Содержание
Схема частотного преобразователя. Описание структуры преобразователей частоты для асинхронных электродвигателей.
Об асинхронных двигателях переменного тока, работой которых управляют частотные преобразователи, часто говорят, как о лучшей альтернативе электрическим приводам постоянного тока. Хотя система, регулирующая скорость, с которой вращается электродвигатель, в последних не отличается сложностью, высокая стоимость и не очень высокая надежность делают их невыгодными. Есть и иные проблемы: щетки чрезмерно искрят, из-за чего повышена электроэрозия и изнашивается коллектор. Поэтому такие электродвигатели нельзя применять в сильно запыленных местах и там, где велика потенциальная опасность взрыва.
Схему преобразователя частоты придумали в далеких 1930-х годах. Однако внедрить ее в жизнь удалось только когда появились полупроводники и транзисторные элементы. Основным недостатком, свойственным асинхронным двигателям, является сложность организации системы, регулирующей скорость, с которой вращается двигатель.
Вот почему понадобились частотники.
Конструктивные особенности преобразователей частоты
Схема частотного преобразователя асинхронного двигателя имеет следующую ключевую задачу: изменить характеристики, которые имеет проходящий через нее ток. Задача решается транзисторным выпрямлением электротока, который затем преобразовывается до требуемых определенных значений. Схема преобразователя частоты включает в себя три основных части. Она оснащена основанной на микропроцессорах управляющей системой, звеном постоянного тока, импульсным инвертором.
Задачи, которые выполняет первая из вышеперечисленных частей, следующие: управлять работой систем преобразования, защищать частотник. В составе второй части используются устройства фильтрации и выпрямитель. Ими осуществляются прием сигнала на входе и перенаправление того к инвертору. Ну а третьей частью (импульсным инвертором) производится преобразование тока таким образом, что тот приобретает определенную амплитуду и частоту.
Затем преобразованный ток подается на статор. Обычно в конструкции используются 6 транзисторов-ключей либо построенная на тиристорах схема.
Схема частотного преобразователя способна обеспечить четкость синусоиды, которую имеет сигнал на выходе, если она собрана с использованием не устаревших тиристоров, а IGBT-транзисторов (они работают как инверторные ключи).
Принцип функционирования частотника
Вообще, полноценный частотник комплектуется следующими устройствами: системой управления, инвертором, управляющим широтно-импульсной модуляцией модулем, диодным силовым выпрямителем, конденсатором фильтра и дросселем. Это его основные структурные элементы. Регуляцию напряжения и частоты на выходе схема преобразователя осуществляет с помощью высокочастотного широтно-импульсного управления. Последнее же имеет зависимость от того, какая периодичность у модуляции.
Модуляцию определяют как отрезок времени, на протяжении которого статором получаются поочередные сигналы посылаемые то отрицательным, то положительным полюсом.
Продолжительность данного отрезка модулируется в согласии с законом гармонических частот, который называют синусоидальным. А в обмотках электродвигателя ток подвергается дополнительному преобразованию, и после прохождения фильтра ему присуща четко синусоидальная форма. И, как уже было сказано выше, крайне желательно, чтобы схема частотного преобразователя подключаемого в асинхронные электродвигатели была собрана на IGBT-транзисторах.
Кривую, которую имеет выходное напряжение (а по сути она является ничем иным, как двуполярной последовательностью высокой частоты), создают импульсы, имеющие прямоугольную конфигурацию. Их тоже регулирует широтно-импульсная модуляция. Модулирование ширины, которую имеют импульсы, производится в соответствии с синусоидальным законом. Есть два способа, используя которые схема преобразователя частоты изменяет параметры напряжения на выходе.
Один из этих способов заключается в регуляции значения, которое имеет напряжение на входе, дающей результат в виде изменения амплитуды.
Второй способ такой: значение, которое имеет напряжение на входе не изменяется, но делаются корректировки в программе, контролирующей, с какой периодичностью переключаются переключатели (6 транзисторных ключей). Производимые сегодня IGBT-транзисторы делают применение второго из вышеописанных способов более предпочтительным. Соответственно, он очень широко используется. Сегодня уже не так часто встречается схема частотного преобразователя, собранная не на IGBT-транзисторах. ШИМ, конечно, тоже способна выдавать кривую тока, по форме близкую к синусоиде. Однако только потому, что обмотки электродвигателя играют роль фильтра.
Устройство и принцип работы преобразователя частоты – полезные статьи «Компании Веспер»
20803
Преобразователи частоты (ПЧ, частотники, частотные преобразователи), которые сейчас используются с асинхронными двигателями, как правило, строятся по схеме двойного преобразования электроэнергии. Первое преобразование осуществляется выпрямителем, второе инвертором.
Основные составные части ПЧ: выпрямитель, звено постоянного тока, инвертор
Рис. 1. Принципиальная схема ПЧ
Выпрямитель строится на выпрямительных диодах либо, что бывает реже, по диодно-тиристорной схеме. Остановимся на самом простом – диодном выпрямлении.
Трехфазное сетевое напряжение с частотой 50 Гц и напряжением 380 В поступает на вход выпрямителя. После выпрямления мы получаем пульсирующее напряжение, оно уже имеет определенного рода пульсации, но постоянным еще не является. Постоянным напряжение становится после попадания на звено постоянного тока и сглаживания пульсаций. Между выпрямителем и звеном постоянного тока расположен так называемый резистор предзаряда.
Резистор предзаряда ограничивает ток заряда конденсаторов в первый момент времени, таким образом предохраняя диоды выпрямителя и сеть от большого броска тока. По мере заряда конденсатора этот резистор отключается и в дальнейшей работе участия не принимает.
