Схема частотного преобразователя. Описание структуры преобразователей частоты для асинхронных электродвигателей.

Об асинхронных двигателях переменного тока, работой которых управляют частотные преобразователи, часто говорят, как о лучшей альтернативе электрическим приводам постоянного тока. Хотя система, регулирующая скорость, с которой вращается электродвигатель, в последних не отличается сложностью, высокая стоимость и не очень высокая надежность делают их невыгодными. Есть и иные проблемы: щетки чрезмерно искрят, из-за чего повышена электроэрозия и изнашивается коллектор. Поэтому такие электродвигатели нельзя применять в сильно запыленных местах и там, где велика потенциальная опасность взрыва.

Схему преобразователя частоты придумали в далеких 1930-х годах. Однако внедрить ее в жизнь удалось только когда появились полупроводники и транзисторные элементы. Основным недостатком, свойственным асинхронным двигателям, является сложность организации системы, регулирующей скорость, с которой вращается двигатель. Вот почему понадобились частотники.

Конструктивные особенности преобразователей частоты

Схема частотного преобразователя асинхронного двигателя имеет следующую ключевую задачу: изменить характеристики, которые имеет проходящий через нее ток. Задача решается транзисторным выпрямлением электротока, который затем преобразовывается до требуемых определенных значений. Схема преобразователя частоты включает в себя три основных части. Она оснащена основанной на микропроцессорах управляющей системой, звеном постоянного тока, импульсным инвертором.

Задачи, которые выполняет первая из вышеперечисленных частей, следующие: управлять работой систем преобразования, защищать частотник. В составе второй части используются устройства фильтрации и выпрямитель. Ими осуществляются прием сигнала на входе и перенаправление того к инвертору. Ну а третьей частью (импульсным инвертором) производится преобразование тока таким образом, что тот приобретает определенную амплитуду и частоту. Затем преобразованный ток подается на статор. Обычно в конструкции используются 6 транзисторов-ключей либо построенная на тиристорах схема.

Схема частотного преобразователя способна обеспечить четкость синусоиды, которую имеет сигнал на выходе, если она собрана с использованием не устаревших тиристоров, а IGBT-транзисторов (они работают как инверторные ключи).

Принцип функционирования частотника

Вообще, полноценный частотник комплектуется следующими устройствами: системой управления, инвертором, управляющим широтно-импульсной модуляцией модулем, диодным силовым выпрямителем, конденсатором фильтра и дросселем. Это его основные структурные элементы. Регуляцию напряжения и частоты на выходе схема преобразователя осуществляет с помощью высокочастотного широтно-импульсного управления. Последнее же имеет зависимость от того, какая периодичность у модуляции.

Модуляцию определяют как отрезок времени, на протяжении которого статором получаются поочередные сигналы посылаемые то отрицательным, то положительным полюсом. Продолжительность данного отрезка модулируется в согласии с законом гармонических частот, который называют синусоидальным. А в обмотках электродвигателя ток подвергается дополнительному преобразованию, и после прохождения фильтра ему присуща четко синусоидальная форма. И, как уже было сказано выше, крайне желательно, чтобы схема частотного преобразователя подключаемого в асинхронные электродвигатели была собрана на IGBT-транзисторах.

Кривую, которую имеет выходное напряжение (а по сути она является ничем иным, как двуполярной последовательностью высокой частоты), создают импульсы, имеющие прямоугольную конфигурацию. Их тоже регулирует широтно-импульсная модуляция. Модулирование ширины, которую имеют импульсы, производится в соответствии с синусоидальным законом. Есть два способа, используя которые схема преобразователя частоты изменяет параметры напряжения на выходе.

Один из этих способов заключается в регуляции значения, которое имеет напряжение на входе, дающей результат в виде изменения амплитуды. Второй способ такой: значение, которое имеет напряжение на входе не изменяется, но делаются корректировки в программе, контролирующей, с какой периодичностью переключаются переключатели (6 транзисторных ключей). Производимые сегодня IGBT-транзисторы делают применение второго из вышеописанных способов более предпочтительным. Соответственно, он очень широко используется. Сегодня уже не так часто встречается схема частотного преобразователя, собранная не на IGBT-транзисторах. ШИМ, конечно, тоже способна выдавать кривую тока, по форме близкую к синусоиде. Однако только потому, что обмотки электродвигателя играют роль фильтра.

СХЕМЫ И РЕЖИМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЧАСТОТНЫМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ M-DRIVER! НАСТРОЙКА РЕЖИМОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ ЧАСТОТНОГО ПРИВОДА!

    В данном обзоре постараемся рассмотреть самые популярные режимы управления и схемы подключения частотных преобразователей M-Driver. Частотные преобразователи M-Driver являются многофункциональными устройствами управления двигателями и могут быть внедрены в различные сферы промышленности.

