Урок физики «Мощность»

Цели урока:

• Познакомиться с мощностью как новой физической величиной;
• Развивать умения выводить формулы, пользуясь необходимыми знаниями прошлых уроков; развивать логическое мышление, умение анализировать, делать выводы;
• Применять знания по физике в окружающем мире.

Ход урока

«И вечный бой! Покой нам только снится
Сквозь кровь и пыль…
Летит, летит степная кобылица
И мнет ковыль…
И нет конца! Мелькают вёрсты, кручи…
Останови! …Покоя нет! Степная кобылица несется вскачь!»

А.Блок «На поле Куликовом» (июнь 1908 г). ( Слайд 1).

Урок сегодня я хочу начать с вопросов к вам. (Слайд 2).

1. Как вы думаете, имеет ли какое-то отношение лошадь к физике?

2. С какой физической величиной связана лошадь?

Мощность – правильно, это и есть тема нашего урока. Запишем ее в тетрадь.

Действительно, мощность двигателей автомобилей, транспортных средств до сих пор измеряют в лошадиных силах. Сегодня на уроке мы с вами узнаем всё о мощности с точки зрения физики. Давайте подумаем вместе и определим, что мы должны знать о мощности, как о физической величине.

Существует план изучения физических величин: ( Слайд 3).

1. Определение;
2. Вектор или скаляр;
3. Буквенное обозначение;
4. Формула;
5. Прибор для измерения;
6. Единица величины.

Этот план и будут целью нашего урока.

Начнем с примера из жизни. Вам необходимо набрать бочку воды для полива растений. Вода находится в колодце. У вас есть выбор: набрать при помощи ведра или при помощи насоса. Напомню, что в обоих случаях механическая работа, совершенная при этом будет одинаковой. Конечно же, большинство из вас выберут, насос.

Вопрос: В чем разница при выполнении одной и той же работы?

Ответ: Насос выполнит эту работу быстрее, т. е. затратит меньшее время.

1) Физическая величина, характеризующая быстроту выполнения работы, называют мощностью. ( Слайд 4).

2) Скаляр, т.к. не имеет направления.

3) N.

4)

5) [N] = [ 1 Дж/с] = [1Вт ]

Название этой единицы мощности дано в честь английского изобретателя паровой машины (1784г) Джеймса Уатта. ( Слайд 5).

6) 1 Вт = мощности, при которой за время 1 с совершается работа в 1 Дж. ( Слайд 6).

Самолеты, автомобили, корабли и другие транспортные средства движутся часто с постоянной скоростью. Например, на трассах автомобиль достаточно долго может двигаться со скоростью 100 км/ч. ( Слайд 7).

Вопрос: от чего зависит скорость движения таких тел?

Оказывается, она напрямую зависит от мощности двигателя автомобиля.

Зная, формулу мощности мы выведем еще одну, но для этого давайте вспомним основную формулу для механической работы.

Учащийся выходит к доске для вывода формулы. ( Слайд 8).

Пусть сила совпадает по направлению со скоростью тела. Запишем формулу работы этой силы.

1.

2.При постоянной скорости движения , тело проходит путь определяемой формулой

Подставляем в исходную формулу мощности: , получаем — мощность.

У нас получилась еще одна формула для расчета мощности, которую мы будем использовать при решении задач.

Эта формула показывает ( Слайд 9), что при постоянной мощности двигателя, изменением скорости можно менять силу тяги автомобиля и наоборот, при изменении скорости автомобиля можно менять силу тяги двигателя.

При N = const

v > , F <.

v < , F >.

Вопрос. Когда нужна большая сила тяги?

Ответ:

а)При подъеме в гору. Правильно, тогда водитель снижает скорость.

б) При вспашке земли тракторист движется с малой скоростью, чтобы была большая сила тяги. Для этого водитель, тракторист, машинист, токарь, фрезеровщик часто используют коробку передач, которая позволяет менять скорость. ( Слайд 10).

Мощность всегда указывают в паспорте технического устройства. И в современных технических паспортах автомобилей есть графа:

Мощность двигателя: кВт / л.с.

Следовательно, между этими единицами мощности существует связь.

Вопрос: А откуда взялась эта единица мощности? ( Слайд 11).

Дж. Уатту принадлежит идея измерять механическую мощность в «лошадиных силах». Предложенная им единица мощности была весьма популярна, но в 1948　г. Генеральной конференцией мер и весов была введена новая единица мощности в международной системе единиц – ватт. ( Слайд 12).

1 л.с. = 735,5 Вт.

1 Вт = ,00013596 л.с.

Эта единица мощности была изъята из обращения с 1 января 1980 г.

Примеры мощностей современных автомобилей. ( Слайд 13,14).

Различные двигатели имеют разные мощности.

Учебник, страница 134, таблица 5. [1]

Вопрос: А какова мощность человека?

Текс учебника, § 54. Мощность человека при нормальных условиях работы в среднем составляет 70-80 Вт. Совершая прыжки, взбегая по лестнице, человек может развивать мощность до 730 Вт, а в отдельных случаях и большую.[1]

Вопрос: А чем «живые двигатели» отличаются от механических? ( Слайд 15).

Ответ: Тем, что «живые двигатели» могут изменять свою мощность в несколько раз.

Закрепление материала.

1.Расскажите все, что вы знаете о мощности. Ответ по плану изучения физической величины.

2. Упр. 29, задача №6. ( Слайд 16).

Дано:	СИ	Решение:
m = 125кг		N = A / t
h = 70 см	0,7 м	A = F s s = h
t = 0,3 с		F = P = mg
		N = mgh / t
N — ?		N = 125 кг · 9,8 Н/ кг · 0,7 м / 0,3 с= 2858,3 Вт ≈ 2,9 кВт

Ответ : N ≈ 2,9 кВт.

Домашнее задание: ( Слайд 17).

1. § 54.
2. Записать формулы мощности в таблицу формул.
3. Упр. 29 (2,5) – 1 уровень.
4. Упр. 29 (1,3) – 2 уровень.
5. Упр. 29 (1,4) – 3 уровень.
6. Задание 18 – на дополнительную оценку ( на листочках).

Литература:

1. А.В. Перышкин «Учебник физики для 7 класса», Дрофа, Москва, 2006.
2. А. Блок «На поле Куликовом».
3. 1C: Школа Физика 7 класс

Формула мощности в физике

Содержание:

• Определение и формулы мощности
• Единицы измерения мощности
• Примеры решения задач

Определение и формулы мощности

Определение

Мощностью некоторой силы является скалярная физическая величина, которая характеризует скорость произведения работы данной силой. Мощность часто обозначают буквами: N, P.

$$P=\frac{\Delta A}{\Delta t}(1)$$

В том случае, если за равные малые промежутки времени выполняется разная работа, то мощность является переменной во времени.
Тогда вводят мгновенное значение мощности:

$$P=\lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\delta A}{\Delta t}=\frac{d A}{d t}$$

где $\delta A$ – элементарная работа, которую выполняет сила,
$\Delta t$ – отрезок времени в течение, которого данная работа была выполнена.
Если мгновенная мощность не является постоянной величиной, то выражение (1) определяет среднюю мощностьза время
$\Delta t$.

Мощность силы можно определить как скалярное произведение силы на скорость, с которой движется точка приложения рассматриваемой силы:

$$P=\bar{F} \bar{v}=F_{\tau} v$$

где $F_{\tau}$ – проекция силы
$\bar{F}$ на направление вектора скорости (
$\bar{v}$).

При поступательном движении некоторого тела, имеющего массу m под воздействием силы
$\bar{F}$ мощность можно вычислить, применяя формулу:

$$P=m v \dot{v}(4)$$

В общем случае произвольного перемещения твердого тела суммарная мощность есть алгебраическая сумма мощностей всех сил,
которые действуют на тело:

$$P=\sum_{i=1}^{k} \bar{F}_{i} \cdot \bar{v}_{i}(5)$$

где $\bar{v}_{i}$ – скорость перемещения точки, к которой приложена сила
$\bar{F}_{i}$.

В случае поступательного движения твердого тела со скоростью $\bar{v}$ мощность можно определить при помощи формулы:

$$P=\overline{F v}(6)$$

где $\bar{F}$ – главный вектор внешних сил.

Если твердое тело совершает вращение вокруг точки О или вокруг неподвижной оси, которая проходит через точку О, то формулой для счет мощности можно считать выражение:

$$P=\bar{M} \bar{\omega}(7)$$

где $\bar{M}$ – главный момент внешних сил по отношению к точке О,
$\bar{omega}$ – мгновенная угловая скорость вращения тела.

Единицы измерения мощности

Основной единицей измерения мощности силы в системе СИ является: [P]=вт (ватт)

В СГС: [P]=эрг/с.

1 вт=10⁷ эрг/( с).

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какова мощность (P(t)), развиваемая силой, если она действует на тело, которое имеет массу m и
под воздействием приложенной силы движется поступательно. {5}\right)$

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Какова мгновенная мощность силы тяжести на высоте h/2. если камень массы m падает с высоты h. Сопротивление воздуха не учитывать.