Звено постоянного тока представляет собой, как правило, набор конденсаторов довольно большой емкости. Задача этого элемента максимально сгладить пульсации напряжения, привести его к постоянному значению. В нормальной ситуации, когда сетевое переменное напряжение 380 В, значение на звене выпрямленного постоянного тока составляет 540 В. Если сетевое напряжение больше или меньше, то величина выпрямленного напряжения пропорционально увеличивается или уменьшается.
Структура и особенности работы инвентора
После выпрямителя напряжение поступает на инвертор. Инвертор является самой сложной и важной частью преобразователя частоты. С выхода инвертора сигнал поступает уже непосредственно на электродвигатель. Форма напряжения на выходе инвертора представляет собой набор прямоугольных импульсов разной ширины и определенной длительности. Так строится силовая часть преобразователя частоты.
Схема прибора включает в себя также слаботочные цепи, которые помогают взаимодействию всех основных частей ПЧ.
В частности, есть центральный процессор, который является, по сути, мозгом преобразователя, управляет как работой инвертора, так и других частей устройства. Информацию о выходном токе процессор получает от датчиков тока, расположенных на выходных цепях ПЧ. Сигнал с датчиков тока обрабатывается, и процессор далее формирует управляющий алгоритм, чтобы преобразователь мог функционировать в заданных пользователем условиях. Также еще есть источник питания собственных нужд, он питает как процессорную часть, так и часть, отвечающую за измерения выходного тока и измерение напряжения на звене постоянного тока. Помимо этого, есть блок драйверных микросхем, которые в свою очередь управляют транзисторами инверторной части, и еще ряд вспомогательных элементов.
Рис. 2. Принципиальная схема инвертора
Рассмотрим принципиальное устройство инверторной части. Основными элементами силовой части инвертора являются IGBT-транзисторы – мощные, специально спроектированные для работы в ключевом режиме.
Это гибрид полевого и биполярного транзисторов. Управляющая часть представляет собой изолированный затвор (как у полевого), а силовая часть повторяет устройство биполярного, у которого имеется коллектор–эмиттер.
Силовые элементы выпускаются в виде сдвоенного модуля, состоящего из двух силовых транзисторов, включенных последовательно. Каждый из транзисторов шунтируется диодом в обратном направлении. Поскольку на выходе должно быть 3 фазы, в конструкции инвертора имеется 3 плеча (см. рис 2).
Рис. 3. Эквивалентная схема работы транзисторов
Чтобы лучше понять принцип работы, рассмотрим эквивалентную схему, где каждый транзистор заменен обычным выключателем. На схеме (рис. 3) условными обозначениями показаны 6 выключателей (транзисторов) и электродвигатель.
Изучим, как формируются выходные токи в обмотках двигателя. За управление транзисторами (переключателями на схеме) отвечает центральный процессор.
Он переключает их строго по определенной программе, которая задается изначально алгоритмом его действия.
На схеме показано срабатывание ключей № 1, № 4, № 6. Обратите внимание, категорически не допускается ситуация, когда в одном плече замкнут и верхний ключ, и нижний – это короткое замыкание и отказ изделия. В ситуации, показанной на схеме, ток протекает через открытый ключ № 1, далее заходит в обмотку А электродвигателя, выходит из обмоток B и C, и через открытые нижние ключи №4 и № 6 уходит в минусовое звено.
Для того чтобы поменять ток в обмотке C, нужно переключить ключи среднего плеча. Ток по-прежнему будет протекать через открытый ключ № 1, а уходить через обмотку B и ключ №6 в минусовое плечо. При этом, одновременно, через замкнутый ключ № 3 и втекающий ток через обмотку C уходит в минус. Меняя положение открытых и закрытых ключей можно менять ток в обмотках двигателя. Если это делать по определенной программе, то получится изменяемый ток, как при работе двигателя от сети, то есть будет происходить плавное перетекание одной фазы в другую.
Рис. 4. Протекание тока в инверторе
Теперь вместо упрощенной схемы с выключателями рассмотрим, как протекает ток в цепи транзисторов на примере реального инвертора (рис. 4). По своей сути этот процесс ничем не отличается от рассмотренного ранее ключевого режима, за исключением того, что мы имеем дело с реальным двигателем, который, в принципе, является индуктивной нагрузкой.
В момент закрытия ключа индуктивность двигателя не позволит току мгновенно прекратиться за счет явления самоиндукции. Этот остаточный ток гасится обратными диодами, которые подключены к закрытым транзисторам (см. рис. 4), т.е. в момент выключения (закрывания) транзисторов остаточный ток протекает через обратные диоды, таким образом предотвращаются выбросы напряжения на ключе.
Но поскольку транзистор работает как ключ, он может выдать либо полное напряжение на двигатель, либо не выдать вообще. На практике же нужно получить некое плавное напряжение синусоидальной формы, причем изменяемое как по величине, так и по частоте, для того чтобы иметь возможность управлять скоростью вращения асинхронного двигателя.
Алгоритм работы ШИМ
Далее рассмотрим, как формируется выходное напряжение методом широтно-импульсной модуляции (ШИМ). Для примера возьмем некую гидравлическую модель, которая нам поможет понять, что происходит.