    Перед тем как приступать к подключению и разбору управляющих сигналов необходимо в ОБЯЗАТЕЛЬНОМ порядке сконфигурировать в частотном преобразователе параметры двигателя (с шильдика двигателя). Данные параметры необходимо для правильной работы защит частотного преобразователя и двигателя. Если проигнорировать параметрирование данных настроек, то двигатель может работать не на полную производительность и при аварийных событиях частотный преобразователь или двигатель могут выйти из строя. Для этого сконфигурируйте следующие параметры в частотном преобразователе M-Driver:

• P1-01 — номинальная мощность двигателя, кВт
• P1-02 — номинальное напряжение двигателя, В
• P1-03 — номинальный ток двигателя, А
• P1-04 — номинальная частота двигателя, Гц
• P1-05 — скорость вращения двигателя, об/мин

    Самый простой способ управления двигателем с помощью частотного преобразователя заложен изначально заводом изготовителем и производиться с панели управления частотного преобразователя (параметр P0-02 = 0). В данном случае режим запуска производится с кнопки «RUN» (пуск), а время разгона двигателя до номинальной частоты и его торможение составляет 20 сек (P0-17 = 20 разгон, P0-18 = 20 торможение, P0-19=1 единица времени). Останов двигателя производится по кнопке «STOP» (стоп) с панели управления частотным преобразователем. Частота вращения двигателем задаётся с помощью встроенного потенциометра на панели управления частотного преобразователя. Данный вариант управления предназначен для плавного пуска двигателя, либо по технологическим условиям Вам необходимо поддерживать постоянную скорость вращения двигателем (один раз задали частоту и работает на постоянной основе). Также данный вариант часто применяется, когда панель оператора выносят на пульт управления и оператор с панели управления частотным преобразователем регулирует скорость двигателя в реальном времени. Текущая настройка частотного преобразователя не требует привлечения высококвалифицированного персонала. При необходимости измените время разгона и торможения двигателя (P0-17 = 20 разгон, P0-18 = 20 торможение, P0-19=1 единица времени).

    Самым распространённым режимом управления частотным преобразователем M-Driver является дискретное управление по внешним сигналам. Частотный привод имеет 5 дискретных сигналов которые можно запрограммировать на разные режимы управления. Для внешнего управления частотным преобразователем необходимо в параметре P0-02 выбрать значение 1 (управление с клемм). После этого необходимо настроить значения параметров P4-00 — P4-04 (дискретные входа DI1-DI5). Далее выбираем в параметре P4-11 один из режимов управления представленных ниже:

    1) P4-11 = 0 Режим двухпроводного управления 1. Данный режим представляет собой два сигнала подаваемые на клеммы DI1 (движение вперед) и клемму DI2 (движение назад). Желательно использовать двухпозиционный переключатель с фиксацией с 2-мя НО контактами, чтобы случайным образом одновременно не отправить сигналы на клеммы DI1 и DI2.

    2) P4-11 = 1 Режим двухпроводного управления 2. В данном режиме с помощью сигнала подаваемого на клемму DI1 задаётся разрешение на работу частотного преобразователя, а сигнал поступающий на клемму DI2 задаёт направление вращения двигателем. Иными словами, подав сигнал на клемму DI1 двигатель начнёт вращаться в прямом направлении, если сигнал будет подан на клемму DI2, то двигатель начнёт вращаться в противоположную сторону. Соответственно для работы двигателя от частотного преобразователя контакт SW1 должен быть замкнут.

    3) P4-11 = 2 Режим трёхпроводного управления 1. Данный режим отличается дополнительным контактом, тем самым может обеспечивать дополнительную защиту двигателя. Например на контакт SW3 может быть подключён датчик сухого хода при срабатывании которого двигатель остановиться. Соответственно при подаче сигнала на клемму DI1 двигатель будет вращаться в прямом направлении, при подачи сигнала на клемму DI2 двигатель будет вращаться в реверсивном направлении. При этом контакт SW3 должен быть замкнут (разрешение на работу).

    4) P4-11 = 3 Режим трёхпроводного управления 2. Данный режим имеет более сложную схему управления, которая также применяется в различных системах управления АСУТП. В данном примере работа двигателя реализована по нескольким условиям. Например, на контакт SW3 возможно подключить реле сухого хода или аварийную кнопку останова, а на контакт SW1 может поступать сигнал разрешения как от контроллера так и от других смежных систем управления. Контакт SW2 (сигнал на вход DI2) задаёт направление вращения двигателя.

    Во всех случаях управления нужно выбирать источник задания основной частоты (параметр P0-03). В заводской настройке источником основной частоты выбран параметр AI3 (эквивалент потенциометру панели управления). Вы можете выбрать и другие варианты задания основной частоты, например: аналоговый вход AI1 (0-10В) или AI2 (0-10В/4-20мА), ПИД регулятор, Modbus RTU, мультизадания (мультиссылки) или режим ПЛК. Под заданием основной частоты понимается частота которую будет выдавать частотный преобразователь на двигатель.

