Цилиндры мочи: норма и расшифровка

Цилиндры мочи – цилиндрические образования, результат затвердевания белкового материала в просвете канальцев почек, а именно в нефроне. Как правило, их обнаружение свидетельствует про острое или хроническое поражение почек или почечной болезни; исключением являются гиалиновые цилиндры, которые могут обнаруживать в моче здоровых людей. Появление цилиндров связано с присутствием в моче несвойственных ей компонентов, или же белков в избыточном количестве. Они задерживаются в почках, откладываются на стенках протоков-канальцев и, когда размер образований становится достаточно большим, под давлением жидкости они выносятся и попадают в мочу, где их находят во время микроскопического исследования.

Цилиндры мочи чрезвычайно важны в клинических исследованиях, поскольку показывают состояние нефрона, в котором образовались. Можно считать, что они представляют собой биопсию почки без хирургического вмешательства. Присутствие цилиндров в моче однозначно свидетельствует о болезни именно почек, а не нижней части мочевыводящих путей. Заметим, однако, что в конечной стадии почечных болезней, когда повреждение тканей почек становится тотальным, цилиндры могут и не наблюдаться, так как остается слишком мало нефронов, способных их образовывать. Факторами, способствующими образованию цилиндров, является низкая скорость движения мочи, высокая концентрация солей и низкий рН. Все они способствуют денатурации и осаждению белков.

Основой (матрицей), которая скрепляет все цилиндры мочи, является белок Тамма-Хорсфалла (Tamm-Horsfall glycoprotein), известный под названием уромодулин. Он представляет гликопротеин, который обнаруживается исключительно в моче. Белок Тамма-Хорсфалла синтезируется у всех млекопитающих в петле Генле – тонком канальце петли нефрона; соответственно, именно там начинается формирование цилиндров. Кроме этого белка, цилиндры также частично скрепляются альбуминами и глобулинами мочи. Зачастую у пациентов с выявленными цилиндрами наблюдается избыточное количество белка в моче, которое обнаруживается тестовой полоской или лабораторными методами. Кроме белка Тамма-Хорсфалла, цилиндры содержат эритроциты, лейкоциты, почечные эпителиальные клетки, капли жира, бактерии и вырожденные формы всех этих образований, называемые гранулами или зернами. Сгустки белков плазмы, включая фибриноген, иммунные комплексы и глобулины, также могут рассматриваться как гранулы в составе цилиндров. Таким образом, цилиндры мочи можно условно разделить на бесклеточные (гиалиновые, белковые или зернистые) и содержащие клетки, включая бактерии. Белковые цилиндры с длинными, тонкими хвостами, образованные на стыке петли Генле и дистальной части канальцев, называются цилиндроидами.

Обычно цилиндры представляют цилиндрические структуры, имеющие контур с параллельными сторонами и 2 скругленных конца. Они примерно в 7-8 раз шире эритроцита, их длина в несколько раз больше, чем ширина.

Клеточные цилиндры

Клеточные цилиндры могут образовываться из любых клеток, которые обнаруживают в осадке мочи: эритроцитов, лейкоцитов или эпителиальных клеток. Поскольку бактерии представляют собой организмы, состоящие из одной клетки, цилиндры, сформированные с их участием, также относятся к клеточным. Клеточные цилиндры представляют собой результат слипания клеток, встроенных в белковую массу. В некоторых случаях несколько клеток оказываются встроенными в гиалиновую матрицу. Выявление клеточных цилиндров в моче указывает на попадание клеток, из которых они созданы, в нефрон. Хотя причины такого явления и степень его тяжести различаются, наличие клеточных цилиндров всегда указывает на заболевание почек.

Часто трудно или невозможно определить, какой тип клеток присутствует в цилиндре, поскольку они разрушаются в процессе его формирования. В таком случае в анализе иногда отмечают наличие клеточных цилиндров без указания типа, который устанавливается по другим параметрам общего анализа мочи – наличию эритроцитов, лейкоцитов, эпителиальных клеток, кристаллического осадка и тому подобное. Путь преобразования в процессе разрушения клеточных элементов, из которых изначально составлен цилиндр, выглядит так: клеточный цилиндр –> зернистый цилиндр –> воскоподобный (восковой) цилиндр.