Решение. Сделаем рисунок.

В качестве основы для решения задачи используем формулу для мгновенной мощности вида:

$$P=\bar{F} \cdot \bar{v}(2.1)$$

Сила, действующая на тело – сила тяжести. Она направлена по оси Y, выражение для ее проекции на ось Y запишем как:

$$F=m g(2.2)$$

В начальный момент времени тело имело скорость равную нулю, тогда скорость тела в проекции на ось Y можно вычислить, используя выражение:

$$v=v_{0}+g t=g t(2. {3} h}$

Читать дальше: Формула плотности вещества.

Мощность в физике — виды, формулы и определение с примерами

Содержание:

Мощность:

Одинаковую работу можно совершить за разные промежутки времени. Например, можно поднять груз за минуту, а можно поднимать этот же груз в течение часа.

Физическую величину, равную отношению совершенной работы

Единицей мощности в SI является джоуль в секунду (Дж/с), или ватт (Вт), названный так в честь английского изобретателя Дж. Уатта. Один ватт — это такая мощность, при которой работу в 1 Дж совершают за 1 с. Итак,

Человек может развивать мощность в сотни ватт. Чтобы оценить, насколько могущество человеческого разума, создавшего двигатели, больше «могущества» человеческих мускулов, приведем такие сравнения:

• мощность легкового автомобиля примерно в тысячу раз больше средней мощности человека;
• мощность авиалайнера примерно в тысячу раз больше мощности автомобиля;
• мощность космического корабля примерно в тысячу раз больше мощности самолета.

Мощность

Механическая работа всегда связана с движением тел. А движение происходит во времени. Поэтому и выполнение работы, как и превращение механической энергии, всегда происходит на протяжении определенного времени.

Работа выполняемая на протяжении определенного времени:

Простейшие наблюдения показывают, что время выполнения работы может быть разным. Так, школьник может подняться по лестнице на пятый этаж за 1-2 мин, а пожилой человек — не меньше чем за 5 мин. Грузовой автомобиль КрАЗ может перевезти определенный груз на расстояние 50 км за 1 ч. Но если этот груз частями начнет перевозить легковой автомобиль с прицепом, то потратит на это не меньше 12 ч.

Для описания процесса выполнения работы, учитывая его скорость, используют физическую величину, которая называется мощностью.

Что такое мощность

Мощность — это физическая величина, которая показывает скорость выполнения работы и равна отношению работы ко времени, за которое эта работа выполняется.

Так как при выполнении работы происходит превращение энергии, то можно считать, что мощность характеризует скорость превращения энергии.

Как рассчитать мощность

Для расчета мощности нужно значение работы разделить на время, за которое эта работа была выполнена:

Если мощность обозначить латинской буквой , то формула для расчета мощности будет такой

Единицы мощности

Для измерения мощности используется единица ватт (Вт). При мощности 1 Вт работа 1 Дж выполняется за 1 с:

Единица мощности названа в честь английского механика Джеймса Уатта, который внес значительный вклад в теорию и практику построения тепловых двигателей.

Джеймс Уатт (1736-1819) — английский физик и изобретатель. 

Главная заслуга Уатта в том, что он отделил водяной конденсатор от нагревателя и сконструировал насос для охлаждения конденсатора. Фактически он увеличил разность температур между нагревателем и конденсатором (холодильником), благодаря чему увеличил экономичность паровой машины. Позже теоретически это обоснует Сади Карно.

Он один из первых высказал предположение, что вода — это сложное вещество, состоящее из водорода и кислорода.

Как и для других физических величин, для единицы мощности существуют производные единицы:

Пример №1

Определить мощность подъемного крана, если работу 9 МДж он выполняет за 5 мин.

Дано:

Решение

По определению  поэтому

Ответ. Мощность крана 30 кВт.

Пример №2

Человек массой 60 кг поднимается на пятый этаж дома за 1 мин. Высота пяти этажей дома равна 16 м. Какую мощность развивает человек?

Дано:

Решение

По определению 

Работа определяется 

Тогда 

Ответ. Человек развивает мощность 160 Вт.

Зная мощность и время, можно рассчитать работу:

Скорость движения зависит от мощности

Мощность связана со скоростью соотношением:

где — сила, которая выполняет работу; — скорость движения.

Если известны мощность двигателя и значения сил сопротивления, то можно рассчитать возможную скорость автомобиля или другой машины, которая выполняет работу:

Таким образом, из двух автомобилей при равных силах сопротивления большую скорость будет иметь тот, у которого мощность двигателя больше.

Каждый конструктор знает, что для увеличения скорости движения автомобиля, самолета или морского корабля нужно или увеличивать мощность двигателя, или уменьшать силы сопротивления. Поскольку увеличение мощности связано с увеличением потребления топлива, то средствам современного транспорта, как правило, придают специфическую обтекаемую форму, при которой сопротивление воздуха будет наименьшим, а все подвижные части изготавливают так, чтобы сила трения была минимальной.

Итоги:

• Существуют два вида механической энергии: кинетическая и потенциальная.
• Если тело перемещается или деформируется под действием силы, то выполняется механическая работа.
• Простыми механизмами являются рычаги и блоки.
• Ни один простой механизм не дает выигрыша в работе.
• Качество механизма определяется коэффициентом полезного действия, который определяет часть полезной работы в общей выполненной работе.
• Тело, при перемещении которого может быть выполнена работа, обладает энергией.
• Взаимодействующие тела обладают потенциальной энергией.
• Движущееся тело обладает кинетической энергией, которая зависит от скорости и массы тела.
• Потенциальная и кинетическая энергии могут превращаться друг в друга. Такие превращения происходят в равной мере, если отсутствуют силы трения.
• Сумму кинетической и потенциальной энергий называют полной механической энергией системы.
• В замкнутой системе при отсутствии сил трения сумма кинетической и потенциальной энергий остается постоянной.
• Закон сохранения и превращения энергии подтверждает невозможность существования вечного двигателя (perpetuum mobile).
• Мощность характеризует скорость превращения одного вида энергии в другой.

Механическая работа и мощность

С помощью импульса невозможно описать все случаи взаимодействия. Поэтому в физике применяют еще и понятие механической работы.

В механике работа зависит от значения и направления силы, а также перемещения точки ее приложения. Из курса физики 8 класса вам известно, что

A = Fs,

где F — значение силы, действующей на тело; s — модуль перемещения тела.

Если сила F постоянна, а перемещение прямолинейное (рис. 2.65), то работа

где s = — угол между направлением действия силы и перемещения.

Робота является величиной скалярной. Произведение — проекция действующей силы на направление перемещения.

Легко заметить, что если = 90° (сила перпендикулярна к перемещению) работа равна нулю, а при — отрицательная.

Пример №3

Девочка тянет санки равномерно, прикладывая к веревке силу 50 Н. Веревка натягивается под углом 30° к горизонту (рис. 2.66). Какую работу выполнит девочка, переместив санки на 20 м?

Дано:

F = 50 Н,

s = 20 м, = 30°.

А-?

 

Решение

По определению

Соответственно
Ответ: А = 870 Дж (работа силы положительная, поскольку cos 30° > 0).

• Заказать решение задач по физике

Пример №4

Решим предыдущую задачу для случая, когда девочка удерживает санки, съехавшие с горки (рис. 2.67). В данном случае = 150°.

Дано:

F = 50 Н, s = 20 м,

= 150°.

А — ?

 

Решение

А = Fscosa;

А = 50 Н • 20 м • (-0,87) -870 Дж.

Ответ: А = -870 Дж (работа силы отрицательная, поскольку cos 150°

Таким образом, в зависимости от направления действия силы по отношению к перемещению работа может иметь положительные и отрицательные значения.

Например, работа, которую выполняет двигатель автомобиля, будет положительной, поскольку направление силы тяги автомобиля совпадает с направлением его движения. Положительной будет и работа человека, поднимающего какой-либо груз с земли на определенную высоту. Силы трения, действующие на автомобиль, выполняют отрицательную работу, поскольку направлены в противоположном направлении к перемещению.

Возможны случаи, когда работа равна нулю, хотя перемещение тела происходит. Например, если = 90°, то работа силы равна нулю, поскольку cos90° = 0. Сила тяжести, действующая на спутник Земли, который движется по круговой орбите, работы не выполняет.

Мощность — это физическая величина, характеризующая скорость совершения работы. Поскольку во время выполнения работы происходит превращение энергии, можно сделать вывод, что мощность показывает скорость превращения одного вида энергии в другой.

В механике мощность обозначают буквой N и рассчитывают по формуле

N= — =—,

t t

где — изменение энергии; А — работа; t — время.

Если известны мощность и время, за которое совершена работа, то можно рассчитать и саму работу:

A = Nt.

Основная единица измерения мощности — ватт (Вт):

Всё о мощности

Одна и та же работа в разных случаях может быть выполнена за различные промежутки времени, т. е. она может совершаться неодинаково быстро. Например, при подъеме груза на определенную высоту подъемным краном (рис. 148) будет затрачено гораздо меньше времени, чем при использовании лебедки.

