величина, которая называется коэффициентом полезного действия (КПД).

Как устроен тепловой двигатель

С точки зрения термодинамики (раздел физики, изучающий закономерности взаимных превращений внутренней и механической энергий и передачи энергии от одного тела другому) любой тепловой двигатель состоит из нагревателя, холодильника и рабочего тела.

Рис. 1. Структурная схема работы теплового двигателя:.

Первое упоминание о прототипе тепловой машине относится к паровой турбине, которая была изобретена еще в древнем Риме (II век до н.э.). Правда, изобретение не нашло тогда широкого применения из-за отсутствия в то время многих вспомогательных деталей. Например, тогда еще не был придуман такой ключевой элемент для работы любого механизма, как подшипник.

Общая схема работы любой тепловой машины выглядит так:

Тепловая машина (двигатель) должен работать непрерывно, поэтому рабочее тело должно вернуться в исходное состояние, чтобы его температура стала равна T₁. Для непрерывности процесса работа машины должна происходить циклически, периодически повторяясь. Чтобы создать механизм цикличности — вернуть рабочее тело (газ) в исходное состояние — нужен холодильник, чтобы охладить газ в процессе сжатия. Холодильником может служить атмосфера (для двигателей внутреннего сгорания) или холодная вода (для паровых турбин).

Чему равен КПД теплового двигателя

Для определения эффективности тепловых двигателей французский инженер-механик Сади Карно в 1824г. ввел понятие КПД теплового двигателя. Для обозначения КПД используется греческая буква η. Величина η вычисляется с помощью формулы КПД теплового двигателя:

$$η={А\over Q1}$$

Поскольку $ А =Q1 – Q2$, тогда

$η ={1 – Q2\over Q1}$

Поскольку у всех двигателей часть тепла отдается холодильнику, то всегда η < 1 (меньше 100 процентов).

Максимально возможный КПД идеального теплового двигателя

В качестве идеальной тепловой машины Сади Карно предложил машину с идеальным газом в качестве рабочего тела. Идеальная модель Карно работает по циклу (цикл Карно), состоящему из двух изотерм и двух адиабат.

Рис. 2. Цикл Карно:.

Напомним:

• Адиабатический процесс — это термодинамический процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой (Q=0);
• Изотермический процесс — это термодинамический процесс, происходящий при постоянной температуре. Так как у идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, то переданное газу количество тепла Q идет полностью на совершение работы A (Q = A).

Сади Карно доказал, что максимально возможный КПД, который может быть достигнут идеальным тепловым двигателем, определяется с помощью следующей формулы:

$$ηmax=1-{T2\over T1}$$

Формула Карно позволяет вычислить максимально возможный КПД теплового двигателя. Чем больше разница между температурами нагревателя и холодильника, тем больше КПД.

Какие реальные КПД у разных типов двигателей

Из приведенных примеров видно, что самые большие значения КПД (40-50%) имеют двигатели внутреннего сгорания (в дизельном варианте исполнения) и реактивные двигатели на жидком топливе.

Рис. 3. КПД реальных тепловых двигателей:.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали что такое КПД двигателя. Величина КПД любого теплового двигателя всегда меньше 100 процентов. Чем больше разность температур нагревателя T₁ и холодильника Т₂, тем больше КПД.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

• Диана Руслановна

  6/10

• Каспанов Александр

  7/10

• Алекс Свояков

  8/10

Оценка доклада

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 385.

А какая ваша оценка?

КПД теплового двигателя. КПД теплового двигателя

Работу многих видов машин характеризует такой важный показатель, как КПД теплового двигателя. Инженеры с каждым годом стремятся создавать более совершенную технику, которая при меньших затратах топлива давала бы максимальный результат от его использования.

Устройство теплового двигателя

Прежде чем разбираться в том, что такое КПД (коэффициент полезного действия), необходимо понять, как же работает этот механизм. Без знания принципов его действия нельзя выяснить сущность этого показателя. Тепловым двигателем называют устройство, которое совершает работу благодаря использованию внутренней энергии. Любая тепловая машина, превращающая тепловую энергию в механическую, использует тепловое расширение веществ при повышении температуры. В твердотельных двигателях возможно не только изменение объема вещества, но и формы тела. Действие такого двигателя подчинено законам термодинамики.