Рис. 5. Гидравлическая модель
Представим себе, что имеется ряд емкостей сосудов. В нижней части у каждого есть отверстия. С помощью некого устройства, которое выдает капельки воды определенных размеров с неизменной частотой, начинаем наполнять эти сосуды. Понятно, что там, где размер капель небольшой, уровень жидкости установится на низком уровне, а чем больше размер капель, тем более высокий уровень будет иметь жидкость в сосуде. Подобрав определенным образом размер капель, можно получить огибающую этих уровней (см. рис. 5). Таким образом получилось изобразить статическую картину, которая дает понимание процесса, как можно из дискретных частей сделать некое подобие аналоговых.
Теперь перейдем к работе в динамике.
Представим, что сосуд один, но меняем размер капель, которыми он заполняется. В нижней части рис. 5 показан процесс в этот момент времени – по оси x время (t), по оси y напряжение (U) или, по-другому – уровень воды в сосуде. По мере того, как изменяется размер капли, изменяется и средний уровень жидкости, он возрастает, а затем начинает падать. Это уже динамический процесс. Теперь проводим аналогию с электричеством.
Рис 6. Преобразование дискретного сигнала в аналоговый
На рис. 6 наглядно показано, что происходит с дискретным сигналом, если мы будем открывать ключ и закрывать с определенной частотой и на определенное время: чем шире импульс открытия транзистора, тем выше некий средний уровень напряжения (красная огибающая сигнала).
Введем несколько параметров и объясним их.
- Период сигнала ШИМ – это время между импульсами. Параметр строго задан и не меняется (из ранее описанного примера это когда капельки все капают с одинаковой частотой, только разного размера).
- Частота ШИМ-модуляции — обратно пропорциональна длительности периода, это то, что мы имеем как один из параметров при программировании преобразователя частоты. Определяет частоту следования импульсов на выходе каждого из каналов IGBT-модуля.
- Длительность импульса (t-импульса). Определяется уже самим процессором. То есть процессор в зависимости от заданного значения выходного сигнала в данный момент определяет, на какое время нужно открыть каждый ключ. Если рассмотреть общий период изменения этих колебаний, будем иметь период выходной частоты (t-выходная). Это выходная частота, которая будет у нас на выходе преобразователя частоты. От нее прямо пропорционально зависит скорость вращения двигателя.
За тем, чтобы двигатель не перегружался, и напряжение, которое подводится к нему на этой частоте, пропорционально уменьшалось или увеличивалось, следит преобразователь частоты. Он сам определяет необходимое время открытия каждого ключа, то есть определяя t-импульс.
И такая ситуация происходит одновременно на трех каналах, ведущих на выход преобразователя на электродвигатель.
Из рисунка видно, что чем чаще будут идти импульсы, тем ближе форма напряжения будет к синусоидальной.
Критерии выбора частоты
На практике частота ШИМ может задаваться пользователем, как правило, в пределах от 1 до 15 килогерц. Для того чтобы получить напряжение по форме более-менее близкой к синусоидальной, частота ШИМ должна быть в 20-30 раз больше максимальной выходной частоты, которую вы хотите получить.
Вы можете выбрать частоту ШИМ произвольно под свою конкретную задачу. Есть несколько параметров, которые определяют выбор.
Рис.7. Параметры, влияющие на выбор частоты ШИМ
1. Длина кабеля до двигателя. Чем длиннее кабель, тем меньшую частоту ШИМ можно задать. Например если у вас длина кабеля 100 метров и больше, то частоту ШИМ больше 2,3 килогерц нет смысла ставить, иначе на этой длине будут большие потери и напрасный расход мощности.
2. Акустический шум двигателя. При питании двигателя от преобразователя частоты слышится посторонний шум. Он зависит именно от частоты ШИМ, которую вы задали. Чем она выше, тем выше тон звука. Если задана чистота более 8,10 килогерц, шума практически не слышно. На более низких частотах (1,3,5 килогерц) этот шум значителен и вызывает дискомфорт.
3. Максимальная выходная частота. Большинство двигателей используют максимальную выходную частоту инвертора 50 гц, поэтому здесь частота ШИМ должна быть не менее чем в 20 раз выше. Здесь можно задавать частоту 1, 2, 3, 5 килогерц из всего диапазона.
Если вы используете высокоскоростной двигатель, например 400-герцевый, то здесь уже частоту ШИМ 1,3,5 килогерц ставить не стоит: на выходе будет не синусоида. Для таких скоростных двигателей частота ШИМ выбирается максимально возможной для данного инвертора, скажем, 15 килогерц.
4. Тепловыделение инверторной части преобразователя.
Оно связано с тем, что IGBT-транзисторы, которые формируют выходное напряжение, не идеальны, подвержены разогреву в процессе работы. Для того чтобы эффективно отводить тепло, надо применять соответствующие радиаторы, вентиляторы охлаждения. Чем больше тепловыделение в этой инверторной части, тем более мощные приборы для охлаждения надо использовать.
Потери энергии в частотном преобразователе и способы их снижения
Рассмотрим вопрос тепловыделения в инверторной части преобразователя. Чем определяются потери транзистора?
Рис.8. Потери энергии
Возьмем условный IGBT-транзистор, который включен в цепь с напряжением 500 вольт, ограничивающий резистор.
Закрытое состояние: на затворе напряжения нет, напряжение на коллекторе равно сетевому напряжению, ток отсутствует, утечки мизерные, тепловыделения никакого нет. Открываем транзистор с помощью напряжения 10 вольт на затворе, это стандартное напряжение практически для всех транзисторных модулей.