Для характеристики процесса выполнения работы важно знать не только ее численное значение, но и время, за которое она выполняется. Очевидно, что чем меньшее время требуется для выполнения данной работы, тем эффективнее работает машина, механизм и др.

Величина, характеризующая быстроту совершения работы, называется мощностью. Ее обычно обозначают буквой Р.

Если в течение промежутка времени Δt была совершена работа А, то средняя мощность равна отношению работы к этому промежутку времени:

Из определения видно, что мощность численно равна работе, совершаемой в единицу времени. Таким образом, единицей мощности является джоуль в секунду  . Эта единица получила название ватт (Вт): 1 Вт = 1 . Это название дано в честь английского ученого Джеймса Уатта — изобретателя универсального парового двигателя. Уаттом была впервые введена единица мощности, которая и до сих пор используется для характеристики мощности различных двигателей — 1 лошадиная сила (1 л. с. = 736 Вт).

Понятно, что во времена Уатта на заре технической революции мощность построенной паровой машины было естественно сравнить с мощностью лошади — единственным в то время «двигателем».

Может ли человек развивать мощность, равную 1 л. с.? Ответ на этот вопрос положительный. Рассмотрим разбег спортсмена на короткие дистанции. Хорошие спортсмены дистанцию в 100 м пробегают за 10 с, т. е. их средняя скорость 10 . Разбег длится 3 с, а работа A, которую совершают мышцы спортсмена, не может быть меньше, чем кинетическая энергия , приобретенная им за время разбега. Следовательно, средняя мощность не меньше, чем

Если предположить, что масса спортсмена т = 80 кг, то

Разумеется, развивать такую мощность длительное время не сможет даже очень тренированный человек. Если известна мощность, то работа выражается равенством:
A = P∆t.    (2)

Это позволяет ввести еще одну единицу работы (а значит, и энергии) следующим путем. За единицу работы можно принять работу, которая совершается некоторой силой в течение 1 с при мощности в 1 Вт. Она называется ватт-секундой. Понятно, что 1 Вт^.c = 1 Дж. Часто используются более крупные внесистемные единицы работы и энергии: киловатт-час (кВт^.ч) и мегаватт-час (МВт ^. ч):

1 кВт ^.ч= 1000кВт^.3600 с = 3,6∙ 10⁶ Дж;

1 МВт^.ч= 1000кВт^.3600 с = 3,6∙ 10⁹ Дж.

При движении любого тела на него в общем случае действует несколько сил. Каждая сила совершает работу, и, следовательно, для каждой силы мы можем вычислить мощность.

Наиболее общее выражение для работы постоянной силы, направленной под углом к направлению движения. А = F∆rcos. Поэтому средняя мощность этой силы:
   (3)

так как — модуль средней скорости тела.

Ясно, что если модуль силы в некоторой момент времени равен F и модуль мгновенной скорости υ, а угол между ними , то мгновенное значение мощности этой силы:
P = Fυcos.    (4)

Как следует из формулы (4), при заданной мощности мотора сила тяги тем меньше, чем больше скорость движения автомобиля. Вот почему водители при подъеме в гору, когда нужна наибольшая сила тяги, переключают двигатель на пониженную передачу. Для движения по горизонтальному участку с постоянной скоростью достаточно, чтобы сила тяги преодолевала силу сопротивления движению. Формула (4) позволяет объяснить, что быстроходные поезда, автомобили, корабли, самолеты нуждаются в двигателях большой мощности и конструкции, обеспечивающей как можно меньшую силу сопротивления.

Любой двигатель или механическое устройство предназначены для выполнения определенной механической работы. Эта работа называется полезной работой. Для двигателя автомобиля — это работа по его перемещению, для токарного станка — работа по вытачиванию детали и т. п.

В любой машине, в любом двигателе полезная работа всегда меньше той энергии, которая затрачивается для приведения их в действие, потому что всегда существуют силы трения, работа которых приводит к нагреванию каких-либо частей устройства. А нагревание нельзя считать полезным результатом действия машины.

Поэтому каждое устройство характеризуется особой величиной, которая показывает, насколько эффективно используется подводимая к нему энергия. Эта величина называется коэффициентом полезного действия (КПД) и обычно обозначается греческой буквой η (эта).

Коэффициентом полезного действия называется отношение полезной )аботы, совершенной машиной за некоторый промежуток времени, ко всей утраченной работе (подведенной энергии) за тот же промежуток времени:
   (5)

Коэффициент полезного действия обычно выражается в процентах, поскольку и полезную, и затраченную работы можно представить как произведение мощности на промежуток времени, в течение которого работала машина, то коэффициент полезного действия можно определить следующим образом:

где P_n и Р₃ — полезная мощность и затраченная мощность соответственно.

Главные выводы:

1. Мощность численно равна работе, которую совершает сила в единицу времени.
2. Мощность силы равна произведению силы на скорость тела и косинус угла между направлением силы и скорости в данный момент времени.
3. Коэффициентом полезного действия называется отношение полезной работы, совершенной машиной за некоторый промежуток времени, ко всей затраченной работе (подведенной энергии) за тот же промежуток времени.

7.4 Мощность | University Physics Volume 1

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Соотносить работу, выполненную в течение интервала времени, с передаваемой мощностью
• Найти мощность, затрачиваемую силой, действующей на движущееся тело

Концепция работы включает в себя силу и перемещение; теорема о работе-энергии связывает чистую работу, совершаемую над телом, с разницей его кинетической энергии, вычисленной между двумя точками на его траектории. Ни одна из этих величин или отношений не включает время в явном виде, однако мы знаем, что время, доступное для выполнения определенного объема работы, часто так же важно для нас, как и сам объем. На открывающем главу рисунке несколько спринтеров могли достичь одинаковой скорости на финише и, следовательно, выполнить одинаковый объем работы, но победитель гонки выполнил ее за наименьшее количество времени.

Мы выражаем связь между выполненной работой и интервалом времени, затрачиваемым на ее выполнение, вводя понятие мощности. Поскольку работа может меняться в зависимости от времени, мы сначала определим среднюю мощность как работу, выполненную за интервал времени, деленную на интервал,

[латекс] {P} _ {\ text {ave}} = \ frac {\ текст {Δ} Вт} {\ текст {Δ} т}. [/latex]

Затем мы можем определить мгновенную мощность (часто называемую просто мощностью ).

Мощность

Мощность определяется как скорость выполнения работы или предел средней мощности для интервалов времени, приближающихся к нулю,

[латекс] P=\frac{dW}{dt}. [/latex]

 

Если мощность постоянна в течение интервала времени, средняя мощность за этот интервал равна мгновенной мощности, а работа, выполненная агентом, поставляющим мощность, равна [latex] W=P\Delta t [ /латекс]. Если мощность в течение интервала меняется со временем, то выполненная работа есть интеграл мощности по времени,

[латекс] W=\int Pdt. [/latex]

Теорема о работе-энергии описывает, как работа может быть преобразована в кинетическую энергию. Поскольку существуют и другие формы энергии, как мы обсудим в следующей главе, мы также можем определить мощность как скорость передачи энергии. Работа и энергия измеряются в джоулях, поэтому мощность измеряется в джоулях в секунду, которой в системе СИ присвоено название ватт, аббревиатура Вт: [латекс] 1\,\текст{Дж/с}=1\, \text{W} [/латекс]. Другой распространенной единицей для выражения мощности повседневных устройств является мощность в лошадиных силах: [латекс] 1\,\текст{л.с.}=746\,\текст{Вт} [/латекс].

Пример

Сила подтягивания

Военнослужащий массой 80 кг делает 10 подтягиваний за 10 с ((Рисунок)). Какую среднюю мощность развивают мышцы тренирующегося при перемещении его тела? ( Подсказка: Сделайте разумные оценки для любых необходимых величин.)

Рисунок 7.14 Какая мощность затрачивается на выполнение десяти подтягиваний за десять секунд?

Стратегия

Работа, совершаемая против силы тяжести при движении вверх или вниз на расстояние [латекс] \Delta y [/latex], составляет [латекс] мг\текст{Δ}y. [/latex] (Если вы поднимаете и опускаете себя с постоянной скоростью, прилагаемая вами сила компенсирует гравитацию на протяжении всего цикла подтягивания.) Таким образом, работа, совершаемая мышцами тренирующегося (движущими, но не ускоряющими свое тело) за полное повторение (вверх и вниз) составляет [латекс] 2 мг\текст{Δ}y. [/latex] Предположим, что [латекс] \text{Δ}y=2\text{ft}\приблизительно 60\,\text{см}\text{. } [/latex] Также предположим, что длина ветвей составляет 10 % от массы тела и не входят в подвижную массу. При этих предположениях мы можем рассчитать работу, проделанную за 10 подтягиваний, и разделить на 10 с, чтобы получить среднюю мощность. 9{2})(0,6\,\text{m})}{10\,\text{s}}=850\,\text{W}\text{.} [/latex]

 

Значимость

Это типично для расхода энергии при напряженных упражнениях; в бытовых единицах это чуть больше одной лошадиной силы [латекс] (1\,\text{hp}=746\,\text{W}). [/latex]

Проверьте ваше понимание

Оцените мощность, затрачиваемую тяжелоатлетом, поднимающим штангу массой 150 кг на 2 м за 3 с.