Принцип функционирования

Для того чтобы понять, как же работает тепловой двигатель, необходимо рассмотреть основы его конструкции. Для функционирования прибора необходимы два тела: горячее (нагреватель) и холодное (холодильник, охладитель). Принцип действия тепловых двигателей (КПД тепловых двигателей) зависит от их вида. Зачастую холодильником выступает конденсатор пара, а нагревателем — любой вид топлива, сгорающий в топке. КПД идеального теплового двигателя находится по такой формуле:

КПД = (Тнагрев. — Тхолод.)/ Тнагрев. х 100%.

При этом КПД реального двигателя никогда не сможет превысить значения, полученного согласно этой формуле. Также этот показатель никогда не превысит вышеупомянутого значения. Чтобы повысить КПД, чаще всего увеличивают температуру нагревателя и уменьшают температуру холодильника. Оба эти процесса будут ограничены реальными условиями работы оборудования.

КПД теплового двигателя (формула)

При функционировании теплового двигателя совершается работа, по мере которой газ начинает терять энергию и охлаждается до некой температуры. Последняя, как правило, на несколько градусов выше окружающей атмосферы. Это температура холодильника. Такое специальное устройство предназначено для охлаждения с последующей конденсацией отработанного пара. Там, где имеются конденсаторы, температура холодильника иногда ниже температуры окружающей среды.

В тепловом двигателе тело при нагревании и расширении не способно отдать всю свою внутреннюю энергию для совершения работы. Какая-то часть теплоты будет передана холодильнику вместе с выхлопными газами или паром. Эта часть тепловой внутренней энергии неизбежно теряется. Рабочее тело при сгорании топлива получает от нагревателя определенное количество теплоты Q₁. При этом оно еще совершает работу A, в ходе которой передает холодильнику часть тепловой энергии: Q₂<Q₁.

КПД характеризует эффективность двигателя в сфере преобразования и передачи энергии. Этот показатель часто измеряется в процентах. Формула КПД:

η*A/Qx100 %, где Q — затраченная энергия, А — полезная работа.

Исходя из закона сохранения энергии, можно сделать вывод, что КПД будет всегда меньше единицы. Другими словами, полезной работы никогда не будет больше, чем на нее затрачено энергии.

КПД двигателя — это отношение полезной работы к энергии, сообщенной нагревателем. Его можно представить в виде такой формулы:

η = (Q₁-Q₂)/ Q₁, где Q₁ — теплота, полученная от нагревателя, а Q₂ — отданная холодильнику.

Работа теплового двигателя

Работа, совершаемая тепловым двигателем, рассчитывается по такой формуле:

A = |Q_H| — |Q_X|, где А — работа, Q_H — количество теплоты, получаемое от нагревателя, Q_X — количество теплоты, отдаваемое охладителю.

КПД теплового двигателя (формула):

|Q_H| — |Q_X|)/|Q_H| = 1 — |Q_X|/|Q_H|

Он равняется отношению работы, которую совершает двигатель, к количеству полученной теплоты. Часть тепловой энергии при этой передаче теряется.

Двигатель Карно

Максимальное КПД теплового двигателя отмечается у прибора Карно. Это обусловлено тем, что в указанной системе он зависит только лишь от абсолютной температуры нагревателя (Тн) и охладителя (Тх). КПД теплового двигателя, работающего по циклу Карно, определяется по следующей формуле:

(Тн — Тх)/ Тн = — Тх — Тн.

Законы термодинамики позволили высчитать максимальный КПД, который возможен. Впервые этот показатель вычислил французский ученый и инженер Сади Карно. Он придумал тепловую машину, которая функционировала на идеальном газу. Она работает по циклу из 2 изотерм и 2 адиабат. Принцип ее работы довольно прост: к сосуду с газом подводят контакт нагревателя, вследствие чего рабочее тело расширяется изотермически. При этом оно функционирует и получает определенное количество теплоты. После сосуд теплоизолируют. Несмотря на это, газ продолжает расширяться, но уже адиабатно (без теплообмена с окружающей средой). В это время его температура снижается до показателей холодильника. В этот момент газ контактирует с холодильником, вследствие чего отдает ему определенное количество теплоты при изометрическом сжатии. Потом сосуд снова теплоизолируют. При этом газ адиабатно сжимается до первоначального объема и состояния.