Транзистор переключается в открытое состояние не мгновенно, у каждого транзистора есть параметр, который называется время включения или время выключения. Типичное значение для самых распространенных транзисторов — 0,2 микросекунды. Время небольшое, но за это время на кристалле транзистора присутствует как напряжение, которое быстро спадает, так и нарастающее значение тока, которое тоже нарастает не мгновенно. В этот момент происходят потери. И чем выше частота ШИМ, про которую мы раньше говорили, чем чаще включается и выключается транзистор, тем больше идет тепловыделения за счет потерь переключений.
Когда транзистор открылся, установился статический режим на какое-то небольшое время, тепловыделение продолжается: оно происходит за счет того, что в момент состояния открытия, напряжение на транзисторе тоже не равно нулю, он определяется потерями на кристалле в открытом состоянии. Типичное его значение 1,5 вольта. Оно может незначительно варьироваться в зависимости от технологии изготовления транзистора и пр.
В этот момент тепловыделение тоже существует, но с потерями в открытом состоянии мы ничего не можем сделать, максимум — применить транзисторы с меньшим напряжением в открытом состоянии. С потерями при переключении мы можем бороться путем уменьшения частоты ШИМ. Это бывает полезно, если преобразователь находится в закрытом шкафу, где он греется больше. Понизив частоту ШИМ, мы можем снизить потери на преобразователе и снизить его температуру.
Общие потери преобразователя частоты в виде тепла составляют около 3%.
Потери на выпрямителе происходят через открытые диоды. Падение напряжения на открытом диоде, а также протекающий через него выпрямленный ток приводят к его нагреву. Звено постоянного тока, состоящее из электролитических конденсаторов большой емкости, тоже нагревается, потому что постоянно происходит процесс заряда и разряда. Также к потерям можно отнести собственные нужды преобразователя частоты: работу вентиляторов охлаждения, электронной схемы, вторичного источника питания и так далее.
Состав типового частотного преобразователя (на примере 75 кВт)
Рис.9. Состав типового преобразователя частоты
Рассмотрим некий преобразователь частоты мощностью 75 кВт с выходным током 150 ампер. В таком преобразователе используются выпрямительные диоды с номинальным током 200 ампер на рабочее напряжение 1600 вольт, их здесь 6 штук. Звено постоянного тока состоит из набора электролитических конденсаторов, они обычно включаются параллельно и последовательно для получения необходимой емкости и рабочего напряжения.
В данном случае суммарная емкость будет равна 6800 микрофарад и рабочее напряжение батареи — 800 вольт. Инверторная часть состоит из IGBT-транзисторов с током в открытом состоянии 300 ампер и рабочим напряжением 1200 вольт. Ниже фотографии некого типичного диодного модуля, он состоит из двух диодов в верхней и нижней части (верхнее и нижнее плечо). И IGBT-транзистор точно также состоит из двух транзисторов, верхнего и нижнего плеча.
В преобразователях малой мощности (до 15, 22 киловатт и меньше) в качестве силового элемента используется матрица IGBT. Выпрямительная часть собрана в виде готового модуля с тремя выводами для подключения переменного напряжения и выходом на плюс-минус звена постоянного тока. Здесь включается резистор предзаряда либо другие элементы между выпрямительной частью и инверторной. Инверторная часть собрана на 6 транзисторах, шунтированных диодами, то есть готовых выходов для подключения на двигатель.
Один из обязательных элементов матрицы IGBT — ключ для управления тормозным резистором. Как правило, матрица IGBT снабжается встроенным терморезистором, который позволяет преобразователю частоты оценивать температуру силовых элементов и соответственно управлять вентиляторами для обдува радиатора.
Частотная диаграмма — математика GCSE
Введение
Как нарисовать частотную диаграмму
Рабочий лист диаграммы частот
Распространенные заблуждения
Практические вопросы по частотной диаграмме
Частотная диаграмма вопросов GCSE
Контрольный список обучения
Следующие уроки
Все еще застряли?
Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4
Теперь доступны еженедельные онлайн-уроки повторения математики GCSE
Узнать больше
Введение
Как нарисовать частотную диаграмму
Рабочий лист диаграммы частот
Распространенные заблуждения
Практические вопросы по частотной диаграмме
Частотная диаграмма вопросов GCSE
Контрольный список обучения
Следующие уроки
Все еще застряли?
Здесь мы узнаем о частотных диаграммах, в том числе о том, что они собой представляют и как их строить.
Существуют также рабочие листы частотных диаграмм, основанные на экзаменационных вопросах Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные рекомендации о том, что делать дальше, если вы все еще застряли.
Что такое частотная диаграмма?
Частотная диаграмма представляет собой способ представления данных из таблицы частот.
Частотные диаграммы обычно представляют собой гистограммы, вертикальные линейные диаграммы или многоугольники частот, где частота отображается на вертикальной оси.
Что такое частотная диаграмма?
Гистограммы
Гистограммы представляют данные с помощью прямоугольных столбцов одинаковой ширины. Их можно использовать для категориальных данных (таких как любимый цвет, виды еды или марки автомобилей) или числовых данных (таких как забитые голы, рост или время).
Столбчатые диаграммы также можно использовать для сгруппированных числовых данных.
Пошаговое руководство: Гистограммы
Вертикальные линейные диаграммы
Вертикальные линейные диаграммы представляют данные в виде прямых линий с заданной частотой.
Могут использоваться для несгруппированных числовых данных.
Полигоны частот
Полигон частот представляет собой график, показывающий частоты сгруппированных данных. Это тип частотной диаграммы, которая отображает средние точки интервалов класса против частот, а затем соединяет точки прямыми линиями.
Пошаговое руководство : Многоугольник частот
Как нарисовать диаграмму частот
Чтобы нарисовать диаграмму частот:
- Начертите пару осей и обозначьте их.