Показать раствор

Мощность, необходимая для перемещения тела, также может быть выражена через силы, действующие на него. Если сила [латекс] \overset{\to }{F} [/latex] действует на тело, которое смещается [латекс] d\overset{\to }{r} [/latex] за время dt , мощность, затрачиваемая силой, равна

[латекс] P=\frac{dW}{dt}=\frac{\overset{\to }{F}·d\overset{\to }{r} }{dt} = \ overset {\ to {F} · (\ frac {d \ overset {\ to {r}} {dt}) = \ overset {\ to {F} · \ overset {\ to }{v}, [/latex]

, где [latex] \overset{\to }{v} [/latex] — скорость тела. Тот факт, что пределы, подразумеваемые производными, существуют для движения реального тела, оправдывает перестановку бесконечно малых величин.

Пример

Автомобильная мощность Движение вверх по склону

Сколько мощности должен затратить автомобильный двигатель, чтобы поднять автомобиль массой 1200 кг на 15 % при скорости 90 км/ч ((Рисунок))? Предположим, что 25% этой мощности рассеивается на преодоление сопротивления воздуха и трения.

Рисунок 7.15 Мы хотим рассчитать мощность, необходимую для движения автомобиля в гору с постоянной скоростью.

Стратегия

При постоянной скорости кинетическая энергия не меняется, поэтому чистая работа, затраченная на перемещение автомобиля, равна нулю. Следовательно, мощность двигателя, необходимая для движения автомобиля, равна мощности, затрачиваемой на преодоление силы тяжести и сопротивления воздуха. По предположению, 75% мощности передается против силы тяжести, что равно [латекс] m\overset{\to }{g}·\overset{\to }{v}=mgv\,\text{sin}\,\ theta , [/latex] где [latex] \theta [/latex] — угол наклона. Оценка 15% означает [латекс] \text{tan}\,\theta =0,15. [/latex] Это рассуждение позволяет нам определить требуемую мощность. 9{-1}\,0,15), [/латекс]

или

[латекс] P=\frac{(1200\,×\,9,8\,\text{N})(90\,\text{m }\text{/}3,6\,\text{s})\text{sin}(8,53\text{°})}{0,75}=58\,\text{кВт,} [/latex]

или около 78 л.с. (Вы должны указать шаги, используемые для преобразования единиц измерения.)

Значимость

Это разумное количество энергии для двигателя автомобиля малого и среднего размера, чтобы обеспечить [латекс] (1\,\text{hp}= 0,746\,\text{кВт}\text{).} [/latex] Обратите внимание, что это только мощность, затраченная на движение автомобиля. Большая часть мощности двигателя уходит куда-то еще, например, на отработанное тепло. Вот почему автомобилям нужны радиаторы. Любая оставшаяся мощность может быть использована для ускорения или для управления аксессуарами автомобиля.

Резюме

• Мощность – это скорость выполнения работы; то есть производная работы по времени.
• В качестве альтернативы, работа, выполненная за интервал времени, является интегралом мощности, подаваемой за интервал времени.
• Мощность, передаваемая силой, действующей на движущуюся частицу, представляет собой скалярное произведение силы и скорости частицы.

Ключевые уравнения

«>

{2}}{2м} [/латекс]

Работа силы над бесконечно малым перемещением	[латекс] dW=\overset{\to }{F}·d\overset{\to }{r}=|\overset{\to }{F}||d\overset{\to }{r}| \text{cos}\,\тета [/латекс]
Работа силы, действующей на пути от А до В	[латекс] {W}_{AB}=\underset{\text{path}AB}{\int}\overset{\to }{F}·d\overset{\to }{r} [/latex]
Работа, совершаемая постоянной силой кинетического трения	[латекс] {W}_{\text{fr}}=\text{−}{f}_{k}|{l}_{AB}| [/латекс]
Теорема о работе-энергии	[латекс] {W}_{\text{net}}={K}_{B}-{K}_{A} [/латекс]
Мощность как скорость выполнения работы	[латекс] P=\frac{dW}{dt} [/латекс]
Мощность как скалярное произведение силы и скорости	[латекс] P=\overset{\to }{F}·\overset{\to }{v} [/latex]

Концептуальные вопросы

Мощность большинства электроприборов измеряется в ваттах. Зависит ли этот рейтинг от того, как долго прибор включен? (В выключенном состоянии это устройство с нулевой мощностью.) Объясните с точки зрения определения мощности.

Показать решение

Объясните с точки зрения определения мощности, почему потребление энергии иногда указывается в киловатт-часах, а не в джоулях. Какова связь между этими двумя энергетическими единицами?

Искра статического электричества, которую можно получить от дверной ручки в холодный сухой день, может иметь мощность в несколько сотен ватт. Объясните, почему вы не ранены такой искрой.

Показать раствор

Зависит ли работа, совершаемая при подъеме предмета, от скорости его подъема? Зависит ли затрачиваемая мощность от того, как быстро он поднимается?

Может ли мощность, затрачиваемая силой, быть отрицательной?

Показать раствор

Как 50-ваттная лампочка может потреблять больше энергии, чем 1000-ваттная духовка?

Проблемы

Человек в хорошей физической форме может выдавать 100 Вт полезной мощности в течение нескольких часов подряд, возможно, крутя педали механизма, приводящего в действие электрогенератор. Пренебрегая любыми проблемами эффективности генератора и практическими соображениями, такими как время отдыха: (a) Сколько людей потребуется, чтобы запустить электрическую сушилку для белья мощностью 4,00 кВт? б) Сколько человек потребуется, чтобы заменить крупную электростанцию ​​мощностью 800 МВт?

Показать решение

Какова стоимость эксплуатации электрических часов мощностью 3,00 Вт в течение года, если стоимость электроэнергии составляет 💲0,0900 за [латекс] \text{кВт}·\text{ч} [/латекс]?

Большой бытовой кондиционер может потреблять 15,0 кВт электроэнергии. Какова стоимость эксплуатации этого кондиционера 3,00 часа в день за 30,0 дня, если стоимость электроэнергии составляет 💲0,110 за [латекс] \text{кВт}·\text{ч} [/латекс]?

Показать раствор

(a) Какова средняя потребляемая мощность в ваттах прибора, потребляющего 5,00 [латекс] \text{кВт}·\текст{ч} [/латекс] энергии в день? б) Сколько джоулей энергии потребляет этот прибор в год? 9{6}\,\text{J} [/latex] полезной работы за 8 часов? б) За какое время при такой скорости этот человек поднимет 2000 кг кирпичей на высоту 1,50 м? (Работу, проделанную для подъема его тела, можно опустить, поскольку здесь она не считается полезным результатом. )

Показать решение

Драгстер массой 500 кг разгоняется из состояния покоя до конечной скорости 110 м/с на расстоянии 400 м (около четверти мили) и сталкивается со средней силой трения 1200 Н. Какова его средняя выходная мощность в ваттах и ​​лошадиных силах если это займет 7,30 с?

(a) За какое время автомобиль массой 850 кг с полезной выходной мощностью 40,0 л.с. (1 л.с. равен 746 Вт) достигнет скорости 15,0 м/с без учета трения? б) Сколько времени займет это ускорение, если при этом автомобиль поднимется на холм высотой 3,00 м?

Показать раствор

(a) Найдите полезную мощность двигателя лифта, который поднимает груз массой 2500 кг на высоту 35,0 м за 12,0 с, если он также увеличивает скорость из состояния покоя до 4,00 м/с. Обратите внимание, что общая масса уравновешенной системы составляет 10 000 кг, так что в высоту поднимается только 2 500 кг, но ускоряются полные 10 000 кг. (b) Сколько это стоит, если электричество стоит 💲0,09{5}\text{-kg} [/latex] самолет с двигателями мощностью 100 МВт, способный развивать скорость 250 м/с и высоту 12,0 км, если бы сопротивление воздуха было пренебрежимо малым? (b) Если это действительно занимает 900 с, какова мощность? в) Какова средняя сила сопротивления воздуха при этой мощности, если самолету потребуется 1200 с? ( Подсказка: Вы должны найти расстояние, которое самолет проходит за 1200 с при постоянном ускорении. )

Показать решение

Рассчитайте выходную мощность, необходимую для 9{7}\,\text{м/с} [/латекс] на расстоянии 2,5 см. Какая мощность сообщается электрону в момент его смещения на 1,0 см?

Показать раствор

Уголь поднимается из шахты на расстояние 50 м по вертикали двигателем, который подает на конвейерную ленту мощность 500 Вт. Сколько угля в минуту можно поднять на поверхность? Не учитывать эффекты трения.