Эритроцитарные цилиндры

Эритроциты появляются в цилиндрах в результате их миграции через мембрану клубочка (элемент нефрона, в котором осуществляется фильтрация плазмы крови) или при кровотечении в канальцы. В любом случае, появление эритроцитарных цилиндров свидетельствует про острое поражение почечных структур, ответственных за образование мочи. Чаще всего появление цилиндров, сформированных из эритроцитов, вызывают такие болезни, как:

• острый гломерулонефрит, особенно стрептококковый;
• IgA-нефропатия или болезнь Берже, распространенная форма гломерулонефрита;
• волчаночный нефрит, который возникает в результате аутоиммунного поражения – системной красной волчанки.

Кроме указанных выше болезней, эритроцитарные цилиндры обнаруживают в моче в случаях подострого бактериального эндокардита, инфаркте почек и реже при тяжелом пиелонефрите. К другим формам эритроцитарных цилиндров относят продукты разрушения эритроцитов, скрепленные белками, такие как кровяные и гемоглобиновые цилиндры. В них уже невозможно увидеть сами эритроциты, но остаются пигменты, вследствие чего такие цилиндры имеют характерный оранжево-желтый или красно-коричневый цвет, который отличает их от восковых (воскоподобных) цилиндров. Появление такого рода цилиндров свидетельствует скорее о хроническом характере заболевания почек, чем об остром, и предусматривает стабильное состояние пациента. Моча больных с выявленными эритроцитарными цилиндрами, практически всегда имеет положительный результат теста на белок и эритроциты.

Эритроцитарный цилиндр; Источник

Эритроцитарный цилиндр; Источник

Эритроцитарный цилиндр; Источник

Эритроцитарный цилиндр

Эритроцитарный цилиндр; Источник

Лейкоцитарные цилиндры

Основными клетками, составляющими лейкоцитарные цилиндры, являются нейтрофилы. Теоретически, они могут попадать в нефрон в любом месте, но, как правило, их появление связано с тубулоинтерстициальным заболеванием, таким как острый пиелонефрит. В таком случае, в осадке мочи при микроскопическом исследовании обнаруживают лейкоциты и бактерии. Иногда лейкоциты попадают в нефрон через клубочек, например при остром гломерулонефрите. В таких случаях, кроме цилиндров, сформированных из лейкоцитов, иногда наблюдают смешанные лейкоцитарные и эритроцитарные цилиндры. Смешанные цилиндры могут наблюдаться при остром интерстициальном нефрите, волчаночном нефрите и остром папиллярном некрозе. При наличии лейкоцитарных цилиндров, моча характеризуется положительными результатами теста на белок, эстеразу лейкоцитов и нитриты (при условии присутствия в моче определенных бактерий).

Лейкоцитарный цилиндр; Источник

Лейкоцитарный цилиндр

Лейкоцитарный цилиндр

Лейкоцитарный цилиндр; Источник

Лейкоцитарний, гиалиновый и восковой цилиндр; Источник

Лейкоцитарный цилиндр; Источник

Бактериальные цилиндры

Как свидетельствует название, они представляют собой бактериальные клетки, слепленные белковой матрицей. Их появление свидетельствует про развитие острого пиелонефрита или почечных инфекций бактериальной природы. Бактерии могут располагаться по-разному: плотно или рассеянными по объему цилиндра. Часто встречаются цилиндры, одновременно содержащие бактерии и лейкоциты (преимущественно – нейтрофилы). Бактериальные цилиндры иногда ошибочно идентифицируют как зернистые или другие клеточные. Для того, чтобы надежно отличить их от остальных цилиндров, следует применить окрашивание осадка, высушенного после центрифугирования, по Граму.

Бактериальный цилиндр

Бактериальный цилиндр, окрашенный, с лейкоцитами; Источник

Бактериальный цилиндр; Источник

Бактериальный цилиндр, окрашенный; Источник

Эпителиальные цилиндры

Эпителиальные цилиндры состоят из клеток почечного эпителия, скрепленных белковой основой. Их выявление является серьезной патологией, поскольку появление эпителиальных цилиндров связано с острым канальцевым некрозом, вирусными поражениями почек, например цитомегаловирусом, и отравлением нефротоксичными веществами, такими как ртуть, этиленгликоль и некоторыми медикаментами. На практике эпителиальные цилиндры трудно отличить от лейкоцитарных, особенно, когда клетки эпителия частично разрушаются. Поэтому при установлении наличия эпителиальных цилиндров важную роль играют другие исследования мочи. Важным критерием в пользу эпителиальных цилиндров является наличие в моче белка при одновременном отрицательной реакции на лейкоцитарную эстеразу.