- Нарисуйте полосу (или вертикальную линию) для каждого элемента.
Как нарисовать частотную диаграмму
Рабочий лист полигона частот (включает диаграмму частот)
Получите бесплатный рабочий лист диаграммы частот с более чем 20 вопросами и ответами на полигон частот. Включает рассуждения и прикладные вопросы.
СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО
Икс
Рабочий лист полигона частот (включает диаграмму частот)
Получите бесплатный рабочий лист диаграммы частот с более чем 20 вопросами и ответами на полигон частот. Включает рассуждения и прикладные вопросы.
СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО
Примеры частотной диаграммы
Пример 1: категориальные данные – гистограмма
Нарисуйте гистограмму для этих данных:
- Нарисуйте пару осей и подпишите их.
Посмотрите, какая самая высокая частота. Вертикальная ось частоты должна подниматься как минимум до этой частоты. Категории должны быть равномерно распределены по горизонтальной оси.
2 Нарисуйте полосу (или вертикальную линию) для каждого элемента.
Высота столбцов должна соответствовать их частоте. Полосы должны иметь одинаковую ширину.
Пример 2: категориальные данные – гистограмма
Нарисуйте гистограмму для этих данных:
Нарисуйте пару осей и пометьте их.
Посмотрите, какая самая высокая частота. Вертикальная ось частоты должна подниматься как минимум до этой частоты. Категории должны быть равномерно распределены по горизонтальной оси.
Нарисуйте полосу (или вертикальную линию) для каждого элемента.
Высота столбцов должна соответствовать их частоте. Полосы должны иметь одинаковую ширину.
Пример 3: негруппированные числовые данные – вертикальная линейная диаграмма
Нарисуйте вертикальную линейную диаграмму для этих данных:
Нарисуйте пару осей и подпишите их.
Посмотрите, какая самая высокая частота. Вертикальная ось частоты должна подниматься как минимум до этой частоты. Категории должны быть равномерно распределены по горизонтальной оси.
Нарисуйте полосу (или вертикальную линию) для каждого элемента.
Высота вертикальных линий должна соответствовать их частоте.
Пример 4: негруппированные числовые данные – вертикальная линейная диаграмма
Нарисуйте вертикальную линейную диаграмму для этих данных:
Нарисуйте пару осей и подпишите их.
Посмотрите, какая самая высокая частота. Вертикальная ось частоты должна подниматься как минимум до этой частоты. Категории должны быть равномерно распределены по горизонтальной оси.
Нарисуйте полосу (или вертикальную линию) для каждого элемента.
Высота вертикальных линий должна соответствовать их частоте.
Пример 5: сгруппированные числовые данные – гистограмма
Нарисуйте гистограмму для этих сгруппированных данных:
Нарисуйте пару осей и подпишите их.
Посмотрите Посмотрите, какая самая высокая частота. Вертикальная ось частоты должна подниматься как минимум до этой частоты. Используйте концы интервалов классов, чтобы расположить числа по горизонтальной оси — 0, 100, 200 и так далее.
Нарисуйте полосу (или вертикальную линию) для каждого элемента.
Высота столбцов должна соответствовать их частоте. Полосы должны иметь одинаковую ширину.
Пример 6: сгруппированные числовые данные – гистограмма
Нарисуйте гистограмму для этих сгруппированных данных:
Нарисуйте пару осей и подпишите их.
Посмотрите, какая самая высокая частота. Вертикальная ось частоты должна подниматься как минимум до этой частоты. Используйте концы интервалов классов, чтобы расположить числа по горизонтальной оси — 0, 10, 20 и так далее.
Нарисуйте полосу (или вертикальную линию) для каждого элемента.
Высота столбцов должна соответствовать их частоте.
Распространенные заблуждения
- Одинаковая ширина
Все столбцы частотных диаграмм должны иметь одинаковую ширину. Вертикальные линии также должны иметь одинаковую толщину.
- Частоты — целые числа
Так как частоты — это число повторений элемента, они всегда будут целыми числами. Они не десятичные.
- Промежутки между стержнями
Для категорийных данных должен быть пробел между каждым столбцом на гистограмме.
Это упрощает интерпретацию данных.
Практические вопросы по частотной диаграмме
Частота для блондина равна 4, частота для коричневого цвета равна 5, частота для черного равна 3, а частота для красного равна 1.
9 0003
Частота для овцы равна 5 , частота для коровы равна 3 , частота для свиньи равна 1 , частота для курицы равна 6 .
Частота для 0 братьев и сестер равна 7, частота для 1 брата равна 5 и частота для 2 братьев и сестер равна 2.
Частота 3 яблок равна 7 , частота 4 яблок равна 9 , частота 5 яблок равна 6 , частота 6 яблок и частота 7 яблок равна 1 .
Частота равна 2 для значений в диапазоне 0-100 см, частота равна 4 для значений в диапазоне 100-200 см, частота равна 7 для значений в диапазоне 200-300 см и частота равна 3 для значений в диапазоне 300-400см.
Частота для 0-10\; км/ч 5, частота 10-20\; км/ч 8 , частота 20-30\ч; км/ч 4 и частота 30-40\; км/ч 1,
Диаграмма частоты вопросов GCSE
1. Уилл записал различные виды птиц, посещающих его сад.
В таблице показаны его результаты.
(a) Заполните гистограмму, чтобы показать результаты Уилла.
б) На сколько воробьев было больше, чем малиновок?
(3 балла)
Показать ответ
(a)
(2)
(б)
12
(1)
2. Лайне записала количество спален в разных домах поместья.
В таблице показаны ее результаты.