Девушка тянет свою 15-килограммовую повозку по ровному тротуару, прилагая силу 10 Н в точке [латекс] 37\text{°} [/латекс] к горизонтали. Предположим, что трением можно пренебречь и вагон трогается с места. а) Какую работу совершает девочка на тележке за первые 2,0 с? (b) Какую мгновенную мощность она проявляет при [латексе] t=2,0\,\текст{с} [/латекс]?

Показать решение

Типичный автомобильный двигатель имеет КПД 25%. Предположим, что двигатель автомобиля массой 1000 кг имеет максимальную выходную мощность 140 л. с. На какой максимальный уклон может подняться автомобиль со скоростью 50 км/ч, если тормозящая сила трения на нем равна 300 Н?

При беге трусцой со скоростью 13 км/ч по ровной поверхности человек массой 70 кг потребляет энергию примерно 850 Вт. Используя тот факт, что КПД «человеческого двигателя» составляет примерно 25%, определите скорость, с которой этот человек расходует энергию при беге трусцой по склону [латекс] 5.0\text{°} [/латекс] с той же скоростью. Предположим, что тормозящая сила трения в обоих случаях одинакова.

Показать решение

Дополнительные задачи

Тележку тянут на расстояние D по плоской горизонтальной поверхности под действием постоянной силы F , действующей под углом [латекс] \тета [/латекс] к горизонтальному направлению. Другими силами, воздействующими на объект в это время, являются сила тяжести ([латекс] {F}_{w} [/латекс]), нормальные силы ([латекс] {F}_{N1} [/латекс]) и ([латекс ] {F}_{N2} [/latex]), и трения качения [латекс] {F}_{r1} [/латекс] и [латекс] {F}_{r2} [/латекс], как показано ниже. . Какую работу совершает каждая сила?

Рассмотрим частицу, на которую действует несколько сил, одна из которых, как известно, постоянна во времени: [латекс] {\overset{\to }{F}}_{1}=(3\,\text{ N})\шляпа{i}+(4\,\текст{N})\шляпа{j}. [/latex] В результате частица перемещается по оси x от [latex] x=0 [/latex] до [latex] x=5\,\text{m} [/latex] за некоторое время интервал. Какую работу выполняет [латекс] {\ overset {\ to {F}} _ {1} [/латекс]?

Показать раствор

Рассмотрим частицу, на которую действует несколько сил, одна из которых, как известно, постоянна во времени: [латекс] {\overset{\to }{F}}_{1}=(3\,\text{N} )\шляпа{i}+(4\,\текст{N})\шляпа{j}. [/latex] В результате частица движется сначала по x -ось от [латекс] х=0 [/латекс] до [латекс] х=5\,\текст{м} [/латекс] и затем параллельно y -ось от [латекс] y= 0 [/latex] to [latex] y=6\,\text{m}\text{.} [/latex] Какую работу выполняет [латекс] {\overset{\to}}{F}}_{ 1} [/латекс]?

Рассмотрим частицу, на которую действует несколько сил, одна из которых, как известно, постоянна во времени: [латекс] {\overset{\to }{F}}_{1}=(3\,\text{N} )\шляпа{i}+(4\,\текст{N})\шляпа{j}. [/latex] В результате частица движется по прямолинейному пути от декартовой координаты (0 м, 0 м) до (5 м, 6 м). Какую работу выполняет [латекс] {\ overset {\ to {F}} _ {1} [/латекс]?

Показать решение

Рассмотрим частицу, на которую действует сила, зависящая от положения частицы. Эта сила определяется выражением [латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {1} = (2y) \ hat {i} + (3x) \ hat {j}. [/latex] Найдите работу, совершаемую этой силой при перемещении частицы из начала координат в точку на 5 метров вправо по оси x .

Мальчик тянет 5-килограммовую тележку с силой 20 Н под углом [latex] 30\text{°} [/latex] над горизонтом в течение некоторого времени. За это время тележка проходит расстояние 12 м по горизонтальному полу. а) Найдите работу, проделанную мальчиком над тележкой. б) Какую работу совершит мальчик, если он будет тянуть с той же силой горизонтально, а не под углом [латекс] 30\текст{°} [/латекс] над горизонталью на то же расстояние?

Показать решение

Ящик массой 200 кг перенести с площадки 1 этажа в квартиру 3 этажа. Рабочие знают, что они могут либо сначала воспользоваться лифтом, а затем переместить его по третьему этажу в квартиру, либо сначала передвинуть ящик в другое место, отмеченное буквой C ниже, а затем подняться на лифте на третий этаж и сдвинуть его на третий. пол меньшее расстояние. Беда в том, что третий этаж очень неровный по сравнению с первым этажом. Учитывая, что коэффициент кинетического трения между ящиком и поверхностью пола равен 0,100, а между ящиком и поверхностью третьего этажа равен 0,300, найдите работу, которую затрачивают рабочие на каждом пути, показанном на рисунке 9.от 0045 А до Е . Предположим, что силы, которую должны приложить рабочие, достаточно, чтобы сдвинуть ящик с постоянной скоростью (нулевое ускорение). Примечание: Работа лифта против силы тяжести не выполняется рабочими.

Хоккейная шайба массой 0,17 кг брошена по шероховатому полу с разной шероховатостью в разных местах, что можно описать зависящим от положения коэффициентом кинетического трения. Для шайбы, движущейся по x -ось, коэффициент кинетического трения является следующей функцией x , где x выражено в м: [латекс] \mu (x)=0,1+0,05x. [/latex] Найдите работу, совершаемую кинетической силой трения хоккейной шайбы при ее перемещении (a) из [латекс] x=0 [/латекс] в [латекс] x=2\,\text{m} [ /latex] и (b) с [латекс] x=2\,\text{m} [/latex] на [латекс] x=4\,\text{m} [/latex].

Показать раствор

Горизонтальная сила 20 Н требуется для того, чтобы ящик массой 5,0 кг двигался с постоянной скоростью вверх по склону без трения при изменении высоты по вертикали на 3,0 м. а) Какова работа силы тяжести при этом изменении высоты? б) Какую работу совершает нормальная сила? в) Какую работу совершает горизонтальная сила?

Коробка массой 7,0 кг скользит по горизонтальному полу без трения со скоростью 1,7 м/с и сталкивается с относительно невесомой пружиной, которая сжимается на 23 см, прежде чем коробка останавливается. а) Какой кинетической энергией обладает ящик до столкновения с пружиной? б) Вычислите работу, совершенную пружиной. в) Определите жесткость пружины.

Показать раствор

Вы едете на автомобиле по прямой дороге с коэффициентом трения между шинами и дорогой 0,55. Большой кусок обломков падает прямо перед вашим взором, и вы тут же нажимаете на тормоза, оставляя след длиной 30,5 м (100 футов) перед остановкой. Полицейский видит, что ваша машина остановилась на дороге, смотрит на след заноса и выписывает вам штраф за превышение скорости 13,4 м/с (30 миль/ч). Стоит ли оспаривать штраф за превышение скорости в суде?

По неровной поверхности пола толкают ящик. Если к ящику не приложено никакой силы, ящик замедлится и остановится. Если ящик массой 50 кг, движущийся со скоростью 8 м/с, останавливается через 10 с, с какой скоростью сила трения, действующая на ящик, отбирает энергию у ящика?

Показать раствор

Предположим, что для поддержания скорости 8 м/с ящика массой 50 кг требуется горизонтальная сила 20 Н. а) Какова мощность этой силы? (b) Обратите внимание, что ускорение ящика равно нулю, несмотря на то, что сила 20 Н действует на ящик горизонтально. Что происходит с энергией, переданной ящику в результате работы этой силы в 20 Н?

Зерно из бункера падает со скоростью 10 кг/с вертикально на конвейерную ленту, которая движется горизонтально с постоянной скоростью 2 м/с. а) Какая сила необходима, чтобы конвейерная лента двигалась с постоянной скоростью? б) Какова минимальная мощность двигателя, приводящего в движение конвейерную ленту?

Показать раствор

Велосипедист в гонке должен подняться на [латекс] 5\text{°} [/латекс] холм со скоростью 8 м/с. Если масса велосипеда и байкера вместе составляет 80 кг, какой должна быть мощность байкера, чтобы достичь цели?

Задачи-задачи

Ниже показан ящик массой 40 кг, который с постоянной скоростью толкается на расстояние 8,0 м по наклону [латекс] 30\text{°} [/латекс] под действием горизонтальной силы [латекс] \overset{ \к {F}. [/latex] Коэффициент кинетического трения между обрешеткой и наклоном составляет [латекс] {\mu }_{k}=0,40. [/latex] Рассчитайте работу, совершаемую (а) приложенной силой, (б) силой трения, (в) силой тяжести и (г) результирующей силой.

Показать решение

Поверхность предыдущей задачи изменена так, что коэффициент кинетического трения уменьшен. К ящику приложена такая же горизонтальная сила, и после того, как его толкнули на 8,0 м, его скорость составила 5,0 м/с. Какую работу теперь совершает сила трения? Предположим, что ящик находится в состоянии покоя.