Эпителиальный цилиндр; Источник

Эпителиальный цилиндр

Эпителиальный цилиндр; Источник

Зернистые цилиндры

Зернистые цилиндры обычно является результатом разрушения различных типов клеток. Они также могут возникать в результате прямой агрегации сывороточных белков и других веществ в белковой матрицы. Зернистые цилиндры обычно имеют тонкодисперсную структуру. Их значение в диагностике зависит от того, из остатков каких клеток они сформированы. В целом, наличие зернистых цилиндров свидетельствует о застое в нефроне. Их связывают с тубулоинтерстициальными заболеваниями (нефритом). Когда зернистые цилиндры имеют плотную строение и коричневую окраску, они называются «мутными коричневыми цилиндрами» (muddy brown casts). Их наличие в больших количествах свидетельствует о тяжелой форме острого канальцевого некроза. Однако, наличие мутных коричневых цилиндров не всегда подтверждает диагноз острого канальцевого некроза, поскольку их встречают также при тромботической микроангиопатии и других поражениях почек.

Зернистый цилиндр; Источник

Зернистый цилиндр; Источник

Зернистый цилиндр; Источник

Трансформация гиалинового в зернистый цилиндр

Трансформация зернистого в восковой цилиндр; Источник

Гиалиновые цилиндры

Гиалиновые цилиндры – белковые образования, которые могут встречаться в моче практически здоровых людей, при резком снижении рН и увеличении относительной плотности, например при потере воды от жары или при значительной физической нагрузке. Гиалиновые цилиндры практически полностью состоят из уромодулина. Одной из причин их образования является медленное накопление мочи. При этом гиалиновые цилиндры также характерны для всех заболеваниях почек, сопровождающихся выделением белка в мочу – протеинурией, например при гломерулонефрите, действии инфекционных и аллергических факторов и т.д. Также гиалиновые цилиндры встречаются в моче пациентов при нефропатии беременных и лихорадке.

Гиалиновый цилиндр; Источник

Гиалиновый цилиндр

Гиалиновый цилиндр

Гиалиновый цилиндр, цилиндроид; Источник

Гиалиновый цилиндр; Источник

Восковые (воскоподобные) цилиндры

Восковые цилиндры представляет собой конечную стадию дегенерации клеток. Их наличие позволяет предположить застойные явления в почках или обструкцию (закупоривание) нефрона, то есть речь идет о серьезных заболеваниях. Связанные с тяжелыми хроническими болезнями почек и амилоидозом почек, воскоподобные цилиндры редко встречаются при острых заболеваниях почек. Довольно часто они выглядят слишком широкими, ведь имеют диаметр больше, чем другие виды цилиндров. Такие восковые цилиндры, вероятно, образуются в расширенных канальцах, где они способны формироваться в условиях значительного застоя мочи и атрофии канальцев. По этой причине их еще называют цилиндрами почечной недостаточности. Восковые цилиндры однородные, похожие на гиалиновые, но имеющие значительную рефракции, более резкие очертания, разбитые или тупые концы, трещины с концов или вдоль сторон. Важно, чтобы восковые цилиндры не перепутались с волокнами тканей. Наличие белка в моче и отсутствие поляризации воскообразного цилиндра (при рассмотрении в поляризованном свете) помогают при их идентификации.

Восковой (воскоподобный) цилиндр; Источник

Восковой (воскоподобный) цилиндр

Восковой (воскоподобный) цилиндр

Восковой (воскоподобный) цилиндр; Источник

Смешанный восковой и эритроцитарный цилиндр

Жировые цилиндры

Жировые цилиндры содержат жиры, такие как триглицериды (нейтральные жиры) или холестерин, который имеет характерную поляризацию в виде мальтийского креста. Наличие жировых цилиндров связывается с овальными жировыми телами мочи и свободными жирами, которые появляются вследствие нефротического синдрома, диабетической нефропатии или влияния нефротоксинов (отравления). Довольно часто наличие жировых цилиндров сопровождается значительным содержанием белка в моче.