(a) Заполните вертикальную линейную диаграмму, чтобы показать результаты Лайна.
(b) Сколько домов имеют по крайней мере 3 спальни?
(3 балла)
Показать ответ
(a)
(2)
(б)
30
(1)
3.
Вот частотная диаграмма, показывающая время, когда люди решают задачу судоку.
(a) Заполните сгруппированную таблицу частот.
(б) Сколько всего было людей, которые разгадывали судоку?
(3 балла)
Показать ответ
(a)
(2) 9005 2
(б)
18
(1)
Контрольный список для обучения
Теперь вы научились:
- Строить и интерпретировать соответствующие таблицы, графики и диаграммы, включая таблицы частот и гистограммы для категорийных данных и вертикальные линии (или bar) диаграммы для несгруппированных и сгруппированных числовых данных.
Все еще застряли?
Подготовьте своих учеников KS4 к успешной сдаче выпускных экзаменов по математике с помощью программы Third Space Learning. Еженедельные онлайн-уроки повторения GCSE по математике, которые проводят опытные преподаватели математики.
Узнайте больше о нашей программе обучения математике GCSE.
Частотный график — математика GCSE
Введение
Что такое частотный график?
Рабочий лист графика частоты
Распространенные заблуждения
Практика вопросов графика частоты
Частотные графики вопросов GCSE
Контрольный список обучения
Следующие уроки
Все еще застряли?
Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4
Теперь доступны еженедельные онлайн-уроки повторения математики GCSE
Узнать больше
Введение
Что такое частотный график?
Рабочий лист графика частоты
Распространенные заблуждения
Практика вопросов графика частоты
Частотные графики вопросов GCSE
Контрольный список обучения
Следующие уроки
Все еще застряли?
Здесь мы узнаем о графиках частот, в том числе о том, что они из себя представляют и как их рисовать.
Есть также частотный график рабочие листы на основе экзаменационных вопросов Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные рекомендации о том, что делать дальше, если вы все еще застряли.
Что такое частотный график?
Частотный график представляет собой способ представления набора данных (частотное распределение ).
Чтобы представить данные с помощью частотного графика, нам необходимо знать, какой тип графика будет предпочтительнее для данных, которые мы представляем (и быть в состоянии обосновать, почему был выбран этот тип частотного графика), и как нарисовать каждый тип графика. график частоты.
Есть два типа данных, которые можно представить с помощью частотного графика.
- Категориальные данные – данные в форме слов, а не чисел. Например, цвета, марки автомобилей или виды музыки.
- Числовые данные – данные в виде чисел. Существует два типа числовых данных.
- Дискретный — подсчет, включающий целые числа (например, частоту)
- Continuous — несчетное количество значений в пределах диапазона (например, высота)
Что такое частотный график?
Как использовать частотный график
Мы можем использовать различные типы частотных графиков для отображения данных различными способами.
● Круговые диаграммы
Круговые диаграммы можно использовать для категорийных данных. Каждый сектор круговой диаграммы (или «срез») пропорционален частоте элемента в наборе данных.
Для расчета угла для каждого сектора используем формулу
\text{Угол сектора }=\frac{360}{T}\times{F}
, где T — общая частота, а F — частота категории.
Ниже приведен пример круговой диаграммы, отображающей любимые цвета выборки двухлетних детей.
Пошаговое руководство: Круговая диаграмма
● Гистограммы (и вертикальные линейные графики)
Гистограммы также можно использовать для категорийных данных.
Горизонтальная ось (ось x) предназначена для значений данных. Вертикальная ось (ось y) отмечена частотой.
Чтобы нарисовать гистограмму, нам нужно знать частоту для каждой категории. Ниже приведен пример стандартной гистограммы.
Существуют различные типы гистограмм, включая сравнительные и составные гистограммы.
Пошаговое руководство: Гистограмма
Гистограммы и вертикальные линейные графики могут использоваться для дискретных числовых данных.
Например,
Вот пример частотной диаграммы для сгруппированных числовых данных. Эти данные непрерывны, поэтому между столбцами нет промежутков.
Пошаговое руководство: Диаграмма частот
● Многоугольники частот / линейные графики
Сгруппированные данные также могут отображаться в многоугольнике частот . Это тип линейного графика. Частоты могут быть соединены вместе с помощью сегментов прямой линии, поскольку горизонтальная ось представляет собой непрерывную шкалу.
Здесь мы видим использование разрыва на вертикальной оси, так как нет значений данных между 0 и 14. Мы не можем использовать разрыв при рисовании гистограммы.
Пошаговое руководство: Полигоны частот
● Совокупные графики частот
График частот представляет отдельные частоты каждой категории; совокупная частота показывает частоты каждой категории, накопленные вместе. Это позволяет более детально анализировать распределение данных, чем если бы мы использовали полигон частот, и вычислять статистику.
Ниже приведен пример графика кумулятивной частоты вместе с набором данных.
Горизонтальная ось графика кумулятивной частоты представляет собой непрерывную шкалу, а вертикальная ось представляет собой кумулятивную частоту. Чтобы вычислить кумулятивную частоту, частота значений в следующей категории добавляется к частоте всех предыдущих значений в наборе данных. Это означает, что данные должны быть в порядке.
Мы можем упорядочить данные, находящиеся в числовых группах (см. таблицу 1 ниже).
Мы не можем складывать частоты дискретных категорий, таких как любимый питомец, потому что нет порядка, в котором питомец назван первым, вторым и т. д. (см. таблицу 2).
