Содержание
Статические и динамические модели
В
статических моделях система представляется
неизменной во времени. Такие модели
удобны, когда нужно описать структуру
системы, то есть из каких объектов она
состоит, как эти объекты связаны с друг
с другом и каковы свойства этих объектов.
Образно говоря, статическая модель
представляет собой как бы “фотографию”
существенных свойств системы в некоторый
момент времени.
Примеры статических
моделей: карта местности, схема
персонального компьютера, перечень
планет Солнечной системы с указанием
их массы.
Динамические модели
содержат информацию о поведении системы
и ее составных частей. Для описания
поведения обычно используются записанные
в виде формул, схем или компьютерных
программ соотношения, позволяющие
вычислить параметры системы и ее
объектов, как функции времени.
Примеры динамических
моделей: набор формул небесной механики,
описывающий движение планет Солнечной
системы; график изменения температуры
в помещении в течение суток; видеозапись
извержения вулкана.
В зависимости от цели
моделирования для одной и той же системы
могут создаваться как статические, так
и динамические модели. Построение
динамических моделей обычно сложнее,
чем статических, поэтому, если значения
свойств системы изменяются редко или
медленно, то лучше построить статическую
модель системы и при необходимости
вносить в нее коррективы.
Дополнительный материал
Понятие
модели. Материальные и информационные
модели. Формализация как замена реального
объекта его информационной моделью.
Моделирование.
Человечество в своей
деятельности (научной, образовательной,
технологической, художественной)
постоянно создает и использует модели
окружающего мира. Строгие правила
построения моделей сформулировать
невозможно, однако человечество накопило
богатый опыт моделирования различных
объектов и процессов.
Модели позволяют представить
в наглядной форме объекты и процессы,
недоступные для непосредственного
восприятия (очень большие или очень
маленькие объекты, очень быстрые или
очень медленные процессы и др.
). Наглядные
модели часто используются в процессе
обучения. В курсе географии первые
представления о нашей планете Земля мы
получаем, изучая ее модель — глобус, в
курсе физики изучаем работу двигателя
внутреннего сгорания по его модели, в
химии при изучении строения вещества
используем модели молекул и кристаллических
решеток, в биологии изучаем строение
человека по анатомическим муляжам и
др.
Модели играют чрезвычайно
важную роль в проектировании и создании
различных технических
устройств, машин и механизмов,
зданий, электрических цепей и т. д. Без
предварительного создания чертежа
невозможно изготовить даже простую
деталь, не говоря уже о сложном механизме.
В процессе проектирования
зданий и сооружений кроме чертежей
часто изготавливают макеты. В процессе
разработки летательных аппаратов
поведение их моделей в воздушных потоках
исследуют в аэродинамической трубе.
Разработка электрической схемы
обязательно предшествует созданию
электрических цепей и так далее.
Развитие науки невозможно
без создания теоретических моделей
(теорий, законов, гипотез и пр.), отражающих
строение, свойства и поведение реальных
объектов. Создание новых теоретических
моделей иногда коренным образом меняет
представление человечества об окружающем
мире (гелиоцентрическая система мира
Коперника, модель атома Резерфорда-Бора,
модель расширяющейся Вселенной, модель
генома человека и пр.). Адекватность
теоретических моделей законам реального
мира проверяется с помощью опытов и
экспериментов.
Все художественное творчество
фактически является процессом создания
моделей. Например, такой литературный
жанр, как басня, переносит реальные
отношения между людьми на отношения
между животными и фактически создает
модели человеческих отношений. Более
того, практически любое литературное
произведение может рассматриваться
как модель реальной человеческой жизни.
Моделями, в художественной форме
отражающими реальную действительность,
являются также живописные полотна,
скульптуры, театральные постановки и
пр.
Моделирование
— это метод познания, состоящий в
создании и исследовании моделей.