    Подводя итоги вышесказанному настройку частотного преобразователя M-Driver необходимо производить в несколько этапов.

1. Выбор источника команд задаётся в параметре P0-02. Следующий пункт (п.2) необходимо рассматривать, если в параметре P0-02 выбрано значение 1.
2. Формирование сигнала на запуск и направление вращения двигателя от частотного преобразователя (как правило реализуется по дискретным сигналам DI1-5, параметры P4-00 — P4-04). 
3. Выбор задания основной частоты в параметре P0-03. 

    Настройку частотного преобразователя по сети Modbus в данной статье рассматривать не будем, так как данной теме посвящена отдельная статья. Можем только сказать, что управление частотным преобразователем и задания по частоте можно производить по сети Modbus без использования клемм управления и других сигналов. Это очень удобно в построении разных системах управления АСУТП.

МУЛЬТИЗАДАНИЯ ПО ДИСКРЕТНЫМ СИГНАЛАМ 

  Задание основной частоты может также формировать по дискретным клеммам. Данное управление необходимо в тех случаях, когда по внешним дискретным сигналам необходимо задавать фиксированную частоту двигателю. В таком случае дискретный вход DI1 как правило задействуют как сигнал пуска (P4-00 = 1), а входа DI2-DI5 используют для задания определенной частоты. Другими словами, подавая сигналы в определенной последовательности на клеммы DI2-DI5 будет формироваться заданная частота. Вариантов фиксированной частоты в таком случае может быть задано до 16. Разберём данную конфигурацию более подробно:

• в парметре P0-02 выбираем значение 1 (управление с клемм).
• в параметре P0-03 выбираем значение 6 (мультизадания или мультиссылка).
• в параметре P4-00 выбираем значение 1 (кнопка пуск вход DI1).
• в параметре P4-03 выбираем значение 12 (клемма №1 множественных заданий).
• в параметре P4-04 выбираем значение 13 (клемма №2 множественных заданий). При необходимо можно выбирать значения P4-01 = 14, P4-02 = 15 для увеличения вариантов фиксированной частоты.
• в параметре PC-01 выбираем необходимое значение частоты (допустим 50Гц). Соответственно, когда есть сигнал только на DI4 (сигнал пуск на DI1 поступает соответственно), то частота преобразователя будет равна 50Гц и соответствовать заданию №1 PC-01.
• аналогично выбираем для параметра PC-02 необходимую частоту (например 10Гц). Следовательно, когда есть сигнал только на DI5 (сигнал на DI1 поступает соответственно), то частота преобразователя будет равна 10Гц, задание №2 PC-02.
• если сигналы не поданы на клеммы DI4 и DI5, то частота преобразователя будет равно 0Гц, так как Задание №0 PC-00 = 0Гц.
• если сигналы подаются одновременно на клеммы DI4 и DI5, то частота преобразователя будет также равна 0Гц, так как Задание №3 PC-03 = 0Гц.

Необходимо обращать внимание на то, что задание в параметрах PC-00 — PC-15 задаётся в процентах. Например, если максимальная частота выбрана 50Гц (P0-10), то значение в параметре PC-00 будет соответствовать 100% (50Гц), 50% (25Гц) и т.д. Таким образом, возможно задавать различные значение частоты вращения двигателя по дискретным сигналам.

    В данной статье мы постарались разобрать самые популярные режимы управления частотным преобразователем M-Driver. На самом деле вариантов управления частотными приводами намного больше и зависит от Ваших требований и пожеланий. Если у Вас имеются вопросы или нужна консультация по данным частотным преобразователям M-Driver, то Вы всегда можете связаться с нами любым удобным для Вас способом. Отдел технической поддержки оперативно отвечает по почте [email protected].

ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ:

Руководство пользователя частотных преобразователей M-Driver (RUS)

Частотные преобразователи M-Driver с входным напряжением 380В

Частотные преобразователи M-Driver с входным напряжением 220В

Частотная диаграмма — математика GCSE

Введение

Как нарисовать частотную диаграмму

Рабочий лист диаграммы частот

Распространенные заблуждения

Практические вопросы по частотной диаграмме

Частотная диаграмма вопросов GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4

Еженедельные онлайн-уроки повторения GCSE по математике теперь доступны

Узнать больше

Введение

Как нарисовать частотную диаграмму

Рабочий лист диаграммы частот

Распространенные заблуждения

Практические вопросы по частотной диаграмме

Частотная диаграмма вопросов GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Здесь мы узнаем о частотных диаграммах, в том числе о том, что они собой представляют и как их строить.

Существуют также рабочие листы частотных диаграмм, основанные на экзаменационных вопросах Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные рекомендации о том, что делать дальше, если вы все еще застряли.