Сила F ( x ) зависит от положения, как показано ниже. Найдите работу, совершаемую этой силой над частицей при ее перемещении из [латекса] x=1.0\,\text{m} [/latex] в [латекс] x=5.0\,\text{m}\text{.} [/латекс]

Показать решение

Найдите работу той же силы на (рис.) между теми же точками [латекс] A=(0,0)\,\text{и}\,B=(2\,\text{m} ,2\,\text{m}) [/latex], по дуге окружности радиусом 2 м с центром в точке (0, 2 м). Оцените интеграл пути с помощью декартовых координат. ( Подсказка: Вам, вероятно, потребуется обратиться к таблице интегралов.)

Ответьте на предыдущую задачу, используя полярные координаты.

Показать раствор

Найдите работу той же силы на (рис.) между теми же точками [латекс] A=(0,0)\,\text{и}\,B=(2\,\text{m} ,2\,\text{m}) [/latex], по дуге окружности радиусом 2 м с центром в точке (2 м, 0). Оцените интеграл пути с помощью декартовых координат. ( 9{3\текст{/}2}. [/latex]

Предположим, что сопротивление воздуха, с которым сталкивается автомобиль, не зависит от его скорости. Когда автомобиль движется со скоростью 15 м/с, его двигатель передает на колеса мощность 20 л.с. а) Какая мощность передается на колеса, если автомобиль движется со скоростью 30 м/с? б) Сколько энергии затрачивает автомобиль, чтобы проехать 10 км со скоростью 15 м/с? При 30 м/с? Предположим, что двигатель имеет КПД 25%. в) Ответьте на те же вопросы, если сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости автомобиля. (d) Что эти результаты, а также ваш опыт потребления бензина говорят вам о сопротивлении воздуха?

Показать решение

Рассмотрим линейную пружину, как на (Рисунок)(а), с массой M , равномерно распределенной по ее длине. Левый конец пружины неподвижен, а правый конец, в положении равновесия [латекс] х=0, [/латекс] движется со скоростью v в направлении x . Чему равна полная кинетическая энергия пружины? ( Подсказка: Сначала выразите кинетическую энергию бесконечно малого элемента пружины дм через полную массу, равновесную длину, скорость правого конца и положение вдоль пружины; затем проинтегрируйте.)

Глоссарий

средняя мощность

работа, выполненная за интервал времени, деленный на интервал времени

мощность

(или мгновенная мощность) скорость выполнения работы

Как рассчитать механическую мощность

Обновлено 22 декабря 2020 г.

Автор Kenrick Vezina

Механическая мощность используется повсюду в современном мире. Ты сегодня ездил на машине? Он использовал энергию топлива или батареи для перемещения взаимосвязанных механических компонентов — осей, шестерен, ремней и т. д. — пока, наконец, эта энергия не использовалась для вращения колес и движения автомобиля вперед.

​ Мощность ​ в физике является мерой ​ скорости ​ , с которой ​ работа ​ выполняется с течением времени. Слово «механический» является просто описательным; он говорит вам, что мощность связана с машиной и движением различных компонентов, таких как трансмиссия автомобиля или шестеренки часов.

В формуле механической энергии используются те же фундаментальные законы физики, что и в других формах энергии.

TL;DR (слишком длинный; не читал)

Мощность P определяется как работа Вт за время t по следующей формуле. Примечание по единицам измерения: мощность должна быть в ваттах (Вт), работа в джоулях (Дж) и время в секундах (с) — всегда перепроверяйте, прежде чем вставлять свои значения.

Механическая энергия подчиняется тем же законам, что и другие виды энергии, такие как химическая или тепловая. Часы.

Энергия, сила, работа и мощность

Чтобы понять выражение для механической силы, полезно представить четыре взаимосвязанных термина:​ и ​ сила ​.

• ​ энергия ​ E ​ ​ содержащаяся в объекте, является мерой того, какую работу он может выполнить; другими словами, сколько движения он может создать. Измеряется в джоулях (Дж).
• A сила F , по сути, является толчком или тягой. Силы передают энергию между объектами. Как и скорость, сила имеет как величину , так и направление . Измеряется в ньютонах (Н).
• Если сила перемещает объект ​ в том же направлении ​, что она действует, она выполняет​ работу ​. По определению, одна единица энергии необходима для выполнения одной единицы работы. Поскольку энергия и работа определяются друг через друга, они оба измеряются в джоулях (Дж).
• ​ Мощность ​ является мерой​ скорости ​ , при которой выполняется работа ​ или ​ используется энергия ​с течением времени. Стандартной единицей мощности является ватт (Вт).

Уравнение для механической мощности

Из-за взаимосвязи между энергией и работой существует два распространенных способа математического выражения мощности. Во-первых, с точки зрения работы Вт и времени т ​:

P=\frac{W}{t}

Мощность в линейном движении

Если вы имеете дело с линейным движением, вы можете предположить, что любая приложенная сила перемещает объект либо вперед, либо назад по прямой путь в соответствии с действием силы — подумайте о поездах на пути. Поскольку составляющая направления в основном заботится о себе, вы также можете выразить мощность с помощью простой формулы, используя силу , расстояние и скорость .

В этих ситуациях ​ работа ​ ​ W ​ может быть определена как ​ сила ​ ​ ​ F ​ × ​ расстояние ​ ​ ​ d ​. Подставьте это к основному уравнению выше, и вы получите:

P=\frac{Fd}{t}

Заметили что-нибудь знакомое? При линейном движении расстояние , деленное на время , является определением скорости ​ ( v ​), поэтому мы также можем выразить мощность как:

P=F\frac{d {t}=Fv

Пример расчета: Перенос белья

Хорошо, это было много абстрактной математики, но давайте попробуем решить примерную задачу:

​ прачечная наверху. Если обычно вам требуется 30 секунд, чтобы подняться по лестнице, а высота лестницы составляет 3 метра, оцените, сколько энергии вам потребуется затратить, чтобы поднять одежду с нижней части лестницы наверх. ​

Судя по подсказке, мы знаем это время ​ t будет 30 секунд, но у нас нет значения для работы W . Однако мы можем упростить сценарий ради оценки. Вместо того, чтобы беспокоиться о перемещении белья вверх и вперед на каждом отдельном шаге, давайте предположим, что вы просто поднимаете его по прямой линии от исходной высоты. Теперь мы можем использовать выражение механической силы P = F × d / t , но нам все еще нужно вычислить задействованную силу.

Чтобы нести белье, вы должны противодействовать силе тяжести, действующей на него. Поскольку сила тяжести ​ F = мг в направлении вниз, вы должны применить эту же силу в направлении вверх. Обратите внимание, что ​ g ​ — это ускорение свободного падения, которое на Земле равно 9,8 м/с ² . Имея это в виду, мы можем создать расширенную версию стандартной формулы мощности:

P=mg\frac{d}{t}

И мы можем подставить наши значения массы, ускорения, расстояния и времени:

P=(10\times 9,8)\frac{3}{30}=9,08\text{ ватт}

Таким образом, вам потребуется около 9,08 ватт для переноски белья.

Последнее замечание о сложности

Наше обсуждение было ограничено довольно простыми сценариями и относительно простой математикой. В продвинутой физике сложные формы уравнения механической мощности могут потребовать использования исчисления и более длинных и сложных формул, которые учитывают множественные силы, криволинейное движение и другие усложняющие факторы.

Если вам нужна более подробная информация, база данных HyperPhysics, размещенная в Университете штата Джорджия, является отличным ресурсом.

Сила | Физика | | Герой курса

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Вычислять мощность, рассчитывая изменения энергии во времени.
• Изучить энергопотребление и расчет стоимости потребляемой энергии.

Что такое сила?

Рис. 1. Эта мощная ракета космического корабля «Индевор» действительно работала и потребляла энергию с очень высокой скоростью. (кредит: НАСА)

Сила — это слово вызывает в воображении множество образов: профессиональный футболист, отбрасывающий мускулами своего соперника, драгстер с ревом удаляющийся от стартовой линии, вулкан, выбрасывающий свою лаву в атмосферу, или взлетающая ракета, как на рис. 1.

Эти образы мощности объединяет быстрое выполнение работы, что согласуется с научным определением мощности ( P ) как скорости выполнения работы.

Мощность

Мощность – это скорость, с которой совершается работа.

P=Wt\displaystyle{P}=\frac{W}{t}\\P=tW​

Единицей мощности в СИ является ватт (Вт), где 1 ватт равен 1 джоулю в секунду (1 Вт = 1 Дж/с).

Поскольку работа — это передача энергии, мощность — это также скорость, с которой расходуется энергия. Например, лампочка мощностью 60 Вт расходует 60 Дж энергии в секунду. Большая сила означает большой объем работы или энергии, развиваемый за короткое время. Например, когда мощный автомобиль быстро разгоняется, он выполняет большой объем работы и потребляет большое количество топлива за короткое время.