Жировой цилиндр

Жировой цилиндр; Источник

Другие виды цилиндров

Кроме основных видов цилиндров, перечисленных выше, существует ряд других, которые могут иметь или не иметь клинического значения. Цилиндры, сформированные из миоглобина, имеют клиническое значение, поскольку они являются симптомом миоглобинурии, возникающей в результате массивного повреждения мышц, следствием которого может быть острая почечная недостаточность. Миоглобиновые цилиндры выглядят так же, как гемоглобиновые, но их окраска находится в диапазоне от темно-красного до коричневого. Вместе с появлением миоглобинових цилиндров, тестовые полоски дают положительную реакцию на «кровь» (по сути – миоглобин) без присутствия эритроцитов в осадке мочи. Цилиндры мочи могут окрашиваться разными пигментами, например билирубином или лекарственными веществами, такими, как феназопиридин.

Гемосидериновые цилиндры можно наблюдать в осадке мочи на второй-третий день после эпизода острого гемолиза. Для уточнения диагноза, грубые желто-коричневые гранулы гемосидерина окрашивают в голубой цвет с помощью красителя «прусский голубой», который указывает на наличие железа. Также описаны цилиндры, составленные из кристаллов неорганического осадка. Существует разное мнение, являются ли они самостоятельным типом цилиндров, или стоит считать их просто кристаллами, прилипшими к гиалиновым и другим цилиндрам. Клиническая значимость таких цилиндров находится под вопросом.

Гемоглобиновый цилиндр

Миоглобиновый цилиндр

Билирубиновый цилиндр

Смешанный зернистый гемоглобиновый цилиндр

Расшифровать значение цилиндров в комплексе с другими показателями общего клинического анализа мочи можно с помощью программы автоматической расшифровки.

Задиры в цилиндрах — причины и способы ремонта

При износе цилиндропоршневой группы наступают негативные изменения в работе двигателя. Он начинает терять мощность, динамику, падает компрессия в цилиндрах и давление в системе смазки. Вырастает расход топлива и угар моторного масла, что требует ремонта двигателя.

При разборке двигателя на зеркале цилиндров и теле поршней можно заметить следы задиров, о причинах их появления и возможности ремонта, мы постараемся разобраться в этой статье.

На фото: задиры в цилиндре

Задиры могут иметь как механическую, так и температурную природу своего появления.

Причины задиров на теле цилиндров:

• Механические повреждения;

• Температурный перегрев деталей;

• Малый уровень масла в поддоне двигателя;

• Несоблюдение технических условий при проведении расточки блока цилиндров;

• Неправильный подбор поршней при сборке двигателя.

Механические повреждения

Современные моторы «задушены» экологическими нормами, для сохранения окружающей среды от выделяемых ими вредных выбросов. Это в свою очередь, заставляет производителей двигателей изобретать различные приспособления, чтобы моторы соответствовали нормам экологии.

Один из таких приборов в автомобиле, это катализатор, служащий для догорания несгоревшего топлива в цилиндрах. Внутри прибора находится кристаллическая решетка из керамики, либо другого материала. При использовании низкооктанового или низкосортного бензина, решетка начинает разрушаться, что приводит к ее оплавлению или раскрашиванию.

Разрушенный катализатор

В свою очередь, современные двигатели (большая их часть) оснащены клапаном EGR, в одну из задач которого входит направлять часть выхлопных газов обратно в пусковую систему. При заборе газов клапан захватывает пыль и мелкие частицы от разрушенной керамической решетки катализатора и подает это во входной тракт двигателя.

Подобный микс с топливом и мелкими частицами керамики выполняет роль абразива, вызывая интенсивный износ цилиндропоршневой группы, приводя к задирам на зеркале цилиндров и теле поршней.

Задир может быть вызван и при попадании на тело цилиндра частиц нагара, воды или любых твердых частиц.

Температурный перегрев

При проблемах с системой охлаждения, когда повышается температурный режим, могут также появиться задиры в поршневой группе. Особенно подвержены крайние цилиндры блока, где по краям узкий проход для охлаждающей жидкости, а также на моторах, где нет прохода жидкости между цилиндрами внутри блока.

Задиры в цилиндре двигателя 2.0 G4KD Hyundai ix35

Недостаточный уровень масла

Появление задиров в поршневой группе может быть вызвано и низким уровнем масла в поддоне двигателя. Это объясняется тем, что не полностью создается «облако» масляного тумана в цилиндре из-за нехватки масла, что ведет к увеличению температуры в паре трения цилинд-поршень и появлению задиров.