Что такое частотная диаграмма?

Частотная диаграмма представляет собой способ представления данных из таблицы частот.

Частотные диаграммы обычно представляют собой гистограммы, вертикальные линейные диаграммы или многоугольники частот, где частота отображается на вертикальной оси.

Что такое частотная диаграмма?

Гистограммы

Гистограммы представляют данные с помощью прямоугольных столбцов одинаковой ширины. Их можно использовать для категориальных данных (таких как любимый цвет, виды еды или марки автомобилей) или числовых данных (таких как забитые голы, рост или время).

Столбчатые диаграммы также можно использовать для сгруппированных числовых данных.

Пошаговое руководство: Гистограммы (скоро)

Диаграммы с вертикальными линиями

Диаграммы с вертикальными линиями представляют данные в виде прямых линий с заданной частотой.

Могут использоваться для несгруппированных числовых данных.

Полигоны частот

Полигон частот представляет собой график, показывающий частоты сгруппированных данных. Это тип частотной диаграммы, на которой средние точки интервалов класса отображаются в зависимости от частот, а затем точки соединяются прямыми линиями.

Пошаговое руководство : Многоугольники частот (скоро)

Как нарисовать диаграмму частот

Чтобы нарисовать диаграмму частот:

1. Начертите пару осей и обозначьте их .
2. Нарисуйте полосу (или вертикальную линию) для каждого элемента.

Как нарисовать частотную диаграмму

Рабочий лист многоугольника частот (включая диаграмму частот)

Получите бесплатную таблицу частотных диаграмм, содержащую более 20 вопросов и ответов по многоугольникам частот. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Икс

Рабочий лист полигона частот (включает диаграмму частот)

Получите бесплатный рабочий лист диаграммы частот, содержащий более 20 вопросов и ответов по полигону частот. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Примеры частотных диаграмм

Пример 1: Категориальные данные – гистограмма

Нарисуйте гистограмму для этих данных:

1. Нарисуйте пару осей и подпишите их.

Посмотрите, какая самая высокая частота. Вертикальная ось частоты должна подниматься как минимум до этой частоты. Категории должны быть равномерно распределены по горизонтальной оси.

2 Нарисуйте полосу (или вертикальную линию) для каждого элемента.

Высота столбцов должна соответствовать их частоте. Полосы должны иметь одинаковую ширину.

Пример 2: категориальные данные – гистограмма

Нарисуйте гистограмму для этих данных:

Нарисуйте пару осей и подпишите их.

Посмотрите, какая самая высокая частота. Вертикальная ось частоты должна подниматься как минимум до этой частоты. Категории должны быть равномерно распределены по горизонтальной оси.

Нарисуйте полосу (или вертикальную линию) для каждого элемента.

Высота столбцов должна соответствовать их частоте. Полосы должны иметь одинаковую ширину.

Пример 3: негруппированные числовые данные – вертикальная линейная диаграмма

Нарисуйте вертикальную линейную диаграмму для этих данных:

Нарисуйте пару осей и подпишите их.

Посмотрите, какая самая высокая частота. Вертикальная ось частоты должна подниматься как минимум до этой частоты. Категории должны быть равномерно распределены по горизонтальной оси.

Нарисуйте полосу (или вертикальную линию) для каждого элемента.

Высота вертикальных линий должна соответствовать их частоте.

Пример 4: негруппированные числовые данные – вертикальная линейная диаграмма

Нарисуйте вертикальную линейную диаграмму для этих данных:

Нарисуйте пару осей и подпишите их.

Посмотрите, какая самая высокая частота. Вертикальная ось частоты должна подниматься как минимум до этой частоты. Категории должны быть равномерно распределены по горизонтальной оси.

Нарисуйте полосу (или вертикальную линию) для каждого элемента.

Высота вертикальных линий должна соответствовать их частоте.

Пример 5: сгруппированные числовые данные – гистограмма

Нарисуйте гистограмму для этих сгруппированных данных:

Нарисуйте пару осей и подпишите их.

Посмотрите Посмотрите, какая самая высокая частота. Вертикальная ось частоты должна подниматься как минимум до этой частоты. Используйте концы интервалов классов, чтобы расположить числа по горизонтальной оси — 0, 100, 200 и так далее.

Нарисуйте полосу (или вертикальную линию) для каждого элемента.

Высота столбцов должна соответствовать их частоте. Полосы должны иметь одинаковую ширину.

Пример 6: сгруппированные числовые данные – гистограмма

Нарисуйте гистограмму для этих сгруппированных данных:

Нарисуйте пару осей и подпишите их.

Посмотрите, какая самая высокая частота. Вертикальная ось частоты должна подниматься как минимум до этой частоты. Используйте концы интервалов классов, чтобы расположить числа по горизонтальной оси — 0, 10, 20 и так далее.