Разновидности

В наше время существует много типов тепловых двигателей, которые работают по разным принципам и на различном топливе. У всех у них свой КПД. К ним относятся следующие:

• Двигатель внутреннего сгорания (поршневой), представляющий собой механизм, где часть химической энергии сгорающего топлива переходит в механическую энергию. Такие приборы могут быть газовыми и жидкостными. Различают 2- и 4-тактные двигатели. У них может быть рабочий цикл непрерывного действия. По методу приготовления смеси топлива такие двигатели бывают карбюраторными (с внешним смесеобразованием) и дизельными (с внутренним). По видам преобразователя энергии их разделяют на поршневые, реактивные, турбинные, комбинированные. КПД таких машин не превышает показателя в 0,5.

• Двигатель Стирлинга — прибор, в котором рабочее тело находится в замкнутом пространстве. Он является разновидностью двигателя внешнего сгорания. Принцип его действия основан на периодическом охлаждении/нагреве тела с получением энергии вследствие изменения его объема. Это один из самых эффективных двигателей.

• Турбинный (роторный) двигатель с внешним сгоранием топлива. Такие установки чаще всего встречаются на тепловых электрических станциях.

• Турбинный (роторный) ДВС используется на тепловых электрических станциях в пиковом режиме. Не так сильно распространен, как другие.

• Турбиновинтовой двигатель за счет винта создает некоторую часть тяги. Остальное он получает за счет выхлопных газов. Его конструкция представляет собой роторный двигатель (газовая турбина), на вал которого насаживают воздушный винт.

Другие виды тепловых двигателей

• Ракетные, турбореактивные и реактивные двигатели, которые получают тягу за счет отдачи выхлопных газов.

• Твердотельные двигатели используют в качестве топлива твердое тело. При работе изменяется не его объем, а форма. При эксплуатации оборудования используется предельно малый перепад температуры.

Как можно повысить КПД

Возможно ли повышение КПД теплового двигателя? Ответ нужно искать в термодинамике. Она изучает взаимные превращения разных видов энергии. Установлено, что нельзя всю имеющуюся тепловую энергию преобразовать в электрическую, механическую и т. п. При этом преобразование их в тепловую происходит без каких-либо ограничений. Это возможно из-за того, что природа тепловой энергии основана на неупорядоченном (хаотичном) движении частиц.

Чем сильнее разогревается тело, тем быстрее будут двигаться составляющие его молекулы. Движение частиц станет еще более беспорядочным. Наряду с этим все знают, что порядок можно легко превратить в хаос, который очень трудно упорядочить.

Идеальная тепловая машина Карно

Что такое идеальная тепловая машина Карно?

Идеальная тепловая машина Карно — это идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно. Модель этого двигателя была разработана Николя Леонардом Сади Карно в 1824 году. Его работа аналогична тепловой машине и основана на втором законе термодинамики.

Второй закон термодинамики

Направление движения тепла определяется этим законом. Невозможно построить циклическую машину, которая собирает теплоту от источника, превращает всю эту теплоту в работу и не отбрасывает никакой теплоты для стока. Утверждение Кельвина-Планка относится к приведенному выше выражению второго закона.

Механический труд может быть полностью преобразован в тепло, но обратное неверно. Теплота и труд в этом отношении неодинаковы. Теперь мы рассмотрим несколько приложений второго закона термодинамики.

Тепловая машина

Устройство, используемое для преобразования тепловой энергии в механическую, называется тепловой машиной. Для преобразования теплоты в работу с помощью тепловой машины необходимо выполнение следующих условий. Должно быть тело с более высокой температурой «T1», из которого извлекается тепло. Его называют источником. Корпус двигателя должен содержать рабочее тело. Должно быть тело с более низкой температурой «T₂», которое может отводить тепло. Это называется раковиной.

Работа теплового двигателя

Двигатель получает количество «Q1» тепла от источника.

Часть этого тепла преобразуется в работу «Вт». Оставшееся тепло «Q» отбрасывается в сток.

Таким образом,   

Q1 = W+Q₂

или работа, совершаемая двигателем, определяется выражением

W=Q₁-Q₂

КПД тепловой машины

(КПД тепловой машины) определяется как доля общего количества тепла, подводимого к двигателю, которое преобразуется в работу.