Низкое качество масла или несоответствие его рекомендуемой вязкости приводит к закоксовыванию поршневых колец и как следствие, образованию рисок и задиров.

Грубая расточка блока цилиндров

При несоблюдении выдерживания необходимых зазоров между зеркалом цилиндра и поршнем, после сборки и запуска двигателя могут появиться задиры. Это вызвано тем, что после прогрева двигателя юбка поршня расширяется и начинает задевать зеркало цилиндра всей своей плоскостью, из-за малой величины зазора на расширение.

Неправильный подбор поршней для сборки мотора

Подобная ситуация может возникнуть и при замене поршней, когда приобретена неправильная группа поршней и поршневых пальцев, из-за неопытности автовладельца, выполняющего самостоятельный ремонт двигателя.

На фото: поршень в цилиндре

При установке тугого поршневого пальца изменяется конфигурация поршня (он по сути деформируется), что отразится после сборки двигателя. После запуска и нагрева мотора, поршня нагреются и начнут задевать за стенки цилиндров увеличенным местом контакта, за счет их деформации. В подобных случаях двигатель вообще может заклинить, что приведет к повторному и более дорогостоящему его ремонту либо замене.

Неисправность может быть вызвана и недостаточным зазором в замках колец, а также при сильном износе или поломке поршневых колец.

Способы ремонта

В зависимости от того, где появились задиры, на теле поршней или зеркале цилиндров, производится либо расточка цилиндров, либо их гильзование с установкой ремонтных поршней.

Расточка блока цилиндров

Если же после обмера и осмотра цилиндров, они удовлетворяют всем требованиям заводских допусков, то производится только замена поршней, пальцев и поршневых колец.

Новые поршни и пальцы

В случаях, когда неисправность связана с перегревом, производится ревизия и ремонт системы охлаждения с заменой изношенных элементов, таких как радиатор, помпа, термостат.

При проблемах с катализатором, его заменяют или удаляют сам катализатор и устанавливают обманку, имитирующую его работу. Клапан ЕГР, при его сильном износе также заменяют или ставят специальные заглушки, для исключения его негативной работы из системы впуска.

Еще пару слов

Из вышеизложенного материала напрашивается вывод. Всегда своевременно заменяйте моторное масло, предписанное производителем и следите за его уровнем при эксплуатации. Не допускайте повышения температуры охлаждающей жидкости, что приведет в итоге к сложному и дорогостоящему ремонту силового агрегата.

Для продления работы катализатора используйте только неэтилированный бензин и не допускайте «перелива» форсунок, что также опасно для решетки катализатора.

В случае необходимости ремонта мотора, отдавайте предпочтение проверенным автосервисам, где работают опытные мотористы и есть все необходимое оборудование для ремонта.

После ремонта двигателя рекомендуется эксплуатировать его в режиме обкатки, не допуская больших нагрузок, особенно при непрогретом двигателе.

Цилиндр – форма, формула, примеры

Цилиндр – это трехмерная объемная фигура, имеющая два одинаковых круглых основания, соединенных изогнутой поверхностью на определенном расстоянии от центра, которое является высотой цилиндра. Рулоны туалетной бумаги, банки из-под прохладительных напитков — это реальные примеры цилиндров. А знаете ли вы, что Пизанская башня имеет цилиндрическую форму?

Слово «цилиндр» происходит от греческого слова «kylindros», означающего «валик» или «ролик». Этот термин впервые был использован в математике для описания геометрической формы твердой фигуры с круглым основанием и прямыми сторонами, а позже был применен к другим цилиндрическим объектам, таким как трубы, контейнеры и детали двигателей. Давайте узнаем больше о форме цилиндра в этой статье.

Определение цилиндра

Цилиндр представляет собой трехмерное твердое тело, состоящее из двух одинаковых и параллельных оснований, соединенных изогнутой поверхностью. Эти основания подобны круглым дискам. Линия, проходящая из центра или соединяющая центры двух круговых оснований, называется осью формы цилиндра. Расстояние между двумя основаниями называется перпендикулярным расстоянием и обозначается высотой «h». Два круглых основания имеют расстояние от центра до внешней границы, которое известно как радиус цилиндра, обозначенный буквой «r». Цилиндр представляет собой комбинацию 2 кругов + 1 прямоугольник.