Нарисуйте полосу (или вертикальную линию) для каждого элемента.

Высота столбцов должна соответствовать их частоте.

Распространенные заблуждения

• Одинаковая ширина

Все столбцы частотных диаграмм должны иметь одинаковую ширину. Вертикальные линии также должны иметь одинаковую толщину.

• Частоты — это целые числа

Поскольку частоты — это подсчет того, сколько раз встречается элемент, они всегда будут целыми числами. Они не десятичные.

• Промежутки между столбцами

Для категорийных данных между каждым столбцом на гистограмме должен быть пробел. Это упрощает интерпретацию данных.

Практическая частотная диаграмма Вопросы

Частота блондинки 4, частота коричневого цвета составляет 5, частота для черного 3, а частота для красного — 1.

.

Частота для овцы равна 5 , частота для коровы равна 3 , частота для свиньи равна 1 , частота для курицы равна 6 .

Частота для 0 братьев и сестер равна 7, частота для 1 брата равна 5 и частота для 2 братьев и сестер равна 2.

Частота 3 яблок равна 7 , частота 4 яблок равна 9 , частота 5 яблок равна 6 , частота 6 яблок и частота 7 яблок равна 1 .

Частота равна 2 для значений в диапазоне 0-100 см, частота равна 4 для значений в диапазоне 100-200 см, частота равна 7 для значений в диапазоне 200-300 см и частота равна 3 для значений в диапазоне 300-400см.

Частота для 0-10\; км/ч 5, частота 10-20\; км/ч 8 , частота 20-30\ч; км/ч 4 и частота 30-40\; км/ч 1,

Диаграмма частоты вопросов GCSE

1. Уилл записал различные виды птиц, посещающих его сад.

В таблице показаны его результаты.

(a) Заполните гистограмму, чтобы показать результаты Уилла.

б) На сколько воробьев было больше, чем малиновок?

(3 балла)

Показать ответ

(a)

(2)

(б)

12

(1)

2. Лайне записала количество спален в разных домах поместья.

В таблице показаны ее результаты.

(a) Заполните вертикальную линейную диаграмму, чтобы показать результаты Лайна.

(b) Сколько домов имеют по крайней мере 3 спальни?

(3 балла)

Показать ответ

30

(1)

3. Вот частотная диаграмма, показывающая время, когда люди решают задачу судоку.

(a) Заполните сгруппированную таблицу частот.

(б) Сколько всего было людей, которые разгадывали судоку?

(3 балла)

Показать ответ

(a)

(2) 0

3

3

3

(б)

18

(1)

Контрольный список для обучения

Теперь вы научились:

• Строить и интерпретировать соответствующие таблицы, диаграммы и диаграммы, включая таблицы частот и гистограммы для категорийных данных и вертикальные линии (или bar) диаграммы для несгруппированных и сгруппированных числовых данных.

Следующие уроки

• Полигоны частот
• Круговые диаграммы
• Гистограммы
• Диаграммы рассеяния
• Графики накопленных частот
• Коробчатые диаграммы

Все еще застряли?

Подготовьте своих учеников KS4 к успешной сдаче выпускных экзаменов по математике с помощью программы Third Space Learning. Еженедельные онлайн-уроки повторения GCSE по математике, которые проводят опытные преподаватели математики.

Узнайте больше о нашей программе пересмотра математики GCSE.

Частотный график — математика GCSE

Введение

Что такое частотный график?

Рабочий лист графика частоты

Распространенные заблуждения

Практика вопросов графика частоты

Частотные графики вопросов GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4

Теперь доступны еженедельные онлайн-уроки повторения математики GCSE

Узнать больше

Введение

Что такое частотный график?

Рабочий лист графика частоты

Распространенные заблуждения

Практика вопросов графика частоты

Частотные графики вопросов GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Здесь мы узнаем о графиках частот, в том числе о том, что они из себя представляют и как их рисовать.

Существуют также рабочие листы графика частот , основанные на экзаменационных вопросах Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные рекомендации о том, что делать дальше, если вы все еще застряли.

Что такое частотный график?

Частотный график представляет собой способ представления набора данных (0051 частотное распределение ).

Чтобы представить данные с помощью частотного графика, нам необходимо знать, какой тип графика будет предпочтительнее для данных, которые мы представляем (и быть в состоянии обосновать, почему был выбран этот тип частотного графика), и как нарисовать каждый тип графика. график частоты.

Существует два типа данных, которые можно представить с помощью частотного графика.

• Категориальные данные – данные в форме слов, а не чисел. Например, цвета, марки автомобилей или виды музыки.
• Числовые данные – данные в виде чисел. Существует два типа числовых данных.
  • Дискретный — подсчет, включающий целые числа (например, частоту)
  • Непрерывно — несчетное количество значений в пределах диапазона (например, высота)

Что такое частотный график?