Расчет мощности по энергии

Пример 1. Расчет мощности для подъема по лестнице

Какова выходная мощность женщины массой 60,0 кг, которая преодолевает лестничный пролет высотой 3,00 м за 3,50 с, начиная с состояния покоя, но имея конечную скорость 2,00 м/с? (См. рис. 2.)

Рис. 2. Когда эта женщина бежит вверх по лестнице, начиная с отдыха, она преобразует химическую энергию, первоначально полученную от пищи, в кинетическую энергию и гравитационную потенциальную энергию. Ее выходная мощность зависит от того, насколько быстро она это делает. 92+mgh\\W=KEf​+PEg​=21​mvf2​+mgh

, где h — высота лестницы по вертикали. Поскольку все условия даны, мы можем рассчитать Вт , а затем разделить их на время, чтобы получить мощность. 2+mgh}{t}\\P=tW​=t21 ​mvf2​+mgh​ 92\right)\left(3.00\text{ m}\right)}{3.50\text{ s}}\\\text{ }&=&\frac{120\text{J}+1764\text{J} }{3,50\text{ s}}\\\text{ }&=&538\text{ W}\end{matrix}\\P  ​===​3,50 s0,5(60,0 кг)(2,00 м/с) 2+(60,0 кг)(9,80 м/с2)(3,00 м)​3,50 с120 J+1764 J 538 W​

Обсуждение

Женщина совершает 1764 Дж работы, чтобы подняться по лестнице, по сравнению с только 120 Дж, чтобы увеличить свою кинетическую энергию; таким образом, большая часть ее выходной мощности требуется для набора высоты, а не для ускорения.

Впечатляет, что полезная мощность этой женщины чуть меньше 1,9 0045 лошадиных сил (1 л.с. = 746 Вт)! Люди могут генерировать больше лошадиных сил с помощью мышц ног за короткие промежутки времени, быстро превращая доступный уровень сахара и кислорода в кровь в производительность труда. (Лошадь может вырабатывать 1 л.с. в течение нескольких часов подряд.) Как только кислород истощается, выходная мощность снижается, и человек начинает быстро дышать, чтобы получить кислород для метаболизма большего количества пищи — это известно как аэробная стадия упражнений. Если бы женщина поднималась по лестнице медленно, то ее выходная мощность была бы намного меньше, хотя количество проделанной работы было бы таким же.

Установление связей: домашнее исследование — Измерьте свою мощность

Определите свою номинальную мощность, измерив время, необходимое вам, чтобы подняться по лестнице. Мы будем игнорировать выигрыш в кинетической энергии, так как приведенный выше пример показал, что это была небольшая часть выигрыша в энергии. Не ожидайте, что ваша мощность будет больше, чем примерно 0,5 л.с.

Примеры энергии

Рисунок 3. Огромное количество электроэнергии вырабатывается угольными электростанциями, такими как эта в Китае, но еще большее количество энергии идет на передачу тепла в окружающую среду. Большие градирни здесь необходимы для передачи тепла с такой же скоростью, с какой оно производится. Передача тепла характерна не только для угольных электростанций, но является неизбежным следствием производства электроэнергии из любого вида топлива — атомного, угля, нефти, природного газа и т. п. (кредит: Kleinolive, Wikimedia Commons)

Примеры силы ограничены только воображением, потому что их столько же, сколько форм работы и энергии. (Некоторые примеры см. в Таблице 1.) Солнечный свет, достигающий поверхности Земли, несет максимальную мощность около 1,3 киловатта на квадратный метр (кВт/м ² ). Крошечная часть этого сохраняется Землей в течение длительного времени. Наш уровень потребления ископаемых видов топлива намного превышает уровень их хранения, поэтому неизбежно, что они будут истощены. Сила подразумевает, что энергия передается, возможно, изменяя форму. Невозможно полностью превратить одну форму в другую, не потеряв часть ее в виде тепловой энергии. Например, лампа накаливания мощностью 60 Вт преобразует в свет только 5 Вт электроэнергии, а 55 Вт рассеивается в тепловую энергию.

Кроме того, типичная электростанция преобразует только 35-40% своего топлива в электричество. Остаток становится огромным количеством тепловой энергии, которую необходимо рассеивать по мере теплопередачи так же быстро, как она создается. Угольная электростанция может производить 1000 мегаватт; 1 мегаватт (МВт) равен 10 ⁶ Вт электроэнергии. Но электростанция потребляет химическую энергию в размере около 2500 МВт, создавая теплопередачу в окружающую среду в размере 1500 МВт. (См. рис. 3.)

Таблица 1. Выходная мощность или потребление
Объект или явление	Мощность в ваттах
Сверхновая (на пике)	5 × 10 37
Галактика Млечный Путь	10 37
Крабовидная туманность пульсар	10 28
Солнце	4 × 10 26
Извержение вулкана (максимум)	4 × 10 15
Молния	2 × 10 12
Атомная электростанция (полная электро- и теплопередача)	3 × 10 9
Авианосец (общая полезная и теплоотдача)	10 8
Драгстер (общая полезная и теплопередача)	2 × 10 6
Автомобиль (общая полезная и теплоотдача)	8 × 10 4
Футболист (общая полезная и теплоотдача)	5 × 10 3
Сушилка для белья	4 × 10 3
Человек в состоянии покоя (вся теплопередача)	100
Типовая лампа накаливания (общая полезная и теплопередача)	60
Сердце человека в состоянии покоя (суммарная полезная и теплоотдача)	8
Электрические часы	3
Карманный калькулятор	10 −3

Мощность и энергопотребление

Обычно нам приходится платить за энергию, которую мы используем. Интересно и легко оценить стоимость энергии для электроприбора, если известны его мощность и время использования. Чем выше уровень энергопотребления и чем дольше используется прибор, тем выше его стоимость. Уровень энергопотребления

P=Wt=EtP=\frac{W}{t}=\frac{E}{t}\\P=tW​=tE​

, где E – энергия, поставляемая электроэнергетической компанией. Таким образом, энергия, потребляемая за время t , равна

E = Pt.

В счетах за электроэнергию использованная энергия указывается в единицах киловатт-часов (кВт⋅ч) , , что является произведением мощности в киловаттах и ​​времени в часах. Эта единица удобна тем, что типичным является потребление электроэнергии на уровне киловатт в течение нескольких часов.

Пример 2. Расчет стоимости энергии

Какова стоимость работы компьютера мощностью 0,200 кВт в течение 6,00 ч в день за 30,0 d, если стоимость электроэнергии составляет 0,120 долл. США за кВт⋅ч?

Стратегия

Стоимость основана на потребляемой энергии; таким образом, мы должны найти E из E = Pt и затем рассчитать стоимость. Поскольку электрическая энергия выражается в кВт⋅ч, в начале такой задачи удобно преобразовать единицы измерения в кВт и часы.

Решение

Энергия, потребляемая в кВт⋅ч, составляет

E=Pt=(0,200 кВт)(6,00 ч/д)(30,0 д)=36,0 кВт⋅ч\begin{array}{lll}E&=&Pt=(0,200\text{ кВт})(6,00\текст{ч/д})(30,0\текст{д})\\\текст{}&=&36,0\текст{кВт}\cdot\текст{ч}\конец{массив}\ \E​==​Pt=(0,200 кВт)(6,00 ч/д)(30,0 д)36,0 кВт⋅ч​

а стоимость просто определяется как

стоимость = (36,0 кВт ⋅ ч) (0,120 долл. США за кВт ⋅ ч) = 4,32 долл. США в месяц.

Обсуждение

Стоимость использования компьютера в этом примере не является ни чрезмерной, ни незначительной. Понятно, что цена — это сочетание мощности и времени. Когда оба высоки, например, для кондиционера летом, стоимость высока.

Мотивация к экономии энергии становится все более убедительной с ее постоянно растущей ценой. Вооружившись знанием того, что потребляемая энергия является произведением мощности и времени, вы можете самостоятельно оценить затраты и сделать необходимые суждения о том, где можно сэкономить энергию. Либо мощность, либо время должны быть уменьшены. Наиболее рентабельно ограничить использование мощных устройств, которые обычно работают в течение длительного периода времени, таких как водонагреватели и кондиционеры. Сюда не входят относительно мощные устройства, такие как тостеры, потому что они включаются всего на несколько минут в день. Это также не будет включать электрические часы, несмотря на то, что они используются 24 часа в сутки, потому что они являются очень маломощными устройствами. Иногда можно использовать устройства с большей эффективностью, то есть устройства, потребляющие меньше энергии для выполнения той же задачи. Одним из примеров является компактная люминесцентная лампа, которая производит в четыре раза больше света на ватт потребляемой мощности, чем ее родственница накаливания.

Современная цивилизация зависит от энергии, но текущий уровень потребления и производства энергии не является устойчивым. Вероятность связи между глобальным потеплением и использованием ископаемого топлива (с сопутствующим образованием двуокиси углерода) сделала сокращение использования энергии, а также переход на неископаемые виды топлива крайне важными. Несмотря на то, что энергия в изолированной системе является сохраняемой величиной, конечным результатом большинства преобразований энергии является передача отработанного тепла в окружающую среду, которое больше не используется для выполнения работы. Как мы более подробно обсудим в термодинамике, способность энергии производить полезную работу была «ухудшена» при преобразовании энергии.