Романовский М.Ю. Введение в эконофизику: статистические и динамические модели (М.; Ижевск, 2012)
Романовский М.Ю. Введение в эконофизику: статистические и динамические модели (М.; Ижевск, 2012) — ОГЛАВЛЕНИЕ
|
................................. 9
Предисловие к первому изданию .................................. 11
Часть 1. Статистическая эконофизика ............................ 15
Глава 1 (вводная). Задачи экономики и задачи эконофизики ....... 15
Глава 2. Краткие сведения о свойствах функций распределения
и связанных с ними величин ..................................... 19
§1 Функции распределения вероятности непрерывных случайных
величин .................................................... 19
§2 Операции над функциями распределения плотностей
вероятности ................................................ 20
§3 Распределения плотности вероятности случайных величин,
встречающиеся в экономике .................................. 24
§4 Характеристическая функция ................................. 31
§5 Распределение Леви ......................................... 32
§6 Корреляции непрерывных и дискретных случайных величин .
..... 34
Глава 3. Распределение денег, доходов и имущества .............. 35
§1 Распределение денег в руках экономических субъектов в
развитых экономиках ........................................ 35
§2 Динамика денег в мультивалютной экономике .................. 38
§3 Модель "двугорбого" распределения располагаемых доходов в
экономике позднего СССР и России ........................... 39
§4 Эмпиричские распределения доходов и имущества в руках
экономических субъектов в развитых экономиках .............. 41
Глава 4. Определение доходов граждан по их расходам на
примере расходов на новые автомобили ........................... 51
§1 Модель распределения расходов, репрезентативных доходам .... 51
§2 Распределение расходов на новые автомобили в развитых
экономиках ................................................. 53
§3 Распределение расходов на новые автомобили в
развивающихся экономиках на примере современной России .
.... 55
§4 Распределение доходов в современной России и их оценка
по распределению расходов на новые автомобили .............. 60
Глава 5. Динамика объектов фондового рынка ..................... 67
§1 Фондовый рынок как часть соответствующей экономической
системы .................................................... 67
§2 Структура фондовых рынков .................................. 69
§3 Деривативы на фондовом рынке ............................... 70
§4 Цена опциона на идеальном рынке ............................ 74
Глава 6. Эмпирические данные о распределениях наблюдаемых
флуктуации объектов фондового рынка ............................ 77
§1 Эмпирическая информация о распределении акций по
доходности и количеству .................................... 77
§2 Эмпирическая информация о распределениях объемов
транзакций и временных интервалов между транзакциями ....... 81
§3 Эмпирические данные о флуктуациях временных рядов
биржевых индексов .
......................................... 84
Глава 7. Автокорреляции и спектры флуктуации на фондовом
рынке .......................................................... 91
§1 Автокорреляционные и спектральные методы анализа
временных рядов ............................................ 91
§2 Случайные процессы с длинными корреляциями ................. 95
Глава 8. Корреляции на фондовом рынке .......................... 99
§1 Корреляционные методы исследования курсов акций, их
производных и кумулятивных фондовых индексов как
случайных процессов (случайных временных рядов) ............ 99
§2 Формирование портфеля инвестиций и динамика его
доходности. Одноиндексная модель динамики ценной бумаги ... 104
§3 Одноуровневые одновременные корреляции изменений курсов
акций российских компаний. Топология российского
фондового рынка ........................................... 109
§4 Разноуровневые разновременные корелляции изменений
курсов акций российских компаний с международными
отраслевыми индексами MSCI .
............................... 112
§5 Краткосрочные прогнозы курсов акций на российском
фондовом рынке и других развивающихся рынках .............. 114
Глава 9. Случайные блуждания .................................. 121
§1 Броуново движение и гауссовы случайные блуждания .......... 121
§2 Случайные блуждания Леви и супердиффузия .................. 125
§3 Усеченные блуждания Леви .................................. 129
§4 Другие способы генерации случайных блужданий Леви (в том
числе усеченных) .......................................... 133
§5 Функциональные блуждания Леви ............................. 138
§6 Распределение Хольтсмарка ................................. 141
§7 Усеченные функциональные распределения Леви ............... 144
Глава 10. Статистические модели фондового рынка ............... 149
§1 Какие статистические модели фондового рынка возможны? ..... 149
§2 Неклассические случайные блуждания и феноменология
флуктуации доходности ценных бумаг на фондовом рынке .