Математически,

Поскольку 𝛈=  W/Q₁

Или 𝛈= Q₁-Q2/Q₁ = 1-Q2/Q₁

Идеальная тепловая машина Карно

Цикл Карно. Модель этого двигателя была разработана Николя Леонардом Сади Карно в 1824 году. Она состоит из разных частей.

Источник: Резервуар тепловой энергии с проводящим верхом, поддерживающим постоянную температуру T1K. Источник настолько велик, что выделение из него любого количества тепла не меняет его температуры.

Корпус тепловой машины: Представляет собой бочку с идеально изолирующими стенками и токопроводящим дном. Он оснащен герметичным поршнем, способным скользить внутри ствола без трения. В бочке находится некоторое количество идеального газа.

Раковина

: Это огромное тело при более низкой температуре T₂, имеющее идеально проводящую вершину. Размер раковины настолько велик, что любое количество отводимого в нее тепла не увеличивает ее температуру.

Изолирующая подставка: Это подставка, изготовленная из идеально изолирующего материала, так что ствол, помещенный на нее, становится полностью изолированным от окружающей среды.

Работа идеальной тепловой машины Карно и ее процессы 

Когда работает машина Карно, рабочее тело двигателя подвергается другому процессу, известному как цикл Карно, и этот цикл состоит из четырех различных этапов.

1. Первый этап: — Известен как процесс изотермического расширения

В этом такте ствол помещается над источником. Поршень постепенно отталкивается назад по мере расширения газа. Падение температуры из-за расширения компенсируется подводом тепла от источника и, следовательно, температура остается постоянной. Состояние газа меняется с A(P₁, V1) на B(P₂, V2). Если W1 — работа, совершенная в этом процессе, то теплота Q₁, полученная от источника, равна

Q₁ = W1 = -nRT1 loge(V2 / V1)

2. Второй этап:- Известный как процесс адиабатического расширения

Бочка снимается с источника и размещается над изолирующей подставкой. Поршень отталкивается назад, так что газ адиабатически расширяется, что приводит к падению температуры с T1 до T₂. Состояние газа меняется с B(P₂, V₂) на C(P3, V3). Если W₂ – это работа, выполненная в этом случае, то:

W₂ = nCv(T2 – T1)

3. Третий этап: Известен как процесс изотермического сжатия

Бочка ставится над раковиной. Поршень толкается вниз, тем самым сжимая газ. Тепло, выделяемое за счет сжатия, течет к сливу, поддерживает постоянную температуру ствола. Состояние газа меняется с C(P3, V3) на D(P4, V4). Если W — работа, выполненная в этом процессе, а Q — теплота, отводимая в сток, то:

W3 = -nRT₂ loge(V4 / V3)

4. Четвертая стадия. Известна как процесс адиабатического сжатия .

Бочка размещается над изолирующей подставкой. Поршень перемещается вниз, адиабатически сжимая газ до тех пор, пока температура газа не повысится от T₂ до T1. Состояние газа изменится с D(P4, V4) на A(P1, V1). Если W4 — работа, выполненная в этом процессе, то:

W4 = nCv(T1 – T2)

Теплота, преобразованная в работу в машине Карно – nRT₂ loge(V4 / V3) + nCv(T1 – T2)

⇒ -nR[ T1 loge(V2 / V1) + T2 loge(V4 / V3) ] 

Для BC, T1V2𝜸 – 1 = T2V3𝜸 – 1 

Для DA, T1V1𝜸 – 1 = T2V4𝜸 – 1

(V2 / V1)𝜸 – 1 = (V3 / V4)𝜸 – 1  ⇒  V2 / V1 = V3 / V4

Таким образом, чистая работа, выполненная двигателем за время один цикл равен площади, ограниченной индикаторной диаграммой цикла. Аналитически:

Wцикл = -nR(T1 – T2) loge(V2 / V1) 

КПД идеальной тепловой машины Карно ) к общему теплу, подводимому к двигателю. Таким образом:

𝛈 = мод W/Q1 = (Q1 – Q2)/Q1

𝛈 = nR(T1 – T2) loge(V2 / V1) / nRT1 loge(V2 / V1)  = (T1 – T2) / T1

𝛈 = 1 – Q2 / Q1 = 1 – T2 / T1

Некоторые важные моменты, касающиеся идеальной тепловой машины Карно

1. Эффективность двигателя зависит от температуры, в которой он работает.
2. 𝛈 не зависит от природы рабочего вещества.
3. 𝛈 является единицей, только если T2  = 0. Поскольку абсолютный нуль недостижим, следовательно, даже идеальный двигатель не может быть на 100 % эффективным.
4. 𝛈 один, только если Q2 = 0 Но 𝛈 = 1 никогда не возможен даже для идеального двигателя. Следовательно, Q2 ≠ 0,
5. Таким образом, невозможно извлечь теплоту из одного тела и преобразовать все его в работу.
6. Если T2  = T1 , то 𝛈 = 0
7. В реальных тепловых машинах много потерь на трение и т. д., а различные процессы в течение каждого цикла не являются квазистатическими, поэтому КПД реальных двигателей намного меньше, чем идеального двигателя.

Заключение

В этой статье мы изучали двигатель Карно. Это любое устройство, которое преобразует теплоту в механическую работу. Двигатели Карно идеализируют эти тепловые двигатели. Теорема Карно утверждает, что ни один двигатель, работающий между двумя известными температурами, не может быть более эффективным, чем реверсивный двигатель, работающий между теми же двумя температурами. Все реверсивные двигатели, работающие между одними и теми же двумя температурами, независимо от рабочего материала, имеют одинаковый КПД. Цикл Карно является теоретическим идеальным термодинамическим циклом. При изотермическом расширении в газе поддерживается постоянная температура. Двигатель Карно — это система, основанная на теореме Карно 9.0007

[Решено] Эффективность идеального теплового двигателя, работающего между F

1. 26,8%
2. 20%
3. 12,5%
4. 6,25%

Опция 1: 26,8%

7.

17,2 тыс. пользователей

10 вопросов

40 баллов

10 минут

Понятие:

Температура замерзания. Температура, при которой жидкость замерзает, т. е. превращается в твердое, называется точкой замерзания. Температура, при которой вода замерзает, равна 0, ⁰ C или 273 K.

Температура кипения. Определяется как температура, при которой жидкость закипает или превращается в пар. Также при этой температуре давление паров жидкости равно атмосферному давлению вокруг нее. Температура кипения жидкости зависит от давления окружающей среды.

Температура кипения воды при давлении 1 атм равна 100 ⁰ C или 373 K.

Идеальная тепловая машина-

В 1824 году Николя Леонард Сади Карно разработал идеальную тепловую машину. Работает по циклу Карно. Он основан на втором законе термодинамики. Тепловая машина преобразует тепловую энергию в механическую энергию. Теоретически потерь энергии на трение нет. Рабочее тело тепловой машины совершает обратимый цикл, который имеет два изотермических и два адиабатических перехода.

КПД идеальной тепловой машины определяется как доля общего количества тепла, переданного двигателю, которое преобразуется в работу.

Пусть Q — количество теплоты, отдаваемой идеальной тепловой машине от источника, W — работа, совершаемая ею, оставшаяся теплота Q ^‘  отводится в сток. Тогда

Q = W + Q ^‘

Работа, совершаемая тепловой машиной, равна W = Q — Q ^‘

КПД, \(η =\frac{W}{Q}\)

\(η = \left( {1 — \frac{{{Q’}}}{{{Q}}}} \right)\)

где \(η \) – КПД тепловой машины.

По температуре

КПД идеальной тепловой машины, \(η = \left( {1 — \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}} \right)\)

где T2 is Температура стока

T1 is Температура источника

Расчет:

Температура замерзания воды = 273 K

Температура кипения воды = 373 K

{1 — \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}} \right)\)

T ₂  : Температура стока 

T ₁  : Температура источника 

\(\% \eta = \left( {1 — \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}} \right) \times 100\)

\(= \left( {1 — \frac {{273}}{{373}}} \right) \times 100\)

\(= \left( {\ frac{{100}}{{373}}} \right) \times 100\)

= 26,8%

Скачать решение PDF

Поделиться в WhatsApp

Последние обновления NEET

Последнее обновление: 21 октября 2022 г.