Центрифугирование: как определить ускорение (число g) в зависимости от скорости вращения и диаметра ротора

Центрифугирование – способ разделения неоднородных, дисперсных жидких систем на фракции по плотности под действием центробежных сил. Центрифугирование осуществляют в центрифугах, принцип работы которых основан на создании центробежной силы, увеличивающей скорость разделения компонентов смеси по сравнению со скоростью их разделения только под влиянием силы тяжести. Разделение веществ с помощью центрифугирования основано на разном поведении частиц в центробежном поле. В центробежном поле частицы, имеющие разную плотность, форму или размеры, осаждаются с разной скоростью.

Скорость осаждения, или седиментации, зависит от центробежного ускорения (g), прямо пропорционального угловой скорости ротора (w, рад/с) и расстоянию между частицей и осью вращения (r, см): g = v²x r. Поскольку один оборот ротора составляет 2π радиан, то угловую скорость можно записать так: v = p x n/60, где n – скорость в оборотах в минуту, π — константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Угловая скорость – характеристика скорости вращения тела, измеряется обычно в радианах в секунду, полный оборот (360°) составляет 2π радиан.

Центробежное ускорение тогда будет равно: g =p²x r x n²/900.

Центробежное ускорение обычно выражается в единицах g (ускорение свободного падения, равное 980 м_/с²) и называется относительным центробежным ускорением (ОЦУ), т. е. ОЦУ=g/980 или ОЦУ = 1,11 x 10^-5 x r x n² .

Относительное ускорение центрифуги (rcf) задается, как кратное от ускорения свободного падения (g). Оно является безразмерной величиной и служит для сравнения производительности разделения и осаждения. Относительное ускорение центрифуги (rcf) зависит от частоты вращения и радиуса центрифугирования.

Существует номограмма, выражающая зависимость относительного ускорения центрифуги (rcf) от скорости вращения ротора (n) и радиуса (r) – среднего радиуса вращения столбика жидкости в центрифужной пробирке (т.е. расстояния от оси вращения до середины столбика жидкости). Радиус измеряется (см) от оси вращения ротора до середины столбика жидкости в пробирке, когда держатель находится в положении центрифугирования.

Номограмма для определения относительного ускорения центрифуги (rcf) в зависимости от скорости вращения и диаметра ротора

r – радиус ротора, см

n – скорость вращения ротора, оборотов в минуту

rcf (relative centrifuge force) – относительное ускорение центрифуги

Радиус центрифугирования r_max– это расстояние от оси вращения ротора до дна гнезда ротора.

Для определения ускорения с помощью линейки совмещаем значения радиуса и числа оборотов на и на шкале rcf определяем его величину.

Пример: на шкале А отмечаем значение rрадиуса для ротора – 7,2 см, на шкале С отмечаем значение скорости ротора –14,000 об/мин, соединяем эти две точки. Точка пересечения образованного отрезка со шкалой В показывает значение ускорения для данного ротора. В данном случае ускорение равно 15’000.

Центростремительное ускорение в физике

Оглавление

Время чтения: 
5 минут

814

Что такое центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение — компонента ускорения точки, характеризующая быстроту изменения направления вектора скорости для траектории с кривизной (вторая компонента, тангенциальное ускорение, характеризует изменение модуля скорости). Направлено к центру кривизны траектории, чем и обусловлен термин. По величине равно квадрату скорости, поделённому на радиус кривизны. {2} / \mathrm{R}\right) * \mathbf{n}\]

Где R – радиус окружности, n – единичный вектор нормали к траектории.

Тангенциальное ускорение 

Это ускорение (dv/dt) * τ, оно характеризует изменение скорости по величине за единицу времени и является её производной. В системе СИ тангенциальное ускорение измеряется в м/c². Оно может быть, как положительным, так и отрицательным. При положительных значениях тангенциального ускорения модуль скорости движущейся по окружности точки возрастает и движение именуют ускоренным. При отрицательных значениях величина скорости понижается и движение называют замедленным. Если тангенциальное ускорение постоянно, то к словам ускоренный и замедленный добавляется приставка «равно».

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Нормальное или центростремительное ускорение

Это вторая составляющая разложенного нами движения (v²/R)*n. Обозначим её как a_n Поясним, откуда взялись квадрат скорости, радиус и n.

Одновременно умножаем и делим v * (dτ/dt) на стремящийся к нулю элемент длины траектории, т. е. v*(dτ/dl)(dl/dt). Последний множитель в этом выражении есть скорость, его можно записать как v *(dτ/dl)*v. Отсюда v²*(dτ/dl). dl допустимо представить как R*dϕ. dϕ здесь есть малый угол поворота вокруг центра окружности.

n = dϕ/dτ. Это ясно из геометрических соображений. Δτ = τ ′- τ есть разность единичных касательных векторов в рассматриваемой нами точке (τ) и бесконечно близкой к ней точке (τ ′). По величине она равна 2sin(dϕ/2). Здесь dϕ есть угол между τ и τ ′. Эта разность в рассматриваемой точке имеет направление к нормали n под углом dϕ/2. Из-за малости dϕ становится возможным совпадение его с вектором нормали n. Также из-за малости dϕ синус допустимо разложить в ряд Тейлора. В результате всего этого мы приходим к тому, что Δτ = Δϕ * n.  Для бесконечно малых это выражение переходит в dτ = dϕ * n.