..... 150
§3 Основной закон фондового рынка ............................ 155
§4 Глобальная "плазменная" модель фондового рынка ............ 156
§5 Усеченное распределение Леви для флуктуации индекса
S&P500 .................................................... 161
§6 Эмпирические аппроксимации автокорреляционных функций
финансовых инструментов фондового рынка ................... 164
§7 "Плазменная" модель автокорреляций ........................ 165
§8 Статистика распределения транзакций ....................... 168
Глава 11. ARCH- и GARCH-процессы в экономике .................. 173
§1 Понятие условной зависимой от времени функции
распределения плотности вероятности ....................... 173
§2 Процесс GARCH ............................................. 177
Глава 12. Minority games ...................................... 181
§1 Проблема Эль Фарол ........................
................ 181
§2 Формулировка Minority games ............................... 182
§3 Minority games с обучением агентов ........................ 185
Заключение к части 1. Ближайшие нерешенные задачи
статистической эконофизики .................................... 189
Часть 2. Динамическая эконофизика ............................. 193
Глава 13. Модели роста народонаселения ........................ 193
§1 Мальтус и Ферхюльст ....................................... 193
§2 Рост населения мира. Обзор демографических данных ......... 195
§3 Модель роста населения Земли от миллиона лет до н.э. по
настоящее время (по С.П. Капице) .......................... 198
§4 Вывод формулы Капицы и описание демографического
перехода по Подлазову ..................................... 198
§5 Таблица Богданкевича ...................................... 201
§6 Ограничение роста из-за исчерпания природных ресурсов и
проблема качества жизни .
.................................. 207
§7 О возрастном распределении во время демографического
перехода и проблема "качества самого человека" ............ 212
§8 Человеческий капитал ...................................... 215
Глава 14. Начала качественной теории дифференциальных
уравнений ..................................................... 221
§1 Качественная теория для систем двух автономных
дифференциальных уравнений ................................ 221
§2 Исследование устойчивости стационарных состояний
нелинейных систем второго порядка ......................... 224
§3 Иерархия времен в динамических системах ................... 226
§4 Теорема Тихонова .......................................... 228
§5 Проблема автокатализа, или как правильно написать
уравнение Мальтуса ........................................ 230
§6 Модель Мальтуса и экспоненциальный рост компаний .......... 232
§7 Простейшая модель конкуренции .
............................ 235
§8 Модель с ограниченным ростом производства ................. 236
§9 Трехкомпонентная модель общества "производителей и
управленцев" (по Ю.И. Неймарку) ........................... 237
Глава 15. Циклы в развитии экономики .......................... 243
§1 Циклы Кондратьева ......................................... 243
§2 Модель Гудвина для циклов капиталистической экономики ..... 246
§3 Циклы в моделях с запаздыванием ........................... 250
§4 Взаимная синхронизация автоколебательных систем
Хатчинсона ................................................ 254
§5 Вольтерровские системы в экономике ........................ 256
Глава 16. Поведенческие функции в экономике ................... 261
§1 Функция спроса ............................................ 261
§2 Производственная функция .................................. 265
Глава 17.
Экономическая структура общества .................... 269
§1 Функции распределения по накоплениям и доходам ............ 269
§2 Математическая модель реконструкции p(U) .................. 270
§3 Примеры реконструкции ЭСО в СССР и России ................. 274
Глава 18. Базовая модель рыночной экономики в закрытом
обществе ...................................................... 279
§1 Формулировка базовой модели ............................... 279
§2 Фазовый портрет модели .................................... 281
§3 Параметрический анализ модели ............................. 283
Глава 19. Динамическая модель макроэкономики современной
России ........................................................ 287
§1 Цели моделирования и построение динамической модели
макроэкономики современной России ......................... 287
§2 Выбор параметров модели ................................... 290
§3 Некоторые результаты моделирования .
....................... 290
§4 Динамические модели современной экономики России,
построенные на принципе межвременного равновесия .......... 296
§5 Итог. Возможно ли "экономическое чудо"? ................... 299
Глава 20. Модель банковской системы России .................... 303
§1 Функции банковской системы в экономике .................... 303
§2 Единство банковской системы ............................... 305
§3 Банковская статистика и переменные модели ................. 307
§4 Динамическая модель рационального поведения Банка ......... 308
§5 Метод решения и особенности задачи ........................ 311
§6 Окончательный вид модели и некоторые результаты расчетов .. 315
§7 Сильный магистральный эффект .............................. 317
Добавление редактора: Чернавский Д.С. Функция полезности
в классической теоретической экономике ........................ 323
В первой части особое внимание уделено описанию стохастической динамики фондового рынка и индивидуальных доходов и расходов. Кратко излагаются также классические стохастические модели математической экономики. Вторая часть посвящена динамическим моделям экономических явлений. Среди них демографическая динамика, различные модели конкуренции. Рассмотрены наиболее интересные динамические модели экономики современной России и, в частности, модель банковской системы России.