Посмотрите на данное изображение, показывающее формирование формы цилиндра.

Некоторыми реальными примерами формы цилиндра являются трубы, огнетушители, резервуары для воды, банки из-под холодных напитков и т. д.

Грани цилиндра Вершины Ребра

Цилиндр имеет две круглые поверхности и одну изогнутую поверхность. Круглые грани конгруэнтны (одинаковы по размеру и форме) и расположены на каждом конце цилиндра. Изогнутая поверхность соединяет две круглые грани и имеет форму прямоугольника, свернутого в трубку. Посмотрим, сколько граней, вершин и ребер у цилиндра:

• Грани: Цилиндр имеет всего 3 грани (2 плоские круглые грани + 1 изогнутая грань)
• Кромки: Цилиндр имеет 2 кромки (одну вверху и одну внизу)
• Вершины: Цилиндр имеет 0 вершин (поскольку два края цилиндра нигде не пересекаются)

Типы цилиндров

Мы только что прочитали о некоторых реальных примерах цилиндра, которые показывают, что он может быть разных типов. В геометрии есть четыре различных типа цилиндров. Они следующие:

• Прямой круговой цилиндр: Если оси двух параллельных оснований перпендикулярны центру основания, такой цилиндр называется правильным круговым. Пример: банка газировки.
• Наклонный цилиндр: Наклонный цилиндр — это цилиндр, стороны которого опираются на основание. При этом стороны не перпендикулярны центру основания. Пример: Пизанская башня.
• Эллиптический цилиндр: Цилиндр, основание которого имеет форму эллипса, называется эллиптическим цилиндром. Пример: оптическая линза.
• Правый круговой полый цилиндр или цилиндрическая оболочка: Состоит из двух правильных круговых цилиндров, заключенных один внутри другого. Точка оси общая и перпендикулярна центральному основанию. Он отличается от правильного круглого цилиндра тем, что он полый по своей природе, то есть внутри есть некоторое пространство или пустота. Пример: Гидравлические цилиндры.

Посмотрите на изображение ниже, чтобы получить обзор всех четырех типов цилиндров, описанных выше.

Свойства цилиндра

Каждая геометрическая фигура имеет свои характеристики или некоторые свойства, отличные от других фигур. Точно так же давайте изучим некоторые свойства формы цилиндра, перечисленные ниже:

• Цилиндр имеет одну изогнутую поверхность и две одинаковые плоские грани.
• Два круглых основания конгруэнтны друг другу.
• Его размер зависит от радиуса основания и высоты криволинейной поверхности.
• В отличие от конуса, куба или прямоугольного параллелепипеда, цилиндр не имеет вершины. Это означает, что в цилиндре нет определенного угла.
• Основание и вершина цилиндра идентичны, т.е. у него одно и то же основание — либо круглое, либо эллиптическое.

Формулы цилиндра

Каждая трехмерная геометрическая фигура имеет как минимум две основные формулы: площадь поверхности и объем. Точно так же цилиндр имеет три основные формулы, связанные с его площадью поверхности и объемом.

• Площадь боковой поверхности (LSA) или площадь криволинейной поверхности (CSA) цилиндра = 2πrh
• Общая площадь поверхности цилиндра = 2πr(h+r)
• Объем цилиндра = πr ² ч

Во всех этих формулах ‘r’ представляет собой радиус основания, а ‘h’ представляет собой высоту цилиндра.

Давайте подробно узнаем о приведенных выше формулах цилиндров.

Площадь криволинейной поверхности цилиндра:

Площадь криволинейной поверхности также называется площадью боковой поверхности. Площадь, образованная криволинейной поверхностью цилиндра, т. е. пространство, занимаемое между двумя параллельными круглыми основаниями, известна как его ППС. Формула для площади криволинейной поверхности цилиндра имеет следующий вид:

Площадь криволинейной поверхности (CSA) = 2πrh квадратных единиц

(Примечание: «h» — высота, «r» — радиус, а значение π равно 22/7 или 3,14 приблизительно).

Это потому, что, когда изогнутая грань цилиндра разворачивается, мы получаем прямоугольник, длина которого = длина окружности круга = 2πr, а ширина = высота цилиндра = h. Таким образом, его площадь равна: длина × ширина = 2πr × h.