Мгновенную скорость можно выразить соотношением v =ω*R. После этого формула центростремительного ускорения приобретает у нас вид a_n = (ω*R)²/R = ω²*R.

Теперь о том, в чем измеряется центростремительное ускорение в физике. Хотя некоторым может показаться странным, но меряется оно, также как и тангенциальное ускорение в метрах на секунду квадрат, т. е. м/c².

Первым (или одним из первых), кто стал пользоваться понятием центростремительного ускорения, был по-видимому Христиан Гюйгенс. Именно с его времени понятие нормального ускорения в физике начали повсеместно применять при решении самых разных механических задач.

Примеры решения задач

Примеры

Задача №1.

Поезд движется со скоростью 54 километра в час по закруглению, радиус которого равен 1 километру.

Найти чему равно его центростремительное ускорение.

Дано:

Радиус R = 1 км = 1000 м. {2}\].

Оценить статью (78 оценок):

Поделиться

Центростремительная и центробежная силы ускорения

Центростремительная и центробежная силы представляют собой пару сил действия и противодействия, связанную с круговым движением.

Центростремительное ускорение

Скорость — это вектор, указывающий, насколько быстро (или медленно) преодолевается расстояние и направление движения. Так как вектор скорости (направление) тела изменяется при движении по окружности — возникает ускорение.

Это ускорение называется центростремительным ускорением и может быть выражено как 9в 0019

    = (2 π n _об/с ) ² r   

    = (2 π n _об/мин / 60) ² r    

    =   (π n _об/мин / 30) 9 0017 2 r                       (1)

где

a _c = центростремительное ускорение (м/с ² , фут/с ² )

v = тангенциальная скорость ( м/с, фут/с)

r = круговой радиус (м, фут)

ω = угловая скорость (рад/с)

n _об/с = число оборотов в секунду (об/с, 1/с)

n _об/мин = число оборотов в минуту (об/мин, 1/мин)

Центростремительная сила

Согласно второму закону Ньютона центростремительная сила может быть выражена как

F _c = м а _с

    = m v ² / r  

    = m ω ² r         90 019

    = m   (2 π n _s ) ² r 

    = m (2 π n _об/мин / 60) ² r 900 (π n _об/мин / 30) ² r                           (2)

где

F _c = центростремительная сила (Н, фунт _f )

m = масса (кг, снарядов )

Согласно третьему закону Ньютона центростремительная сила, действующая на объект, имеет центробежную силу той же величины, действующую в противоположном направлении.

Пример — центростремительное ускорение и сила, действующая на автомобиль по кривой через кривую радиусом

200 м при скорости 50 км/ч . Центростремительное ускорение можно рассчитать как

a _c = ((50 км/ч) (1000 м/км) (1/3600 ч/с)) ² / (200 м)

   = 0,965 м/с ²

   = 0,1 g

где

1 g = ускорение свободного падения (9,81 м/с 9 0017 2 )

Центростремительную силу можно рассчитать как

F _c = (1000 кг) ( 0,965 м/с ² )

    = 965 Н

9001 4     = 0,97 кН 

Связанная с силой тяжести — вес:

F _г = (1000 кг) (9,81 м/с ² )

    = 9810 Н

    = 9,8 кН

• тяговое усилие автомобиля

Имперские единицы

Автомобиль с вес (сила тяжести) 3000 фунтов проходит кривую радиусом 100 футов со скоростью 15 миль/ч .

Массу автомобиля можно рассчитать как

м = (3000 фунтов) / (32 фута/с ² )

   = 94 пули

9 0002 Центростремительное ускорение можно рассчитать как

a _c = ((15 миль/ч)(5280 фут/миля) / (3600 с/ч)) ² / (100 фут)

   = 4,84 фут/с ²

Центростремительную силу можно рассчитать как

F _c = (94 порции) (4,84 фут/с ² ) 900 03

    = 455 фунтов _f

Центростремительный (Центробежный) Калькулятор — скорость

Этот калькулятор можно использовать, если известна скорость объекта — например, автомобиля на повороте.

m — масса объекта (кг)

v — скорость объекта (м/с)

r — радиус кривой (м)

Центростремительная (центробежная) сила — об/мин функция оборотов в минуту —

об/мин — as

F _c = 0,01097 м r n _об/мин ²                               (3)

где

n _об/мин = число оборотов в минуту (об/мин)

Центростремительный (центробежный) калькулятор — об/мин

Этот калькулятор можно использовать, если известна скорость вращения объекта — как токарная чаша на токарном станке.