|
[О библиотеке | Академгородок | Новости | Выставки | Ресурсы | Библиография | Партнеры | ИнфоЛоция | Поиск | English] | |||||
| |||||
ruДокумент изменен: Wed Feb 27 14:27:30 2019 Размер: 21,778 bytes.
Посещение N 3387 c 12.05.2015
Статистико-динамическая модель | метеорология | Britannica
В тропических циклонах: прогнозы выхода на сушу
…тип модели, называемый статистико-динамической моделью, прогнозирует крупномасштабную циркуляцию путем решения уравнений, описывающих изменения атмосферного давления, ветра и влажности. Статистические отношения, которые предсказывают траекторию шторма на основе крупномасштабных условий, затем используются для прогнозирования будущего положения шторма. Третий тип…
Подробнее
«,»url»:»Введение»,»wordCount»:0,»sequence»:1},»imarsData»:{«HAS_REVERTED_TIMELINE»:»false»,»INFINITE_SCROLL»:»»},»npsAdditionalContents»:{ },»templateHandler»:{«name»:»INDEX»},»paginationInfo»:{«previousPage»:null,»nextPage»:null,»totalPages»:1},»uaTemplate»:»INDEX»,»infiniteScrollList «:[{«p»:1,»t»:1085206}],»familyPanel»:{«topicInfo»:{«id»:1085206,»title»:»статистико-динамическая модель»,»url»:» https://www.
britannica.com/science/statistical-dynamic-model»,»description»:»Тропический циклон: прогнозы выхода на сушу: … тип модели, называемый статистико-динамической моделью, прогнозирует крупномасштабную циркуляцию путем решения уравнения, описывающие изменения атмосферного давления, ветра и влажности. Статистические отношения, которые предсказывают траекторию шторма на основе крупномасштабных условий, затем используются для прогнозирования будущего положения шторма. Третий тип…»,»type»:»TOPIC»,»titleText»:»статистико-динамическая модель»,»metaDescription»:»Другие статьи, в которых обсуждается статистико-динамическая модель: тропический циклон: Прогнозы выхода на сушу: …тип модель, называемая статистико-динамической моделью, прогнозирует крупномасштабную циркуляцию путем решения уравнений, описывающих изменения атмосферного давления, ветра и влажности. Статистические отношения, которые предсказывают траекторию шторма на основе крупномасштабных условий, затем используются для прогнозирования будущего положения шторма.
Третий тип…»,»identifierHtml»:»метеорология»,»identifierText»:»метеорология»,»topicClass»:»наука»,»topicKey»:»статистическая-динамическая-модель»,»articleContentType»:»INDEX» ,»ppTecType»:»CONCEPT»,»gaTemplate»:»INDEX»,»topicType»:»INDEX»,»relativeUrl»:»/science/statistical-dynamical-model»,»assemblyLinkPrefix»:»/media/1/ 1085206/»},»topicLink»:{«title»:»статистико-динамическая модель»,»url»:»https://www.britannica.com/science/statistical-dynamical-model»},»tocPanel»: {«title»:»Directory»,»itemTitle»:»Ссылки»,»toc»:null},»groups»:[]},»byline»:null,»citationInfo»:null,»веб-сайты»:null, «freeTopicReason»:»TOPIC_IS_INDEX_PAGE»,»topicCollectionLinks»:[],»articleSchemaMarkup»:{«keywords»:»статистико-динамическая модель»,»wordcount»:0,»url»:»https://www.britannica. com/science/statistical-dynamic-model»,»description»:»Другие статьи, в которых обсуждается статистико-динамическая модель: тропический циклон: прогнозы выхода на сушу: … тип модели, называемой статистико-динамической моделью, прогнозирует крупномасштабную циркуляцию путем решения уравнений, описывающих изменения атмосферного давления, ветра и влажности.