Как использовать частотный график

Мы можем использовать различные типы частотных графиков для отображения данных различными способами.

● Круговые диаграммы

Круговые диаграммы можно использовать для категорийных данных. Каждый сектор круговой диаграммы (или «срез») пропорционален частоте элемента в наборе данных.

Для расчета угла для каждого сектора используем формулу

\text{Угол сектора }=\frac{360}{T}\times{F}

, где T — общая частота, а F — частота категории.

Ниже приведен пример круговой диаграммы, отображающей любимые цвета выборки двухлетних детей.

Пошаговое руководство: Круговая диаграмма

● Гистограммы (и вертикальные линейные графики)

Гистограммы также можно использовать для категорийных данных. Горизонтальная ось (ось x) предназначена для значений данных. Вертикальная ось (ось y) отмечена частотой.

Чтобы нарисовать гистограмму, нам нужно знать частоту для каждой категории. Ниже приведен пример стандартной гистограммы.

Существуют различные типы гистограмм, включая сравнительные и составные гистограммы.

Пошаговое руководство: Гистограмма

Гистограммы и вертикальные линейные графики могут использоваться для дискретных числовых данных.

Например,

Вот пример частотной диаграммы для сгруппированных числовых данных. Эти данные непрерывны, поэтому между столбцами нет промежутков.

Пошаговое руководство: Диаграмма частот

● Многоугольники частот / линейные графики

Сгруппированные данные также могут отображаться в многоугольнике частот . Это тип линейного графика. Частоты могут быть соединены вместе с помощью сегментов прямой линии, поскольку горизонтальная ось представляет собой непрерывную шкалу.

Здесь мы видим использование разрыва на вертикальной оси, так как нет значений данных между 0 и 14. Мы не можем использовать разрыв при рисовании гистограммы.

Пошаговое руководство: Полигоны частот (скоро)

● Совокупные графики частот

График частот представляет отдельные частоты каждой категории; совокупная частота показывает частоты каждой категории, накопленные вместе. Это позволяет более детально анализировать распределение данных, чем если бы мы использовали полигон частот, и вычислять статистику.

Ниже приведен пример графика кумулятивной частоты вместе с набором данных.

Горизонтальная ось графика кумулятивной частоты представляет собой непрерывную шкалу, а вертикальная ось представляет собой кумулятивную частоту. Чтобы вычислить кумулятивную частоту, частота значений в следующей категории добавляется к частоте всех предыдущих значений в наборе данных. Это означает, что данные должны быть в порядке.

Мы можем упорядочить данные, находящиеся в числовых группах (см. таблицу 1 ниже).

Мы не можем складывать частоты дискретных категорий, таких как любимый питомец, потому что нет порядка, в котором питомца называют первым, вторым и т. д. (см. таблицу 2).

График кумулятивной частоты может помочь нам рассчитать такие статистические данные, как медиана, верхний и нижний квартили, межквартильный размах (IQR) и процентили.

Пошаговое руководство: Совокупные графики частоты (скоро)

● Гистограммы

Гистограмма отличается от гистограммы несколькими способами. Горизонтальная (ось x) представляет собой непрерывную шкалу без промежутков между интервалами, а вертикальная (ось y) обозначает плотность частоты вместо частоты.

Для любой гистограммы площадь столбца представляет частоту класса; не высота штанги. Чем больше площадь полосы, тем выше частота в этом интервале.

Пошаговое руководство: Гистограммы (скоро)

Рабочий лист графика частот

Получите бесплатный рабочий лист графика частот, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Икс

Рабочий лист графика частот

Получите бесплатный рабочий лист графика частоты с более чем 20 вопросами и ответами. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Примеры графиков частоты

Пример 1: построение круговой диаграммы

В таблице ниже показана частота покупок в интернет-магазине футбольной формы.

Нарисуйте круговую диаграмму для этого набора данных.

1. Рассчитайте угол для каждой категории.

Чтобы определить угол для каждого сектора круговой диаграммы, мы можем использовать формулу

\text{Угол сектора}=\frac{360}{\text{общая частота}}\times{\text{частота категории}}

или A=\frac{360}{T}\times{F}

, где

• A — угол сектора,
• T — общая частота,
• и F — частота категории. {\circ}. Откладывая этот угол от радиуса по часовой стрелке, имеем 9{\circ} по часовой стрелке вокруг центра круга, у нас есть

  Затем мы можем заполнить информацию для последнего сектора, так как оставшийся угол должен быть точно таким же значением, как в таблице.

  5 Добавить метки данных / заполнить ключ.

  Добавление метки данных к последней категории завершает круговую диаграмму.

  Пример 2: построение гистограммы

  Фермер следил за животными на ферме. Нарисуйте гистограмму для этого набора данных.

  Начертите оси линейкой и подпишите их.