Общая площадь поверхности цилиндра:

Общая площадь поверхности определяет общую площадь, которую он занимает, включая основания. Цилиндр состоит из двух кругов и одного изогнутого листа. Итак, чтобы узнать общую площадь поверхности цилиндра, мы вычисляем площадь криволинейной поверхности и площадь двух кругов.

Площадь криволинейной поверхности (CSA) = длина окружности × высота

CSA = 2πr × h

Площадь круга = πr ²

Общая площадь поверхности (TSA) = площадь криволинейной поверхности + 2 (площадь круга)

Общая площадь поверхности (TSA) = 2πrh + 2πr ² = 2πr(h+r) квадратных единиц

(Примечание: «h» — высота, а «r» — радиус. Есть две окружности, поэтому мы умножаем площадь основания круга на 2)

Объем цилиндра:

Объем цилиндра определяет плотность или объем занимаемого им пространства. Если мы хотим, чтобы цилиндр наполнился водой, то необходимое количество воды можно рассчитать, найдя его объем. где ‘ч’ это высота, а «r» — радиус.

Цилиндрическая сетка

Цилиндрическая сетка представляет собой двухмерную структуру, созданную путем ее развертывания. Это помогает нам визуализировать форму цилиндра и площадь его поверхности. Когда мы разворачиваем цилиндр, мы получаем прямоугольник, соединенный двумя одинаковыми окружностями, которые образуют верхнее и нижнее основания цилиндрической формы. Посмотрите на изображение сетки цилиндра, показанное ниже.

☛ Статьи по теме:

Ознакомьтесь со следующими темами, связанными с формой цилиндра.

• Калькулятор цилиндров
• Калькулятор площади поверхности цилиндра
• Калькулятор объема цилиндра
• Калькулятор высоты цилиндра

Часто задаваемые вопросы о цилиндрической форме

Что такое цилиндр?

Цилиндр представляет собой трехмерную фигуру, состоящую из двух круглых оснований, соединенных с изогнутой поверхностью, образованной путем складывания прямоугольника. Верхняя и нижняя грани цилиндра конгруэнтны. Всего у него 3 грани, 2 ребра и нет вершин.

Что такое формулы цилиндров?

Три основные формулы цилиндра:

• Общая площадь поверхности = 2πr(r+h) квадратных единиц
• Площадь изогнутой поверхности = 2πrh квадратных единиц
• Объем = πr ² ч кубических единиц

Каков объем цилиндра?

Объем цилиндра – это занимаемое им пространство. Его можно рассчитать по формуле: V = πr ² ч кубических единиц.

Что такое площадь поверхности цилиндра?

Цилиндр имеет два основания и изогнутую поверхность. Существует два типа формул площади для формы цилиндра: площадь криволинейной поверхности и общая площадь поверхности. Формулы площади поверхности цилиндра приведены ниже:

• Общая площадь поверхности = 2πr(r+h) квадратных единиц
• Площадь изогнутой поверхности = 2πrh квадратных единиц

Каковы реальные примеры цилиндров?

Реальные примеры цилиндра: рулоны туалетной бумаги, банки, трубы, мензурки и т. д.

Сколько ребер у цилиндра?

Цилиндр имеет 2 грани. Край — это место, где встречаются 2 грани. Край может быть прямым или изогнутым. Например, у куба 12 прямых граней, а у цилиндра 2 изогнутых. Мы знаем, что цилиндр представляет собой комбинацию двух кругов и одного прямоугольника. Два прямых края прямоугольника сгибаются, образуя изогнутые края цилиндра.

Что такое общая площадь поверхности цилиндра?

Общая площадь поверхности цилиндра равна сумме площади криволинейной поверхности и площади двух круглых оснований. Это дается как:

Общая площадь поверхности = площадь изогнутой поверхности + площадь двух круглых оснований

Общая площадь поверхности (TSA) = 2πrh + 2πr ² = 2πr(h+r) квадратных единиц

Что такое площадь основания цилиндра?

Площадь, занимаемая в пределах границы круглого основания цилиндра, называется площадью его основания. Единицы площади основания цилиндра всегда выражаются в квадратных сантиметрах, квадратных дюймах, квадратных футах и ​​т. д. В геометрии у нас есть специальная формула для нахождения площади основания цилиндра, равная πr ² где r — радиус основания.