Статистические отношения, которые предсказывают траекторию шторма на основе крупномасштабных условий, затем используются для прогнозирования будущего положения шторма. Третий тип…»,»издатель»:{«имя»:»Энциклопедия Британника»,»@тип»:»Организация»,»логотип»:{«url»:»https://corporate.britannica.com/ wp-content/themes/eb-corporate/_img/logo.png»,»@type»:»ImageObject»}},»@context»:»https://schema.org»,»@type»:»статья «},»initialLoad»:true,»moneyRedirectedArticle»:false}
прогнозирование тропических циклонов
- В тропических циклонах: прогнозы выхода на сушу
…тип модели, называемый статистико-динамической моделью, прогнозирует крупномасштабную циркуляцию путем решения уравнений, описывающих изменения атмосферного давления, ветра и влажности. Статистические отношения, которые предсказывают траекторию шторма на основе крупномасштабных условий, затем используются для прогнозирования будущего положения шторма. Третий тип…
Подробнее
Моделирование — статические и динамические модели
6 июля 2017 г.
Один из основных способов классификации имитационных моделей заключается в том, являются ли они статическими или динамическими .
Статическая модель — это модель, которая не содержит внутренней истории ни ранее примененных входных значений, ни значений внутренних переменных, ни выходных значений. Каноническим примером статической модели является набор алгебраических уравнений.
В модели этого типа каждый выход (y i ) зависит от некоторой функции (fi ) входов (u i ). Выходные переменные также могут зависеть от других выходных переменных, хотя это приводит к тому, что модель может не иметь замкнутого контура.Форма 0036 (простые) растворы. Функции не обязательно ограничиваются алгебраическими выражениями – таблицы поиска и интерполяции, а также нечисловые операции также могут использоваться в статических моделях.
Для «запуска» статической имитационной модели этого типа необходимо задать параметры уравнений, задать значения для любых входных данных, которые могут потребоваться, и оценить, что дает набор результатов.
Статическую модель можно рассматривать как предоставление «моментального снимка» реакции системы на заданный набор входных условий.
Примером статической модели является расчет механического напряжения в мосту или другой подобной конструкции. Хотя в реальных условиях по нему могут проезжать легковые и грузовые автомобили, одна из самых основных моделей, которые обычно строятся, — это модель, которая предполагает, что в какой-то момент в прошлом на мосту было размещено некоторое распределение веса, и что все установился в стационарное состояние 
Поскольку статическая имитационная модель моста не учитывает влияние нагрузок, создаваемых временем,
Определяющей чертой динамической модели является то, что в отличие от статической модели она поддерживает внутреннюю «память» о некоторой комбинации предшествующих входных данных, внутренних переменных и выходных данных. Канонический пример динамической модели включает комбинацию алгебраических и дифференциальных уравнений:
В приведенной выше модели все еще есть входные переменные (u i ) и выходные переменные (y i ). Основное дополнение — серия из переменные состояния (x i ), которые зависят как от входных переменных, так и от самих себя.
Выходные переменные (y i (t)) определяются набором функций ‘g’, чьи выходы также зависят от текущего состояния входных переменных и переменных состояния.
Также обратите внимание, что все переменные теперь обозначаются как функции времени. Хотя вы, безусловно, можете сформулировать статическую модель так, чтобы входы и выходы были функциями времени, гораздо важнее указать это в динамической модели. В статической модели предоставление одного и того же набора входных значений всегда приводит к одному и тому же набору выходных значений. В случае динамической модели выходные значения в любой момент времени зависят не только от входных значений в этот момент, но также могут зависеть от всех входных значений, представленных модели в предыдущие моменты времени.
Как упоминалось ранее, у динамической модели есть внутренняя память — ее обеспечивают переменные состояния. Значения переменных состояния в этом примере не определены, только их скорость изменения (dx/dt), которая может (и для большинства интересных моделей будет) меняться в зависимости от времени.
И эта скорость изменения зависит от их текущих значений и текущих значений входных данных. Вы можете узнать переменные состояния и определяющие их отношения в качестве примера набора дифференциальных уравнений 1-го порядка.