• Конвертер единиц измерения ускорения

Центробежная сила

Сила — это абстракция, представляющая взаимодействие между объектами в виде толчка и притяжения. Третий закон Ньютона гласит, что

• на каждую действующую силу существует равная и противоположно направленная сила реакции

Следовательно, должна существовать равная и противоположная сила противодействия центростремительной силе — центробежная сила.

Калькулятор центробежной силы

Создано Bogna Szyk

Отзыв Стивена Вудинга

Последнее обновление: 02 февраля 2023 г.

Содержание:

• Определение центробежной силы 90 227
• Уравнение центробежной силы
• Как рассчитать центробежную силу
• Что делать дальше?
• FAQ

Калькулятор центробежной силы поможет вам найти силу, действующую на вращающийся объект, исходя из его массы, скорости и радиуса вращения. Вы можете использовать его не только для того, чтобы понять, как рассчитать центробежную силу, но и для ускорения и угловой скорости объекта. Читайте дальше, чтобы узнать, что такое определение центробежной силы и как применять уравнение центробежной силы.

Соотношение между силой и ускорением для объектов, движущихся по прямой линии, можно найти в нашем калькуляторе ускорения.

Определение центробежной силы

Центробежная сила — это сила инерции, возникающая в каждом вращающемся объекте. Оно требуется только во вращающейся системе отсчета — или, другими словами, когда мы смотрим на систему с точки зрения движущегося объекта.

Согласно первому закону Ньютона, если на объект не действует никакая сила, он движется прямолинейно. Чтобы произошло вращение, должна быть приложена центробежная сила, действующая наружу от центра вращения.

Например, вы можете представить себе камень, вращающийся на веревке. Центробежная сила — это сила, которая препятствует его движению к центру вращения (то есть к вашей руке).

Уравнение центробежной силы

Если вы знаете скорость объекта, просто используйте следующую формулу:

F = mv²/r

где:

• F сила, выраженная в ньютонах;
• м — масса объекта;
• v — скорость; и
• r это радиус.

Если вам известна только угловая скорость ω , вы можете пересчитать ее в нормальную скорость, просто умножив на длину окружности пути. Используйте следующее уравнение:

v = ω2πr

в случае, если ваш ω имеет частоту Гц (1/с) .

Или формула:

v = ωr

для ω в рад/с .

Или просто введите значения ω и r в наш калькулятор.

Для получения дополнительной информации о том, как найти длину окружности, посетите наш калькулятор длины окружности.

Как рассчитать центробежную силу

Выполните следующие простые шаги:

1. Найдите массу предмета — например, 10 кг .
2. Определить радиус вращения. Предположим, что это 2 м .
3. Определите скорость объекта. Он может быть равен 5 м/с . Если вам известна только угловая скорость, вы можете использовать формулу v = ω ⋅ 2 ⋅ π ⋅ r для расчета скорости.
4. Используйте уравнение центробежной силы: F = m v² / r . В нашем примере она будет равна (10 кг) × (5 м/с)² / (2 м) = 125 кг⋅м/с² = 125 Н .
5. Или вместо этого вы можете просто ввести данные в наш калькулятор 🙂

Что делать дальше?

С помощью нашего калькулятора центробежной силы можно также найти центробежное ускорение a по простой формуле: a = F / m .

Он работает и в обратном порядке — например, вы можете найти массу объекта с заданной скоростью, центробежной силой и радиусом.

Поскольку вы знаете массу и скорость объекта, вы также можете найти его кинетическую энергию.

Кроме того, вы можете дополнительно изучить концепцию кинетической энергии, посетив наш калькулятор кинетической энергии.

Часто задаваемые вопросы

Что такое центробежная сила?

Центробежная сила вращающегося объекта — это внешняя сила, которая вытягивает объект из центра вращения. Это сила инерции, которая реагирует на центростремительную силу.

Как рассчитать центробежную силу поворачивающего автомобиля?

Вы можете попробовать калькулятор центробежной силы инструмента Omnicalculator или действовать следующим образом:

1. Узнайте радиус кривизны. Допустим, 150 метров.
2. Определите скорость автомобиля. Это значение будет служить тангенциальной скоростью. Предположим, 50 км/ч

.

3. Умножьте массу автомобиля на квадрат скорости и разделите результат на радиус кривизны.
4. Результат 1286 ньютонов.

В чем разница между центробежной и центростремительной силой

Центробежная и центростремительная силы одинаковы, но направлены в противоположные стороны. В то время как центробежная сила направлена ​​в сторону, противоположную центру вращения, центростремительная сила направлена ​​к нему.

Какова центробежная сила на карусели радиусом 1 метр?

Для расчета центробежной силы нам нужны радиус центра, скорость вращения и масса объекта.