  Нарисуйте пару осей и отметьте их частотами по вертикальной оси (ось y) и животными по горизонтальной оси (ось x).

  С помощью линейки нарисуйте каждую полосу нужной высоты.

  Нарисуйте высоты столбцов в зависимости от их частоты. Нарисуйте каждую полосу одинаковой ширины. Между столбцами должны быть промежутки, так как данные дискретны.

  Дайте диаграмме название.

  Последний шаг — добавить заголовок к гистограмме, чтобы можно было быстро увидеть, что она представляет. Здесь «Частота животных на ферме».

  Пример 3: построение вертикального графика

  Агент по недвижимости изучал количество спален в каждом доме в небольшой деревушке. Нарисуйте вертикальный линейный график для этого набора данных.

  Начертите оси линейкой и подпишите их.

  Начертите пару осей и обозначьте их частотами по вертикальной оси (ось Y) и спальнями по горизонтальной оси (ось X).

  С помощью линейки нарисуйте каждую полосу нужной высоты.

  Нарисуйте высоту вертикальных линий в зависимости от их частоты.

  Дайте диаграмме название.

  Пример 4: построение частотной диаграммы для сгруппированных данных

  21 студент участвовал в исследовании времени реакции, где они должны были поймать падающую линейку. Измерения, в которых они поймали линейку, были записаны в сгруппированную таблицу частот ниже.

  Постройте частотную диаграмму для представления данных в таблице.

  Начертите оси линейкой и подпишите их.

  Нарисуйте пару осей и пометьте их «Частота» по вертикальной оси (ось Y) и «Измерение» по горизонтальной оси (ось X).

  С помощью линейки нарисуйте каждую полосу нужной высоты.

  Нарисуйте высоты столбцов в зависимости от их частоты. Поскольку шкала оценок является непрерывной, нам не нужны промежутки между столбцами.

  Горизонтальная ось имеет размеры от 0 до 80 см, а самая высокая частота равна 8, поэтому вертикальная ось должна быть обозначена от 0 до по крайней мере 8. Здесь мы провели вертикальную ось до 9так что мы можем ясно видеть вершину самой высокой полосы.

  Дайте диаграмме название.

  Пример 5: построение полигона частот

  Результаты тестов для выборки людей были записаны в сгруппированную таблицу частот.

  Постройте полигон частот, чтобы показать эти данные.

  Пометьте оси и добавьте название оси.

  Нарисуйте пару осей и обозначьте их «Частота» на вертикальной оси (ось Y) и «Оценка, x» на горизонтальной оси (ось X).

  Диапазон значений частоты от 0 до 7 минимум. Увеличение с шагом 1.

  Диапазон значений для баллов от 0 до 40. Увеличение с шагом 5.

  Точно нанесите на график каждую точку данных.

  Нам нужно найти середины интервалов классов. Их можно найти, добавив границу нижнего класса к границе верхнего класса и разделив на 2.

  Соедините каждую пару последовательных точек прямой линией.

  Нанесенные точки затем соединяются отрезками прямых линий.

  Пример 6: построение кумулятивного графика частоты

  Количество часов, в течение которых учащиеся играют в игры в неделю, было записано в сгруппированную таблицу частот ниже.

  Нарисуйте кумулятивный график частоты для представления этой информации.

  Рассчитать кумулятивные значения частоты для набора данных.

  Чтобы вычислить совокупную частоту данных, мы добавляем текущее значение частоты ко всем значениям частоты перед интервалом класса.

  Нарисуйте набор осей с подходящими метками.

  Наибольшее количество часов равно 10, поэтому нам нужна горизонтальная ось, размеченная с равными шагами от 0 до не менее 10.

  Общая частота данных равна 70, поэтому нам нужно начать вертикальную ось с 0 (разрыв не допускается) и увеличивать с равными шагами до 70.

  Постройте график каждого значения в конце интервала.

  Помните: мы можем знать расположение всех данных только в конце интервала класса. Вот почему данные на графике кумулятивной частоты представляют собой оценочное распределение набора данных, потому что мы не знаем точных значений всех 70 элементов.

  Построив конечную точку и кумулятивную частоту для интервалов класса, мы имеем

  Соедините точки плавной кривой линией.

  Линия должна быть одной гладкой кривой.

  Добавьте заголовок к графику кумулятивной частоты.

  Здесь подходящим заголовком будет

  Пример 7: построение гистограммы

  Количество слов для 30 книг было записано в сгруппированную таблицу частот.

  Нарисуйте гистограмму для представления этой информации.

  Рассчитайте плотность частот для каждого интервала класса.

  Используя формулу плотности частоты D=\frac{F}{W}, мы подставляем информацию из каждой строки для расчета плотности частоты. Не забудьте также рассчитать ширину класса для каждого класса.