Кумулятивный график частот может помочь нам рассчитать такие статистические данные, как медиана, верхний и нижний квартили, межквартильный размах (IQR) и процентили.
● Гистограммы
Гистограмма во многом отличается от гистограммы. Горизонтальная (ось x) представляет собой непрерывную шкалу без промежутков между интервалами, а вертикальная (ось y) обозначает плотность частоты вместо частоты.
Для любой гистограммы площадь столбца представляет частоту класса; не высота штанги. Чем больше площадь полосы, тем выше частота в этом интервале.
Пошаговое руководство: Гистограмма
Рабочий лист графика частот
Получите бесплатный рабочий лист графика частот, содержащий более 20 вопросов и ответов.
Включает рассуждения и прикладные вопросы.
СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО
Икс
Рабочий лист графика частот
Получите бесплатный рабочий лист графика частот, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.
СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО
Примеры частотных графиков
Пример 1: построение круговой диаграммы
В таблице ниже показана частота покупок в интернет-магазине футбольной формы.
Нарисуйте круговую диаграмму для этого набора данных.
- Рассчитайте угол для каждой категории.
Чтобы определить угол для каждого сектора круговой диаграммы, мы можем использовать формулу
\text{Угол сектора}=\frac{360}{\text{общая частота}}\times{\text{частота категории}}
или A=\frac{360}{T}\times{F} 9{\circ} по часовой стрелке вокруг центра круга, у нас есть
Затем мы можем заполнить информацию для последнего сектора, так как оставшийся угол должен быть точно таким же значением, как в таблице.
5 Добавить метки данных / заполнить ключ.
Добавление метки данных к последней категории завершает круговую диаграмму.
Пример 2: построение гистограммы
Фермер следил за животными на ферме. Нарисуйте гистограмму для этого набора данных.
Начертите оси линейкой и подпишите их.
Нарисуйте пару осей и отметьте их частотами по вертикальной оси (ось y) и животными по горизонтальной оси (ось x).
С помощью линейки нарисуйте каждую полосу нужной высоты.
Нарисуйте высоты столбцов в зависимости от их частоты. Нарисуйте каждую полосу одинаковой ширины. Между столбцами должны быть промежутки, так как данные дискретны.
Дайте диаграмме название.
Последний шаг — добавить заголовок к гистограмме, чтобы можно было быстро увидеть, что она представляет. Здесь «Частота животных на ферме».
Пример 3: построение вертикального графика
Агент по недвижимости изучал количество спален в каждом доме в небольшой деревушке.
Нарисуйте вертикальный линейный график для этого набора данных.
Начертите оси линейкой и подпишите их.
Начертите пару осей и обозначьте их частотами по вертикальной оси (ось Y) и спальнями по горизонтальной оси (ось X).
С помощью линейки нарисуйте каждую полосу нужной высоты.
Нарисуйте высоту вертикальных линий в зависимости от их частоты.
Дайте диаграмме название.
Пример 4: построение частотной диаграммы для сгруппированных данных
21 студент участвовал в исследовании времени реакции, где они должны были поймать падающую линейку. Измерения, в которых они поймали линейку, были записаны в сгруппированную таблицу частот ниже.
Постройте частотную диаграмму для представления данных в таблице.
Начертите оси линейкой и подпишите их.
Нарисуйте пару осей и пометьте их «Частота» по вертикальной оси (ось Y) и «Измерение» по горизонтальной оси (ось X).
С помощью линейки нарисуйте каждую полосу нужной высоты.
Нарисуйте высоты столбцов в зависимости от их частоты. Поскольку шкала оценок является непрерывной, нам не нужны промежутки между столбцами.
Горизонтальная ось имеет размеры от 0 до 80 см, а самая высокая частота равна 8, поэтому вертикальная ось должна быть обозначена от 0 до по крайней мере 8. Здесь мы провели вертикальную ось до 9так что мы можем ясно видеть вершину самой высокой полосы.
Дайте диаграмме название.
Пример 5: построение полигона частот
Результаты тестов для выборки людей были записаны в сгруппированную таблицу частот.
Постройте полигон частот, чтобы показать эти данные.
Пометьте оси и добавьте название оси.
Нарисуйте пару осей и обозначьте их «Частота» на вертикальной оси (ось Y) и «Оценка, x» на горизонтальной оси (ось X).
Диапазон значений частоты от 0 до 7 минимум.
Увеличение с шагом 1.
Диапазон значений для баллов от 0 до 40. Увеличение с шагом 5.
Точно нанесите на график каждую точку данных.
Нам нужно найти середины интервалов классов. Их можно найти, добавив границу нижнего класса к границе верхнего класса и разделив на 2.
Соедините каждую пару последовательных точек прямой линией.
Нанесенные точки затем соединяются отрезками прямых линий.
Пример 6: построение кумулятивного графика частоты
Количество часов, в течение которых учащиеся играют в игры в неделю, было записано в сгруппированную таблицу частот ниже.
Нарисуйте кумулятивный график частоты для представления этой информации.
Рассчитать кумулятивные значения частоты для набора данных.
Чтобы вычислить совокупную частоту данных, мы добавляем текущее значение частоты ко всем значениям частоты перед интервалом класса.
Нарисуйте набор осей с подходящими метками.
Наибольшее количество часов равно 10, поэтому нам нужна горизонтальная ось, размеченная с равными шагами от 0 до не менее 10.
Общая частота данных равна 70, поэтому нам нужно начать вертикальную ось с 0 (разрыв не допускается) и увеличивать с равными шагами до 70.
Постройте график каждого значения в конце интервала.