Резюме раздела

• Мощность — это скорость выполнения работы или в виде уравнения для средней мощности P  для работы Вт  выполненной за время t ,

  P=WtP=\frac{ W}{t}\\P=tW​

• Единицей мощности в системе СИ является ватт (Вт), где

  1 Вт=1Js1\text{ W}=1\frac{\text{J}}{\text{s}}\\1 W=1sJ​

  .

• Мощность многих устройств, таких как электродвигатели, также часто выражается в лошадиных силах (л.с.), где 1 л.с. = 746 Вт.

Концептуальные вопросы

1. Мощность большинства электроприборов измеряется в ваттах. Зависит ли этот рейтинг от того, как долго прибор включен? (В выключенном состоянии это устройство с нулевой мощностью.) Объясните с точки зрения определения мощности.
2. Объясните с точки зрения определения мощности, почему потребление энергии иногда указывается в киловатт-часах, а не в джоулях. Какова связь между этими двумя энергетическими единицами?
3. Искра статического электричества, которую можно получить от дверной ручки в холодный сухой день, может иметь мощность в несколько сотен ватт. Объясните, почему вы не ранены такой искрой.

Задачи и упражнения

1. Пульсар Крабовидная туманность (см. рис. 4) является остатком сверхновой, вспыхнувшей в 1054 году нашей эры. Используя данные из таблицы 1, рассчитайте приблизительный коэффициент, на который уменьшилась выходная мощность этого астрономического объекта. с момента его взрыва.

   Рис. 4. Крабовидная туманность (фото: ESO, Wikimedia Commons)

2. Предположим, что звезда в 1000 раз ярче нашего Солнца (то есть излучающая в 1000 раз больше энергии) внезапно становится сверхновой. Используя данные таблицы 1: а) во сколько раз увеличивается его выходная мощность? (б) Во сколько раз ярче всей нашей галактики Млечный Путь сверхновая? (c) На основе ваших ответов обсудите, можно ли наблюдать сверхновые звезды в далеких галактиках. Обратите внимание, что существует порядка 10 ¹¹  наблюдаемые галактики, средняя яркость которых несколько меньше, чем у нашей галактики.
3. Человек в хорошей физической форме может выдавать 100 Вт полезной мощности в течение нескольких часов подряд, например, крутя педали механизма, приводящего в действие электрогенератор. Пренебрегая любыми проблемами эффективности генератора и практическими соображениями, такими как время отдыха: (a) Сколько людей потребуется, чтобы запустить электрическую сушилку для белья мощностью 4,00 кВт? б) Сколько человек потребуется, чтобы заменить крупную электростанцию ​​мощностью 800 МВт?
4. Какова стоимость эксплуатации электрических часов мощностью 3,00 Вт в течение года, если стоимость электроэнергии составляет 0,0900 долл. США за кВт·ч?
5. Большой бытовой кондиционер может потреблять 15,0 кВт электроэнергии. Какова стоимость эксплуатации этого кондиционера 3,00 часа в день в течение 30,0 дней, если стоимость электроэнергии составляет 0,110 доллара США за кВт·ч?
6. (a) Какова средняя потребляемая мощность в ваттах прибора, потребляющего 5,00 кВт·ч энергии в день? б) Сколько джоулей энергии потребляет этот прибор в год?
7. (a) Какова средняя полезная выходная мощность человека, который выполняет 6,00 × 10 ⁶ Дж полезной работы за 8,00 ч? б) За какое время при такой скорости этот человек поднимет 2000 кг кирпичей на высоту 1,50 м? (Работа, проделанная для подъема его тела, может быть опущена, потому что здесь она не считается полезным результатом.)
8. Драгстер массой 500 кг разгоняется из состояния покоя до конечной скорости 110 м/с на расстоянии 400 м (около четверти мили) и сталкивается со средней силой трения 1200 Н. Какова его средняя выходная мощность в ваттах и ​​лошадиных силах, если это занимает 7,30 с?
9. а) За какое время автомобиль массой 850 кг с полезной выходной мощностью 40,0 л. с. (1 л.с. = 746 Вт) разовьет скорость 15,0 м/с без учета трения? б) Сколько времени займет это ускорение, если при этом автомобиль поднимется на холм высотой 3,00 м?
10. а) Найдите полезную мощность двигателя лифта, который поднимает груз массой 2500 кг на высоту 35,0 м за 12,0 с, если он также увеличивает скорость из состояния покоя до 4,00 м/с. Обратите внимание, что общая масса уравновешенной системы составляет 10 000 кг, так что в высоту поднимается только 2 500 кг, но ускоряются полные 10 000 кг. (b) Сколько это стоит, если электричество стоит 0,09 доллара?00 за кВт·ч?
11. (a) Каково доступное содержание энергии, в джоулях, в батарее, которая питает электрические часы мощностью 2,00 Вт в течение 18 месяцев? (b) Как долго батарея, которая может обеспечивать 8,00 × 10  ⁴  Дж, может работать с карманным калькулятором, который потребляет энергию со скоростью 1,00 × 10 ⁻³ Вт?
12. (a) Сколько времени потребуется самолету массой 1,50 × 10 90 597 5 90 598 кг с двигателями мощностью 100 МВт, чтобы развить скорость 250 м/с и высоту 12,0 км, если сопротивлением воздуха можно пренебречь? (b) Если на самом деле требуется 900 с, какая мощность? в) Какова средняя сила сопротивления воздуха при этой мощности, если самолету потребуется 1200 с? (Подсказка: вы должны найти расстояние, которое самолет проходит за 1200 с при постоянном ускорении. )
13. Рассчитайте выходную мощность, необходимую для того, чтобы автомобиль массой 950 кг поднялся по склону 2,00º с постоянной скоростью 30,0 м/с, столкнувшись с сопротивлением ветра и трением в сумме 600 Н. Подробно покажите, как вы следуете шагам, описанным в разделе «Стратегии решения проблем для энергетики». .
14. (a) Рассчитайте мощность на квадратный метр, достигающую верхних слоев атмосферы Земли от Солнца. (Примем выходную мощность Солнца равной 4,00 × 10 ²⁶ W.)[/latex] (b) Часть этого количества поглощается и отражается атмосферой, так что максимум 1,30 кВт/м ² достигает поверхности Земли. Рассчитайте площадь в км ²  коллекторов солнечной энергии, необходимых для замены электростанции, вырабатывающей 750 МВт, если коллекторы преобразуют в электричество в среднем 2,00% максимальной мощности. (Эта небольшая эффективность преобразования обусловлена ​​самими устройствами, а также тем фактом, что солнце находится прямо над головой лишь ненадолго. ) При тех же предположениях какая площадь потребуется для удовлетворения энергетических потребностей США (1,05 × 10 ²⁰ Дж)? Энергетические потребности Австралии (5,4 × 10 ¹⁸ Дж)? Энергетические потребности Китая (6,3 × 10 ¹⁹ Дж)? (Эти значения энергопотребления относятся к 2006 г.)

Глоссарий

мощность: скорость выполнения работы

ватт:  (Вт) единица мощности в системе СИ, где }}{\text{s}}\\1 Вт=сДж​

лошадиных сил:  старая единица мощности, не входящая в систему СИ, с 1 л.с. = 746 Вт

киловатт-час: кВт · ч единица, используемая в основном для электроэнергии, поставляемой электроэнергетическими компаниями

Избранные решения проблем и упражнения

1. 2 × 10 ⁻¹⁰

3. (а) 40; (б) 8 миллионов

5. 149 долларов

7. (а) 208 Вт; (б) 141 с

9. (а) 3,20 с; (б) 4,04 с

11. (а) 9,46 × 10 ⁷ Дж; (б) 2,54 y

13. Определить известные: m = 950 кг, угол наклона θ = 2,00º, v = 3,00 м/с, f  = 600 Н

Определить неизвестные: мощность P автомобиля, сила F автомобиля, приложенного к дороге frac{W}{t}=\frac{Fd}{t}=F\left(\frac{d}{t}\right)=Fv\\P=tW​=tFd​=F(td​)= Fv

, где F  параллелен уклону и должен противодействовать силам сопротивления и силе тяжести: 

F=f+w=600 N+mgsin⁡θF=f+w=600\text{ N} +mg\sin\theta\\F=f+w=600 N+mgsinθ

. 94\text{ W}\end{массив}\\P  ===​(f+mgsinθ)v[600 N+(950 кг)(9,80 м/с2)sin2∘](30,0 м/с)2,77×104 W​

Около 28 кВт (или около 37 л.с.) достаточно для автомобиля, чтобы подняться на пологий подъем.

Лицензии и ссылки

Контент по лицензии CC, совместно используемый ранее

• College Physics. Автор : Колледж OpenStax.