  Используйте плотность частот и интервалы классов для создания подходящих вертикальных и горизонтальных осей.

  Максимальная плотность частот равна 3,5, а шкала по горизонтали должна меняться от 0 до 20.

  Нарисуйте столбцы для каждого интервала класса, используя частотную плотность в качестве высоты столбца.

  Прорисовывая каждый бар один за другим без пропусков, мы имеем законченную гистограмму.

  Распространенные заблуждения

  • Промежутки между столбцами гистограммы

  При задании дискретных данных между столбцами гистограммы должны быть промежутки.

  • Несогласованная маркировка на каждой оси гистограммы/вертикальной линейной диаграммы 9{\ круг}.
    • Круговые и кольцевые диаграммы (кольцевые диаграммы)

    Круговые и кольцевые диаграммы очень похожи. На круговой диаграмме отдельные категории смещаются как части круга, тогда как кольцевые диаграммы имеют отверстие в центре и отображают категории в виде дуг.

    • Частота в зависимости от плотности частоты (гистограммы)

    Очень распространенная ошибка, возникающая в вопросах гистограммы, заключается в том, что вместо плотности частоты используется частота . Необходимо найти плотность частот, поскольку группы, представленные в таблице частот, обычно не имеют одинаковой ширины.

    • Высота столбца частота, а не площадь

    Как и в предыдущем заблуждении, высота столбца гистограммы — это частота, а площадь столбца представляет частоту гистограммы. Высота столбца — это частота гистограммы.

    Практические вопросы по частотному графику

    Вычисляя угол для каждого сектора, мы имеем круговая диаграмма и «Желтая» и «Синяя» категории имеют одинаковый размер.

    Высота каждой полосы должна соответствовать частоте. Горизонтальная ось должна учитывать промежутки между каждым стержнем, а стержни должны быть одинаковой ширины. Вертикальная ось должна начинаться с 0,

    Высота каждой вертикальной линии должна соответствовать частоте для данной возрастной категории. Горизонтальная ось должна быть помечена от 16 до 19, включая разрыв между 0 и 16, а вертикальная ось должна быть помечена от 0 до 8. не должно быть зазоров между стержнями. Значения категории кратны 25, поэтому удобно записывать эти значения через равные промежутки на горизонтальной оси.

     

    По вертикальной оси отложена частота. Самая высокая частота равна 6, поэтому ось должна находиться в диапазоне от 0 до 7, чтобы самая высокая полоса могла быть четко читаема.

    Средние точки интервалов классов равны 100, 300, 500 и 700. Их следует использовать при построении точек. Точки соединяются отрезками прямых. Последняя точка не соединяется обратно с первой точкой.

    Плотность частоты рассчитывается для каждого интервала класса. Используя формулу D=\frac{F}{W}, мы имеем

     

     

    Каждый столбец должен быть шириной класса, а высота каждого столбца — плотностью частоты, поскольку площадь столбца представляет Частота.

    Графики частотности вопросов GCSE

    1. Джеки записала различные виды животных, посещающих местный лес.

    В таблице показаны ее результаты.

     

     

    (a) Заполните гистограмму, чтобы показать результаты Джеки.

     

     

    (б) Сколько всего животных было зарегистрировано?

    (3 балла)

    Показать ответ

    (a)

    Правильная высота для каждого бара: 15, 3, 5 и 9.

    (1)

    Все полосы имеют одинаковую ширину.

    (1)

     

    (b)

     

    44 животных

    (1)

    2. (a) Люси записывает марки 90 автомобилей.

    Она начинает рисовать круговую диаграмму результатов.

    Сколько автомобилей было у Форда?

     

    (b) В таблице указаны другие марки автомобилей.

     

     

    Заполните таблицу.

     

    (c) Заполните круговую диаграмму. 9{\ круг}

    (1)

    Заполненная таблица:

     

    За один правильно нарисованный и помеченный сектор.

    (1)

    Для ВСЕХ секторов, правильно нарисованных и помеченных.

    (1)

    3. Таблица частот содержит некоторую информацию о высоте 60 растений.

     

     

    На сетке нарисуйте многоугольник частот для информации в таблице.

     

     

    (3 балла)

    Показать ответ

    Средние точки: 10, 30, 50, 70, 90 и 110 .

    (1)

     

     

    Все точки нанесены правильно.

    (1)

    Прямые отрезки соединяют каждую следующую точку.

    (1)

    Контрольный список для обучения

    Теперь вы научились:

    • Строить соответствующие таблицы, графики и диаграммы, включая таблицы частот, гистограммы и круговые диаграммы для категорийных данных, а также вертикальные линейные (или гистограммы) диаграммы для разгруппированных и сгруппированных числовые данные

    Все еще зависает?

    Подготовьте своих учеников KS4 к успешной сдаче выпускных экзаменов по математике с помощью программы Third Space Learning.