Поскольку для переменных состояния определена только скорость изменения, рассмотрите, что произойдет, если в течение некоторого интервала времени эта скорость изменения каким-то образом будет равна нулю — значения переменных состояния просто останутся постоянными с самого начала до конца этого временного интервала. Даже в более общем случае, когда их скорость изменения не равна нулю, а имеет какое-то другое значение, их способность к изменению ограничена определяющей скоростью изменения. Это означает, что их значения имеют тенденцию изменяться лишь на небольшую величину при просмотре с мгновенной точки зрения.от 0036 до
Другим последствием определения только скорости изменения переменных состояния является то, что мы должны также определить начальные условия для них — 
И это приводит к еще одной характеристике модели динамического моделирования: время является независимой переменной, которая управляет всем остальным. Входные переменные определяются либо как функции времени, либо как константы (которые все еще можно рассматривать как очень скучные функции времени, значения которых не меняются!). Время получает привилегированный статус в модели и часто упоминается как часы симуляции . В реализациях моделирования временная переменная часто неявно управляется программным обеспечением и не может напрямую контролироваться условиями в модели. Например, в популярной программе моделирования электронных схем под названием SPICE пользователь указывает точку остановки.0036 время для симуляции (моделирование предполагает, что начальное время 
Дифференциальные уравнения наиболее полезны при описании систем, в которых переменные состояния изменяются непрерывно, то есть значения переменных состояния не изменяются дискретными скачками. Поскольку многие физические системы ведут себя таким образом, а поведение многих других систем можно аппроксимировать непрерывным изменением, парадигма дифференциальных уравнений чрезвычайно полезна в широком диапазоне областей моделирования.
Некоторые системы не очень хорошо моделируются из-за постоянного изменения переменных. В физике квантовая механика основывается на идее о том, что на самых фундаментальных уровнях реальности мир становится прерывистым. Однако за пределами этой специализированной области физики наиболее распространенные модели, в которых имеет место прерывистое поведение, можно найти в искусственных системах. Одним из известных примеров является сигнал светофора. В США при смене сигнала «пуск» на «стоп» сигнальное устройство будет последовательно включать зеленые, желтые и красные лампы в указанном порядке.
Может быть короткий момент, когда загораются две лампы, но это игнорируется в практических целях, и утверждение, что свет был «оранжевым», когда вы бежали, маловероятно, что ваш билет будет отклонен в суде. Другим примером прерывистой системы является цена акции на финансовом рынке. Хотя при нанесении на график может показаться, что цена меняется непрерывно, более детальное наблюдение покажет, что она действительно меняется дискретными шагами (часто 0,01 доллара США) в дискретные моменты времени.
Хотя часто можно моделировать разрывные системы, используя парадигму непрерывного дифференциального уравнения, существуют и другие представления, которые часто лучше подходят для этой цели — лучше подходят, так как требуют меньшего количества приближений и интеллектуальных сальто для формирования полезной модели. Конечный автомат является одной из таких моделей, которая предназначена специально для представления сильно разрывных систем. Одна формулировка конечного автомата показана в наборе уравнений ниже:
Подобно непрерывной модели, дискретная модель имеет входные переменные (ui[t]), выходные переменные (yi[t]) и переменные состояния (xi[t]).
Ключевые отличия от модели с непрерывным дифференциальным уравнением
Время в моделировании прогрессирует дискретными шагами ‘Δt’. Ничего интересного между этими дискретными временами —
точек не происходит.
Переменные не представляют собой непрерывные функции — их нужно только определить для определенных моментов времени, и они представлены в виде дискретных последовательностей чисел. Хотя их значения часто можно рассматривать как постоянные между временными шагами, это не обязательно для «выполнения» моделирования.
Переменные состояния обновляются совершенно новыми значениями (x[t+ ∆t]) на основе их предыдущих значений (x[t]) и предыдущих значений входных данных (u[t]). В отличие от переменных состояния в парадигме дифференциального уравнения, переменные состояния в парадигме конечного автомата могут изменяться и всегда изменяются дискретными шагами.
Приведенный выше набор уравнений следует рассматривать как парадигму «начального уровня» для моделирования прерывистых или дискретных систем.
Существует множество возможных вариантов базовой схемы, описанной выше, которые часто выбираются для упрощения задачи моделирования для конкретной системы или класса систем. Одним из распространенных примеров является то, что ∆t время-
Динамическая модель также может включать как непрерывные, так и дискретные компоненты.