Список всех формул цилиндра.

Все формулы, относящиеся к цилиндру радиуса ‘r’ и высоты ‘h’, приведены ниже:

Каковы свойства цилиндра?

Ниже перечислены некоторые свойства цилиндра:

• Он имеет одну криволинейную поверхность, две изогнутые кромки и две плоские круглые грани.
• Два плоских круглых основания конгруэнтны друг другу.
• Нет вершины.
• Размер цилиндра зависит от радиуса круглого основания и его высоты.

Применима ли формула Эйлера к цилиндру?

Формула Эйлера применима только к трехмерным фигурам с плоскими гранями (т. е. она применима к многогранникам). Таким образом, это НЕ применимо к цилиндру.

Сколько граней у цилиндра?

В цилиндре имеются две плоские круглые поверхности и одна криволинейная поверхность. Таким образом, у него всего 3 лица.

Определение, свойства, типы, формулы и примеры

Цилиндр представляет собой трехмерное твердое тело, состоящее из двух параллельных круглых оснований, соединенных криволинейной поверхностью на определенном расстоянии от центра круглых оснований.

Цилиндр

Центр двух оснований соединен отрезком, называемым осью . Перпендикулярное расстояние между основаниями — это высота или высота (h), а расстояние от оси до внешней поверхности — это радиус (r).

Вид сверху на цилиндр выглядит как круг, а вид сбоку — как прямоугольник. В отличие от других трехмерных форм, таких как конус, куб или прямоугольный параллелепипед, цилиндр не имеет вершин, поскольку он имеет две круглые грани и не имеет прямых линий. Таким образом, цилиндр представляет собой комбинацию двух окружностей и прямоугольника. Она похожа на призму, так как у них везде одинаковое поперечное сечение.

Форма цилиндра

Свойства

Свойства цилиндра

1. Имеет 2 изогнутых ребра, 1 изогнутую поверхность и 2 плоские грани
2. Имеет 2 одинаковых круглых основания, параллельных и конгруэнтных
3. Размер зависит от радиуса и высоты цилиндра

Типы

По геометрии цилиндры могут быть 4-х типов. Они названы и описаны ниже:

Типы цилиндров

1) Прямой цилиндр

Прямой цилиндр — это цилиндр, ось которого перпендикулярна (составляет прямой угол) к плоскости двух его оснований. Если два его основания круглые, то он называется правильным круговым цилиндром.

2) Наклонный цилиндр

Наклонный цилиндр — это цилиндр, ось которого не перпендикулярна плоскости двух его оснований. Таким образом, если цилиндр не является правильным кругом, он будет косым цилиндром.

3) Эллиптический цилиндр

Эллиптический цилиндр представляет собой цилиндр с основаниями в форме эллипса.

4) Прямой круговой полый цилиндр

Прямой круговой полый цилиндр — это цилиндр, состоящий из двух прямоугольных круговых цилиндров, заключенных один внутри другого.

Формулы

Объем

Объем цилиндра – это пространство, занимаемое им в любой трехмерной плоскости. Он определяет его плотность или объем занимаемого пространства. Он выражается в кубических единицах, таких как м ³ , см ³ и мм ³ . Формула для расчета объема приведена ниже:

Объем (V) = πr ² ч , здесь π = 22/7 = 3,141, r = радиус, h = высота

Давайте решим пример, чтобы лучше понять концепцию.

Решение:

Как известно,
Объем (V) = πr ² ч, здесь π = 3,141, r = 7 ед., h = 10 ед.
= 3,141 × (7) ² × 10
= 1539,09 кубических единиц

Площадь поверхности

Цилиндр имеет 2 типа площади поверхности. Он выражается в квадратных единицах, таких как м ² , см ² и мм ² .

Площадь боковой (криволинейной) поверхности

Площадь боковой или криволинейной поверхности (CSA) цилиндра представляет собой площадь, образованную криволинейной поверхностью цилиндра. Таким образом, это пространство, занимаемое двумя параллельными круглыми основаниями. Формула для расчета CSA приведена ниже:

Площадь криволинейной поверхности ( CSA ) = 2πrh , здесь π = 22/7 = 3,141, r = радиус, h = высота

Давайте решим пример, чтобы лучше понять концепцию.