Помните: мы можем знать расположение всех данных только в конце интервала класса. Вот почему данные на графике кумулятивной частоты представляют собой оценочное распределение набора данных, потому что мы не знаем точных значений всех 70 элементов.
Построив конечную точку и кумулятивную частоту для интервалов класса, мы имеем
Соедините точки плавной кривой линией.
Линия должна быть одной гладкой кривой.
Добавьте заголовок к графику кумулятивной частоты.
Здесь подходящим заголовком будет
Пример 7: построение гистограммы
Количество слов для 30 книг было записано в сгруппированную таблицу частот.
Нарисуйте гистограмму для представления этой информации.
Рассчитайте плотность частот для каждого интервала класса.
Используя формулу плотности частоты D=\frac{F}{W}, мы подставляем информацию из каждой строки для расчета плотности частоты. Не забудьте также рассчитать ширину класса для каждого класса.
Используйте плотность частот и интервалы классов для создания подходящих вертикальных и горизонтальных осей.
Максимальная плотность частот равна 3,5, а шкала по горизонтали должна меняться от 0 до 20.
Нарисуйте столбцы для каждого интервала класса, используя частотную плотность в качестве высоты столбца.
Прорисовывая каждый бар один за другим без пропусков, мы имеем законченную гистограмму.
Распространенные заблуждения
- Промежутки между столбцами гистограммы
При задании дискретных данных между столбцами гистограммы должны быть промежутки.
- Несогласованная маркировка на каждой оси гистограммы/вертикальной линейной диаграммы 9{\ круг}.
- Круговые и кольцевые диаграммы (кольцевые диаграммы)
Круговые и кольцевые диаграммы очень похожи. На круговой диаграмме отдельные категории смещаются как части круга, тогда как кольцевые диаграммы имеют отверстие в центре и отображают категории в виде дуг.
- Частота в зависимости от плотности частоты (гистограммы)
Очень распространенная ошибка, возникающая в вопросах гистограммы, заключается в том, что вместо плотности частоты используется частота . Необходимо найти плотность частот, поскольку группы, представленные в таблице частот, обычно не имеют одинаковой ширины.
- Высота столбца частота, а не площадь
Как и в предыдущем заблуждении, высота столбца гистограммы — это частота, а площадь столбца представляет частоту гистограммы.
Высота столбца — это частота гистограммы.Практические вопросы по частотному графику
Вычисляя угол для каждого сектора, мы имеем
Примечательными характеристиками этой круговой диаграммы являются то, что категория «Зеленый» составляет половину круговой диаграммы, а «Желтая» и «Синяя» категории имеют одинаковый размер.
Высота каждой полосы должна соответствовать частоте. Горизонтальная ось должна учитывать промежутки между каждым стержнем, а стержни должны быть одинаковой ширины. Вертикальная ось должна начинаться с 0,
Высота каждой вертикальной линии должна соответствовать частоте для данной возрастной категории. Горизонтальная ось должна быть помечена от 16 до 19, включая разрыв между 0 и 16, а вертикальная ось должна быть помечена от 0 до 8. не должно быть зазоров между стержнями. Значения категории кратны 25, поэтому удобно записывать эти значения через равные промежутки на горизонтальной оси.
По вертикальной оси отложена частота. Самая высокая частота равна 6, поэтому ось должна находиться в диапазоне от 0 до 7, чтобы самая высокая полоса могла быть четко читаема.
Средние точки интервалов классов равны 100, 300, 500 и 700. Их следует использовать при построении точек. Точки соединяются отрезками прямых. Последняя точка не соединяется обратно с первой точкой.
Плотность частоты рассчитывается для каждого интервала класса. Используя формулу D=\frac{F}{W}, мы имеем
Каждый столбец должен быть шириной класса, а высота каждого столбца — плотностью частоты, поскольку площадь столбца представляет Частота.
Графики частотности вопросов GCSE
1. Джеки записала различные виды животных, посещающих местный лес.
В таблице показаны ее результаты.
(a) Заполните гистограмму, чтобы показать результаты Джеки.
(б) Сколько всего животных было зарегистрировано?
(3 балла)
Показать ответ
(a)
9000 2 Правильная высота для каждого столбца: 15, 3, 5 и 9.
(1)
Все полосы имеют одинаковую ширину.
(1)
(b)
44 животных
(1)
2. составляет 90 автомобилей.
Она начинает рисовать круговую диаграмму результатов.
Сколько автомобилей было у Форда?
(b) В таблице указаны другие марки автомобилей.
Заполните таблицу.
(c) Заполните круговую диаграмму. 9{\ круг}
(1)
Заполненная таблица:
(в)
900 02
За один правильно нарисованный и помеченный сектор.
(1)
Для ВСЕХ секторов, правильно нарисованных и помеченных.
(1)
3. Таблица частот содержит некоторую информацию о высоте 60 растений.
На сетке нарисуйте многоугольник частот для информации в таблице.
(3 балла)
Показать ответ
Средние точки: 10, 30, 50, 70, 90 и 110 .
(1)
Все точки нанесены правильно.
(1)
Прямые отрезки соединяют каждую следующую точку.
(1)
Контрольный список для обучения
Теперь вы научились:
- Строить соответствующие таблицы, диаграммы и диаграммы, включая таблицы частот, гистограммы и круговые диаграммы для категорийных данных, а также вертикальные линейные (или гистограммы) диаграммы для разгруппированных и сгруппированных числовые данные
Все еще застряли?
Подготовьте своих учеников KS4 к успешной сдаче выпускных экзаменов по математике с помощью программы Third Space Learning.
Высота столбца — это частота гистограммы.
